安徽省师大附中2014高二下学期期中考试_数学理试题_Word版含答案.pdf
-！-精品文档，值得下载，可以编辑！-！-！-精品文档，值得下载，可以编辑！-！-安徽师大附中 20132014 学年第二学期期中考查 高二数学试题（理)命题教师：章伟 一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1命题“对任意的01,23xxRx”的否定是（）A.存在01,23xxRx B。存在01,23xxRx C。不存在01,23xxRx D.对任意的01,23xxRx 2。已知错误!（2，4，5）,错误!(3，x，y），若错误!错误!，则（)A。x6，y15 B。x3，y错误!C.x3，y15 D。x6,y错误!3。若抛物线22ypx0p 的焦点与双曲线221124xy的右焦点重合，则p的值为（）A。2 B.4 C.8 D.4 2 4。若 A)1,2,1(，B)3,2,4(，C(6,9,4)，则ABC 的形状是(）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 5。若动点P与定点(11)F，和直线:340lxy的距离相等，则动点P的轨迹是(）A。椭圆 B。双曲线 C.抛物线 D。直线 6.已知方程0,0(022cbaabcbyaxabbyax其中和，它们所表示的曲线可能是（）A.B.C。D。7如果椭圆193622yx的弦被点（4,2）平分，则这条弦所在的直线方程是(）A。02yx B。042yx C。23140 xy D。082yx 8。已知q是r的充分条件而不是必要条件,p是r的充分条件，s是r的必要条件,p是s-！-精品文档，值得下载，可以编辑！-！-！-精品文档，值得下载，可以编辑！-！-的必要条件。现有下列命题：s是p的充要条件;r是p的必要条件而不是充分条件;q是p的充分条件而不是必要条件;r是s的充分条件而不是必要条件；qs是的必要条件而不是充分条件,则正确命题序号是()A。B。C.D。9在空间四边形 ABCD 中,错误!错误!错误!错误!错误!错误!()A.1 B。0 C.1 D。以上答案都不对 10.已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A。(1,2 B.(1,2)C.2,)D。(2,)二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)11若0)2)(1(yx，则1x或2y的逆否命题是 .12在空间直角坐标系 Oxyz 中，平面 OAB 的一个法向量为 n（2，2,1），已知点 P（1，3，2），则点 P 到平面 OAB 的距离 d 等于 .13.已知双曲线的两个焦点为 F1（错误!，0）、F2（错误!,0),M 是此双曲线上的一点，且满 足1MF2MF 0，1MF 2MF|2，则 该 双 曲 线 的 方 程是 。14椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是 .15。在下列命题中：若向量 a，b 共线,则向量 a,b 所在的直线平行；若向量 a，b 所在的直线为异面直线，则向量 a，b 一定不共面；若三个向量 a，b，c 两两共面,则向量 a，b,c 共面;共面的三个向量是指平行于同一个平面的的三个向量；已知空间的三个不共线的向量 a，b，c，则对于空间的任意一个向量 p 总存在实数x,y，z 使得 pxaybzc。其中正确命题是 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 50 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（6 分）已知点 A(3，2),点 P 是抛物线 y24x 上的一个动点，求PAPF的最小值及此时 P 点的坐标.-！-精品文档，值得下载，可以编辑！-！-！-精品文档，值得下载，可以编辑！-！-17（8 分)已知命题p：方程210 xmx 有两个不等的负实根，命题：方程 244(2)10 xmx 无实根.若p或q为真，p且q为假。求实数m的取值范围。18。（8 分)在平面直角坐标系xOy中，已知动点)0)(,(yyxP到点)2,0(F的距离为1d，到x轴的距离为2d，且221 dd（I)求点P的轨迹E的方程；（）若直线l斜率为 1 且过点1,0，其与轨迹E交于点MN、，求MN的值。19（8 分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形,侧棱PA 底面ABCD,3AB，1BC，2PA，E为PD的中点。()求直线AC与PB所成角的余弦值；（)在侧面PAB内找一点N，使NE 面PAC,并求出点N到AB和AP的距离。-！-精品文档，值得下载，可以编辑！-！-！-精品文档，值得下载，可以编辑！-！-20.（10 分)已知椭圆,22)0(1:2222ebabyaxC的离心率左、右焦点分别为 F1、F2，点 P（2,3），点 F2在线段 PF1的中垂线上.（)求椭圆 C 的方程;（）设直线mkxyl:与椭圆C 交于 M、N 两点，直线 F2M 与 F2N 的斜率互为相反数，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标。21.(10 分）如图，边长为 1 的正三角形SAB所在平面与直角梯形ABCD所在平面垂直，且CDAB/，ABBC，1BC，2CD,E、F分别是线段SD、CD的中点 （I）求证：平面/AEF平面SBC;（）求二面角FACS的余弦值 -！-精品文档，值得下载，可以编辑！-！-！-精品文档，值得下载，可以编辑！-！-高二数学理答案 A D C C D B 。D A B C.11。若且，则 12.2 13。9x2y21。14.15。16.解析 记抛物线 y22x 的焦点为 F(1，0），准线 l 是 x=-1，由抛物线的定义知点P 到焦点 F 的距离等于它到准线 l 的距离，即 PF=PP/，因此 PA+PF=PA+PP/AP/=4,此时 P(1，2),17.解：由题意 p,q 中有且仅有一为真，一为假，p 真m2，q 真01m3,若 p 假 q 真,则1m2；若 p 真 q 假,则m3;综上所述：m（1，23,+)18（）方法一：由抛物线的定义可知，28(0)xy y；方法二：221222ddxyy 可得,28(0)xy y （）直线:1l yx，联立28(0)xy y,得 2880 xx，22212121428488 3MNkxxx x 19 解：（）建立如图所示的空间直角坐标系，-！-精品文档，值得下载，可以编辑！-！-！-精品文档，值得下载，可以编辑！-！-则的坐标为、，从而 设的夹角为，则 与所成角的余弦值为。(）由于点在侧面内,故可设点坐标为,则，由面可得，即点的坐标为，从而点到和的距离分别为。20。解：（)由椭圆 C 的离心率 得,其中，椭圆 C 的左、右焦点分别为又点 F2在线段 PF1的中垂线上-！-精品文档，值得下载，可以编辑！-！-！-精品文档，值得下载，可以编辑！-！-解得 （）由题意,知直线 MN 存在斜率，设其方程为 由 消去设 则 且 -(8 分）由已知,得 化简，得 -（10 分）整理得 直线 MN 的方程为，因此直线MN 过定点，该定点的坐标为(2，0）-(12 分）21。【解析】（)分别是的中点，又，所以，2 分 四边形是平行四边形是的中点，。3 分 又，平面平-！-精品文档，值得下载，可以编辑！-！-！-精品文档，值得下载，可以编辑！-！-面5 分（）取的中点，连接，则在正中，又平面平面，平面平面，平面。6 分 于是可建立如图所示的空间直角坐标系。则有,，,7 分 设平面的法向量为，由 取，得 9 分平面的法向量为。10分 11 分而二面角的大小为钝角,二面角的余弦值为。
