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苏教版六年级下册正比例反比例培优专题2 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 数学培优专题 正比例和反比例 知识点一、正比例的意义及应用 理解掌握：（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。（2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定），正比例关系式可用 x/y=k（一定）。（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；反之不成正比例关系。用除法，商一定，成正比 例二 练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？为什么？知识点二、正比例的图像 理解掌握：正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个 量的值可以直接找到对应的另一个量的值。知识点三：反比例的意义及应用 理解掌握：（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。（2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定），反比例关系式可用 xy=k（一定）。（3）判断两种量是否成反比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系。用乘法，积一定，成反比 知识点四：用正反比例解应用题 解题方法：（1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式；（2）设未知数，列方程；（3）解方程并检验写答。【课内检测】一、填空。1.如果工作时间一定，那么工作总量与工作效率成（）比例关系。2.如果工作总量一定，那么工作时间与工作效率成（）比例关系。3.汽车的耗油量一定，油箱中汽油的数量与行驶的路程成（）比例关系。4.出售小麦的单价一定，出售小麦总量与总钱数成（）比例关系。5.体操比赛的总人数一定，每排人数与排数成（）比例关系。6.一个长方形的长是 5厘米，长方形的宽与面积之间的关系如下图。看图填空。最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 长方形的宽与面积成（）比例关系。当长方形的宽是 3厘米时，面积是（）平方厘米。当长方形的宽是 7厘米时，面积是（）平方厘米。当长方形的面积是 30 平方厘米时，宽是（）厘米。估计宽是 3.5厘米时，面积是（）平方厘米。估计面积是 32.5厘米时，宽是（）厘米。二、判断下面每题中的两种量是否成比例？成什么比例？说明理由。1.甲、乙两地的路程一定，骑自行车从甲地到乙地的时间和速度。2.工程队施工的效率一定，施工的时间和施工总量。3.一辆汽车行驶的速度一定，这辆汽车的载重量和行驶的总路程。4.圆柱的底面积一定，这个圆柱的高和体积。5.机器零件的合格率一定，合格零件数量与残次品零件数量。6.李红作 100道口算题，每分种作题的数量和所用的时间。三、选择符合要求的答案，把题号填在括号里。1.小红的年龄一定，那么小红的身高与体重（）。成正比例关系 成反比例关系 不成比例关系 2.一个三角形的面积一定，这个三角形的底与高（）。成正比例关系 成反比例关系 不成比例关系 3.一个长方形的周长一定，这个长方形的长与宽（）。成正比例关系 成反比例关系 不成比例关系 4.某一时刻，树影的长度与树的高度成（）比列关系。成正比例关系 成反比例关系 不成比例关系 四、一批钢材每吨 0.4万元。购买 1吨、2 吨、3吨钢材分别需要多少钱？最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 1.根据提供的信息，把下表填写完整。2.钢材的单价一定，购买钢材的吨数和需要的钱数成什么比例？说明理由。3.把上面的数据在方格纸上用“点”表示出来。4.把各点用线连起来，各点的连线是一条什么样的线？5.买 2.5吨钢材大约需要花多少钱？购买 8.5吨呢？6.计算，看图估计：购买 12 吨钢材需要多少钱？五、一辆汽车准备从甲地开往乙地。根据下表提供的信息，把表格填写完整。1.行驶的时间和速度成什么比例关系？说明理由。2.如果这一辆汽车从甲地到乙地用了 18 小时，根据上面表格估计这辆汽车的速度大约是 多少？3.试着在方格纸上画图表示表中的数据。六、下面方格纸上的“点”表示轮船的航行速度。1.时间和路程成什么比例关系？为什么？2.