2023届湖南省长沙市明德麓谷学校数学九年级第一学期期末检测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 如图，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置，已知ABC 的面积为 9，阴影部分三角形的面积为 1 若AA=1，则 AD 等于（）A2 B3 C23 D32 2下列二次函数，图像与x轴只有一个交点的是（）A221yxx B2277yxx C24129yxx D2416yxx 3如果两个相似三角形的相似比是 1:2，那么它们的面积比是()A1:2 B1:4 C1:2 D2:1 4一元二次方程22310 xx 的一次项系数是（）A2 B3 C3 D1 5如图，RtOAB的顶点(2,4)A 在抛物线2yax上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A(2,2)B(2,2)C(2,2)D(2,2)6某校九年级共有 1、2、3、4 四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到 1 班和 2 班的概率是（）A B C D 7下列各式中属于最简二次根式的是（）A21x B27 C0.2 D2x y 8设 a，b 是方程 x2+2x200 的两个实数根，则 a2+3a+b 的值为（）A18 B21 C20 D18 9抛物线 y（x1）2+3 的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（3，1）10若270 xy.则下列式子正确的是（）A72xy B27xy C27xy D27xy 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11计算14287的结果是_ 12已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x50 的两个根，则 x1 x2_ 13若代数式 4x22x5 与 2x21 的值互为相反数，则 x的值是_ 14如图，A，B 是反比例函数 y=4x在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，则OAB的面积是_ 15如图，港口 A在观测站 O的正东方向，OA4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船与观测站之间的距离（即 OB 的长）为 _km.16在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为_m 17一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字2，1，4，随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程20 xpxq有实数根的概率是_ 18 如图，在ABC 中，ABAC1，点 D、E 在直线 BC 上运动，设 BDx，CEy.如果BAC30，DAE105，则 y与 x之间的函数关系式为_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径3OBcm，高4OCcm，求这个圆锥形漏斗的侧面积 20（6 分）二次函数图象过A，C，B三点，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(4,0)，点C在y轴正半轴上，且ABOC，求二次函数的表达式.21（6 分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx图象交于 A（-2，1），B（1，n）两点（1）求 m，n的值；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量 x的取值范围 22（8 分）如图，在直角坐标系中，0,4A，3,0B 借助网格，画出线段AB向右平移6个单位长度后的对应线段DC，若直线ykx平分四边形ABCD的面积，请求出实数k的值 23（8 分）现有 A，B，C，D四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同将这 4 张卡片背面向上洗匀后放在桌面上（）从中随机取出 1 张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是_；（）若从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剩下的 3 张中随机抽取 1 张卡片，请用画树形图或列表的方法，求两次抽取的卡片都是轴对称图形的概率 24（8 分）解方程（1）2x27x+3=1；（2）x23x=1 25（10 分）如图，身高 1.6 米的小明站在距路灯底部 O点 10 米的点 A 处，他的身高（线段 AB）在路灯下的影子为线段 AM，已知路灯灯杆 OQ 垂直于路面（1）在 OQ上画出表示路灯灯泡位置的点 P；（2）小明沿 AO方向前进到点 C，请画出此时表示小明影子的线段 CN；（3）若 AM=2.5 米，求路灯灯泡 P 到地面的距离 26（10 分）化简求值：2112()3aaaaa，其中 a=2cos30+tan45 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【解析】分析：由 SABC=9、SAEF=1 且 AD 为 BC 边的中线知 SADE=12SAEF=2，SABD=12SABC=92，根据DAEDAB 知2A DEABDSA DADS（），据此求解可得 详解：如图，SABC=9、SAEF=1，且 AD 为 BC 边的中线，SADE=12SAEF=2，SABD=12SABC=92，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，则2A DEABDSA DADS（），即22912A DA D（），解得 AD=2 或 AD=-25（舍），故选 A 点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点 2、C【分析】根据抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴只有一个交点，可知 b2-4ac=0，据此判断即可【详解】解：二次函数图象与 x 轴只有一个交点，b2-4ac=0，A、b2-4ac=22-41（-1）=8，故本选项错误；B、b2-4ac=72-4（-2）（-7）=-7，故本选项错误；C、b2-4ac=（-12）2-449=0，故本选项正确；D、b2-4ac=（-4）2-4116=-48，故本选项错误，故选：C【点睛】本题考查了二次函数与 x 轴的交点，根据二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴只有一个交点时，得到 b2-4ac=0 是解题的关键 3、B【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出【详解】两个相似三角形的相似比是 1：2，它们的面积比是 1：1 故选 B【点睛】本题是一道考查相似三角形性质的基本题目，比较简单 4、C【分析】根据一元二次方程的一般式判断即可.