解直角三角形测试题与答案汇总.pdf

解直角三角形 测试题 与 答案 一选择题（共12 小题）1（2014?义乌市）如图，点A（t，3）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为，tan=，则 t 的值是（）A 1 B 1.5 C 2 D 3 2（2014?巴中）在 RtABC 中，C=90，sinA=，则 tanB 的值为（）A B C D 3（2014?凉山州）在ABC中，若|cosA|+（1tanB）2=0，则C 的度数是（）A 45 B 60 C 75 D 105 4（2014?随州）如图，要测量 B 点到河岸 AD 的距离，在 A 点测得BAD=30，在 C 点测得BCD=60，又测得 AC=100 米，则 B 点到河岸 AD 的距离为（）A 100 米 B 50 米 C 米 D 50 米 5（2014?凉山州）拦水坝横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡比是 1：，坝高 BC=10m，则坡面 AB 的长度是（）A 15m B 20 m C 10 m D 20m 6（2014?百色）从一栋二层楼的楼顶点 A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点 C 处的俯角为 45，看到楼顶部点 D 处的仰角为 60，已知两栋楼之间的水平距离为 6 米，则教学楼的高 CD 是（）A（6+6 ）米 B（6+3 ）米 C（6+2 ）米 D 12 米 7（2014?苏州）如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为（）A 4km B 2 km C 2 km D（+1）km 8（2014?路北区二模）如图，ABC 的项点都在正方形网格的格点上，则cosC 的值为（）A B C D 9（2014?长宁区一模）如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，下边各组边的比不能表示 sinB 的（）A B C D 10（2014?工业园区一模）若 tan（+10）=1，则锐角 的度数是（）A 20 B 30 C 40 D 50 11（2014?鄂州四月调考）在ABC 中，A=120，AB=4，AC=2，则 sinB的值是（）A B C D 12（2014?邢台一模）在 RtABC 中，C=90，若 AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）A B C D 二填空题（共 6 小题）13（2014?济宁）如图，在ABC 中，A=30，B=45，AC=，则 AB 的长为 _ 14（2014?徐汇区一模）如图，已知梯形 ABCD 中，ABCD，ABBC，且ADBD，若 CD=1，BC=3，那么A 的正切值为 _ 15（2014?虹口区一模）计算：cos45+sin260=_ 16（2014?武威模拟）某人沿坡度为 i=3：4 斜坡前进 100 米，则它上升的高度是 _ 米 17（2014?海门市模拟）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物 AB 的高度如图，他们先在点 C 处测得建筑物 AB 的顶点 A 的仰角为 30，然后向建筑物 AB 前进 20m 到达点 D 处，又测得点 A 的仰角为60，则建筑物 AB 的高度是 _ m 18（2013?扬州）在ABC 中，AB=AC=5，sinABC=0.8，则 BC=_ 三解答题（共 6 小题）19（2014?盘锦）如图，用一根 6 米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB 垂直于地面，线段 AB 与线段 BC 所成的角ABC=120，若路灯杆顶端 C到地面的距离 CD=5.5 米，求 AB 长 20（2014?遵义）如图，一楼房 AB 后有一假山，其坡度为 i=1：，山坡坡面上 E 点处有一休息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 BC=25 米，与亭子距离 CE=20 米，小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为 45，求楼房 AB 的高（注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21（2014?哈尔滨）如图，AB、CD 为两个建筑物，建筑物 AB 的高度为 60米，从建筑物 AB 的顶点 A 点测得建筑物 CD 的顶点 C 点的俯角EAC 为 30，测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角EAD 为 45 （1）求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度；（2）求建筑物 CD 的高度（结果保留根号）22（2014?邵阳）一艘观光游船从港口 A 以北偏东 60的方向出港观光，航行 80 海里至 C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东 37方向，马上以 40 海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船 C 处所需的大约时间（温馨提示：sin530.8，cos530.6）23（2014?射阳县三模）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为 8 米，坡面上的影长为 4 米已知斜坡的坡度为 30，同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米，求树的高度 24（2014?