2023届湖南省浏阳市浏阳河中学数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，在ABC中，90C，AB5，BC4，点 D为边 AC上的动点，作菱形 DEFG，使点 E、F在边 AB上，点 G 在边 BC上.若这样的菱形能作出两个，则 AD的取值范围是()A369378AD B1575837AD C575337AD D51538AD 2如图，已知直线 y23x 与双曲线 ykx（k0）交于 A、B两点，A点的横坐标为 3，则下列结论：k6；A点与 B点关于原点 O中心对称；关于 x的不等式23kxx0 的解集为 x3 或 0 x3；若双曲线 ykx（k0）上有一点 C的纵坐标为 6，则AOC的面积为 8，其中正确结论的个数（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 3一元二次方程 x23x+5=0 的根的情况是（）A没有实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D有两个不相等的实数根 4下列图像中，当0ab 时，函数2yax与yaxb的图象时（）A B C D 5如图，AB为O的直径，PD切O于点 C，交 AB的延长线于 D，且D40，则PCA等于（）A50 B60 C65 D75 6下列根式中，是最简二次根式的是（）A18 B12 C8 D6 7方程（m1）x22mx+m10 中，当 m取什么范围内的值时，方程有两个不相等的实数根？（）Am12 Bm12且 m1 Cm12 Dm1 8若关于x的一元二次方程240axbx的一个根是1x ，则2015ab 的值是（）A2011 B2015 C2019 D2020 9 如图，AD 是半圆 O 的直径，AD12，B，C 是半圆 O 上两点 若ABBCCD，则图中阴影部分的面积是（）A6 B12 C18 D24 10如图，O的直径20AB，CD是O的弦，CDAB，垂足为E，且:1:4BE AE，则CD的长为（）A10 B12 C16 D18 11对于题目“抛物线 l1：2(1)4yx（1x2）与直线 l2：ym（m为整数）只有一个交点，确定 m的值”；甲的结果是 m1 或 m2；乙的结果是 m4，则（）A只有甲的结果正确 B只有乙的结果正确 C甲、乙的结果合起来才正确 D甲、乙的结果合起来也不正确 12如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A逆时针旋转 30到正方形 ABCD，图中阴影部分的面积为（）A12 B33 C313 D314 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为1,0，点D的坐标为0,2，延长CB交x轴于点1A，作正方形111ABC C，正方形111ABC C的面积为_，延长11C B交x轴于点2A，作正方形2221A B C C，按这样的规律进行下去，正方形2018201820182017ABCC的面积为_.14 以原点 O为位似中心，将AOB 放大到原来的 2 倍，若点 A 的坐标为（2，3），则点 A 的对应点A的坐标为_ 15如果A 是锐角，且 sinA=12，那么A=_ 16若圆锥的母线长为25cm，底面半径为10cm，则圆锥的侧面展开图的圆心角应为_度.17二次函数 y2（x3）2+4 的图象的对称轴为 x_ 18在比例尺为 1:1000000 的地图上,量得甲、乙两地的距离是 2.6cm,则甲、乙两地的实际距离为_千米.三、解答题（共 78 分）19（8 分）快乐的寒假临近啦！小明和小丽计划在寒假期间去镇江旅游.他们选取金山（记为A）、焦山（记为B）、北固山（记为C）这三个景点为游玩目标.如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），请用“画树状图”或“列表”的方法求他俩都选择金山为第一站的概率.20（8 分）课本上有如下两个命题：命题 1：圆的内接四边形的对角互补.命题 2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上.请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个说明理由.21（8 分）永农化工厂以每吨 800 元的价格购进一批化工原料，加工成化工产品进行销售，已知每 1吨化工原料可以加工成化工产品 0.8 吨，该厂预计销售化工产品不超过 50 吨时每吨售价为 1600 元，超过 50 吨时，每超过 1 吨产品，销售所有的化工产品每吨价格均会降低 4 元，设该化工厂生产并销售了 x吨化工产品（1）用 x的代数式表示该厂购进化工原料 吨；（2）当 x50 时，设该厂销售完化工产品的总利润为 y，求 y关于 x的函数关系式；（3）如果要求总利润不低于 38400 元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围？