【数学】普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(八)文科数学含解析.pdf

普通高等学校 2018 年招生全国统一考试临考冲刺卷(八)文科数学 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知复数z满足iizz，则z（）A11i22 B11i22 C11i22 D11i22【答案】A【解析】设i,zab a bR，则由已知有iizz，1 iiabba ，所以1abba ，解得1212ab，所以11i22z，故11i22z，选 A 2已知集合3|Ux yx，9|logAx yx，|2 xBy y，则=UAB（）A BR C|0 x x D0【答案】C C D【答案】A【解析】1 cossinfxxxf x ，所以 f x是奇函数，故 C 错误；当2x时，12f，故D错误；222sincoscos2coscos1fxxxxxx，得3x可以取到极值，所以 A 正确故选 A 6某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为（）1111 A2166 B2162 C2136 D2132【答案】A【解析】该几何体是一个半球上面有一个三棱锥，体积为：311142121 1 13223266V ，故选A 7公元前 5 世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面 1000 米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的 10 倍当比赛开始后，若阿基里斯跑了 1000 米，此时乌龟便领先他 100 米；当阿基里斯跑完下一个 100 米时，乌龟仍然前于他 10 米当阿基里斯跑完下一个10 米时，乌龟仍然前于他 1 米，所以，阿基里斯永远追不上乌龟根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为210米时，乌龟爬行的总距离为（）A410190 B5101900 C510990 D4109900【答案】B【解析】根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为110，当阿基里斯和 乌 龟 的 距 离 恰 好 为210米 时，乌 龟 爬 行 的 总 距 离 为5521100 110110100 10.101900110，故选 B 8设0，函数sin23yx的图象向右平移43个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A23 B43 C3 D32【答案】D【解析】将sin23yx的图象向右平移43个单位后得到函数解析式为44sin2sin23333yxx平移后与原图象重合，423k，k Z，即32k，k Z，0，的最小值是3 1322，故选 D 9执行如图所示的程序框图，若输入1m，3n，输出的1.75x，则空白判断框内应填的条件为（）A1mn B0.5mn C0.2mn D0.1mn【答案】B【解析】由程序框图，得程序运行过程为：1m，3n，2x，2230，1m，2n，1mn；1m，2n，1.5x，21.530，1.5m，2n，0.5mn；1.5m，2n，1.75x，21.7530，1.5m，1.75n，0.25mn；因为输出的结果为1.75x，所以判断框内应填“0.5mn”故选 B 10已知0，若对任意的0,x，不等式ln0 xx恒成立，则的最小值为（）A1e Be Ce2 D2e【答案】A【解析】令 lnxf xx，1fxx，由于0，令 10fxx，得1x，可以得到 f x在0,1单调递减，在1,单调递增，所以 f x在1x时取得最小值，所以11n1 l0f，所以1e故选 A 选项 11已知函数 2f xxax的图象在点 0,0Af处的切线l与直线220 xy平行，若数列 1f n的前n项和为nS，则20S的值为（）A325462 B1920 C119256 D20102011【答案】A【解析】因为 2f xxax，所以 2fxxa，又函数 2f xxax的图象在点 0,0Af处的切线l与直线220 xy平行，所以 02fa，所以 22f xxx，所以 2111 11222f nnnnn，所以：201111111112324352022S11113251222122462，本题选择 A 选项 12双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点分别为1F，2F，焦距2c，以右顶点A为圆心的圆与直线:30l xyc相切于点N，设l与C交点为P，Q，若点N恰为线段PQ的中点，则双曲线C的离心率为（）A2 B3 C2 D2 2【答案】C【解析】由直线方程可得直线:30l xyc过双曲线的左焦点，倾斜角为30，直线与圆相切，则：ANl，即1ANF是直角三角形，结合1AFac，可得：34Nyac，联 立 直 线:30l xyc与 双 曲 线2222:1(0,0)xyCabab的 方 程 可 得：2222222232 30bayb cyb cb a，则：21222323Nyyb cyba，据此有：2223343b cacba，结合222bca，整理可得：323340caca，据此可得关于离心率的方程：32340ee，即2120ee，双曲线中1e，2e 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13已知平面向量a，b的夹角为23，2a，1b，则2ab_ 【答案】2【解析】222124444 2 1442 abaa bb，故22ab，填 2 14已知O为坐标原点，若点,M x y为平面区域1 0,0,0 xyxyy上的动点，则2zxy 的最大值是 _ 【答案】2【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的解析式，平移直线2yx，由图可知，当直线经过点1,0B 时，直线的截距最大，此时目标函数取得最大值22zyx 15以等腰直角三角形ABC的底边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面，则下列四个命题：ABCD；ABC为等腰直角三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ABD 平面BCD；其中正确的命题有_（把所有正确命题的序号填在答题卡上）【答案】【解析】由题意得，如图所示，因为D为BC的中点，所以ADBC，又平面ABD 平面ACD，根据面面垂直的性质定理，可得CD 平面ABD，进而可得ABCD，所以是正确的；其中当ABC为等腰直角三角形时，折叠后ABC为等边三角形，所以不正确；因为ABC为等腰直角三角形，所以DADBDC，所以DABC为正三棱锥，所以正确；由ADBD，ADDC，可得AD 面BCD，又AD 面ABD，则平面ABD 平面BCD，所以是正确的，故正确的命题为 16已知函数 914sin 2066f xxx，若函数 3F xf x的所有零点依次记为123123,.nnx x xx xxxx，则1231222nnxxxxx _【答案】445【解析】262xk，k Z，解得：62kx，k