2022年湖北省恩施土家族苗族自治州咸丰县数学九上期末预测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1已知方程2231xx的两根为1x，2x则1122xx xx的值是（）A1 B2 C-2 D4 2如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为()A13 B12 C14 D16 3如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(4，4)，B(6，2)，以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的12后得到线段 CD，则端点 C 和 D 的坐标分别为()A(2，2)，(3，2)B(2，4)，(3，1)C(2，2)，(3，1)D(3，1)，(2，2)4方程23xx的解是（）A3x B13x，20 x C13x，20 x D3x 5如图，在ABC中，BMAC于点 M，CNAB于点 N，P为 BC边的中点，连接 PM、PN、MN，则下列结论：PMPN；AMANABAC；若ABC60，则PMN为等边三角形；若ABC45，则 BN2PC其中正确的是（）A B C D 6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 7根据国家外汇管理局公布的数据，截止2019年9月末，我国外汇储备规模为30924亿美元，较年初上升197亿美元，升幅0.6%，数据30924亿用科学计数法表示为（）A830924 10 B123.0924 10 C113.0924 10 D133.0924 10 8若点 A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数 y 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy2y3y1 Dy3y2y1 9如图，ABC中，D是 AB的中点，DEBC，连接 BE若 AE=6，DE=5，BEC=90，则 BCE的周长是（）A12 B24 C36 D48 10不论m取何值时，抛物线21yxmx与x轴的交点有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 11八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：80 分，85 分，95 分，95 分，95 分，100 分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是（）A95 分，95 分 B95 分，90 分 C90 分，95 分 D95 分，85 分 12如图，AB 是O 的直径，AB4，C 为AB的三等分点（更靠近 A 点），点 P是O 上一个动点，取弦 AP 的中点 D，则线段 CD 的最大值为（）A2 B7 C2 3 D3+1 二、填空题（每题4 分，共 24 分）13已知一次函数 y1x+m的图象如图所示，反比例函数 y22mx，当 x0 时，y2随 x的增大而_（填“增大”或“减小”）14归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图，图，图的规律摆下去，摆成第 n 个“T”字形需要的棋子个数为_ 15关于 x 的一元二次方程220 xxa的一个根为 1，则方程的另一根为_ 16计算：|23|+（2019）04+（12）-2=_ 17 如果记 221xfxx，1f表示当1x 时221xx的值，即2211(1)1 12f；2f表示当2x 时221xx的值，即2224(2)125f；12f表示当12x 时，221xx的值，即22111225112f；那么111(1)(2)(3)(2020)232020fffffff_ 18若 m是关于 x 的方程2320 xx的一个根，则23mm的值为_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）欢欢放学回家看到桌上有三个礼包，是爸爸送给欢欢和姐姐的礼物，其中A礼包是芭比娃娃，B和C礼包都是智能对话机器人.这些礼包用外表一样的包装盒装着，看不到里面的礼物.（1）欢欢随机地从桌上取出一个礼包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？（2）请用树状图或列表法表示欢欢随机地从桌上取出两个礼包的所有可能结果，并求取出的两个礼包都是智能对话机器人的概率.20（8 分）已知平行四边形 ABCD，对角线 AC、BD 交于点 O，线段 EF 过点 O交 AD 于点 E，交 BC 于点 F求证：OE=OF 21（8 分）某校组织了主题为“我是青奥志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不 完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求一共抽取了多少份作品？（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有 份，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中等级为 D的扇形圆心角的度数为 ；（4）若该校共征集到 800 份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？22（10 分）抛物线 y=-2x2+8x-1（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？23（10 分）（1）解方程：x2+4x-10 （2）已知 为锐角，若3sin-152，求的度数.24（10 分）如图，为了测量上坡上一棵树PQ的高度，小明在点A利用测角仪测得树顶P的仰角为45，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60和30设PQAB，且垂足为C求树PQ的高度(结果精确到0.1m，31.7)25（12 分）如图，ABC是等边三角形，ABD顺时针方向旋转后能与CBD重合.（1）旋转中心是_，旋转角度是_度，（2）连接DD，证明：BDD为等边三角形.26如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 ymx的图象交于 A、B 两点（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）求AOB 的面积（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根据根与系数的关系得出 x1+x232，x1x212，代入求出即可【详解】2x23x=1，2x23x1=0，由根与系数的关系得：x1+x232，x1x212，所以 x1+x1x2+x232(12)=1 故选：A【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键 2、A【解析】先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，找出停止后指针指向相同颜色的结果数，然后根据概率公式计算 【详解】画树状图如下：由树状图知，共有 