22（10 分）某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：设参加旅游的员工人数为 x 人（1）当 25x40 时，人均费用为 元，当 x40 时，人均费用为 元；（2）该单位共支付给旅行社旅游费用 27000 元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？23（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+2x+c 与 x 轴交于 A（1，0）B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式和直线 AC 的解析式；（2）请在 y 轴上找一点 M，使BDM 的周长最小，求出点 M 的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点 P，使以点 A，P，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 24（10 分）如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸(单位:mm)(1)直接写出上下两个长方休的长、宽、商分别是多少:(2)求这个立体图形的体积 25（12 分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子 AC 斜靠在右墙，测得梯子与地面的夹角为 45，梯子底端与墙的距离 CB2 米，若梯子底端 C 的位置不动，再将梯子斜靠在左墙，测得梯子与地面的夹角为 60，则此时梯子的顶端与地面的距离 AD 的长是多少米？（结果保留根号）26 已知，如图，AB是O的直径，AD平分BAC交O平点D.过点D的切线交AC的延长线于E.求证:DEAE.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】因为在ABC中只能作出一个正方形，所以要作两个菱形则 AD 必须小于此时的 AD，也即这是 AD的最大临界值；当 AD 等于菱形边长时，这时恰好可以作两个菱形，这是 AD 最小临界值.然后分别在这 2 种情形下，利用相似三角形的性质求出 AD即可.【详解】过 C 作CNAB交 DG于 M 由三角形的面积公式得1122ABCSAC BCAB CN 即113 4522CN ，解得125CN 当菱形 DEFG 为正方形时，则只能作出一个菱形 设：DEx，DGx DEFG为菱形，/DGAB CDGCAB，DGCMABCN，即1251255xx，得6037x 75sin37DEADA（4sin5BCAAB）若要作两个菱形，则7537AD；当DEDA时，则恰好作出两个菱形 设：DEy，DEDADGy 过 D 作DHAB于 H，4sin5DHDAAy 45MNy 由知，DGCMABCN，124551255yy，得158y 158AD 综上，1575837AD 故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质、锐角三角函数，依据图形的特点判断出两个临界值是解题关键.2、A【分析】由 A 点横坐标为 3，代入正比例函数，可求得点 A 的坐标，继而求得 k值；根据直线和双曲线的性质即可判断；结合图象，即可求得关于 x 的不等式23kxx0 的解集；过点 C 作 CDx 轴于点 D，过点 A 作 AE轴于点 E，可得 SAOC=SOCD+S梯形AEDC-SAOE=S梯形AEDC，由点 C 的纵坐标为 6，可求得点 C 的坐标，继而求得答案【详解】直线 y23x与双曲线 yxk（k0）交于 A、B两点，A点的横坐标为 3，点 A的纵坐标为：y2332，点 A（3，2），k326，故正确；直线 y23x 与双曲线 yxk（k0）是中心对称图形，A点与 B点关于原点 O中心对称，故正确；直线 y23x 与双曲线 yxk（k0）交于 A、B两点，B（3，2），关于 x的不等式23kxx0 的解集为：x3 或 0 x3，故正确；过点 C作 CDx轴于点 D，过点 A作 AEx轴于点 E，点 C的纵坐标为 6，把 y6 代入 y6x得：x1，点 C（1，6），SAOCSOCD+S梯形AEDCSAOES梯形AEDC12（2+6）（31）8，故正确；故选：A 【点睛】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识此题难度较大，综合性很强，注意掌握数形结合思想的应用 3、A【解析】=b2-4ac=(-3)2-415=9-20=-110，由此可得关于 m的不等式，求出不等式的解集后再结合方程的二次项系数不为 0 即可求出答案【详解】解：由题意可知：4m24（m1）20，解得：m12，m10，m1，m的范围是：m12且 m1 故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和一元一次不等式的解法等知识，属于基本题型，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与方程根的个数的关系是解题关键 8、C【分析】根据方程解的定义，求出 a-b，利用作图代入的思想即可解决问题【详解】关于 x 的一元二次方程240axbx的解是 x=1，ab+4=0，ab=-4，2015(ab)=2215（-4）=2019.