2021届浙江省绍兴市高三下学期数学5月高考适应性考试试卷及答案.pdf

高三下学期数学高三下学期数学 5 5 月高考适应性考试试卷月高考适应性考试试卷一、单项选择题一、单项选择题1.设集合A.ix，那么 B.C.D.cos xisin x(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创造的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数在区间上的图象大致为A.B.C.D.4.直线A.假设B.假设C.假设D.假设，平面，那么，那么，那么，那么，那么5.某几何体的三视图单位：cm如下列图，那么该几何体的体积单位：cm3是A.B.8C.6.a，b 是实数，那么“且是“D.14的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.设 0 1 2P a b c假设A.8.是双曲线，那么 B.C.的右焦点，直线经过点 D.且与双曲线相交于两点，随机变量的分布列是记该双曲线的离心率为，直线的斜率为，假设A.9.区间A.C.，B.，设函数C.，那么D.，假设对任意的实数，都有在上至少存在两个零点，那么，且，且B.D.，且，且，都存在正整数，使得10.假设公比为的无穷等比数列满足：对任意正整数，那么A.有最大值 1B.有最大值 2C.有最小值 1D.有最小值 2二、填空题11.圆 C 的方程为12.角的终边与单位圆相交于点_13.设么表示函数在闭区间上的最大值假设正实数满足，那，那么圆心 C 的坐标为_，半径，那么_，_，正实数的取值范围是_14.假设实数满足约束条件那么的最小值是_，最大值是_15.16.17.平面向量实数展开式中，假设，满足的系数为_，那么与的最大值为_的夹角为，且，那么对一切的最小值是_三、解答题18.在1求2假设19.平行六面体中，角的值；，且的面积为，底面，求的值是边长为 2 的菱形，且，所对的边分别为证明：平面求直线20.设数列证明：数列记21.抛物线与平面平面；所成角的正弦值，数列满足：，其中的前项和为是等比数列；，证明：，过点于两点，交轴于点，如图的直线交抛物线作直线，分别过点的垂线，垂足分别为1假设为坐标原点，求的值；2过作直线假设的垂线交于点记，的面积分别为，求直线的方程，其中为自然对数的底22.数1设，设函数，假设存在；、且，使得，证明：2当时，假设对都有恒成立，求实数 k 的取值范围答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由故答案为：D.【分析】根据题意由并集的定义即可得出答案。2.【解析】【解答】由题意得，e2icos 2isin 2，复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)2，那么 cos 2(1，0)，sin 2(0，1)，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故答案为：B.【分析】由题意得3.【解析】【解答】C，D 是不正确的；故答案为：A【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义f(-x)=-f(x)即可判断出该函数为奇函数，由奇函数图象的性质得出图像关于原点对称由此排除C、D，再由特殊点法代入数值验证即可排除选项B，由此得到答案。4.【解析】【解答】在长方体 ABCD-EFGH 中，如图示：时，即，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.，那么是奇函数，B 是不正确的，A 符合要求.对于 A：假设，但是对于 B：因为因为，那么，所以,取平面 ABCD 为，即直线 AB 为 l，CD 为 m，那么不成立，A 不正确；，且，由线面平行的性质可得：.B 符合题意；.，作平面，使得，又，所以，所以对于 C：假设满足“对于D：假设线 EH 为 m，此时满足“故答案为：B，那么，但是，取平面ABCD为，平面ADHE为，直线EH为 l，此时，所以不满足，C 不正确；，取平面ABCD为，平面ADHE为，直线BC为l，直，但是相交，不满足.D 不符合题意.，那么【分析】根据题题意由空间平面与直线、平面与平面的位置关系对选项逐一判断即可得出答案。5.【解析】【解答】该几何体是如下列图的三棱台，上底面的面积，那么几何体的体积.，下底面的面积故答案为：C【分析】根据题意由三视图的性质即可得出该几何体是如下列图的三棱台，结合三棱台的体积公式代入数值计算出结果即可。6.【解析】【解答】当成立.当综上可知,“故答案为：A【分析】根据充分必要条件的关系,结合不等式性质即可判断.7.【解析】【解答】由分布列可知：.，即，时,即且是“解得的充分不必要条件且,或且且时,即且时所以联立方程组得：，解得：故答案为：B【分析】由条件解分布列中的数据求出程组，由此计算出答案即可。8.【解析】【解答】由题意，设直线的方程为联立方程组，整理得，再由期望和方差公式整理得出关于a、b、c 的方设因为，即，可得，可得，代入上式，可得，可得，整理得又由所以故答案为：C.