2020届河北省衡水中学高三高考押题文科数学试卷及答案.pdf
河北衡水中学 2020 年高考押题试卷 文科数学 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合220Ax xx，2log2,By yxxA，则ABI为（）A0,1 B 0,1 C1,2 D1,2 2已知i是虚数单位，20172ii2iz，且z的共轭复数为z，则z在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知平面向量ar，br的夹角为3，且1a，12b r，则2abrr（）A1 B3 C2 D32 4 已知命题p：“关于x的方程240 xxa有实根”，若p为真命题的充分不必要条件为31am，则实数m的取值范围是（）A1,B1,C,1 D,1 5已知实数x，y满足30,260,320,xyxyxy则zxy的最小值为（）A0 B1 C3 D5 6若 x表示不超过x的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（）A48920 B49660 C49800 D51867 7数列 na满足12a，21nnaa（0na），则na（）A210n B110n C1210n D122n 8中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40 名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于 85 分的学生得到“诗词达人”的称号，小于 85 分且不小于 70 分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选 10 名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A2 B4 C5 D6 9 某几何体的正视图和侧视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形1111O A BC（如图（2），其中113O A，111OC，则该几何体的侧面积及体积为（）A24，24 2 B32，8 2 C48，24 2 D64，64 2 10已知函数 3sincosf xxx24cosx（0）的最小正周期为，且 12f，则2f（）A52 B92 C112 D132 11已知双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别为1F，2F，点P在双曲线的右支上，且12PFPF（1），120PF PFuuu r uuu r，双曲线的离心率为2，则（）A2 B23 C22 D2 3 12已知函数 245,1,ln,1,xxxf xx x若关于x的方程 12fxkx恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A1,e2 B1,e2 C1e,2e D1e,2e 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 在锐角ABCV中，角A，B所对的边长分别为a，b，若2 sin3aBb，则3cos2A 14如图所示，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E，F分别是1CC，AD的中点，那么异面直线1D E和1A F所成角的余弦值等于 15若x，y都是正数，且3xy，则4111xy的最小值为 16已知函数 221,0,2,0,xxfxxx x若函数 3g xf xm有 3 个零点，则实数m的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABCV中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3 cos23cosaCbcA.（1）求角A的大小；（2）已知等差数列 na的公差不为零，若1sin1aA，且2a，4a，8a成等比数列，求14nna a的前n项和nS.18如图，将直角三角形PAO绕直角边PO旋转构成圆锥，四边形ABCD是Oe的内接矩形，M为母线PA的中点，2PAAO.（1）求证：PC平面MBD；（2）当2AMCD时，求点B到平面MCD的距离.19在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生 500 人，女生 400 人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了 45 名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生 表二：女生 （1）从表二的非优秀学生中随机抽取 2 人交谈，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下面的2 2列联表，并判断是否有 90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.参考公式：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd.参考数据：20P Kk 0.10 0.05 0.01 0k 2.706 3.841 6.635 20已知椭圆C：22221yxab（0ab）的上、下两个焦点分别为1F，2F，过1F的直线交椭圆于M，N两点，且2MNFV的周长为 8，椭圆C的离心率为32.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知O为坐标原点，直线l：ykxm与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且1FMl，2F Nl，求四边形12FM N F 面积S的最大值.21已知函数 1 exf xbxa（a，Rb）.（1）如果曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程为yx，求a，b的值；（2）若1a，2b，关于x的不等式 f xax的整数解有且只有一个，求a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为31,212xtyt （t为参数），在以坐标原点为极点、x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，圆C的极坐标方程为2 2.