2018年广州市中考数学试卷及解析.pdf

20182018 年广东省广州市中考数学试卷年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分。在每小题给出的四个分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）选项中，有一项是符合题目要求的）1（3 分）四个数 0，1,中，无理数的是（)A B1CD02(3 分）如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有(）A1 条 B3 条 C5 条 D无数条3(3 分）如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是()ABCD4（3 分)下列计算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2Ba2+2a2=3a4Cx2y=x2（y0）D（2x2）3=8x65(3 分）如图，直线AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则1 的同位角和5 的内错角分别是（）A4，2B2,6 C5,4 D2,46(3 分）甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2：乙袋中装有 2 个第1 1页（共2626页）相同的小球，分别写有数字 1 和 2 从两个口袋中各随机取出 1 个小球,取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是（）ABCD7（3分）如图,AB是O的弦,OCAB，交O于点C,连接OA,OB，BC,若ABC=20，则AOB 的度数是（）A40 B50 C70 D808（3 分)九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？意思是:甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同）,称重两袋相等两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计)问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两,每枚白银重 y 两，根据题意得()ACBD9（3 分）一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=象是(）在同一直角坐标系中的大致图AB第2 2页（共2626页）CD10（3 分)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令：从原点 O 出发，按向右，向上,向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m其行走路线如图所示，第 1 次移动到 A1，第 2 次移动到 A2,第 n 次移动到 An则OA2A2018的面积是（）A504m2Bm2 Cm2 D1009m2二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分分.）11（3 分）已知二次函数 y=x2，当 x0 时，y 随 x 的增大而（填“增大或“减小”）12（3 分）如图，旗杆高 AB=8m，某一时刻,旗杆影子长 BC=16m,则 tanC=13(3 分）方程=的解是14(3 分）如图,若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为(3，0），(2,0），点 D在 y 轴上，则点 C 的坐标是第3 3页（共2626页）15（3 分）如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：a+=16（3 分）如图，CE 是 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O,CE 与 DA 的延长线交于点 E连接 AC,BE，DO，DO 与 AC 交于点 F，则下列结论：四边形 ACBE 是菱形;ACD=BAE；AF：BE=2:3；S四边形AFOE：SCOD=2:3其中正确的结论有(填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 102102 分分.解答应写出文字说明、证明过程或解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。演算步骤。）17（9 分）解不等式组:18(9 分）如图，AB 与 CD 相交于点 E，AE=CE，DE=BE求证：A=C19（10 分）已知 T=（1）化简 T；+(2）若正方形 ABCD 的边长为 a,且它的面积为 9，求 T 的值20（10 分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的 10 位居民，第4 4页（共2626页）得到这 10 位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0,7，26，17，9（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数；(3)若该小区有 200 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数21（12 分）友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/台最近，该商店对 A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案方案一：每台按售价的九折销售;方案二：若购买不超过 5 台，每台按售价销售；若超过 5 台，超过的部分每台按售价的八折销售某公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记本电脑 x 台（1）当 x=8 时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求 x 的取值范围22(12 分）设 P（x，0）是 x 轴上的一个动点，它与原点的距离为 y1（1）求 y1关于 x 的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数 