2022年湖南省株洲市茶陵县九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，已知A点是反比例函数0kykx的图象上一点，ABy轴于B，且ABO的面积为 3，则k的值为（）A4 B5 C6 D7 2如图，PA、PB 都是O 的切线，切点分别为 A、B 四边形 ACBD 内接于O，连接 OP 则下列结论中错误的是（）APA=PB BAPB+2ACB=180 COPAB DADB=2APB 3如图，在ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，/GEBD，且交AB于点E，/GFAC，且交CD于点F，则下列结论错误的是（）AAECFABCD BDFDGCFAG CFGEGACBD DAECFBEDF 4ABC与DEF相似，且面积比1:4，则DEF与ABC的相似比为（）A1:2 B2:1 C1:4 D4:1 5二次函数22yxx 在下列（）范围内，y随着 x的增大而增大 A2x B2x C0 x D0 x 6如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 M，N 分别为 OB，OC 的中点，则cosOMN 的值为()A12 B22 C32 D1 7如图，在ABC中，/DEBC，9AD，3DB，2CE，则AC的长为（）A6 B7 C8 D9 8如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点.若2AB，1BC，则BDC的度数是（）A15 B30 C45 D60 9计算xyxyyx得（）A1 B1 Cxyxy Dxyxy 10下列事件中，是必然事件的是()A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B明天太阳从西方升起 C三角形内角和是180 D购买一张彩票,中奖 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，已知正方形 ABCD 的边长是 4，点 E 是 AB 边上一动点，连接 CE，过点 B 作 BGCE 于点 G，点 P 是AB 边上另一动点，则 PD+PG 的最小值为_ 12一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30，那么估计盒子中小球的个数是_ 13已知3 是一元二次方程 x24x+c=0 的一个根，则方程的另一个根是_ 14从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_ 15已知点 A(3，y1)、B(2，y2)都在抛物线 y(x+1)2+2 上，则 y1与 y2的大小关系是_ 16已知关于 x的方程 a（x+m）2+b0（a、b、m为常数，a0）的解是 x12，x21，那么方程 a（x+m+2）2+b0 的解_ 17如图，RtABC中，ACB90，ACBC4，D为线段 AC上一动点，连接 BD，过点 C作 CHBD于 H，连接 AH，则 AH的最小值为_ 18已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的两个实数根分别为 x1=2，x2=4，则 m+n=_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）关于 x 的一元二次方程21 0mxx有两个不相等的实数根(1)求 m的取值范围；(2)当 m为最大的整数时，解这个一元二次方程 20（6 分）在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 yax2+bx+c经过 A（0，4）和 B（2，0）两点（1）求 c的值及 a，b满足的关系式；（2）若抛物线在 A和 B两点间，从左到右上升，求 a的取值范围；（3）抛物线同时经过两个不同的点 M（p，m），N（2p，n）若 mn，求 a的值；若 m2p3，n2p+1，求 a的值 21（6 分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被哦感染（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？（3）n轮（n为正整数）感染后，被感染的电脑有_台 22（8 分）如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为 19 m)，另外三边利用学校现有总长 38 m的铁栏围成 (1)若围成的面积为 180 m2，试求出自行车车棚的长和宽；(2)能围成面积为 200 m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方,如果不能，请说明理由 23（8 分）如图示，在ABC中，8AC，30A，45B，求ABC的面积.24（8 分）如图 1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，联结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）如果ABAC，90BAC，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图 2，线段CFBD、所在直线的位置关系为 ，线段CFBD、的数量关系为 ；当点D在线段BC的延长线上时，如图 3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果ABAC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足什么条件时，CFBC（点CF、不重合），并说明理由 25（10 分）甲、乙两人都握有分别标记为 A、B、C 的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则 A胜 B，B 胜 C，C 胜 A；若两人出的牌相同，则为平局（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率 26（10 分）如图，在直角坐标系中，点 B 的坐标为(2,1)，过点 B 分别作 x 轴、y 轴垂线，垂足分别是 C,A，反比例函数1(0)yxx的图象交 AB,BC 分别于点 E,F.（1）求直线 EF 的解析式.（2）求四边形 BEOF 的面积.