故选 C.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.9、A【分析】根据圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60，根据扇形面积公式计算即可【详解】ABBCCD，AOB=BOC=COD=60.阴影部分面积=2606=6360.故答案为 A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60.10、C【分析】连接 OC，根据圆的性质和已知条件即可求出 OC=OB=1102AB，BE=145AB，从而求出 OE，然后根据垂径定理和勾股定理即可求 CE 和 DE，从而求出 CD.【详解】解：连接 OC 20AB，:1:4BE AE OC=OB=1102AB，BE=145AB OE=OBBE=6 CD是O的弦，CDAB，DE=CE=228OCOE CD=DECE=16 故选：C.【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.11、C【分析】画出抛物线 l1：y（x1）2+4（1x2）的图象，根据图象即可判断【详解】解：由抛物线 l1：y（x1）2+4（1x2）可知抛物线开口向下，对称轴为直线 x1，顶点为（1，4），如图所示：m为整数，由图象可知，当 m1 或 m2 或 m4 时，抛物线 l1：y（x1）2+4（1x2）与直线 l2：ym（m为整数）只有一个交点，甲、乙的结果合在一起正确，故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题，作出函数的图象是解题的关键 12、C【分析】设 BC与 CD的交点为 E，连接 AE，利用“HL”证明 RtABE和 RtADE全等，根据全等三角形对应角相等DAEBAE，再根据旋转角求出DAB60，然后求出DAE30，再解直角三角形求出 DE，然后根据阴影部分的面积正方形 ABCD的面积四边形 ADEB的面积，列式计算即可得解【详解】如图，设 BC与 CD的交点为 E，连接 AE，在 RtABE和 RtADE中，AEAEABAD，RtABERtADE（HL），DAEBAE，旋转角为 30，DAB60，DAE126030，DE13333，阴影部分的面积112（12133）133 故选 C【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出DAEBAE，从而求出DAE30是解题的关键，也是本题的难点 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、11.25 2018954 【分析】推出 AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，求出ADO=BAA1，证DOAABA1，再求出 AB，BA1，面积即可求出；求出第 2 个正方形的边长；再求出第 3 个正方形边长；依此类推得出第 2019 个正方形的边长，求出面积即可【详解】四边形 ABCD是正方形，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，ADO+DAO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，DOA=ABA1，DOAABA1，112BAOAABOD，AB=AD=5，BA1=152，第 2 个正方形 A1B1C1C 的边长 A1C=A1B+BC=352，第 2 个正方形 A1B1C1C 的面积(352)2=11.25 同理第 3 个正方形的边长是=（32）25，第 4 个正方形的边长是（32）35，第 2019 个正方形的边长是（32）20185，面积是（32）201852=5（32）20182=2018954 故答案为：(1)11.25；(2)2018954【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，依次求出正方形的边长是解题的关键 14、（4，6）或（-4，-6）【分析】由题意根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或-k，即可求得答案【详解】解：点 A的坐标分别为（2，3），以原点 O为位似中心，把 AOB 放大为原来的 2 倍，则 A的坐标是：（4，6）或（-4，-6）故答案为：（4，6）或（-4，-6）【点睛】本题考查位似图形与坐标的关系，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标比等于 k或-k 15、1【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案【详解】解：A 是锐角，且 sinA=12，A=1 故答案为 1 考点：特殊角的三角函数值 16、144【分析】根据圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长列式计算，弧长公式为180n R，圆周长公式为2 r.