（1）求直线l被圆C截得的弦长；（2）若M的坐标为1,0，直线l与圆C交于A，B两点，求MAMB的值.23选修 4-5：不等式选讲 已知 1f xxxa（a为常数）.（1）若 21ff a，求实数a的取值范围；（2）若 f x的值域为A，且2,3A，求实数a的取值范围.文科数学答案 一、选择题 1-5:DAABD 6-10:CDBCB 11、12：BA 二、填空题 1332 1425 1595 161,03 三、解答题 17解：（1）由正弦定理可得3sincos2sinACBcos3sincosACA，从而可得3sin2sincosACBA，即3sin2sincosBBA.又B为三角形的内角，所以sin0B，于是3cos2A，又A为三角形的内角，所以6A.（2）设 na的公差为d，因为1sin1aA，且2a，4a，8a成等比数列，所以112sinaA，且2428aaa，所以211137adadad，且0d，解得2d，所以2nan，所以141=+1nna an n111nn，所以1111223nS1111341nnL1111nnn.18（1）证明：因为四边形ABCD为矩形，所以连接AC，则BD与AC相交于圆心O.连接MO，因为O，M分别为AC，PA的中点，所以PCMO.又MO 平面MBD，PC 平面MBD，所以PC平面MBD.（2）解：当2AMCD时，224PAAMAO，所以2AOBOAB，所以AOBV是等边三角形.连接PD，则PAPDAC4BD，易求得2 3ADCM，又AMCD，DMDM，所以AMDCDMVV，所以CDMAMDSSVV13922PADSV.又点M到平面BCD的距离132PO，2 3BCDSV，13B CDMCDMVSV点B到平面MCD的距离133MBCDBCDVSV，所以点B到平面MCD的距离为4 3913.19解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则45500500400m，25m，则从女生中抽取 20 人，所以25 1555x，201532y.表二中非优秀学生共 5 人，记测评等级为合格的 3 人为a，b，c，尚待改进的 2 人为A，B，则从这 5人中任选 2 人的所有可能结果为,a b，,a c，,b c，,A B，,a A，,a B，,b A，,b B，,c A，,c B，共 10 种，设事件C表示“从表二的非优秀学生中随机选取 2 人，恰有 1 人测评等级为合格”，则C的结果为,a A，,a B，,b A，,b B，,c A，,c B，共 6 种，所以 63105P C，即所求概率为35.（2）2 2列联表如下：因为1 0.90.1，22.7060.10P K，而224515 5 15 1030 15 25 20K 2245 15530 15 25 2091.1252.7068，所以没有 90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.20解：（1）因为2MNFV的周长为 8，所以48a，所以2a.又因为32ca，所以3c，所以221bac，所以椭圆C的标准方程为2214yx.（2）将直线l的方程ykxm代入到椭圆方程2214yx 中，得2242kxkmx240m.由直线与椭圆仅有一个公共点，知22244 4k mk 240m，化简得224mk.设1231mdFMk，22231mdF Nk，所以22212231mddk222223311mmkk22271kk，12223311mmd dkk22311mk，所以221212M NFFdd 221212122ddd d 22121kk.因为四边形12FM N F 的面积1212SM Ndd，所以22211241kSk2212122ddd d 222234161kkk.令21kt（1t），则 22314116ttSt21213ttt22122312 12ttt2111333t，所以当113t时，2S取得最大值为 16，故max4S，即四边形12FM N F 面积的最大值为 4.21解：（1）函数 f x的定义域为R，e1 exxfxbbx1 exbxb.因为曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程为yx，所以 00,01,ff得10,11,ab 解得1,2.ab（2）当2b 时，21 exf xxa（1a），关于x的不等式 f xax的整数解有且只有一个，等价于关于x的不等式21 e0 xxaax的整数解有且只要一个.构造函数 21 exF xxaax，Rx，所以 e21xFxxa.当0 x 时，因为e1x，21 1x，所以e211xx，又1a，所以 0Fx，所以 F x在0,内单调递增.因为 010Fa ，1e0F，所以在0,上存在唯一的整数00 x 使得 00F x，即 00f xax.当0 x 时，为满足题意，函数 F x在,0内不存在整数使 0F x，即 F x在,1 上不存在整数使 0F x.因为1x ，所以e210 xx.当01a时，函数 0Fx，所以 F x在,1 内为单调递减函数，所以 10F，即312ea；当0a 时，3120eFa，不符合题意.综上所述，a的取值范围为3,12e.22解：（1）将直线l的参数方程化为普通方程可得310 xy，而圆C的极坐标方程可化为28，化为普通方程可得228xy，圆心C到直线l的距离为11213d，故直线l被圆C截得的弦长为212 8312.（2）把31,212xtyt 代入228xy，可得 2370tt.（*）设1t，2t是方程（*）的两个根，则1 27t t ，故1 2MAMBt t7.23解：（1）由 21ff a可得1211aa，即122aa.（*）当1a 时，（*）式可化为 122aa，解之得12a，所以12a；当12a时，（*）式可化为 122aa，即12，所以a；当2a 时，（*）式可化为 122aa，解之得52a，所以52a.综上知，实数a的取值范围为1,2U5,2.（2）因为 1f xxxa 11xxaa，所以 11af xa，由条件只需12,13,aa 即12a，解之得13a，即实数a的取值范围是1,3.
