2023届江苏省无锡市江阴市南闸实验学校数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1式子2xx 有意义的x的取值范围（）Ax 4 Bx2 Cx0 且 x4 Dx0 且 x2 2要将抛物线223yxx平移后得到抛物线2yx，下列平移方法正确的是（）A向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 B向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 3 孙子算经是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺.同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺。如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（）尺 A50 B45 C5 D4.5 4在 RtABC 中,C=90,若 cosB=12,则B 的度数是()A90 B60 C45 D30 5在ABC中，D是 AB中点，E是 AC中点，若ADE的面积是 3，则ABC的面积是（）A3 B6 C9 D12 6 如图，已知一组平行线/abc，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且1.5AB，2BC，1.8DE，则EF（）A4.4 B4 C3.4 D2.4 7如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度 A，B在格点上，现将线段AB向下平移m个单位长度，再向左平移n个单位长度，得到线段AB，连接AA，BB 若四边形是正方形AA BB，则mn的值是（）A3 B4 C5 D6 8如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，ABC=120，对角线 AC与 BD相交于点 O，以点 O为圆心的圆与菱形 ABCD的四边都相切，则图中阴影区域的面积为（）A3 33 B23 33 C6 32 D6 3 9关于x的一元二次方程2340a xx，则a的条件是()A1a B2a C3a D4a 10如图，四边形ABCD 中，A=90，AB=8，AD=6，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点（含端点，但点 M不与点 B 重合），点 E，F分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为（）A8 B6 C4 D5 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，一次函数2yx 与ykxb的图象交于点,4P n，则关于x的不等式2kxbx 的解集为_.12如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 夹角为 120，AB 的长为 20cm，扇面 BD 的长为 15cm，则弧 DE的长是_ 13若关于 x的一元二次方程（m1）x2+x+m210 有一个根为 0，则 m的值为_ 14如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（20，0），点 B 的坐标是（16，0），点 C、D 在以 OA 为直径的半圆 M上，且四边形 OCDB 是平行四边形，则点 C 的坐标为_ 15一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示当01x时，y关于x的函数解析式为60yx，那么当12x时，y关于x的函数解析式为_ 16抛物线 y=x26x+5 的顶点坐标为_ 17如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EFEC交AD于点F，连接CF ADAE，下列结论：AEFBCE；AFBCCF；CEFEAFCBESSS；若32BCCD，则CEFCDF.其中正确的结论是 _.(填写所有正确结论的序号)18若2x 是方程230 xxq的一个根则q的值是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，为固定一棵珍贵的古树AD，在树干A处向地面引钢管AB，与地面夹角为60，向高1.5m的建筑物CE引钢管AC，与水平面夹角为30，建筑物CE离古树的距离ED为6m，求钢管AB的长(结果保留整数，参考数据：21.4131.73，)20（6 分）如图，在等腰直角ABC 中，ACB=90，AC=BC=2；（1）作O，使它过点 A、B、C（要求尺规作图保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的圆中，求圆心角BOC 的度数和该圆的半径 21（6 分）已知：如图，在ABC中，ABAC，以 AB为直径的O交 BC于点 D，过点 D作 DEAC于点 E（1）求证：DE是O的切线（2）若O的半径为 3cm，C30，求图中阴影部分的面积 22（8 分）改善小区环境，争创文明家园如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草要使草坪部分的总面积为 1122m，则小路的宽应为多少？23（8 分）某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为30分），测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图12所示试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）张老师抽取的这部分学生中，共有 名男生，名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是 ；（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少.24（8 分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为 6 元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量 y(千克)与销售单价 x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求 y与 x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.25（10 分）如图，在ABC中，2 10ABAC，4BC，圆O是ABC的外接圆.