【详解】解：圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 n,根据题意得，25210180n，n=144 圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 144.故答案为：144.【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图公式；用到的知识点为，圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面圆周长记准公式及有空间想象力是解答此题的关键.17、1【分析】已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴【详解】y2（x1）2+4 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线 x1 故答案为 1【点睛】本题考查了二次函数的对称轴问题，掌握抛物线的顶点式是解题的关键 18、1【解析】根据比例尺图上距离：实际距离根据比例尺关系即可直接得出实际的距离【详解】根据比例尺图上距离：实际距离，得：A，B两地的实际距离为 2.61000000100000（cm）1（千米）故答案为 1【点睛】本题考查了线段的比能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换 三、解答题（共 78 分）19、“画树状图”或“列表”见解析；P（都选金山为第一站）19.【分析】画树形图得出所有等可能的情况数，找出小明和小丽都选金山为第一站的情况数，即可求出所求的概率【详解】画树状图得：共有 9 种等可能的结果，小明和小丽都选金山为第一站的只有 1 种情况，P（都选金山为第一站）19【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 20、命题一、二均为真命题，证明见解析.【分析】利用圆周角定理可证明命题正确；利用反证法可证明命题 2 正确【详解】命题一、二均为真命题，命题 1、命题 2 都是真命题 证明命题 1：如图，四边形 ABCD 为O的内接四边形，连接 OA、OC，B=121，D=122，而1+2=360，B+D=12360=180，即圆的内接四边形的对角互补【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 21、（1）54x；（2）y4x2+800 x；（3）如果要求总利润不低于 38400 元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在100 吨150 吨范围内【分析】（1）根据“每 1 吨化工原料可以加工成化工产品 0.8 吨”，即可求出；（2）根据总利润总售价总成本即可求出 y 关于 x 的函数关系式；（3）先求出 y=38400 元时，x 的值，然后根据二次函数图象的开口方向和增减性即可求出 x 的取值范围.【详解】（1）x0.854x 吨，故答案为：54x；故答案为：54x；（2）根据题意得，yx16004（x50）54x8004x2+800 x，则 y关于 x的函数关系式为：y4x2+800 x；（3）当 y38400 时，4x2+800 x38400，x2200 x+96000，（x120）（x80）0，x120 或 80，40，当 y38400 时，80 x120，10054x150，如果要求总利润不低于 38400 元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在 100 吨150 吨范围内【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和二次函数的增减性是解决此题的关键.22、（1）100020（x25）；1（2）30 名【分析】（1）求出当人均旅游费为 1 元时的员工人数，再根据给定的收费标准即可求出结论；（2）由 25100021021 可得出 25x2，由总价=单价数量结合（1）的结论，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：（1）25+（10001）20=2（人），当 25x2 时，人均费用为100020（x25）元，当 x2 时，人均费用为 1 元（2）25100021021，25x2 由题意得：x100020（x25）=210，整理得：x275x+1350=0，解得：x1=30，x2=45（不合题意，舍去）答：该单位这次共有 30 名员工去旅游【点睛】本题考查了列代数式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程 23、（1）抛物线解析式为 y=x2+2x+3；直线 AC 的解析式为 y=3x+3；（2）点 M 的坐标为（0，3）；（3）符合条件的点 P 