6 种等可能结果，其中转盘停止后指针指向相同颜色的有 2 种结果，所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为2613，故选：A【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B的概率 3、C【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12得出即可【详解】解：线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（4，4），B（6，2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的12后得到线段 CD，端点的坐标为：（2，2），（3，1）故选 C【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键 4、B【分析】用因式分解法求解即可得到结论【详解】x23x=0，x(x3)=0，则 x=0 或 x3=0，解得：13x，20 x 故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解答本题的关键 5、B【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断正确；先证明 ABMACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断正确；如果 PMN为等边三角形，求得MPN60，推出 CPM是等边三角形，得到 ABC是等边三角形，而 ABC不一定是等边三角形，故错误；当ABC45时，BCN45，由 P为 BC边的中点，得出 BN2PB2PC，判断正确【详解】解：BMAC于点 M，CNAB于点 N，P为 BC边的中点，PM12BC，PN12BC，PMPN，正确；在ABM与ACN中，AA，AMBANC90，ABMACN，ANACAMAB，ANAMACAB，正确；ABC60，BPN60，如果PMN 为等边三角形，MPN60，CPM60，CPM是等边三角形，ACB60，则ABC 是等边三角形，而ABC 不一定是等边三角形，故错误；当ABC45时，CNAB于点 N，BNC90，BCN45，BNCN，P为 BC边的中点，PNBC，BPN为等腰直角三角形 BN2PB2PC，故正确 故选：B【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的性质 6、B【分析】中心对称图形绕某一点旋转 180后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此逐一判断出既是轴对称图形又是中心对称图形的是哪个即可.【详解】A 是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；C 不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；D 不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；故选 B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，掌握其定义即可快速判断出来.7、B【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】30924亿=3.09241012，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 8、C【解析】将点 A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）分别代入反比例函数，并求得 y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小【详解】根据题意，得，即 y1=5，即 y2=-5，即；，y2y3y1；故答案是：C【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟记点的横纵坐标满足反比例函数的解析式 9、B【解析】试题解析：ABC中，D是 AB的中点，DEBC，E是AC的中点，6,AECE 210,BCDE BEC=90，228.BEBCCE BCE的周长106 824.BCCEBE 故选 B.点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.10、C【分析】首先根据题意与x轴的交点即0y，然后利用根的判别式判定即可.【详解】由题意，得与x轴的交点，即0y 240m 不论m取何值时，抛物线21yxmx与x轴的交点有两个 故选 C.【点睛】此题主要考查根据根的判别式判定抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题.11、A【详解】这组数据中 95 出现了 3 次，次数最多，为众数；中位数为第 3 和第 4 两个数的平均数为 95，故选 A.12、D【解析】取 OA 的中点 Q，连接 DQ，OD，CQ，根据条件可求得 CQ长，再由垂径定理得出 ODAP，由直角三角形斜边中线等于斜边一半求得 QD 长，根据当 C,Q,D 三点共线时，CD 长最大求解.【详解】解：如图，取 AO 的中点 Q,连接 CQ，QD，OD，C 为AB的三等分点，AC的度数为60，AOC=60,OA=OC,AOC 为等边三角形，Q为 OA 的中点，CQOA，OCQ=30,OQ=112122OC,由勾股定理可得，CQ=3,D 为 AP 的中点,ODAP，Q为 OA 的中点，DQ=112122OA ,当 D 点 CQ的延长线上时，即点 C,Q,D 三点共线时，CD 长最大，最大值为3+1.故选D 【点睛】本题考查利用弧与圆心角的关系及垂径定理求相关线段的长度，并且考查线段最大值问题，利用圆的综合性质是解答此题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、减小【分析】根据一次函数图象与 y 轴交点可得 m2，进而可得 2-m0，再根据反比例函数图象的性质可得答案【详解】根据一次函数 y1x+m的图象可得 m2，2m0，反比例函数 y22mx的图象在一，三象限，当 x0 时，y2随 x的增大而减小，故答案为：减小【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及一次函数的性质，关键是正确判断出 m的取值范围 14、3n+1.