2023届陕西省西安市雁塔区高新一中九年级数学第一学期期末监测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，正六边形 ABCDEF 的半径 OAOD2，则点 B 关于原点 O的对称点坐标为（）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（3，1）2下列叙述，错误的是（）A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线相等的四边形是矩形 3若关于 x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak12 Bk12 Ck12且 k1 Dk12且 k1 4如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点，若D110，则AOC的度数为（）A130 B135 C140 D145 5如图，已知 ABC 中，AE 交 BC 于点 D，C=E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,则 DC 的长是（）A103 B245 C152 D154 6在ABC 中，若|sinA12|+（22cosB）2=0，则C 的度数是（）A45 B75 C105 D120 7已知反比例函数 y=kx的图象经过点 P（1，2），则这个函数的图象位于（）A二、三象限 B一、三象限 C三、四象限 D二、四象限 8下列成语描述的事件为随机事件的是（）A守株待兔 B水中捞月 C瓮中捉鳖 D水涨船高 9如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到EDC若点 A，D，E 在同一条直线上，ACB=20，则ADC 的度数是()A55 B60 C65 D70 10近视镜镜片的焦距 y（单位：米）是镜片的度数 x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据，在下列函数中，符合表格中所给数据的是：（）x（单位：度）100 250 400 500 y（单位：米）1.00 0.40 0.25 0.20 Ay=1100 x By=100 x Cy=1200 x+32 Dy=21131940008008xx 11已知：m2+1，n21，则223mnmn（）A3 B3 C3 D5 12用 16 米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为 9 平方米，若设它的一边长为 x，根据题意可列出关于 x的方程为（）A89x x B89xx C169xx D1629xx 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为 a，则勒洛三角形的周长为_ 14再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加 1.5m/s，在这个问题中，距离=平均速度v时间 t，02tvvv，其中0v是开始时的速度，tv是 t 秒时的速度.如果斜面的长是 18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为_s.15如图，AC 为圆 O的弦，点 B 在弧 AC 上，若CBO=58，CAO=20，则AOB 的度数为_ 16自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选.如图 1 是某品牌自行车的实物图，图 2 是它的简化示意图.经测量，车轮的直径为66cm，中轴轴心C到地面的距离CF为33cm，后轮中心A与中轴轴心C连线与车架中立管BC所成夹角72ACB，后轮切地面l于点D.为了使得车座B到地面的距离BE为90cm，应当将车架中立管BC的长设置为_cm.(参考数据:720.95,720.31,2.1)73sincostan 17如图，在四边形 ABCD中，DAB120，DCB60，CBCD，AC8，则四边形 ABCD的面积为_ 18如图，在ABC中，3AB，4AC，6BC，D是BC上一点，2CD，过点D的直线l将ABC分成两部分，使其所分成的三角形与ABC相似，若直线l与ABC另一边的交点为点P，则DP _ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）小琴和小江参加学校举行的“经典诵读比赛活动，诵读材料有论语，三字经，弟子规(分别用字母,A B C依次表示这三个诵读材料)，将,A B C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小琴先从中随机抽取一张卡片，记录下卡精上的内容，放回后洗匀，再由小江从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛 1小琴诵读论语的概率是 2请用列表法或画树状图(树形图)法求小琴和小江诵读两个不同材料的概率 20（8 分）利用一面墙（墙的长度为 20m），另三边用长 58m 的篱笆围成一个面积为 200m2的矩形场地求矩形场地的各边长？