2023届重庆市江北区巴蜀中学数学九上期末考试模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)15 的倒数是 A15 B5 C15 D5 2如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到ACB，则 tanB的值为（）A12 B24 C14 D13 3若关于x的一元二次方程20 xaxb的两个实数根是1和 3，那么对二次函数214ya x的图像和性质的描述错误的是（）A顶点坐标为（1，4）B函数有最大值 4 C对称轴为直线1x D开口向上 4如图，以点 O为位似中心，将ABC 放大得到DEF，若 ADOA，则ABC 与DEF 的面积之比为()A1:2 B1:4 C1:5 D1:6 5下列说法正确的是（）A经过三点可以做一个圆 B平分弦的直径垂直于这条弦 C等弧所对的圆心角相等 D三角形的外心到三边的距离相等 6如图，在ABC中，DEBC，13ADAB，BC=12，则 DE的长是（）A3 B4 C5 D6 7顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（）A菱形 B矩形 C正方形 D不确定 8如图，过 x轴正半轴上的任意一点 P，作 y轴的平行线，分别与反比例函数6yx 和4yx的图象交于 A、B两点若点 C是 y轴上任意一点，连接 AC、BC，则ABC的面积为（）A3 B4 C5 D10 9一元二次方程2430 xx的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 10如图，ADC是由等腰直角EOG经过位似变换得到的，位似中心在x轴的正半轴，已知1EO，D点坐标为2,0D，位似比为1:2，则两个三角形的位似中心P点的坐标是（）A2,03 B1,0 C0,0 D1,03 二、填空题(每小题3 分,共 24分)11如图所示的抛物线形拱桥中，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m如果以拱顶为原点建立直角坐标系，且横轴平行于水面，那么拱桥线的解析式为_ 12如图，矩形 ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为 CD 边上的动点，当ADP与BCP 相似时，DP=_ 13若一个圆锥的主视图是腰长为 5，底边长为 6 的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是_ 14若2310 xx，则代数式232019axaxa的值为_ 15已知抛物线 yx2x1 与 x轴的一个交点为(m，0)，则代数式 m2m+5_ 16某商场四月份的营业额是 200 万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为(0)x x，六月份的营业额为y万元，那么y关于x的函数解式是_ 17从 1,2,3 三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是_ 18如图，1ABB，12AB B，A2B2B3 是全等的等边三角形，点 B，B1，B2，B3 在同一条 直线上，连接 A2B 交 AB1 于点 P，交 A1B1 于点 Q，则 PB1QB1 的值为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为 30 米的篱笆围成已知墙长为 18 米(如图所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为 x 米 (1)若苗圃的面积为 72 平方米，求 x 的值；(2)这个苗圃的面积能否是 120 平方米？请说明理由 20（6 分）已知抛物线 yx2+bx3 经过点 A（1，0），顶点为点 M（1）求抛物线的表达式及顶点 M的坐标；（2）求OAM的正弦值 21（6 分）如图，在 RtABC中，A=90AB=8cm，AC=6cm，若动点 D从 B出发，沿线段 BA运动到点 A为止（不考虑 D与 B，A重合的情况），运动速度为 2cm/s，过点 D 作 DEBC交 AC于点 E，连接 BE，设动点 D运动的时间为 x（s），AE的长为 y（cm）（1）求 y关于 x的函数表达式，并写出自变量 x的取值范围；（2）当 x为何值时，BDE的面积 S有最大值？最大值为多少？22（8 分）如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 ymx的图象交于点 A（3，m8），B（n，6）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB 的面积 23（8 分）学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程20axbxc的两个根为12,x x，由根与系数的关系有12bxxa，12cx xa，由此就能快速求出1211xx，2212xx，的值了 比如设12,x x是方程2230 xx的两个根，则122xx，123x x，得1212121123xxxxx x 1小亮的说法对吗？简要说明理由；2写一个你最喜欢的元二次方程，并求出两根的平方和；3已知23是关于x的方程240 xxc的一个根，求方程的另一个根与c的值 24（8 分）全面二孩政策于 2016 年 1 月 1 日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A非常愿意 B愿意 C不愿意 D无所谓 如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有 450 名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取 2 名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率 25（10 分）如图，抛物线 yax2+2x+c（a0）与 x轴交于点 A和点 B（点 A在原点的左侧，点 B在原点的右侧），与 y轴交于点 C，OBOC1 （1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图 1，连接 BC，点 D是直线 BC上方抛物线上的点，连接 OD，CD，OD交 BC于点 F，当 SCOF：SCDF1：2 时，求点 D的坐标（1）如图 2，点 E的坐标为（0，32），在抛物线上是否存在点 P，使OBP2OBE？