y2=的图象与函数 y1的图象相交于点 A，且点 A 的纵坐标为2求 k 的值;结合图象,当 y1y2时，写出 x 的取值范围23（12 分)如图，在四边形 ABCD 中,B=C=90，ABCD，AD=AB+CD(1)利用尺规作ADC 的平分线 DE，交 BC 于点 E,连接 AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2)在(1）的条件下，证明:AEDE；若 CD=2，AB=4，点 M,N 分别是 AE，AB 上的动点，求 BM+MN 的最小值24（14 分）已知抛物线 y=x2+mx2m4（m0）第5 5页（共2626页）（1)证明:该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点；（2)设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A，B（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴交于点 C,A，B,C 三点都在P 上试判断：不论 m 取任何正数,P 是否经过 y 轴上某个定点?若是,求出该定点的坐标；若不是，说明理由；若点 C 关于直线 x=的对称点为点 E，点 D（0，1），连接 BE,BD，DE,BDE的周长记为 l，P 的半径记为 r，求的值25（14 分)如图,在四边形 ABCD 中，B=60，D=30,AB=BC（1）求A+C 的度数；（2）连接 BD，探究 AD，BD，CD 三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若 AB=1，点 E 在四边形 ABCD 内部运动，且满足 AE2=BE2+CE2,求点 E 运动路径的长度20182018 年广东省广州市中考数学试卷年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）项中，有一项是符合题目要求的）1（3 分）四个数 0，1,，中，无理数的是（)A B1CD0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解:0，1，是有理数,是无理数，第6 6页（共2626页）故选:A【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如,，0。8080080008(每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式2（3 分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（)A1 条 B3 条 C5 条 D无数条【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：五角星的对称轴共有 5 条，故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的定义3（3 分）如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（)ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形,故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4（3 分）下列计算正确的是（）第7 7页（共2626页）A（a+b）2=a2+b2Ba2+2a2=3a4Cx2y=x2(y0）【分析】根据相关的运算法则即可求出答案【解答】解:（A）原式=a2+2ab+b2，故 A 错误；（B）原式=3a2,故 B 错误；(C）原式=x2y2,故 C 错误；故选:DD（2x2)3=8x6【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型5（3 分）如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截,则1 的同位角和5 的内错角分别是（）A4，2B2,6 C5，4D2，4【分析】根据同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可根据内错角:两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可【解答】解：1 的同位角是2，5 的内错角是6，故选：B【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形6（3 分)甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字1 和 2：乙袋中装有2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2从两个口袋中各随机取出1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是(）第8 8页（共2626页）ABCD【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案【解答】解：如图所示：，一共有 4 种可能,取出的两个小球上都写有数字 2 的有 1 种情况,故取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是：故选：C【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键7（3 分）如图，AB 是O 的弦，OCAB，交O 于点 C,连接 OA，OB，BC，若ABC=20,则AOB 的度数是（）A40 B50 C70 D80【分析】根据圆周角定理得出AOC=40，进而利用垂径定理得出AOB=80即可【解答】解：ABC=20，AOC=40，AB 是O 的弦,OCAB,AOC=BOC=40，AOB=80，故选：D【点评】此题考查圆周角定理,关键是根据圆周角定理得出AOC=408(3 分）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄第9 9页（共2626页）金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同）,乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两,每枚白银重 