【详解】解：该方程的一次项系数为3.故选：C【点睛】本题考查的是一元二次方程的项的系数，不是一般式的先化成一般式再判断.5、C【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得 D（0，2），且 DCx 轴，从而求得 P 的纵坐标为 2，代入求得的解析式即可求得 P 的坐标【详解】RtOAB的顶点 A(2,4)在抛物线2yax上，4=4a，解得 a=1，抛物线为2yx，点 A(2,4)，B(2,0)，OB=2，将 RtOAB绕点 O顺时针旋转90，得到OCD，D点在 y轴上，且 OD=OB=2，D(0,2)，DCOD，DCx轴，P点的纵坐标为 2，代入2yx,得22x，解得2x ，P2,2 故答案为:2,2.【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化-旋转，掌握旋转的性质是解题的关键.6、B【解析】画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好抽到 1 班和 2班的结果数，然后根据概率公式求解 解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 1 班和 2班的结果数为 2，所以恰好抽到 1 班和 2 班的概率=故选 B 7、A【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.【详解】A.21x 是最简二次根式；B.27=3 3，27不是最简二次根式；C.0.2=155，不是最简二次根式；D.2x yxy，不是最简二次根式；故选 A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.8、D【分析】根据根与系数的关系看得 a+b2，由 a，b 是方程 x2+2x200 的两个实数根看得 a2+2a20，进而可以得解【详解】解：a，b 是方程 x2+2x200 的两个实数根，a2+2a20，a+b2，a2+3a+b a2+2a+a+b 2021 则 a2+3a+b 的值为 1 故选：D【点睛】本题主要考查的是一元二次方程中根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系式解此题的关键.9、A【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可【详解】解：抛物线 y（x1）2+3 的顶点坐标是（1，3）故选：A【点晴】本题考查了二次函数的性质，主要是利用顶点式解析式写顶点的方法，需熟记 10、A【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案【详解】2x-7y=0，2x=7y A72xy，则 2x=7y，故此选项正确；B27xy，则 xy=14，故此选项错误；C27xy，则 2y=7x，故此选项错误；D27xy，则 7x=2y，故此选项错误 故选 A【点睛】本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可【详解】解：原式27-271 故答案为 1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 12、-1【分析】根据根与系数的关系即可求解【详解】x1、x2 是关于 x 的方程 x2+1x50 的两个根，x1 x2-41=-1，故答案为：-1【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知 x1 x2-ba 13、1 或23 【解析】由题意得：4x22x5+2x21=0，解得：x=1 或 x=-23，故答案为：1 或-23.14、2【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及 A，B 两点的横坐标，求出 A（1，1），B（4，1）再过 A，B 两点分别作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，根据反比例函数系数 k的几何意义得出 SAOC=SBOD=124=1根据 S四边形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，得出 SAOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出 S梯形ABDC=12（BD+AC）CD=12（1+1）1=2，从而得出 SAOB=2【详解】解：A，B 是反比例函数 y=4x在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 1和 4，当 x=1 时，y=1，即 A（1，1），当 x=4 时，y=1，即 B（4，1）如图，过 A，B 两点分别作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，则 SAOC=SBOD=124=1 S四边形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，SAOB=S梯形ABDC，S梯形ABDC=12（BD+AC）CD=12（1+1）1=2，SAOB=2 故答案是：2【点睛】主要考查了反比例函数 y=kx中 k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S=12|k|15、131【分析】作 ADOB 于点 D，根据题目条件得出OAD60、DAB45、OA4km，再分别求出 AD、OD、BD的长，从而得出答案【详解】如图所示，过点 A 作 ADOB 于点 D，由题意知，AOD30，OA4km，则OAD60，DAB45，在 RtOAD 中，ADOAsinAOD4sin304121（km），ODOAcosAOD4cos3043213（km），在 RtABD 中，BDAD1km，OBODBD131（km），故答案为：131【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解 16、12【分析】根据某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长即可得出答案.