的坐标为（73，209）或（103，139），【解析】分析：（1）设交点式 y=a（x+1）（x-3），展开得到-2a=2，然后求出 a即可得到抛物线解析式；再确定 C（0，3），然后利用待定系数法求直线 AC 的解析式；（2）利用二次函数的性质确定 D 的坐标为（1，4），作 B 点关于 y 轴的对称点 B，连接 DB交 y 轴于 M，如图 1，则B（-3，0），利用两点之间线段最短可判断此时 MB+MD 的值最小，则此时BDM 的周长最小，然后求出直线 DB的解析式即可得到点 M 的坐标；（3）过点 C 作 AC 的垂线交抛物线于另一点 P，如图 2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线 PC 的解析式为 y=-13x+b，把 C 点坐标代入求出 b 得到直线 PC 的解析式为 y=-13x+3，再解方程组223133yxxyx得此时 P 点坐标；当过点 A 作 AC 的垂线交抛物线于另一点 P 时，利用同样的方法可求出此时 P 点坐标 详解：（1）设抛物线解析式为 y=a（x+1）（x3），即 y=ax22ax3a，2a=2，解得 a=1，抛物线解析式为 y=x2+2x+3；当 x=0 时，y=x2+2x+3=3，则 C（0，3），设直线 AC 的解析式为 y=px+q，把 A（1，0），C（0，3）代入得03pqq，解得33pq，直线 AC 的解析式为 y=3x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点 D 的坐标为（1，4），作 B 点关于 y 轴的对称点 B，连接 DB交 y 轴于 M，如图 1，则 B（3，0），MB=MB，MB+MD=MB+MD=DB，此时 MB+MD 的值最小，而 BD 的值不变，此时BDM 的周长最小，易得直线 DB的解析式为 y=x+3，当 x=0 时，y=x+3=3，点 M 的坐标为（0，3）；（3）存在 过点 C 作 AC 的垂线交抛物线于另一点 P，如图 2，直线 AC 的解析式为 y=3x+3，直线 PC 的解析式可设为 y=13x+b，把 C（0，3）代入得 b=3，直线 PC 的解析式为 y=13x+3，解方程组223133yxxyx，解得03xy或73209xy，则此时 P 点坐标为（73，209）；过点 A 作 AC 的垂线交抛物线于另一点 P，直线 PC的解析式可设为 y=x+b，把 A（1，0）代入得13+b=0，解得 b=13，直线 PC 的解析式为 y=13x13，解方程组2231133yxxyx，解得10 xy 或103139xy，则此时 P 点坐标为（103，139）.综上所述，符合条件的点 P 的坐标为（73，209）或（103，139）.点睛：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，理解两直线垂直时一次项系数的关系，通过解方程组求把两函数的交点坐标；理解坐标与图形性质，会运用两点之间线段最短解决最短路径问题；会运用分类讨论的思想解决数学问题 24、（1）立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为6,8,2mm mmmm；上面的长方体的长、宽、高分别为4,2,4mmmmmm；（2）这个立体图形的体积为3128mm【分析】（1）根据主视图可分别得出两个长方体的长和高，根据左视图可分别得出两个长方体的宽和高，由此可得两个长方体的长、宽、高；（2）分别利用长方体的体积计算公式求得两个长方体的体积，再求和即可【详解】解:(1)根据视图可知，立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为6,8,2mm mmmm，上面的长方体的长、宽、高分别为4,2,4,mmmmmm (2)这个立体图形的体积=8 62424 ，=3128 mm，答:这个立体图形的体积为3128mm【点睛】本题考查已知几何体的三视图求体积熟记主视图反应几何体的长和高，左视图反应几何体的宽和高，俯视图反应几何体的长和宽是解决此题的关键 25、此时梯子的顶端与地面的距离 AD 的长是6米【分析】由 RtABC 求出梯子的长度，再利用 RtADC，求得离 AD 的长.【详解】解：在 RtABC 中，BCA45，ABBC2 米，2222222 2ACBCAB米，ACAC2 2米，在 RtADC 中，ADACsin602 2326，此时梯子的顶端与地面的距离 AD 的长是6米 【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，根据题意构建直角三角形是解题的关键，题中注意：梯子的长度在两个三角形中是相等的.26、详见解析.【分析】连接OD，由切线的性质可知ODE=90，证 ODAE 即可解决问题；【详解】连接OD.DE是O的切线，ODDE，90ODE，OAOD，OADODA，AD平分BAC，CADDAB，CABADO，/ODAE，180EODE，90E，DEAE.【点睛】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型