y 两，根据题意得（）ACBD【分析】根据题意可得等量关系：9 枚黄金的重量=11 枚白银的重量;(10 枚白银的重量+1 枚黄金的重量）（1 枚白银的重量+8 枚黄金的重量）=13 两，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两,由题意得：，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系9（3 分）一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=象是（）在同一直角坐标系中的大致图ABCD第1010页（共2626页）【分析】先由一次函数的图象确定 a、b 的正负，再根据 ab 判断双曲线所在的象限能统一的是正确的，矛盾的是错误的【解答】解：当 y=ax+b 经过第一、二、三象限时，a0、b0，由直线和 x 轴的交点知：1，即 ba，ab0，所以双曲线在第一、三象限故选项 B 不成立，选项 A 正确当 y=ax+b 经过第二、一、四象限时，a0,b0，此时 ab0,双曲线位于第二、四象限,故选项 C、D 均不成立;故选:A【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质 解决本题用排除法比较方便10（3 分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令:从原点 O 出发，按向右,向上，向右，向下的方向依次不断移动,每次移动 1m其行走路线如图所示，第 1 次移动到 A1,第 2 次移动到 A2，第 n 次移动到 An则OA2A2018的面积是（）A504m2Bm2 Cm2 D1009m2+1=1009，据此得出 A2A2018=10091=1008，【分析】由 OA4n=2n 知 OA2018=据此利用三角形的面积公式计算可得【解答】解:由题意知 OA4n=2n,20184=5042，OA2018=+1=1009，A2A2018=10091=1008，则OA2A2018的面积是11008=504m2，故选:A【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为第1111页（共2626页）4 的倍数时对应长度即为下标的一半,据此可得二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分分.）11（3 分)已知二次函数 y=x2，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大（填“增大”或“减小”）【分析】根据二次函数的二次项系数 a 以及对称轴即可判断出函数的增减性【解答】解：二次函数 y=x2,开口向上,对称轴为 y 轴，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大故答案为:增大【点评】本题主要考查了二次函数的性质,解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为 y 轴，开口向上,此题难度不大12（3 分）如图，旗杆高 AB=8m，某一时刻,旗杆影子长 BC=16m，则 tanC=【分析】根据直角三角形的性质解答即可【解答】解:旗杆高 AB=8m，旗杆影子长 BC=16m,tanC=故答案为：【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答，13(3 分）方程=的解是x=2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得：x+6=4x，解得:x=2，第1212页（共2626页）经检验 x=2 是分式方程的解，故答案为:x=2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验14（3 分）如图，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0），（2，0)，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是（5,4）【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出 DO 的长，进而求出 C 点坐标【解答】解：菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为(3,0），(2，0）,点 D 在 y轴上，AB=5，AD=5,由勾股定理知：OD=点 C 的坐标是:（5,4)故答案为:（5，4）=4，【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO 的长是解题关键15（3 分）如图，数轴上点 A 表示的数为 a,化简:a+=2【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出 a 的取值范围进而化简即第1313页（共2626页）可【解答】解：由数轴可得：0a2，则 a+=a+=a+（2a）=2故答案为:2【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出 a 的取值范围是解题关键16(3 分）如图，CE 是 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O，CE 与 DA 的延长线交于点 E连接 AC，BE,DO,DO 与 AC 交于点 F，则下列结论：四边形 ACBE 是菱形;ACD=BAE;AF：BE=2:3；S四边形AFOE:SCOD=2：3其中正确的结论有(填写所有正确结论的序号）【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD，AB=CD，EC 垂直平分 AB，OA=OB=AB=DC，CDCE，第1414页（共2626页）OADC，=，AE=AD，OE=OC，OA=OB，OE=OC，四边形 ACBE 是平行四边形，ABEC,四边形 ACBE 是菱形，故正确，DCE=90，DA=AE，AC=AD=AE，ACD=ADC=BAE,故正确，OACD，=，=，故错误，设AOF 的面积为 a，则OFC 的面积为 2a，CDF 的面积为 4a，AOC 的面积=AOE 的面积=3a，四边形 AFOE 的面积为 4a,ODC 的面积为 6aS四边形AFOE：SCOD=2：3故正确，故答案为【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题,属于中考常考题型三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 102102 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.）