【详解】设旗杆的高度为 x m,0.80.69x 12x 故答案为 12【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，掌握某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长是解题的关键.17、23【解析】解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，满足关于 x的方程 x2+px+q=0 有实数根的有 4 种情况，满足关于 x的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是：4263故答案为23 18、1yx【解析】BAC=30，AB=AC，ACB=ABC=18030752，ACE=ABD=180-75=105，DAE=105，BAC=30，DAB+CAE=105-30=75，又DAB+ADB=ABC=75，ADB=CAE.ADBEAC，CEACABDB，即11yx，1yx.故答案为1yx.三、解答题(共 66 分)19、215 cm【解析】首先根据底面半径 OB=3cm，高 OC=4cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可【详解】解：根据题意，由勾股定理可知222BCBOCO 5BCcm,圆锥形漏斗的侧面积215OB BCcm【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键 20、21.253.755yxx 【分析】根据题目所给信息可以得出点 C 的坐标为(0,5)，把 A、B、C 三点坐标代入可得抛物线解析式【详解】解点A的坐标为(1,0)点B的坐标为(4,0)5OCAB 又点C在y轴正半轴上 点C的坐标为(0,5)设二次函数关系式为25yaxbx 把(1,0)A，(4,0)B代入得 1.25a ，3.75b 21.253.755yxx 【点睛】本题考查的知识点是用待定系数法求二次函数解析式，根据题目信息得出点 C 的坐标是解此题的关键 21、（1）m=-2，n=-2；（2）2x 或01x【解析】（1）把 A（-2，1）代入反比例函数 y=mx，求出 m的值即可；把 B（1，n）代入反比例函数的解析式可求出n；（2）观察函数图象得到当 x-2 或 0 x1 时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的上方，即一次函数的值大于反比例函数的值【详解】（1）解：点 A（-2，1）在反比例函数myx的图象上，2 12m 反比例函数的表达式为2yx 点 B（1，n）在反比例函数2yx 的图象上，221n （2）观察函数图象可知，自变量取值范围是：2x或01x【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式也考查了观察函数图象的能力 22、43【分析】根据平移变换即可作出对应线段DC，根据平行四边形的性质，平分平行四边形面积的直线经过平行四边形的中心，然后求出 AC 的中点，代入直线计算即可求出 k值【详解】画图如图所示：A点坐标为0,4，C点坐标为3,0，AC的中点坐标为3,22，又直线ykx平分平行四边形ABCD的面积，则ykx过点3,22，322k，43k【点睛】本题考查的是作图-平移变换，平行四边形的性质，待定系数法求函数解析式，要注意平分平行四边形面积的直线经过平行四边形的中心的应用 23、（）14；（）12【分析】（）根据题意，直接利用概率公式求解可得；（）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：（）从中随机抽取 1 张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为14，故答案为：14；（）画树状图如下：由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有 6 种结果，则两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为61212【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率.24、（1）x1=2，x212；（2）x1=1 或 x2=2【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)提取公因式 x 后，求出方程的解即可；【详解】解：（1）2x27x+2=1，(x2)(2x1)=1，x2=1 或 2x1=1，x1=2，x212；（2）x22x=1，x(x2)=1，x1=1 或，x2=2【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程是解题的关键.25、（1）见解析；（2）见解析；（3）8 米【解析】【试题分析】（1）点 B 在地面上的投影为 M故连接 MB，并延长交 OP 于点 P.点 P 即为所求；（2）连接 PD，并延长交 OM 于点 N.CN 即为所求；（3）根据相似三角形的性质，易得：ABAMOPOM，即1.62.5102.5OP，解得8OP 从而得求.【试题解析】1如图：2如图：3/ABOP，MABMOP，ABAMOPOM，即1.62.5102.5OP，解得8OP 即路灯灯泡 P到地面的距离是 8 米 【方法点睛】本题目是一道关于中心投影的问题，涉及到如何确定点光源，相似三角形的判定，相似三角形的性质，难度中等.26、31a，3【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号内通分化简，再把除法转化为乘法，约分化简，最后根据特殊角的三角函数值求出 a的值，代入计算【详解】解：原式=1aa2231 23aaa =13(1)(1)aaaaa=31a，当 a=2cos30+tan45=232+1=3+1 时，原式=3=331 1