（3）若点 P 在 y 轴上，且POE是等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可【详解】解：设 A 点坐标为（a,b），由题意可知：AB=a，OB=b 因为11322ABOSOBABab ab=6 将（a,b）带入反比例函数 得：kba 解得：6kab 故本题答案为：C【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念 2、D【分析】连接OA，OB，根据 PA、PB都是O的切线，切点分别为 A、B，得到PAPB，OPAB，所以 A，C 正确；根据90OAPOBP得到180APBAOB，即2180APBACB，所以 B 正确；据此可得答案【详解】解：如图示，连接OA，OB，PA、PB是O的切线，PAPB，OPAB，所以 A，C 正确；又OAPA，OBPB，90OAPOBP 在四边形 APBO 中，180APBAOB，即2180APBACB，所以 B 正确；D 为任意一点，无法证明2ADBAPB，故 D 不正确；故选：D【点睛】本题考查了圆心角和圆周角，圆的切线的性质和切线长定理，熟悉相关性质是解题的关键 3、C【分析】根据平行线截得的线段对应成比例以及相似三角形的性质定理，逐一判断选项，即可得到答案【详解】/GE BD，/GF AC，AEAGCFABADCD，A 正确，/GF AC，DFDGCFAG，B 正确，DFGDCA，AEGABD，FGDGACDA，EGAGBDAD，1FG EGAC BD，C 错误，/GE BD，/GF AC，AEAGCFBEGDDF，D 正确，故选 C【点睛】本题主要考查平行线截线段定理以及相似三角形的性质定理，掌握平行线截得的线段对应成比例是解题的关键 4、B【分析】根据面积比为相似比的平方即可得出答案【详解】ABC与DEF相似，且面积比1:4 ABC与DEF的相似比为1:2 DEF与ABC的相似比为2:1 故答案为：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，比较简单，熟练掌握性质定理是解题的关键 5、C【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定 x 的取值范围.【详解】222(1)1yxxx ，图像的对称轴为x=1，a=-10，当 x1时，y随着 x的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当 a0a0 时，对称轴左增右减，当时，对称轴左减右增.6、B【详解】正方形对角线相等且互相垂直平分 OBC 是等腰直角三角形，点 M，N 分别为 OB，OC 的中点，MN/BC OMN 是等腰直角三角形，OMN=45 cosOMN=22 7、C【分析】根据平行线分线段成比例定理，由 DEBC 得ADAEDBEC，然后利用比例性质求 EC 和 AE 的值即可【详解】/DEBC，ADAEDBEC，即932AE，6AE，628ACAEEC 故选 C【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出 AE 8、B【分析】先连接 OC，根据三条边都相等可证明OCB 是等边三角形，再利用圆周角定理即可求出角度.【详解】解：如图，连接 OC AB=2，BC=1，OB=OC=BC=1，OCB 是等边三角形，COB=60，CDB=12COB=30.故选：B【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定及性质等知识，作半径是圆中常用到的辅助线需熟练掌握.9、A【分析】根据题意对原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【详解】解：xyxyyx xyxyxy xyxy=1 故选：A【点睛】本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解答本题的关键 10、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断【详解】解：A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件;B明天太阳从西方升起是不可能事件;C任意画一个三角形,其内角和是180是必然事件;D购买一张彩票，中奖是随机事件;故选：C【点睛】本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、213-2【解析】作 DC关于 AB的对称点 DC，以 BC中的 O为圆心作半圆 O，连 DO分别交 AB及半圆 O于 P、G 将 PD+PG转化为 DG 找到最小值【详解】如图：取点 D 关于直线 AB 的对称点 D，以 BC 中点 O为圆心，OB 为半径画半圆，连接 OD交 AB 于点 P，交半圆 O于点 G，连 BG，连 CG并延长交 AB 于点 E，由以上作图可知，BGEC 于 G，PD+PG=PD+PG=DG，由两点之间线段最短可知，此时 PD+PG 最小，DC=4，OC=6，DO=22462 13，DG=2 13-2，PD+PG 的最小值为2 13-2，故答案为2 13-2.【点睛】本题考查了轴对称的性质、直径所对的圆周角是直角、线段和的最小值问题等，综合性较强，能灵活利用相关知识正确添加辅助线是解题的关键.通常解此类问题都是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短.12、1【解析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为 1%，然后根据概率公式计算 n 的值【详解】解：根据题意得9n1%，解得 n1，所以这个不透明的盒子里大约有 1 个除颜色外其他完全相同的小球 故答案为 1【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率 13、2【解析】设另一个根为 t，根据根与系数的关系得到 3+t=4，然后解一次方程即可【详解】设另一个根为 t，根据题意得 3+t=4，解得 t=2，则方程的另一个根为 2 故答案为 2【点睛】本题考查了根与系数的关系：若 x2，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x2+x2=-ba，x2x2=ca 14、45.【详解】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共 4 个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为45.