第1515页（共2626页）17(9分）解不等式组:【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找,可得答案【解答】解：解不等式,得 x1，解不等式，得 x2,不等式，不等式的解集在数轴上表示,如图，原不等式组的解集为1x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键18(9分）如图，AB 与 CD 相交于点 E,AE=CE，DE=BE求证：A=C【分析】根据 AE=EC,DE=BE，AED 和CEB 是对顶角，利用 SAS 证明ADECBE 即可【解答】证明:在AED 和CEB 中，AEDCEB(SAS），A=C（全等三角形对应角相等）【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握第1616页（共2626页）19(10 分）已知 T=(1）化简 T;+（2)若正方形 ABCD 的边长为 a,且它的面积为 9,求 T 的值【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长 a 的值,代入计算即可求出 T 的值【解答】解：（1)T=+=;（2）由正方形的面积为 9,得到 a=3，则 T=【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键20（10 分）随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的 10 位居民,得到这 10 位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20,17，0，7,26，17，9（1）这组数据的中位数是16,众数是17；（2）计算这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数;（3）若该小区有 200 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数【分析】(1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；(2）根据平均数的概念，将所有数的和除以 10 即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第 5、第 6 个数分别是 15 和 17,所以中位数是（15+17)2=16，17 出现 3 次最多，所以众数是 17，故答案是 16，17；(2）=14，答：这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数是 14 次；（3）20014=2800第1717页（共2626页）答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为 2800 次【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体抓住概念进行解题,难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错21（12 分）友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/台最近，该商店对 A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过 5 台,每台按售价销售；若超过 5 台，超过的部分每台按售价的八折销售某公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记本电脑 x 台（1)当 x=8 时，应选择哪种方案,该公司购买费用最少？最少费用是多少元？(2)若该公司采用方案二购买更合算，求 x 的取值范围【分析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8 台所需费用，比较后即可得出结论;（2）根据购买 x 台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出结论【解答】解：设购买 A 型号笔记本电脑 x 台时的费用为 w 元,（1）当 x=8 时，方案一:w=90%a8=7.2a，方案二：w=5a+(85）a80%=7.4a，当 x=8 时，应选择方案一,该公司购买费用最少，最少费用是 7。2a 元;（2）若该公司采用方案二购买更合算,x5,方案一:w=90%ax=0。9ax，方案二：当 x5 时,w=5a+（x5）a80%=5a+0.8ax4a=a+0。8ax,则 0.9axa+0。8ax,x10，x 的取值范围是 x10【点评】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据优惠方案,列式计算；(2）找准不等量关系,正确列出一元一次不等式第1818页（共2626页）22(12 分）设 P（x,0）是 x 轴上的一个动点，它与原点的距离为 y1（1)求 y1关于 x 的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A,且点A的纵坐标为2求 k 的值；结合图象，当 y1y2时，写出 x 的取值范围【分析】(1)写出函数解析式，画出图象即可；（2)分两种情形考虑，求出点 A 坐标，利用待定系数法即可解决问题；利用图象法分两种情形即可解决问题;【解答】解：(1）由题意 y1=x函数图象如图所示：（2)当点 A 在第一象限时，由题意 A(2，2）,2=，k=4同法当点 A 在第二象限时，k=4，观察图象可知：当 k0 时，x2 时,y1y2或 x0 时，y1y2当 k0 时,x2 时,y1y2或 x0 时，y1y2【点评】本题考查反比例函数图象上点点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型23（12 分）如图,在四边形 ABCD 中，B=C=90,ABCD，AD=AB+CD第1919页（共2626页）(1）利用尺规作ADC 