崇川区一模）如图，某登山队在山脚 A 处测得山顶 B 处的仰角为45，沿坡角 30的斜坡 AD 前进 1000m 后到达 D 处，又测得山顶 B 处的仰角为60求山的高度 BC 参考答案与试题解析 一选择题（共 12 小题）1（2014?义乌市）如图，点 A（t，3）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为，tan=，则 t 的值是（）A 1 B 1.5 C 2 D 3 考点：锐角三角函数的定义；坐标与图形性质菁优网版权所有 专题：数形结合 分析：根据正切的定义即可求解 解答：解：点 A（t，3）在第一象限，AB=3，OB=t，又tan=，t=2 故选：C 点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 2（2014?巴中）在 RtABC 中，C=90，sinA=，则 tanB 的值为（）A B C D 考点：互余两角三角函数的关系菁优网版权所有 专题：计算题 分析：根据题意作出直角ABC，然后根据 sinA=，设一条直角边 BC 为 5x，斜边 AB 为 13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC 的长度，然后根据三角函数的定义可求出 tanB 解答：解：sinA=，设 BC=5x，AB=13x，则 AC=12x，故 tanB=故选：D 点评：本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用 3（2014?凉山州）在ABC 中，若|cosA|+（1tanB）2=0，则C 的度数是（）A 45 B 60 C 75 D 105 考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理菁优网版权所有 专题：计算题 分根据非负数的性质可得出 cosA 及 tanB 的值，继而可得出 A 和 B 的度数，根析：据三角形的内角和定理可得出C 的度数 解答：解：由题意，得 cosA=，tanB=1，A=60，B=45，C=180AB=1806045=75 故选：C 点评：此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理 4（2014?随州）如图，要测量 B 点到河岸 AD 的距离，在 A 点测得BAD=30，在 C 点测得BCD=60，又测得 AC=100 米，则 B 点到河岸 AD 的距离为（）A 100 米 B 50 米 C 米 D 50 米 考点：解直角三角形的应用菁优网版权所有 专题：几何图形问题 分析：过 B 作 BMAD，根据三角形内角与外角的关系可得ABC=30，再根据等角对等边可得 BC=AC，然后再计算出CBM 的度数，进而得到 CM 长，最后利用勾股定理可得答案 解答：解：过 B 作 BMAD，BAD=30，BCD=60，ABC=30，AC=CB=100 米，BMAD，BMC=90，CBM=30，CM=BC=50 米，BM=CM=50 米，故选：B 点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明 AC=BC，掌握直角三角形的性质：30角所对直角边等于斜边的一半 5（2014?凉山州）拦水坝横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡比是 1：，坝高 BC=10m，则坡面 AB 的长度是（）A 15m B 20 m C 10 m D 20m 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有 专题：计算题 分析：在 RtABC 中，已知坡面 AB 的坡比以及铅直高度 BC 的值，通过解直角三角形即可求出斜面 AB 的长 解答：解：RtABC 中，BC=10m，tanA=1：；AC=BCtanA=10 m，AB=20m 故选：D 点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键 6（2014?百色）从一栋二层楼的楼顶点 A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点 C 处的俯角为 45，看到楼顶部点 D 处的仰角为 60，已知两栋楼之间的水平距离为 6 米，则教学楼的高 CD 是（）A（6+6 ）米 B（6+3 ）米 C（6+2 ）米 D 12 米 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有 专题：几何图形问题 分析：在 RtABC 求出 CB，在 RtABD 中求出 BD，继而可求出 CD 解答：解：在 RtACB 中，CAB=45，ABDC，AB=6 米，BC=6 米，在 RtABD 中，tanBAD=，BD=AB?tanBAD=6 米，DC=CB+BD=6+6 （米）故选：A 点评：本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般 7（2014?苏州）如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为（）A 4km B 2 km C 2 km D（+1）km 考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有 专题：几何图形问题 分析：过点 A 作 ADOB 于 D先解 RtAOD，得出 AD=OA=2，再由ABD 是等腰直角三角形，得出 BD=AD=2，则 AB=AD=2 解答：解：如图，过点 A 作 ADOB 于 D 在 RtAOD 中，ADO=90，AOD=30，OA=4，AD=OA=2 在 RtABD 中，ADB=90，B=CABAOB=7530=45，BD=AD=2，AB=AD=2 即该船航行的距离（即 AB 的长）为 2 km 故选：C 点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 继续阅读