21（8 分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 EF=CD=16cm，请求出球的半径 22（10 分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40 元，规定销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%试销售期间发现，当销售单价定为 44 元时，每天可售出 300 本，销售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，现商店决定提价销售设每天销售量为 y 本，销售单价为 x元（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 2400 元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大？最大利润是多少元？23（10 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy中，直线 y33x+3与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，点 F是点B关于 x轴的对称点，抛物线 y33x2+bx+c经过点 A和点 F，与直线 AB交于点 C（1）求 b和 c的值；（2）点 P是直线 AC下方的抛物线上的一动点，连结 PA，PB求PAB的最大面积及点 P到直线 AC的最大距离；（3）点 Q是抛物线上一点，点 D在坐标轴上，在（2）的条件下，是否存在以 A，P，D，Q为顶点且 AP为边的平行四边形，若存在，直接写出点 Q的坐标；若不存在，说明理由 24（10 分）如图，ABC的三个顶点和点 O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为 1 （1）将ABC先向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）请画出A2B2C2，使A2B2C2和ABC关于点 O成中心对称 25（12 分）先化简，再求值：221aa（111a），其中 a 是方程 x2+x20 的解 26在平面直角坐标系中，已知抛物线的表达式为：yx2+bx+c（1）根据表达式补全表格：抛物线 顶点坐标 与 x轴交点坐标 与 y轴交点坐标 (1,0)（0，-3）（2）在如图的坐标系中画出抛物线，并根据图象直接写出当 y随 x增大而减小时，自变量 x的取值范围 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】根据正六边形的性质，解直角三角形即可得到结论【详解】解：连接 OB，正六边形 ABCDEF 的半径 OAOD2，OBOAAB6，ABO60，OBH60，BH12OB1，OH32OB3，B（3，1），点 B 关于原点 O的对称点坐标为（3，1）故选：D【点睛】本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的相关知识，解决本题的关键是熟练掌握正六边形的性质，能够得到相应角的度数.2、D【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案 【详解】解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，此选项正确，不符合题意；B、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，此选项正确，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，此选项正确，不符合题意；D、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，此选项错误，符合题意；选：D【点睛】此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形以及平行四边形的判定定理之间的区别与联系 3、C【详解】根据题意得 k-10 且=2-4（k-1）（-2）0，解得：k12且 k1 故选 C【点睛】本题考查了一元二次方程 ax+bx+c=0（a0）的根的判别式=b-4ac，关键是熟练掌握：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 4、C【分析】根据“圆内接四边形的对角互补”，由D可以求得B，再由圆周角定理可以求得AOC的度数【详解】解：D110，B18011070，AOC2B140，故选 C【点睛】本题考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，熟练掌握有关定理和性质的应用是解题关键 5、B【分析】根据C=E 以及BDE=ADC，可以得到BDEADC，由 AD：DE=2：3，AE=10，可以求出 AD和 DE 的值，再利用对应边成比例，即可求出 DC的长【详解】解：C=E，BDE=ADC BDEADC AD：DE=2：3，AE=10 AD=4，DE=6 BDDEADDC 564DC，解得：DC=245 故选 B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练找出相似三角形以及列出对应边成比例的式子是解决本题的关键 6、C【解析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出A、B 的度数，根据三角形内角和定理计算即可【详解】由题意得，sinA-12=0，22-cosB=0，即 sinA=12，22=cosB，解得，A=30，B=45，C=180-A-B=105，故选 C【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键 7、D【分析】此题涉及的知识点是反比例函数的图像与性质，根据点坐标 P（1，2）带入反比例函数 y=kx中求出 k 值就可以判断图像的位置【详解】根据 y=kx的图像经过点 P（-1,2），代入可求的 k=-2，因此可知 k0，即图像经过二四象限.