2019年11月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题含答案.pdf
.2019 年 11 月份温州市普通高中高考适应性测试 数学试题 一、选择题：每小题 4 分，共 40 分 1.已知全集1,2,3,4U，1,3A，U2,3B，则AB（）A1 B3 C 4 D1,3,4 2.设实数,x y满足不等式组0034120 xyxy，则2zxy的最大值为（）A0 B2 C4 D6 3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）A31cm6 B31cm3 C31cm2 D32cm3 4.若双曲线222210,0 xyCabab的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为（）A2yx B2yx C22yx D12yx 5.已知a，b是实数，则“1a 且1b”是“1abab”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6.函数 1211f xxx的图象可能是（）俯视图侧视图正视图1111 .7.在四面体ABCD中，BCD是等边三角形，2ADB，二面角BADC的大小为，则的取值范围是（）A0,6 B0,4 C0,3 D0,2 8.已知随机变量满足01Pp，1Pp，其中01p，令随机变量 E，则（）A EE B EE C DD D DD 9.如 图，P为 椭 圆22122:10 xyEabab上 的 一 动 点，过 点P作 椭 圆22222:01xyEab的两条 切线PA，PB，斜率分别为1k，2k若12kk为定值，则（）A14 B24 C12 D22 DCBAxyO 1-11xyO 1-11xyO 1-11xyO 1-11ADCB .10.已知数列 nx满足12x，121nnxx*nN，给出以下两个命题：命题p：对任意*nN，都有11nnxx；命题q：存在0,1r，使得对任意*nN，都有11nnxr 则（）Ap真，q真 Bp真，q假 Cp假，q真 Dp假，q假 二、填空题：单空题每题 4 分，多空题每题 6 分 11.若复数z满足2212zii，其中i为虚数单位，则z，z 12.直线142xy与x轴、y轴分别交于点A，B，则AB；以线段AB为直径的圆的方程为 13.若对xR，恒有75601561xaxaa xa xa x，其中0156,a aaaa R，则a，5a 14.如图所示，四边形ABCD中，7ACADCD，120ABC，5 3sin14BAC，则ABC的面积为，BD 15.学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅 6 种水果，西梅数量不多，只够一人购买甲、乙、丙、丁 4 位同学前去购买，每人只选择其中一种，这 4 位同学购买后，恰好买了其中 3 种水果，则他们购买水果的可能情况有种 xyOBAPDCBA .16.已知平面向量a，b，c满足1a，3b，0a b，ca与cb的夹角为6，则cba的最大值为 17.设函数 33f xxxa，若 fx在1,1上的最大值为 2，则实数a所有可能的取值组成的集合是 三、解答题：5 小题，共 74 分 18.（本题满分 14 分）在锐角ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知3b，sinsin2 3AaB（1）求角 A 的值；（2）求函数 22coscosf xxAx（0,2x）的值域 19.（本题满分 15）如图，已知四棱锥PABCD，BCAD，平面PAD 平面PBA，且DPDB，2ABBPPAADBC（1）证明：AD 平面PBA；（2）求直线AB与平面CDP所成角的正弦值 .20.（本题满分 15）已知等差数列 na的首项11a，数列 2na的前n项和为nS，且12S，22S，32S 成等比数列（1）求通项公式na；（2）求证：12111nnnnaaannaaan（*nN）；DCPBA .21.（本题满分 15）如图，F是抛物线220ypx p的焦点，过F的直线交抛物线于11,A x y，22,B xy两点，其中10y，124y y 过点A作y轴的垂线交抛物线的准线于点H，直线HF交抛物线于点P，Q（1）求p的值；（2）求四边形APBQ的面积S的最小值 22.（本题满分 15）已知实数0a，设函数 eaxfxax（1）求函数 f x的单调区间；（2）当12a 时，若对任意的1,x ，均有 212af xx，求a的取值范围 注：e2.71828为自然对数的底数 参考答案 xyOHFQPBA .一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A A B C D C B 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.11，；12，13，；14，；15600；16；17 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18()由正弦定理，得，则，得，又为锐角，故；()，因，故，于是，因此，即的值域为.19（I）证明：分别取，的中点，连结，.