（1）求圆O的半径；（2）若在同一平面内的圆P也经过B、C两点，且2PA，请直接写出圆P的半径的长.26（10 分）已知，如图，AB是O的直径，AD平分BAC交O平点D.过点D的切线交AC的延长线于E.求证:DEAE.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解【详解】解：根据题意得：0 x且20 x，解得：0 x且4x 故选：C【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数本题应注意在求得取值后应排除不在取值范围内的值 2、D【分析】把抛物线解析式配方后可以得到平移公式，从而可得平移方法【详解】解：222231221yxxxyx，由题意得平移公式为：12xxyy，平移方法为向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 故选 D【点睛】本题考查二次函数图象的平移，经过对前后解析式的比较得到平移坐标公式是解题关键 3、B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】设竹竿的长度为 x 尺，太阳光为平行光，1.5150.5x，解得 x45（尺）故选：B【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键 4、B【分析】根据锐角三角函数值，即可求出B.【详解】解：在 RtABC 中,cosB=12,B=60 故选：B.【点睛】此题考查的是根据锐角三角函数值求角的度数，掌握特殊角的锐角三角函数值是解决此题的关键.5、D【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案【详解】解：D是 AB中点，E是 AC中点，DE是ABC的中位线，DE12BC，DEBC，ADEABC，21()4ADEABCSDESBC，SABC4SADE12，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的面积问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键 6、D【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可【详解】解：/abc ABDEBCEF 即1.51.82EF 解得：EF=2.4 故答案为 D【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键 7、A【分析】根据线段的平移规律可以看出，线段 AB向下平移了 1 个单位，向左平移了 2 个单位，相加即可得出【详解】解：根据线段的平移规律可以看出，线段 AB 向下平移了 1 个单位，向左平移了 2 个单位，得到 AB，则m+n=1 故选：A【点睛】本题考查的是线段的平移问题，观察图形时要考虑其中一点就行.8、C【分析】如图，分别过 O作 OEAB 于 E、OFBC 于 F、OGCD 于 G、OHDA 于 H，则24OEBHOESSSS阴影菱形ABCD扇形分别求出上式中各量即可得到解答【详解】如图，过 O作 OEAB 于 E，由题意得：EOB=OAB=90-ABO=90-12ABC=90-60=30，AB=4 OB=2，OA=23，OE=3,BE=1，HOE=180-60=120 BD=2OB=4,AC=2OA=43，1322OEBSBE OE，221201203360360HOESOE扇形 24OEBHOESSSS阴影菱形ABCD扇形131244 3422 36 32222ACBD 故选 C【点睛】本题考查圆的综合应用，在审清题意的基础上把图形分割成几块计算后再综合是解题关键 9、C【解析】根据一元二次方程的定义即可得【详解】由一元二次方程的定义得30a 解得3a 故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题关键 10、D【分析】根据三角形中位线定理可知 EF=12DN，求出 DN 的最大值即可【详解】解：如图，连结 DN，DE=EM，FN=FM，EF=12DN，当点 N 与点 B 重合时，DN 的值最大即 EF 最大，在 RtABD 中，A=90，AD=6，AB=8，22228610BDADAB，EF 的最大值=12BD=1 故选：D【点睛】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2x 【分析】先把,4P n 代入2yx 求出 n 的值，然后根据图像解答即可.【详解】把,4P n 代入2yx ，得-n-2=-4，n=2，当 x2 时，2kxbx .故答案为：x2.【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，以及一次函数和一元一次不等式的关系、数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合 12、103cm【分析】直接利用弧长公式计算得出答案【详解】弧 DE 的长为：120(2015)10()1803cm.故答案是：10()3cm.