故选 D【点睛】此题重点考察学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键 8、A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A.守株待兔是随机事件，故 A 符合题意；B.水中捞月是不可能事件，故 B 不符合题意；C.瓮中捉鳖是必然事件，故 C 不符合题意；D.水涨船高是必然事件，故 D 不符合题意；故选 A【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 9、C【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可【详解】将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到EDC DCE=ACB=20，BCD=ACE=90，AC=CE，ACD=90-20=70，点 A，D，E 在同一条直线上，ADC+EDC=180，EDC+E+DCE=180，ADC=E+20，ACE=90，AC=CE DAC+E=90，E=DAC=45 在ADC 中，ADC+DAC+DCA=180，即 45+70+ADC=180，解得：ADC=65，故选 C【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答 10、B【分析】根据表格数据可得近视镜镜片的焦距 y（单位：米）与度数 x（单位：度）成反比例，依此即可求解；【详解】根据表格数据可得，1001=2500.4=4000.25=5000.2=100，所以近视镜镜片的焦距 y（单位：米）与度数 x（单位：度）成反比例，所以 y 关于 x 的函数关系式是 y=100 x 故选：B【点睛】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握反比例函数形如kyx（k0）11、C【分析】先根据题意得出mn和mn的值，再把式子化成含mn与mn的形式，最后代入求值即可.【详解】由题得：2mn、1mn 22223()525 193mnmnmnmn 故选：C.【点睛】本题考查代数式求值和完全平方公式，运用整体思想是关键.12、B【分析】一边长为 x 米，则另外一边长为：8-x，根据它的面积为 9 平方米，即可列出方程式【详解】一边长为 x 米，则另外一边长为：8-x，由题意得：x（8-x）=9，故选：B【点睛】此题考查由实际问题抽相出一元二次方程，解题的关键读懂题意列出方程式 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、a【分析】首先根据等边三角形的性质得出A=B=C=60，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出AB的长=BC的长=CA的长=60 1803aa，那么勒洛三角形的周长为3.3aa【详解】解：如图ABC 是等边三角形，A=B=C=60，AB=BC=CA=a，AB的长=BC的长=CA的长=60 1803aa，勒洛三角形的周长为3.3aa 故答案为 a 【点睛】本题考查了弧长公式：180nRl（弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R），也考查了等边三角形的性质 14、2 6【分析】根据题意求得钢球到达斜面低端的速度是 1.5t然后由“平均速度v时间 t”列出关系式，再把 s=18 代入函数关系式即可求得相应的 t 的值【详解】依题意得 s=0 1.52tt=34t2，把 s=18 代入，得 18=34t2，解得 t=2 6，或 t=-2 6（舍去）故答案为2 6【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列出二次函数关系式解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程 15、76【分析】如图，连接 OC根据AOB2ACB，求出ACB 即可解决问题【详解】如图，连接 OC OAOCOB，AOCA20，BOCB58，ACBOCBOCA582038，AOB2ACB76，故答案为 76【点睛】本题考查等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 16、60【分析】先计算出 AD=33cm，结合已知可知 ACDF，由由题意可知 BEED,即可得到 BEAC,然后再求出 BH的长，然后再运用锐角三角函数即可求解.【详解】解：车轮的直径为66cm AD=33cm CF=33cm ACDF EH=AD=33cm BEED BEAC BH=BE-EH=90-33=57cm sinACB=sin72=57BHBCBC=0.95 BC=570.95=60cm 故答案为 60.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，将实际问题中抽象成数学问题是解答本题的关键.17、163【分析】延长 AB至点 E，使 BEDA，连接 CE，作 CFAB于 F，证明CDACBE，根据全等三角形的性质得到 CACE，BCEDCA，得到CAE为等边三角形，根据等边三角形的性质计算，得到答案【详解】延长 AB至点 E，使 BEDA，连接 CE，作 CFAB于 F，DAB+DCB120+60180，CDA+CBA180，又CBE+CBA180，CDACBE，在 CDA和 CBE中，CDCBCDACBEDABE，CDACBE（SAS）CACE，BCEDCA，DCB60，ACE60，CAE为等边三角形，AEAC8，CF32AC43，则四边形 ABCD的面积 CAB的面积12843163，故答案为：163 【点睛】考核知识点：等边三角形判定和性质，三角函数.