，可得，即，即，可得，即.【分析】根据题意由斜截式设出直线的方程再联立直线与双曲线的方程，消去x 等到关于 y 的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于m 的两根之和与两根之积的代数式，结合向量的坐标公式整理得出，结合条件即可得出9.【解析】【解答】假设当当，那么时，或与，假设，那么；，整理即可得出答案。一定是函数的零点，满足题意；与，时，可能的零点是因为至少存在两个零点，所以故答案为：B.【分析】首先根据题意分情况讨论求出x 的值，再由 t 的取值范围结合零点的定义即可得出此求解出 a 与 t 的取值范围即可。由，而，所以.10.【解析】【解答】因为，因为对于任意正整数所以因为故答案为：B,所以，所以，所以，都存在正整数，使得，有最大值.，【分析】根据题意由等比数列的通项公式得出，结合 k 的取值范围即可得出答案。二、填空题11.【解析】【解答】由因此其圆心坐标为故答案为：；，半径为.可得，再由条件整理得出，【分析】首先把圆的一般方程化为标准方程，由此求出圆心坐标以及半径即可。12.【解析】【解答】由题意，角的终边与单位圆相交于点所以，解得，；.；.，由三角函数的定义，可得又由故答案为：【分析】利用任意角的三角函数的定义求出13.【解析】【解答】如图，画出函数，不满足的图象，当，再结合二倍角的余弦公式整理即可得出答案。时，此时，此时，所以因为当，且，所以时，解得：，由图象可知，得.故答案为：2；【分析】首先画出函数 f(x)的图象，由图象分析，可知a4，即可计算可知；再由，由此求出 f(x)=1 的的实数根，根据图象判断，列式求a 的取值范围.14.【解析】【解答】作出不等式组的可行域如下列图：目标函数那么 C 点满足A 点满足故答案为：-1；8表示函数在 y 轴上的截距，由图知在C 点取最小值，A 点取最大值；，解得，解得，即最小值，即最大值；【分析】根据题意作出可行域再由条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过点 A 时，z 取得最大值；同理经过点C 时取得最小值，并由直线的方程求出点A 和 B 的坐标，然后把坐标代入到目标函数计算出z 最值即可。15.【解析】【解答】展开式的通项公式是，要求故答案为：-56.【分析】根据题意由条件求出二项式的通项公式再由条件求出r 的值，并代入到通项公式计算出结果即可。16.【解析】【解答】由条件可知，设，当所以故答案为：【分析】根据题意由条件整理得出，整理得出17.【解析】【解答】由题知那么那么只需向量即，故假设使与向量反向，当且仅当时，等号成立.，那么取最小值，再由 x 的取值范围设出再由根本不等式求出最大值即可。，即时，等号成立，.，那么，只需.，解得：.的最大值是故答案为：【分析】首先由数量积的运算公式以及向量模的定义即可得出故假设使取最小值，那么只需向量对值的几何性质以及向量模的定义结合根本不等式计算出最小值即可。三、解答题18.【解析】【分析】(1)首先由两角和的余弦公式整理得出即可。(2)由正弦定理整理得出，再由三角形的面积公式整理得出，由此求出 a 与 b 的值，再与向量反向，由绝由余弦定理代入数值计算出c 的结果即可。19.【解析】【分析】首先由菱形的几何性质即可得出线线垂直，再由中点的性质以及线面垂直的性质定理得出线线垂直，然后由面面垂直的判定定理即可得证出结论。根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面积的坐标公式即可求出平面余弦值，再由诱导公式即可求出直线与平面所成角的正弦值。法向量的坐标，再由数量的法向量的坐标，结合空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的20.【解析】【分析】根据题意由数列的通项公式和数列前n 项和公式之间的关系求出数列的通项公式，由此即可判断出数列为等比数列。结合条件即可得出 要证明，即证明，即，由数学归纳法结合指数函数的单调性即可得出得证出结论。21.【解析】【分析】(1)根据题意由斜截式设出直线的方程以及点的坐标，再联立直线与抛物线的方程，消去 y 等到关于 x 的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于k 的两根之和与两根之积的代数式，再结合数量积的坐标公式整理得出关于t 的方程，求解出 t 的值即可。(2)由(1)的结论即可得出公式以及三角形的面积公式整理得出，联立两式得出后由点在直线上代入点的坐标整理得22.【解析】【分析】(1)根据题意设利用导数分析函数(2)令在，设出直线的方程再点到直线的距离，再由几何关系解条件整理得出，然，求解出 k 的值由此得出直线的方程。分析可知，所证不等式等价于，构造函数上为增函数 上的单调性，即可证得结论成立；，由题意可知对任意的恒成是立，对实数 k 的取值进行分类讨论，利用导数分析函数t(x)在否对任意的恒成立，综合可得出实数k 的取值范围.上的单调性，验证