Z，函数在910,6的对称轴为6，23，443关于最大值对称的对称轴间的距离为2，所以12263xx，2324233xx，以此类推，14488233nnxx，这1n项构成以首项为3，为公差的等差数列，第1n项为883，所以88332n，解得31n，所以 12231883033.4452nnxxxxxx 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：60 分，每个试题 12 分 17 在ABC中，角A，B，C所 对 的 边 分 别 为a，b，c，且 满 足2 3 sinsinsinsinsinaCBaAbBcC（1）求角C的大小；（2）若coscos 22aBbkA（k Z）且2a，求ABC的面积【答案】（1）6C；（2）312ABCS【解析】（1）由2 3 sinsinsinsinsinaCBaAbBcC得：2222 3sinabCabc，2223sin2abcCab，3sincosCC，3tan3C，6C6 分（2）由coscos 22aBbkA（k Z），得sincosaBbA，由正弦定理得sincosAA，4A 根据正弦定理可得2sinsin46c，解得2c，1131sin22sin2sin22462ABCSacBAC 12 分 18韩国民意调查机构“盖洛普韩国”2016 年 11 月公布的民意调查结果显示，受“闺蜜门”事件影响，韩国总统朴槿惠的民意支持率持续下跌，在所调查的1000个对象中，年龄在 20，30）的群体有 200 人，支持率为 0%，年龄在30，40）和40，50）的群体中，支持率均为 3%；年龄在50，60）和60，70）的群体中，支持率分别为 6%和 13%，若在调查的对象中，除20，30）的群体外，其余各年龄层的人数分布情况如频率分布直方图所示，其中最后三组的频数构成公差为 100的等差数列 （1）依频率分布直方图求出图中各年龄层的人数 （2）请依上述支持率完成下表：年龄分布是否支持 30，40）和40，50）50，60）和60，70）合计 支持 不支持 合计 根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为年龄与支持率有关？附表：2P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd参考数据：125 33=15275，12597=25485）【答案】（1）年龄在30，40）的群体有 200 人，40，50）的群体有 300 人，50，60）的群体有 200 人，60，70）的群体有 100 人；（2）能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为年龄与支持率有关【解析】（1）设年龄在50，60）的人数为 x，则最后三组人数之和为 3x，所以四组总人数为 4x=800，得 x=200，2 分 则频率分布直方图中，年龄在30，40）的群体有 200 人，40，50）的群体有 300人，50，60）的群体有 200 人，60，70）的群体有 100 人；6分（2）由题意年龄在30，40）和40，50）的支持人数为 6+9=15，50，60）和60，70）的人数为 12+13=25 填表如下 年龄分布是否支持 30，40）和40，50）50，60）和60，70）合计 支持 15 25 40 不支持 485 275 760 合计 500 300 800 9 分 因为直线AC的斜率为1，则直线BD所在直线的斜率为1 又因为0 1B，则直线BD所在直线方程为1yx1 分 由22331xyyx，解得3122D，2 分 则BD中点P的坐标为3144，3 分 所以AC所在直线方程为12yx ；4 分（2）设AC，BD所在直线方程分别为yxm ，yxn，11B xy，22D xy，BD中点00P xy，由2233xyyxn，得2246330 xnxn，令248 120n，得24n，1232nxx，212334nx x6 分 则22212126 42nBDxxyy，同理26 42mAC，8 分 则22344124ABCDmnSAC BD四边形9 分 又因为120324xxxn，所以BD中点3144Pnn，由点P在直线AC上，得2nm，所以22341122ABCDmmSAC BD四边形11 分 因为24n，所以201m，所以当0m 时，四边形ABCD的面积最大，最大面积为312 分 21已知函数 22ln0f xxxax a，0 x是函数 f x的极值点（1）若4a ，求函数 f x的最小值；（2）若 f x不是单调函数，且无最小值，证明：00f x【答案】（1）f x的最小值为 24ln2f；（2）见解析【解析】（1）解：224lnf xxxx，其定义域是|0 x x 422fxxx2212224xxxxxx 令 0fx，得2x，2 分 所以，f x在区间0 2，单调递减，在2，上单调递增 所以 f x的最小值为 24ln2f 5 分（2）解：函数 f x的定义域是|0 x x，对 f x求导数，得 22222axxafxxxx，显然，方程 20220fxxxa（0 x），因为 f x不是单调函数，且无最小值，则方程2220 xxa必有2个不相等的正根，所以480 02aa，解得102a，7 分 设方程2220 xxa的2个不相等的正根是1x，2x，其中12xx，所以 212222xxxxxxafxxx，列表分析如下：x 10 x，1x 12xx，2x 2x，fx 0 0 所以，1x是极大值点，2x是极小值点，12f xf x，9 分 故只需证明 10f x，由120 xx，且121xx，得1102x，因为102a，1102x，所以 11112ln0f xxxa x，从而 00f x12 分（二）选考题（共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分）22选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1 2cos2sinxy，（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cossin(0)m m（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线4R与直线l交于点A，与曲线C交于M，N两点且6OA OMON，求m【答案】（1）22 cos30；（2）2 2m 【解析】（1）2214xy，22230 xyx，故曲线C的极坐标方程为22 cos305 分（2）将4代 入cossinm，得22m 将4代 入22 cos30，得123 ，则3OM ON，则2362m，2 2m 10 分 23选修 45：不等式选讲 已知函数 21fxxx（1）求函数 f x的最大值；（2）若x R，都有 4215f xmm 恒成立，求实数m的取值范围【答案】（1）3；（2）168,33 【解析】（1）21213f xxxxx，所以 f x的最大值是 3 5分（2）x R，4215f xmm 恒成立，等价于 max4215f xmm，即21512mm 当5m 时，等价于 21512mm，解得163m；当152m 时，等价于 21512mm，化简得6m，无解；当12m 时，等价于215 12mm ，解得83m 综上，实数m的取值范围为168,33 10 分