作辅助线，构造直角三角形是关键.18、1，83，32【分析】根据 P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答【详解】解：如图：当 DPAB 时 DCPBCA DCDPBCAB即263DP，解得 DP=1 如图：当 P 在 AB 上，即 DPAC DCPBCA BDDPBCAC即6264DP，解得 DP=83 如图，当CPD=B，且C=C 时,DCPACB PDCDABAC即243DP，解得 DP=32 故答案为 1，83，32【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的 P 点是解答本题的关键 三、解答题（共 78 分）19、113；223【分析】（1）由题意直接根据概率公式即可求解；（2）利用列表法展示所有 9 种等可能性结果，再找出小琴和小江诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解 【详解】解：1小琴诵读论语的概率=1 3 13；故答案为13 2方法一，列表如下 小琴 小江 A B C A,A A,A B,A C B,B A,B B,B C C,C A,C B,C C 共有9种等可能情况，两人选中不同材料的有6种，所以概率为 P(选中不同材料)23 方法二，画树状图如下 共有9种等可能情况，两人选中不同材料的有6种，所以概率为 P(选中不同材料)23.【点睛】本题考查列表法与树状图法即利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 20、矩形长为 25m，宽为 8m【分析】设垂直于墙的一边为 x 米，则邻边长为（58-2x），利用矩形的面积公式列出方程并解答【详解】解：设垂直于墙的一边为 x 米，得：x(582x)200 解得：x125，x24，当 x4 时，58850，墙的长度为 20m，x4 不符合题意，当 x25 时，582x8，矩形的长为 25m，宽为 8m，答：矩形长为 25m，宽为 8m【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 21、10cm【分析】取 EF 的中点 M，作 MNAD 交 BC 于点 N，则 MN 经过球心 O，连接 OF，设 OFx，则 OM16x，MF8，然后在RtMOF中利用勾股定理求得 OF 的长即可【详解】解：如图，取 EF 的中点 M，作 MNAD 交 BC 于点 N，则 MN 经过球心 O，连接 OF，四边形 ABCD 是矩形，C=D=90，四边形 CDMN 是矩形，MN=CD=16，设 OF=x，则 OM=16x，MF=8，在RtMOF中，222OMMFOF，即222168xx，解得：x=10，答：球的半径为 10cm【点睛】本题主要考查了垂径定理，矩形的判定与性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形 22、（1）y=10 x+740（44x52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是 50 元时，商店每天获利 2400 元；（3）将足球纪念册销售单价定为 52 元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大，最大利润是 2640 元【分析】（1）售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，则售单价每上涨（x44）元，每天销售量减少 10（x44）本，所以 y=30010（x44），然后利用销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%确定 x 的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x40）（10 x+740）=2400，然后解方程后利用 x 的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到 w=（x40）（10 x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到 x=52 时 w 最大，从而计算出 x=52 时对应的 w 的值即可【详解】（1）y=30010（x44），即 y=10 x+740（44x52）；（2）根据题意得（x40）（10 x+740）=2400，解得 x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是 50 元时，商店每天获利 2400 元；（3）w=（x40）（10 x+740）=10 x2+1140 x29600=10（x57）2+2890，当 x57 时，w 随 x 的增大而增大，而 44x52，所以当 x=52 时，w 有最大值，最大值为10（5257）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为 52 元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大，最大利润是 2640 元【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围 23、（1）b2 33，c3；（2）25 38，258；（3）点 Q的坐标为：（1312，5 