【点睛】考查了弧长公式计算，正确应用弧长公式是解题关键 13、1【分析】根据一元二次方程的定义得到 m-10；根据方程的解的定义得到 m2-1=0，由此可以求得 m的值【详解】解：把 x0 代入（m1）x2+x+m210 得 m210，解得 m=1，而 m10，所以 m1 故答案为1【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义注意：一元二次方程的二次项系数不为零 14、（2，6）【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用过点 M作 MFCD 于 F，过 C 作 CEOA 于 E，在 Rt CMF 中，根据勾股定理即可求得 MF 与 EM，进而就可求得 OE，CE 的长，从而求得 C 的坐标【详解】四边形 OCDB是平行四边形,点 B的坐标为(16,0)，CDOA，CD=OB=16，过点 M作 MFCD于 F,则182CFCD，过 C作 CEOA于 E，A(20,0)，OA=20，OM=10，OE=OMME=OMCF=108=2，连接 MC,110,2MCOA 在 Rt CMF中，22221086.MFMCCF 点 C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).【点睛】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键 15、10040yx【分析】将 x=1 代入60yx得出此时 y 的值，然后设当 1x2 时，y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b，再利用待定系数法求一次函数解析式即可【详解】解：当时 0 x1，y 关于 x 的函数解析式为 y=1x，当 x=1 时，y=1 又当 x=2 时，y=11，设当 1x2 时，y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b，将（1，1），（2，11）分别代入解析式得，602160kbkb，解得10040kb，所以，当12x时，y 关于 x 的函数解析式为 y=100 x-2 故答案为：y=100 x-2【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，比较简单 16、（3，-4）【解析】分析：利用配方法得出二次函数顶点式形式，即可得出二次函数顶点坐标 详解：y=x26x+5=（x3）24，抛物线顶点坐标为（3，4）故答案为（3，4）点睛：此题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标可以先配方化为顶点式，也可以利用顶点坐标公式（2424bacbaa，）来找抛物线的顶点坐标.17、【分析】根据矩形的性质和余角的性质可判断；延长 CB，FE交于点 G，根据 ASA 可证明AEFBEG，可得AF=BG，EF=EG，进一步即可求得 AF、BC与 CF的关系，SCEF与 SEAF+SCBE的关系，进而可判断与；由32BCCD，结合已知和锐角三角函数的知识可得30BCE，进一步即可根据 AAS 证明结论；问题即得解决【详解】解：EFEC，90AEFBEC，四边形ABCD是矩形，B=90，90BECBCE，AEFBCE，所以正确；延长 CB，FE交于点 G，如图，在AEF 和BEG中，FAE=GBE=90，AE=BE，AEF=BEG，AEFBEG（ASA），AF=BG，EF=EG，SCEG=SCEF，CEEG，CG=CF，AF+BC=BG+BC=CG=CF，所以错误；SCEF=SCEG=SBEG+SCBE=SEAF+SCBE，所以正确；若32BCCD，则132311tan222BCBCBCBCEBEABCD，30BCE，30DCFECF，在CEF和CDF中，CEF=D=90，ECFDCF，CF=CF，CEFCDF AAS，所以正确 综上所述，正确的结论是 故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、余角的性质、全等三角形的判定和性质以及锐角三角函数等知识，综合性较强，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握上述基本知识是解题的关键 18、2【解析】根据一元二次方程的解的定义,将 x=2 代入已知方程,列出关于 q 的新方程,通过解该方程即可求得 q 的值.【详解】x=2 是方程 x-3x+q=0 的一个根,x=2 满足该方程,2-32+q=0,解得,q=2.故答案为 2.【点睛】本题考查了方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.三、解答题(共 66 分)19、钢管 AB 的长约为 6m【分析】过点 C作 CFAD于点 F，于是得到 CF=DE=6，AF=CFtan30在 RtABD中，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过点 C作 CFAD于点 F，则 CF=DE=6，AF=CFtan30=63323，AD=AF+DF=23 1.5，在 RtABD中，AB60ADsin(23 1.5)32436(m)答：钢管 AB的长约为 6m 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度 20、（1）见解析；（2）BOC=90，该圆的半径为 1【分析】（1）作出 AC 的垂直平分线，交 AB 于点 O，然后以点 O为圆心、以 OA 为半径作圆即可；（2）根据等腰直角三角形的性质和圆周角定理即可求出BOC，根据圆周角定理的推论可得 AB 是O 的直径，然后根据勾股定理求出 AB 即得结果【详解】解：（1）如图所示，O即为所求；（2）ACB=90，AC=BC=2，A=B=45，222ABACBC，BOC=2A=90，ACB=90，AB 是O的直径，O的半径=12AB=1 【点睛】本题考查了尺规作三角形的外接圆、等腰直角三角形的性质、勾股定理、圆周角定理及其推论等知识，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键 21、（1）见解析；（1）（39 34）cm1【分析】（1）由等腰三角形的性质证出ODBC得出 ODAC由已知条件证出 DEOD，即可得出结论；（1）由垂径定理求出 OF，由勾股定理得出 DF，求出 BD，得出 BOD的面积，再求出扇形 BOD的面积，即可得出结果【详解】（1）连接 OD，如图 1 所示：ODOB，BODB ABAC，BC ODBC