立体几何大题求体积习题汇总.pdf
.全国各地高考文科数学试题分类汇编：立体几何全国各地高考文科数学试题分类汇编：立体几何1重庆卷 20 如图 14 所示四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，BAD，31M为BC上一点，且BM.2(1)证明：BC平面POM；(2)若MPAP，求四棱锥PABMO的体积图 142北京卷 17 如图 15，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥EABC的体积3福建卷 19 如图 16 所示，三棱锥ABCD中，AB平面BCD，CDBD.(1)求证：CD平面ABD；(2)若ABBDCD1，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积.下载可编辑.4新课标全国卷18 如图 13，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)设AP1，AD 3，三棱锥PABD的体积V3，求A到平面PBC的距离45广东卷 18 如图 12 所示，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，AB1，BCPC2，作如图 13 折叠：折痕EFDC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MFCF.(1)证明：CF平面MDF；(2)求三棱锥MCDE的体积图 12图 136辽宁卷 19 如图 14 所示，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点(1)求证：EF平面BCG；(2)求三棱锥DBCG的体积.下载可编辑.7 全国新课标卷19 如图 14，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C.(1)证明：B1CAB；(2)若ACAB1，CBB160，BC1，求三棱柱ABCA1B1C1的高8重庆卷 20 如图 14 所示四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，BAD，31M为BC上一点，且BM.2(1)证明：BC平面POM；(2)若MPAP，求四棱锥PABMO的体积图 149、如图 5 所示，在三棱锥P ABC中，AB BC 6，平面PAC 平面ABC，PD AC于点D，AD 1，CD 3，PD 2（1）求三棱锥P ABC的体积；（2）证明PBC为直角三角形.下载可编辑.PADB图 5C.10、如图，E 为矩形 ABCD 所在平面外一点，AD 平面 ABE，AE=EB=BC=2，F 为 CE 是的点，且BF 平面 ACE，AC BD G（1）求证：AE 平面 BCE；（2）求三棱锥 CBGF 的体积。11、如图，已知AB平面ACD，DEAB，AD AC DE 2AB=1，且F是CD的中点AF 3（）求证：AF平面BCE；（）求证：平面 BCE平面CDE；(III)求此多面体的体积C12、在如图 4 所示的几何体中，平行四边形ABCD的顶点都在以AC为直径的圆O上，AD CD DP a，FDABE1DP，E,F分别为BP,CP的中点.2(I)证明：EF/平面ADP;(II)求三棱锥M ABP的体积.AP CP 2a，DP/AM，且AM.下载可编辑.13、在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中,E是线段A1C1的中点,底面 ABCD 的中心是 F.(1)求证:CEBD；(2)求证:CE平面A1BD；(3)求三棱锥D A1BC的体积.14、矩形ABCD中，2AB AD，E是AD中点，沿BE将ABE折起到ABE的位置，使AC AD，F、G分别是BE、CD中点.（1）求证：AFCD；（2）设AB 2，求四棱锥A BCDE的体积.15、如 图，在 四 棱 锥P ABCD中，底 面ABCD是 边 长 为2的 正 方 形，侧 面PAD 底面ABCD，且PA PD 2AD，若E、F分别为PC、BD的中点.2（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：平面PDC平面PAD.（3）求四棱锥P ABCD的体积VPABCD.下载可编辑.16、如图,在直三棱柱ABC A1B1C1中，AC 3，BC 4，AB5,AA1 4，点D是AB的中点，（1）求证：AC BC1；（2）求证：AC1/平面CDB1；（3）求三棱锥C1CDB1的体积。17、如图 1，在正三角形 ABC 中，AB=3，E、F、P 分别是 AB、AC、BC 边上的点，AE=CF=CP=1。将AFE沿 EF 折起到A1EF的位置，使平面A1EF与平面 BCFE 垂直，连结A1B、A1P（如图 2）。（1）求证：PF/平面 A1EB；（2）求证：平面BCFE 平面 A1EB；（3）求四棱锥 A1BPFE 的体积。18、如图所示的长方体ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为 2正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，BB1的2，M 是线段B1D1的中点.下载可编辑.(1)求证：BM/平面D1AC；(2)求三棱锥D1 AB1C的体积191、已知四棱锥P ABCD的底面ABCD是边长为 4 的正方形，PD 平面ABCD，PD 6,E,F分别为PB,AB中点。(1)证明：BC 平面PDC;(2)求三棱锥PDEF的体积。20、如图 6，在四面体 PABC 中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G 分别是 PA，AC、CB、BP 的中点 (1)求证：D、E、F、G 四点共面；(2)求证：PCAB；(3)若ABC 和 PAB 都是等腰直角三角形，且AB=2，PC 21、如图所示，圆柱的高为2，底面半径为7,AE、DF 是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC.（1）求证：BC/EF；（2）若四边形ABCD是正方形，求证BC BE；.下载可编辑.2，求四面体 PABC 的体积.（3）在（2）的条件下，求四棱锥ABCE的体积.22、如图，平行四边形ABCD中，CD 1，BCD 60，且BD CD，正方形ADEF和平面ABCD垂直，G,H是DF,BE的中点（1）求证：BD 平面CDE；（2）求证：GH/平面CDE；（3）求三棱锥D CEF的体积.下载可编辑.