34）或（32，5 34）或（1+312，5 34）或（52，11 34）或（52，7 312）【分析】（1）直线333yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为：(3,0)、(0,3)，则点(0,3)F，抛物线233yxbxc经过点A和点F，则3c ，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：2 33b；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设出点 P，H的坐标，将PAB 的面积表示成APH 和BPH 的面积之和，可得函数表达式，可求PAB 的面积最大值，此时设点 P 到 AB 的距离为 d，当PAB 的面积最大值时 d 最大，利用面积公式求出 d.（3）若存在以A，P，D，Q为顶点且AP为边的平行四边形时，平移 AP，得出所有可能的情形，利用平行四边形的对称性得到坐标的关系，即可求解【详解】解：（1）直线333yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，令 x=0，则 y=3，令 y=0，则 x=-3，则点A、B的坐标分别为：(3,0)、(0,3)，点 F是点B关于x轴的对称点，点(0,3)F，抛物线233yxbxc经过点A和点F，则3c ，将点A(3,0)代入抛物线表达式得：230=3333b ，解得：2 33b，故抛物线的表达式为：232 3333yxx，2 33b，3c ；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设点232 3(,3)33P xxx，则点3(,3)3H xx，则PAB的面积：111=222PABpSxxPHxxPHPHAO 223332 3333(33)(2 3)2333233xxxxx 当3312=332x 时，3313125 3=2 3=234328S，且232 35 33=334xx，S的最大值为25 38，此时点1(2P，5 3)4，设：P到直线AC的最大距离为d，2 3AB 125 328SABd，解得：258d；（3）存在，理由：点(3,0)A，点1(2P，5 3)4，设点(,)Q m n，232 3333nmm，当点D在x轴上时，若存在以A，P，D，Q为顶点且AP为边的平行四边形时，如图，三种情形都可以构成平行四边形，由于平行四边形的对称性可得图中点 Q到 x 轴的距离和点 P 到 x 轴的距离相等，5 34n ，即232 35 33334mm，解得：12m （舍去）或32或3112；当点D在y轴上时，如图：当点 Q 在 y 轴右侧时，由平行四边形的性质可得：=DAQPxxxx=3，1=32m m=52，代入二次函数表达式得：y=11 34 当点 Q 在 y 轴左侧时，由平行四边形的性质可得：=QADPxxxx=12,13=2m，5=2m，代入二次函数表达式得：y=7 312 故点5(2Q，11 3)4或5(2，7 3)12；故点Q的坐标为：31(12，5 3)4或3(2，5 3)4或31(12，5 3)4或5(2，11 3)4或5(2，7 3)12【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏 24、解：（1）所画A1B1C1如图所示（2）所画A2B2C2如图所示 【分析】（1）图形的整体平移就是点的平移，找到图形中几个关键的点，也就是 A,B,C 点，依次的依照题目的要求平移得到对应的点，然后连接得到的点从而得到对应的图形；（2）在已知对称中心的前提下找到对应的对称图形，关键还是找点的对称点，找法是连接点与对称中心 O点并延长相等的距离即为对称点的位置，最后将对称点依次连接得到关于 O点成中心对称的图形。【详解】解：（1）所画A1B1C1如图所示（2）所画A2B2C2如图所示 【点睛】图形的平移就是点的平移，依次将点进行平移再连接得到的图形即为平移后得到图形；一定要区分中心对称和轴对称，中心对称的对称中心是一个点，将原图沿着对称中心旋转 180可与原图重合；轴对称是关于一条直线对称，可沿着直线折叠与原图重合。25、2a1,-23.【分析】先求出程 x2+x20 的解，再将所给分式化简，然后把使分式有意义的解代入计算即可.【详解】解：x2+x20，(x-1)(x+2)=0，x1=1，x2=-2，原式211aaa1aa2a1，a 是方程x2+x20 的解，a1（没有意义舍去）或 a2，则原式23【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次方程的解法是解答本题的关键.26、（1）补全表格见解析；（1）图象见解析；当 y随 x 增大而减小时，x 的取值范围是 x1【分析】（1）根据待定系数法，把点(1，0)，(0，-3)坐标代入2yxbxc 得4b，3c 则可确定抛物线解析式为243yxx，然后把它配成顶点式得到顶点D的坐标；再根据对称性求出另一个交点坐标；（1）根据函数解析式和（1）表、描点联线画出函数图像，再根据图象性质即可得出结论；【详解】解：（1）把点(1，0)，(0，-3)坐标代入2yxbxc 得：103bcc ，解得：43bc，抛物线解析式为243yxx，化为顶点式为：221yx，故顶点坐标为(1，1)，对称轴为 x=1，又点(1，0)是交点，故另一个交点为（3，0）补全表格如下：抛物线 顶点坐标 与 x轴交点坐标 与 y轴交点坐标 yx1+4x-3（1，1）（1，0）（3，0）（0，-3）（1）抛物线如图所示：当 y随 x增大而减小时，x 的取值范围是 x1【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键