因，为的中点，2i 52 522420 xyxy1115 34852 32 33,5,199sinsin3sinaBbAAsinsin4sin2 3AaBA3sin2A A3A22()coscos3f xxx21cos 21cos2322xx133sin 2cos 2222xx3sin 223x02x22333x3sin 2123x 3342fx()f x33,42PAPBMNANDNBMDPDBNPB .故.同理，.故平面.故.因平面平面，平面平面，平面，故平面.则.又，是平面中的相交直线，故平面.（II）法一：设直线和交于点，连结，则.因，故，则.取的中点，连结，则，所以就是直线与平面所成角.不妨设，则在中，故，所以直线与平面所成角的正弦值为.法二：由（I）知，又，故.如图，以 A 为坐标原点，建立空间直角坐标系，不妨设，则，则，.设是面的一个法向量，PBDNPBANBMPAPBDNAPBADPADPBAPADPBAPABM PBABMPABM PADBMADPBBMPBAADPBAABDCQPQPQPAADPABP面面PQPAD 面PQDPAD面面PDGAGQGAGPQD面AQGABPCD2AB Rt AGQ=24AGAQ，2sin4AGAQGAQABPCD24ADABP 面BCADBCPAB 面2AB(0,0,0)A(1,3,0)B(1,3,1)C(0,0,2)D(2,0,0)P(1,3,0)AB(1,3,1)CD (2,0,2)PD(,)x y znPCDMNCPBADGQCPBADxyzCPBAD .则，即，取，则.设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.20解答：（I）记为的公差，则对任意，即为等比数列，公比.由，成等比数列，得，即，解得，即.所以，即；（II）由（I），即证：.下面用数学归纳法证明上述不等式.当时，不等式显然成立；假设当时，不等式成立，即，则当时，.因，00CDPD，nn30220 xyzxz，=1x(1,0,1)nABPCD|12sin|cos,|4|1 3 1 1ABABABnnnABPCD24dnanN112222nnnnaaada2 na20dq 12S 22S 32S 2213(2)(2)(2)SSS222(1)2(22)2(1)2qqq2q 1d 1(1)naandn()nan nN111(1)()112nnnnnN1n()nk kN111(1)112kkkk1nk11111(1)11211kkkkkk2211221(1)1(1)01212kkkkkkkkkkkk .故.于是，即当时，不等式仍成立.综合，得.所以.21解答：（I）易得直线的方程为，代入，得，所以；（II）点，则，直线，代入，得.设，则.设到的距离分别为，由，得，因此.11(1)1(1)121kkkkkkk111111(1)(1)1121kkkkk1nk111(1)()112nnnnnN121()1()1nnnnaaannnaaan NAB1212()2yyypxy y(,0)2p2124y yp 2p 221212(,)(,)44yyAyBy，1(1,)Hy1:(1)2yPQ yx 24yx2222111(216)0y xyxy3344(,)(,)P xyQ xy，2134214(4)|2yPQxxyAB，PQ12dd，11:20PQ y xyy323112111211221122211|2(2)|(2)|44444yy yyyyyyyyyyddyy 311221|2|44yyyy3112211221114|2|4(4)444yyyyyyy2511231(4)1|()22APBQySPQddy .设函数，则，可得，当时，单调递减；当时，单调递增，从而当时，取得最小值 22解答：（I）由，解得 若，则当时，故在内单调递增；当时，故在内单调递减 若，则当时，故在内单调递增；当时，故在内单调递减 综上所述，在内单调递减，在内单调递增（II），即（）令，得，则 当时，不等式（）显然成立，当时，两边取对数，即恒成立 令函数，即在内恒成立 由，得 故当时，单调递增；当时，单调递减.因此 令函数，其中，256(4)()xf xx(0)x 24274(4)(6)()xxfxx(0,6)x()f x(6,)x()f x16y S125 15(6)29f()(1)=0axaxfxa eaa e0 x 0a(0,)x()0fx()f x(0,)(,0)x()0fx()f x(,0)0a(0,)x()0fx()f x(0,)(,0)x()0fx()f x(,0)()f x(,0)(0,)2()(1)2af xx 2(1)2axaex0 x 12a122a1x (1,)x 2ln(1)ln2aaxx()2ln(1)ln2aF xxax()0F x(1,)22(1)()=011a xF xaxx211xa 2(1,1)xa()0F x()F x2(1+)xa，()0F x()F x22()(1)2ln2ln2ln22aaF xFaaaa()2ln2ag aa122a .则，得，故当时，单调递减；当时，单调 递增 又，故当时，恒成立，因此恒成立，即当时，对任意的，均有成立 11()10ag aaa 1a 1(,1)2a()0g a()g a(1,2a()0g a()g a13()ln4022g(2)0g122a()0g a()0F x 122a 1,)x 2()(1)2af xx