不计算，看图回答：这艘轮船 2.5 小时行驶了最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 多少千米？8小时能行驶多少千米？【课后检测】一、填空 1.如果两个比的（）相等，这两个比就能组成比例。224的因数有（）个，从中选出 4个数组成比例（）。3.在每公顷产量、公顷数和总产量这三个量中，当每公顷产量一定时，公顷数和总 产量成（）比例；当公顷数一定时，每公顷产量和总产量成（）比例；当总产量一定时，每公顷产量和总公顷数成（）比例。4.如果14 12 y（、y0），那么 y：（）：（），和 y成 （）比例。5.判断下面各题中的两种相关联的量是否成比例，然后在括号里填上“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”。一堆煤，运走煤的吨数和剩下煤的吨数()。看一本故事书，每天看的页数和所需的天数()。花生的出油率一定，花生油的质量与花生的质量()。小学生数学报的单价一定，订的份数和总价()。汽车行驶的距离一定，车轮的周长和它转动的圈数()。6.工厂生产一批上海世博会吉祥物。每天的产量和生产天数如下表。（1）表中（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）变化而变化。每天的产量/个 150 200 300 400 500 600 生产天数/天 40 30 20 15 12 10 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除（2）每天生产 200个，这批吉祥物要生产（）天，这两个数的积是（），每天生产 600个，这批吉祥物要生产（）天，这两个数的积是（）。（3）上面所求的积是（），也就是每天的产量和生产天数的积一定，所以（）和（）成（）比例。7.某校六年级同学订阅小学数学的本数与钱数如下表。本数/本 1 2 3 4 5 6 钱数/元 1.5 3 4.5 6 7.5 9 （1）表中（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化。（2）订阅 4本需要（）元，9元可订阅（）本。钱数与本数的比值是（），这个比值所表示的意义是（）。（3）因为（）一定，所以（）和（）成（）比例。二、判断 1.因为圆的半径越大，它的面积也越大，所以圆的半径和面积成正比例。（）2.在同一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例。（）3.全班学生人数一定，出勤人数和出勤率成反比例。（）4.两个相关联的量一定成比例关系。（）5.阳光下同时同地的杆高和影长成正比例。（）三、选择 1.在下列各组量中，成正比例的量是（）。A路程一定，速度和时间 B长方体的底面积一定，体积和高 C正方形的边长和面积 D一根绳子剪成两段，第一段与第二段绳长 2.一个非零自然数与它的倒数一定（）关系。A成正比例 B成反比例 C不成比例 3考试人数、及格人数、及格率三个量中，当（）一定时，其他两种量成反比例。最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 速度（千米/时）时间（时）1 12 2 6 3 4 4 3 5 2.4 6 2 A考试人数 B及格人数 C及格率 4.下面说法正确的是（）。A长方形的周长一定，它的长和宽成反比例 B三角形的面积一定，底和高成正比例 C正方体的棱长总和与棱长成正比例 5给一个房间铺地砖，所需砖的块数与每块砖的（）成反比例。A边长 B面积 C体积 四、操作应用。某人走 12千米路程，他行走的速度与所用时间的关系如下表。（1）根据上表中的数据，在上图中找出各点，并顺次连结各点。（2）如果以 1.5千米/时的速度行进，大约需要（）小时才能走完。（3）如果想用 3小时走完，速度应达到（）千米/时。（4）从图中，你发现了什么？五、解决问题 1一运输队为云南干旱灾区抢运水，一次全部运完。如果用载重量是10吨的车 20辆即可运完。如果用载重量是 8 吨的车，多少辆可以一次运完？2修一条长 200米的路，前 6天修了全长的 15%，照这样计算，修完全程还要多少天？3下图的图像表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 （1）看图填写下表。（2）根据上面的图像，你能说出这幅地图的比例尺是多少吗？图上距离与实际距离成什么比例。（3）在这幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是 13 厘米，那么甲、乙两地的实际距离是多少米？4配制一种农药，药粉和水的质量比是 1：500。（1）现有水 4500千克，配制这种农药需要药粉多少千克？（2）现有药粉 1.2千克，配制这种农药需要水多少千克？图上距离/厘米 1 2 3 4 5 6 实际距离/米