2016年浙江省高考文科数学试题及答案.pdf
文档 2015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 P=1，3，5，Q=1，2，4，则UPQU（）=A.1 B.3，5 C.1，2，4，6 D.1，2，3，4，5 2.已知互相垂直的平面，交于直线 l.若直线 m，n 满足 m，n，则 A.ml B.mn C.nl D.mn 3.函数 y=sinx2的图象是 4.若平面区域30,230,230 xyxyxy夹在两条斜率为 1 的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是 A.3 55 B.2 C.3 22 D.5 5.已知 a，b0，且 a1，b1，若4log1b，则 A.(1)(1)0ab B.(1)()0aab C.(1)()0bba D.(1)()0bba 6.已知函数 f（x）=x2+bx，则“b0”是“f（f（x）的最小值与 f（x）的最小值相等”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数()f x满足：()f xx且()2,xf xxR.A.若()f ab，则ab B.若()2bf a，则ab C.若()f ab，则ab D.若()2bf a，则ab 8.如图，点列 ,nnAB分别在某锐角的两边上，且*1122,nnnnnnA AAAAAnN，*1122,nnnnnnB BBBBBnN.(PQ 表示点 P 与 Q 不重合)文档 若nnndA B，nS为1nnnA B B的面积，则 A.nS是等差数列 B.2nS是等差数列 C.nd是等差数列 D.2nd是等差数列 二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是_cm2,体积是_cm3.10.已知aR，方程222(2)4850a xayxya表示圆，则圆心坐标是_，半径是_.11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3.12设函数 f(x)=x3+3x2+1已知 a0，且 f(x)f(a)=(xb)(xa)2，xR，则实数 a=_，b=_ 13 设双曲线x223y=1的左、右焦点分别为F1，F2 若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_ 14如图，已知平面四边形 ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=5，ADC=90沿直线 AC 将ACD 翻折文档 成ACD，直线 AC 与 BD所成角的余弦的最大值是_ 15已知平面向量 a，b，|a|=1，|b|=2，ab=1若 e 为平面单位向量，则|ae|+|be|的最大值是_ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分 14 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 b+c=2acos B（）证明：A=2B；（）若 cosB=23，求 cosC 的值 17.（本题满分 15 分）设数列na的前n项和为nS.已知2S=4，1na=2nS+1，*Nn.（I）求通项公式na；（II）求数列2nan的前n项和.18.（本题满分 15 分）如图，在三棱台 ABC-DEF 中，平面 BCFE平面 ABC，ACB=90，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（I）求证：BF平面 ACFD；（II）求直线 BD 与平面 ACFD 所成角的余弦值.文档 19.（本题满分 15 分）如图，设抛物线22(0)ypx p的焦点为 F，抛物线上的点 A 到 y 轴的距离等于|AF|-1.（I）求 p 的值；（II）若直线 AF 交抛物线于另一点 B，过 B 与 x 轴平行的直线和过 F 与 AB 垂直的直线交于点 N，AN 与 x轴交于点 M.求 M 的横坐标的取值范围.20.（本题满分 15 分）设函数()f x=311xx，0,1x.证明：（I）()f x21xx；（II）34()f x32.文档 2015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】A 二、填空题 9.【答案】80；40 10.【答案】(2,4)；5 11.【答案】2；1 12【答案】2；1 13【答案】(2 7,8)14【答案】69 15【答案】7 三、解答题 16【答案】（1）证明详见解析；（2）22cos27C.【解析】试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力 试题解析：（1）由正弦定理得sinsin2sincosBCAB，故2sincossinsin()sinsincoscossinABBABBABAB，于是，sinsin()BAB，又,(0,)A B，故0AB，所以()BAB或BAB，文档 因此，A（舍去）或2AB，所以，2AB.（2）由2cos3B，得5sin3B，21cos22cos19BB ，故1cos9A ，4 5sin9A，22coscos()coscossinsin27CABABAB .考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.【结束】17.【答案】（1）1*3,nnanN；（2）2*2,13511,2,2nnnTnnnnN.【解析】试题分析：本题主要考查等差、等比数列的基础知识，同时考查数列基本思想方法，以及推理论证能力 试题解析：（1）由题意得：1221421aaaa，则1213aa，又当2n时，由11(21)(21)2nnnnnaaSSa，得13nnaa，所以，数列na的通项公式为1*3,nnanN.（2）设1|32|nnbn，*nN，122,1bb.当3n时，由于132nn，故132,3nnbnn.设数列 nb的前n项和为nT，则122,3TT.当3n时，229(1 3)(7)(2)351131 322nnnnnnnT，所以，2*2,13511,2,2nnnTnnnnN.文档 考点：等差、等比数列的基础知识.【结束】18.【答案】（1）证明详见解析；（2）217.【解析】试题分析：本题主要考查空间点、线、面位置关系、线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力 试题解析：（1）延长,AD BE CF相交于一点K，如图所示，因为平面BCFE 平面ABC，且ACBC，所以 AC 平面BCK，因此BFAC，又因为/EFBC，1BEEFFC，2BC，所以 BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BFCK，所以BF 平面ACFD.（2）因为BF 平面ACK，所以BDF是直线BD与平面ACFD所成的角，在Rt BFD中，33,2BFDF，得21cos7BDF，所以直线BD与平面ACFD所成的角的余弦值为217.考点：空间点、线、面位置关系、线面角.【结束】19.【答案】（1）p=2；（2）,02,U.【解析】文档 试题分析：本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题方法.试题解析：()由题意可得抛物线上点 A 到焦点 F 的距离等于点 A 到直线 x=-1 的距离.由抛物线的第一得12p，即 p=2.()由()得抛物线的方程为24,F 1,0yx，可设2,2,0,1A tttt.因为 AF 不垂直于 y 轴，可设直线 AF:x=sy+1,0s,由241yxxsy消去 x 得 2440ysy，故124y y ，所以212,Btt.又直线 AB 的斜率为2 12tt，故直线 FN 的斜率为212tt，从而的直线 FN:2112tyxt，直线 BN:2yt，所以2232,1tNtt，设 M(m,0),由 A,M,N 三点共线得：222222231tttttmtt，于是2221tmt，经检验，m2 满足题意.综上，点 M 的横坐标的取值范围是,02,U.考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.【结束】20.【答案】（）证明详见解析；（）证明详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力.第一问，利用放缩法，得到41111xxx，从而得到结论；第二问，由01x得3xx，文档 进行放缩，得到 32f x，再结合第一问的结论，得到 34f x，从而得到结论.试题解析：()因为4423111,11xxxxxxx 由于 0,1x，有411,11xxx即23111xxxx，所以 21.f xxx ()由01x得3xx，故 31 2111333311222122xxf xxxxxx，所以 32f x.由()得 221331244f xxxx，又因为11932244f，所以 34f x，综上，33.42f x 考点：函数的单调性与最值、分段函数.【结束】