的平分线 DE，交 BC 于点 E，连接AE(保留作图痕迹，不写作法）;（2）在(1）的条件下，证明：AEDE；若 CD=2，AB=4，点 M，N 分别是 AE，AB 上的动点,求 BM+MN 的最小值【分析】（1)利用尺规作出ADC 的角平分线即可；（2）延长DE 交 AB 的延长线于 F只要证明AD=AF，DE=EF，利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；作点 B 关于 AE 的对称点 K,连接 EK，作 KHAB 于 H，DGAB 于 G 连接 MK 由MB=MK，推出 MB+MN=KM+MN，根据垂线段最短可知：当 K、M、N 共线,且与KH 重合时,KM+MN 的值最小，最小值为 GH 的长；【解答】解：（1)如图，ADC 的平分线 DE 如图所示（2）延长 DE 交 AB 的延长线于 FCDAF，CDE=F，CDE=ADE，ADF=F,AD=AF，AD=AB+CD=AB+BF，第2020页（共2626页）CD=BF，DEC=BEF，DECFEB，DE=EF,AD=AF,AEDE作点 B 关于 AE 的对称点 K，连接 EK，作 KHAB 于 H，DGAB 于 G连接MKAD=AF，DE=EF，AE 平分DAF，则AEKAEB，AK=AB=4，在 RtADG 中，DG=KHDG，KH=，=,，=4，MB=MK，MB+MN=KM+MN，当 K、M、N 共线,且与 KH 重合时，KM+MN 的值最小，最小值为 GH 的长，BM+MN 的最小值为【点评】本题考查作图基本作图，轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题,学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型24（14 分）已知抛物线 y=x2+mx2m4（m0）（1）证明：该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点；（2)设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A，B(点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴交于第2121页（共2626页）点 C，A,B，C 三点都在P 上试判断：不论 m 取任何正数，P 是否经过 y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；若点 C 关于直线 x=的对称点为点 E,点 D（0，1），连接 BE，BD，DE，BDE的周长记为 l，P 的半径记为 r，求的值【分析】（1）令 y=0，再求出判别式，判断即可得出结论；（2)先求出 OA=2,OB=m+2，OC=2（m+2），判断出OCB=OAF，求出 tanOCB=，即可求出 OF=1,即可得出结论；先设出 BD=m，再判断出DCE=90，得出 DE 是P 的直径，进而求出 BE=2m，DE=m,即可得出结论【解答】解：(1）令 y=0，x2+mx2m4=0，=m242m4=m2+8m+16，m0，0,该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点；(2）令 y=0，x2+mx2m4=0，(x2）x+(m+2)=0，x=2 或 x=（m+2），A（2,0），B(（m+2),0)，OA=2，OB=m+2,令 x=0，y=2(m+2），C（0，2(m+2），OC=2(m+2)，第2222页（共2626页）通过定点(0，1）理由：如图，点 A，B，C 在P 上，OCB=OAF，在 RtBOC 中，tanOCB=在 RtAOF 中，tanOAF=OF=1,点 F 的坐标为（0，1)；如图 1,由知，点 F（0，1）,D（0,1），点 D 在P 上,点 E 是点 C 关于抛物线的对称轴的对称点，DCE=90,DE 是P 的直径,DBE=90，BED=OCB，tanBED=，设 BD=m，在 RtBDE 中，tanBED=BE=2m，根据勾股定理得，DE=m,m，=，=，=，l=BD+BE+DE=（3+）m，r=DE=第2323页（共2626页）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数,勾股定理，对称性，求出点 A,B，C 的坐标是解本题的关键25（14 分)如图，在四边形 ABCD 中，B=60,D=30，AB=BC（1）求A+C 的度数；（2)连接 BD，探究 AD，BD，CD 三者之间的数量关系，并说明理由;（3）若AB=1，点E 在四边形 ABCD 内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E 运动路径的长度【分析】（1）利用四边形内角和定理计算即可;(2）连接BD以 BD 为边向下作等边三角形BDQ想办法证明DCQ 是直角三角形即可解决问题;(3）如图3 中，连接AC，将ACE 绕点 A 顺时针旋转 60得到ABR,连接 RE想办法证明BEC=150即可解决问题；第2424页（共2626页）【解答】解:(1)如图 1 中，在四边形 ABCD 中，A+B+C+D=360，B=60,C=30，A+C=3606030=270（2）如图 2 中，结论:DB2=DA2+DC2理由:连接 BD以 BD 为边向下作等边三角形BDQABC=DBQ=60，ABD=CBQ，AB=BC，DB=BQ，ABDCBQ，AD=CQ,A=BCQ，A+BCD=BCQ+BCD=270，BCQ=90，DQ2=DC2+CQ2，CQ=DA，DQ=DB，第2525页（共2626页）DB2=DA2+DC2（3）如图3 中，连接AC，将ACE 绕点 A 顺时针旋转 60得到ABR，连接RE则AER 是等边三角形，EA2=EB2+EC2，EA=RE，EC=RB，RE2=RB2+EB2，EBR=90，RAE+RBE=150,ARB+AEB=AEC+AEB=210,BEC=150，点 E 的运动轨迹在 O 为圆心的圆上，在O 上取一点 K，连接 KB，KC，OB,OC，K+BEC=180，K=30，BOC=60，OB=OC,OBC 是等边三角形，点 E 的运动路径=【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、弧长公式等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题第2626页（共2626页）