【分析】根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数【详解】解：由图可得，图中棋子的个数为：3+1=5，图中棋子的个数为：5+3=8，图中棋子的个数为：7+4=11，则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（1n+1）+（n+1）=3n+1，故答案为3n+1【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答 15、1【详解】设一元二次方程 x2+2x+a=0 的一个根 x1=1，另一根为 x2，则，x1+x2=-ba=-2，解得，x2=-1 故答案为-1 16、62【分析】直接利用负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质分别化简得出答案【详解】解：原式321 24 62，故答案为：62【点睛】此题主要考查了负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质，正确利用法则化简各数是解题关键 17、40392【分析】观察前几个数，1212ff，1313ff，依此规律即可求解【详解】22242125f，22111225112f，1212ff，223931 310f，221113101133f，1313ff，1202012020ff，22111211f，11111?2320202320202fffffff2019 个 140392 故答案为：40392【点睛】此题考查了分式的加减运算法则解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律 18、2【分析】将xm代入方程，进行化简即可得出答案.【详解】由题意得：2320mm 则232mm 故答案为：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，理解题意得到一个关于 m的等式是解题关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）13；（2）13【分析】（1）根据一共三个礼包，芭比娃娃的礼包占一种即可计算概率；（2）列出所有可能的结果，再找到符合要求的个数，即可得到概率.【详解】（1）根据题意，可知取出的是芭比娃娃的概率是13.（2）结果：(,)A B，(A,C)，(,)B A，(,)B C，(C,A)，(,)C B，由图可知，共有6 种等可能的结果，而符合要求的是(,)B C，(,)C B两种，取出的两个礼包都是智能机器人的概率是2163P.【点睛】本题考查了列表法或树状法求概率，正确列出所有可能结果是解题的关键.20、证明见解析.【分析】由四边形 ABCD是平行四边形，可得 ADBC，OA=OC，继而可利用 ASA 判定AOECOF，继而证得OE=OF【详解】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，OA=OC，OAE=OCF，在AOE 和COF 中，OAEOCFOAOCAOECOF，AOECOF（ASA），OE=OF【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 21、（1）120 份；（2）48，图见解析；（3）18；（4）240 份【分析】（1）利用共抽取作品数C等级数对应的百分比求解即可，（2）求出抽取的作品中等级为B的作品数，即可作图，（3）利用等级为D的扇形圆心角的度数等级为D的扇形圆心角的百分比360求解即可，（4）利用该校共征集到 800 份作品乘等级为A的作品的百分比即可【详解】解：（1）3025%120（份），答：一共抽取了 120 份作品.（2）此次抽取的作品中等级为B的作品数1203630648份，如图，故答案为：48.（3）636018120，故答案为：18.（4）36100%30%120，80030%240（份）答：估计等级为A级的作品约有 240 份.【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，能从统计图中获得准确的信息 22、（1）（2，2），x=2（2）当 x2 时，y 随 x 的增大而减小【解析】（1）利用配方法将抛物线解析式边形为 y=-2（x-2）2+2，由此即可得出抛物线的顶点坐标以及抛物线的对称轴；（2）由 a=-20 利用二次函数的性质即可得出：当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，此题得解【详解】（1）y=-2x2+8x-1=-2（x2-4x）-1=-2（x2-4x+4）+8-1=-2（x-2）2+2，该抛物线的顶点坐标为（2，2），对称轴为直线 x=2（2）a=-20，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小【点睛】本题考查了二次函数的三种形式以及二次函数的性质，利用配方法将二次函数解析式的一般式换算成顶点式是解题的关键 23、（1）125x ，225x ；（2）75.【分析】（1）用公式法即可求解；（2）根据特殊角的三角函数求解即可.【详解】（1）22444 11200bac ，244202522bbacxa ，125x ，225x ，（2）3sin602，1560，75【点睛】本题考查了利用公式法解一元二次方程和利用特殊角的三角函数值求角的度值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.24、15.7 米【分析】设CQx，在 RtBCQ中可得3BCx，然后在 RtPBC 中得3PCx，进而得到 PQ=2x，3ACx，然后利用ACABBC建立方程即可求出x，得到 PQ的高度【详解】解：设CQx，在 RtBCQ 中，30QBC，3tan30CQBCx 又在 RtPBC 中，60PBC，tan60333PCBCxx 2PQPCCQx，又45A，3ACPCx 103ACABBCx 1033xx，解得：5 333x 10 33215.73PQxm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练利用三角函数解直角三角形是解题的关键 25、（1）B，60；（2）见解析【分析】（1）根据三角形三个顶点中没有变动的点就是旋转中心来判断，再根据旋转的性质判断出旋转的角度即可；（2）先根据旋转的性质得出60DBD和BDBD即可证明.【详解】解：（1）旋转中心是B，旋转角度是60度；（2）证明：ABC是等边三角形，60ABC，旋转角是60；60DBD，又BDBD，BDD是等边三角形【点睛】本题主要考察正三角形的判定及性质、图形的旋转性质，熟练掌握性质是关键.26、（1）2yx，yx1；（2）32；（3）x2 或1x0【解析】（1）将 A 坐标代入反比例解析式中求出 m 的值，确定出反比例解析式，再讲 B 坐标代入反比例解析式中求出 a 的值，确定出 B 的坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数求出 k与 b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于一次函数，令 y=0 求出 x 的值，确定出 C的坐标，即 OC 的长，三角形 AOB 面积=三角形 AOC 面积+三角形 BOC 面积，求出即可；（3）在图象上找出一次函数值大于反比例函数值时 x 的范围即可【详解】（1）把 A（2，1）代入 ymx，得：m2，反比例函数的解析式为 y2x，把 B（1，n）代入 y2x，得：n2，即 B（1，2），将点 A（2，1）、B（1，2）代入 ykx+b，得：212kbkb ，解得：11kb，一次函数的解析式为 yx1；（2）在一次函数 yx1 中，令 y0，得：x10，解得：x1，则 SAOB1211+121232；（3）由图象可知，当 x2 或1x0 时，一次函数的值大于反比例函数的值【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键