【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.15、y1y1【分析】先求得函数的对称轴为1x，再判断13Ay，、22By，在对称轴右侧，从而判断出1y与2y的大小关系【详解】函数 y=(x+1)1+1 的对称轴为1x，13Ay，、22By，在对称轴右侧，抛物线开口向下，在对称轴右侧 y随 x的增大而减小，且 31，y1y1 故答案为：y1y1【点睛】本题考查了待定系数法二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出答案是解题关键 16、x10，x41【分析】把后面一个方程中的 x+2 看作整体，相当于前面一个方程中的 x求解【详解】解：关于 x的方程 a（x+m）2+b0 的解是 x12，x21，（a，m，b均为常数，a0），方程 a（x+m+2）2+b0 变形为 a（x+2）+m2+b0，即此方程中 x+22 或 x+21，解得 x0 或 x1 故答案为：x10，x41【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.17、252【分析】取 BC中点 G，连接 HG，AG，根据直角三角形的性质可得 HGCGBG12BC2，根据勾股定理可求AG25，由三角形的三边关系可得 AHAGHG，当点 H在线段 AG上时，可求 AH的最小值【详解】解：如图，取 BC中点 G，连接 HG，AG，CHDB，点 G是 BC中点 HGCGBG12BC2，在 RtACG中，AG22ACCG25 在AHG 中，AHAGHG，即当点 H在线段 AG上时，AH最小值为 252，故答案为：252【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式.18、-1【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-24=n，再求出 m+n 的值即可【详解】解：关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的两个实数根分别为 x1=-2，x2=4，-2+4=-m，-24=n，解得：m=-2，n=-8，m+n=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-24=n 是解此题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）m14且 m0；见详解；（2）1152x，2152x，见详解【分析】（1）直接根据一元二次方程根的判别式列出不等式组求解即可；（2）由（1）得 m的最大整数值，然后代入一元二次方程求解即可【详解】解：(1)由题意得01 40mm m19，不符合题意，舍去 答：若围成的面积为 180 m2，自行车车棚的长和宽分别为 18 m，10 m.(2)不能，理由如下：根据题意，得 x(382x)200，整理，得 x219x1000.b24ac361400390，此方程没有实数根 不能围成面积为 200 m2的自行车车棚【点睛】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握计算法则是解题关键.23、88 3ABCS 【分析】首先过点C作CDAB，然后在Rt ACD中，利用锐角三角函数解出4CD，4 3AD，再在Rt BCD中得出4BDCD，进而得出 AB，即可得出 ABC 的面积.【详解】过点C作CDAB，垂足D 在Rt ACD中，8AC，30A，4CD，4 3AD 在Rt BCD中，4CD，45B 4BDCD 44 3AB 1444 388 32ABCS 【点睛】此题主要考查利用锐角三角函数解直角三角形，熟练掌握，即可解题.24、（1）垂直，相等；见解析;（2）见解析.【分析】（1）根据正方形的性质得到BAC=DAF=90，推出DABFAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；由正方形 ADEF的性质可推出DABFAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，ACF=ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）过点 A作 AGAC交 CB或 CB的延长线于点 G，于是得到GAC=90，可推出ACB=AGC，证得 AC=AG，根据（1）的结论于是得到结果【详解】（1）正方形 ADEF中，AD=AF BAC=DAF=90，BAD=CAF 在DAB与FAC中，ADAFBADCAFABAC，DABFAC，CF=BD，B=ACF，ACB+ACF=90，即 CFBD 故答案为垂直、相等；成立，理由如下：FAD=BAC=90 BAD=CAF 在BAD 与CAF中，ABACBADCAFADAF，BADCAF，CF=BD，ACF=ACB=45，BCF=90，CFBD；（2）当ACB=45时，CFBD（如图）理由：过点 A作 AGAC交 CB的延长线于点 G，则GAC=90 ACB=45，AGC=90ACB，AGC=9045=45，ACB=AGC=45，AC=AG 在GAD 与CAF中，ACAGDAGFACADAF，GADCAF，ACF=AGC=45，BCF=ACB+ACF=45+45=90，即 CFBC 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，过点 A作 AGAC交 CB的延长线于点 G构造全等三角形是解题的关键 25、(1)共有 9 种等可能的结果；(2)13.【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得出现平局的情况，再利用概率公式求解即可【详解】（1）画树状图得：则共有 9 种等可能的结果；（2）出现平局的有 3 种情况，出现平局的概率为：3193 考点：列表法与树状图法 26、（1）1322yx；（2）1；（3）点 P 的坐标为(0,2),(0,2),(0,2)或(0,1).【分析】（1）点E 与点B的纵坐标相同，点 F 与点B 的横坐标相同，分别将 y=1，x=2 代入反比例函数解析式，可求出 E、F 的坐标，然后采用待定系数法即可求出直线 EF 的解析式；（2）利用 四边形矩形OABCAOECOFBEOFSSSS即可求出答案；（3）设 P 点坐标为(0,m)，分别讨论 OP=OE，OP=PE，OE=PE 三种情况，利用两点间的距离公式求出 m即可得到 P点坐标.【详解】解：（1）2,1BBAy（），轴，BCx轴，将1y 代入1yx,得1x (1,1)E 将2x 代入1yx得：12y，12,2F 设直线 EF 的解析式为ykxb 把 E、F 的坐标代入ykxb解得 13,22kb 直线 EF 的解析式为1322yx （2）由题意可得:四边形矩形OABCAOECOFBEOFSSSS 1112 11 12222 =1 （3）设 P 点坐标为(0,m)，E(1,1)，22PE=11m，22OP=m，222OE=11=2 当 OP=OE 时，2=2m，解得1=2m，2=2m P 点坐标为(0,2)或(0,2)当OP=PE 时，22=11mm，解得1m=P 点坐标为(0,1)当 OE=PE 时，211=2m，解得1=0m，2=2m 当 m=0 时，P 与原点重合，不符合题意，舍去，P 点坐标为(0,2)综上所述，点 P 的坐标为(0,2),(0,2),(0,2)或(0,1)【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，以及等腰三角形的性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式和两点间的距离公式并进行分类讨论是解题的关键.