ODAC DEAC，DEOD，DE是O的切线（1）过 O作 OFBD于 F，如图 1 所示：C30，ABAC，OBOD，OBDODBC30，BOD110，在 Rt DFO中，FDO30，OF12OD32cm，DF2200DF3 32cm，BD1DF33cm，SBOD12BDOF1233329 34cm1，S扇形BOD212033603cm1，S阴S扇形BODSBOD（39 34）cm1 【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、勾股定理、三角形和扇形面积的计算等知识；熟练掌握切线的判定，由垂径定理和勾股定理求出 OF和 DF是解决问题（1）的关键 22、小路的宽应为 1m【解析】设小路的宽应为 x 米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x），（9-x）；那么根据题意得出方程，解方程即可【详解】解：设小路的宽应为 x 米，根据题意得：(162)(9)112xx，解得：11x，216x 169，16x 不符合题意，舍去，1x 答：小路的宽应为 1 米【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键 23、（1）40，40（2）27；（3）396（人）【解析】（1）根据条形统计图将男生人数和女生人数分别加起来即可（2）众数：一组数据中出现次数最多的数值，叫众数（3）先计算所抽取的 80 中优秀的人数有 14+13+5+7+2+1+1+1=44 人，故七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是271232447207203968080（人）【详解】解：（1）男生人数：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生人数：1+1+2+3+11+13+7+1+1=40（人）（2）根据条形统计图，分数为27时女生人数达到最大，故众数为 27（3）271232447207203968080（人）【点睛】本题考查了条形统计图，数据的分析，用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图表，获取每项的准确数值.24、(1)y与 x的函数解析式为2002200 610200 1012xxyx；(2)这一天销售西瓜获得利润的最大值为 1250 元.【解析】(1)当 6x10 时，由题意设 ykxb(k0)，利用待定系数法求得 k、b 的值即可；当 10 x12 时，由图象可知 y200，由此即可得答案；(2)设利润为 w 元，当 6x10 时，w2002172x（）1250，根据二次函数的性质可求得最大值为 1250；当 10 x12时，w200 x1200，由一次函数的性质结合 x 的取值范围可求得 w 的最大值为 1200，两者比较即可得答案.【详解】(1)当 6x10 时，由题意设 ykxb(k0)，它的图象经过点(6，1000)与点(10，200)，1000620010kbkb，解得2002200kb ，当 6x10 时，y-200 x+2200，当 10 x12 时，y200，综上，y 与 x 的函数解析式为2002200 610200 1012xxyx；(2)设利润为 w 元，当 6x10 时，y200 x2200，w(x6)y(x6)(200 x200)2002172x（）1250，2000，6x10，当 x172时，w 有最大值，此时 w=1250；当 10 x12 时，y200，w(x6)y200(x6)200 x1200，2000，w200 x1200 随 x 增大而增大，又10 x12，当 x12 时，w 最大，此时 w=1200，12501200，w 的最大值为 1250，答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为 1250 元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质，一次函数的性质等，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键.25、（1）103；（2）2 5或2 17【分析】（1）过点A作ADBC，垂足为D，连接,OB OC，根据垂直平分线的性质可得O在AD上，根据垂径定理即可求出 BD，再根据勾股定理即可求出 AD，设OAOBr，根据勾股定理列出方程即可求出半径；（2）根据垂直平分线的判定可得点 P 在 BC 的中垂线上，即点 P 在直线 AD上，然后根据点 A 和点 P 的相对位置分类讨论，然后根据勾股定理分别求出半径即可【详解】（1）过点A作ADBC，垂足为D，连接,OB OC ABAC，ADBC AD垂直平分BC OBOC 点O在BC的垂直平分线上，即O在AD上 4BC 122BDBC 在Rt ABD中，90ADB，2 10AB 226ADABBD 设OAOBr，则6ODr 在Rt OBD中，90ODB，222ODBDOB，即222(6)2rr 解得103r，即圆O的半径为103（2）圆P也经过B、C两点，PA=PB 点 P 在 BC 的中垂线上，即点 P 在直线 AD 上 当点 P 在 A 下方时，此时 AP=2，如下图所示，连接 PB PD=ADAP=4 根据勾股定理 PB=222 5BDPD；当点 P 在 A 上方时，此时 AP=2，如下图所示，连接 PB PD=AD+AP=8 根据勾股定理 PB=222 17BDPD 综上所述：圆P的半径的长为2 5或2 17【点睛】此题考查的是垂直平分线的判定及性质、勾股定理和垂径定理，掌握垂直平分线的判定及性质、勾股定理和垂径定理的结合、数形结合的数学思想和分类讨论的数学思想是解决此题的关键 26、详见解析.【分析】连接OD，由切线的性质可知ODE=90，证 ODAE 即可解决问题；【详解】连接OD.DE是O的切线，ODDE，90ODE，OAOD，OADODA，AD平分BAC，CADDAB，CABADO，/ODAE，180EODE，90E，DEAE.【点睛】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型