若存在，请直接写出符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 26（10 分）如图，在矩形 ABCD中，AB=10，动点 E、F分别在边 AB、AD上，且 AF=12AE将AEF绕点 E顺时针旋转 10得到AEF，设 AE=x，AEF与矩形 ABCD重叠部分面积为 S，S的最大值为 1 （1）求 AD的长；（2）求 S关于 x的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数【详解】解：5 的倒数是15 故选 C 2、D【解析】过 C点作 CDAB，垂足为 D，根据旋转性质可知，B=B，把求 tanB的问题，转化为在 RtBCD 中求tanB【详解】过 C 点作 CDAB，垂足为 D 根据旋转性质可知，B=B 在 RtBCD 中，tanB=13CDBD，tanB=tanB=13 故选 D【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法 3、D【分析】由题意根据根与系数的关系得到 a0，根据二次函数的性质即可得到二次函数 y=a（x-1）2+1 的开口向下，对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，1），当 x=1 时，函数有最大值 1【详解】解：关于 x 的一元二次方程20 xaxb的两个实数根是-1 和 3，-a=-1+3=2，a=-20，二次函数214ya x的开口向下，对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，1），当 x=1 时，函数有最大值 1，故 A、B、C 叙述正确，D错误,故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，根据一元二次方程根与系数的关系以及根据二次函数的性质进行分析是解题的关键 4、B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比以点 O 为位似中心，将 ABC 放大得到 DEF，AD=OA，OA：OD=1：2，ABC 与 DEF 的面积之比为：1：1 故选 B 考点：位似变换 5、C【解析】根据确定圆的条件、垂径定理的推论、圆心角、弧、弦的关系、三角形的外心的知识进行判断即可【详解】解：A、经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，A 错误；B、平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，B 错误；C、等弧所对的圆心角相等，C 正确；D、三角形的外心到各顶点的距离相等，D 错误；故选：C【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的推论和三角形外心的知识，掌握相关定理并灵活运用是解题的关键 6、B【解析】试题解析：在ABC中，DEBC，.ADEABC 1.3DEADBCAB 12.BC 4.DE 故选 B.7、B【分析】菱形的对角线互相垂直，连接个边中点可得到四边形的特征【详解】解：是矩形 证明：如图，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，E，F，G，H是中点，EFBD，FGAC，EFFG，同理：FGHG，GHEH，HEEF，四边形 EFGH是矩形 故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质与判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位线定理 8、C【分析】设 P（a，0），由直线 ABy 轴，则 A，B两点的横坐标都为 a，而 A，B 分别在反比例函数图象上，可得到A 点坐标为（a，-6a），B 点坐标为（a，4a），从而求出 AB 的长，然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】设 P（a，0），a0，A 和 B 的横坐标都为 a，OP=a，将 xa 代入反比例函数 y6x中得：y6a，A（a，6a）；将 xa 代入反比例函数 y4x中得：y4a，B（a，4a），ABAP+BP6a+4a10a，则 SABC12ABOP1210aa1 故选 C.【点睛】此题考查了反比例函数，以及坐标与图形性质，其中设出 P 的坐标，表示出 AB 的长是解本题的关键 9、A【解析】先求出 的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式 的关系即可得出答案【详解】解：一元二次方程2430 xx中，164 1 340 ，则原方程有两个不相等的实数根 故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 10、A【分析】先确定 G点的坐标，再结合 D 点坐标和位似比为 1：2，求出 A 点的坐标；然后再求出直线 AG 的解析式，直线 AG 与 x 的交点坐标，即为这两个三角形的位似中心的坐标.【详解】解：ADC 与 EOG 都是等腰直角三角形 OE=OG=1 G点的坐标分别为（0，-1）D 点坐标为 D（2，0），位似比为 1：2，A 点的坐标为（2，2）直线 AG 的解析式为 y=32x-1 直线 AG 与 x 的交点坐标为（23，0）位似中心 P 点的坐标是2,03 故答案为A【点睛】本题考查了位似中心的相关知识，掌握位似中心是由位似图形的对应项点的连线的交点是解答本题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、y1-2x1【解析】根据题意以拱顶为原点建立直角坐标系，即可求出解析式【详解】如图：以拱顶为原点建立直角坐标系，由题意得 A（1，1），C（0，1），设抛物线的解析式为：yax1 把 A（1，1）代入，得 4a 1，解得 a12，所以抛物线解析式为 y12x1 故答案为：y12x1【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是根据题意建立平面直角坐标系 12、1 或 4 或 2.1【分析】需要分类讨论：APDPBC 和PADPBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得 DP 的长度【详解】设 DP=x，则 CP=1-x，本题需要分两种情况情况进行讨论，、当PADPBC 时，ADBC=DPCP 225xx，解得：x=2.1；、当APDPBC 时，ADCP=DPBC，即25x=2x，解得：x=1或 x=4，综上所述 DP=1 或 4 或 2.1【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含 x 的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位.13、15【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为 3，母线长为 5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为 3，母线长为 5，所以这个圆锥的侧面积=12523=15【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.14、2019【分析】所求的式子前三项分解因式，再把已知的式子整体代入计算即可.【详解】解：2310 xx，2232019312019020192019axaxaa xxa.故答案为：2019.【点睛】本题考查了代数式求值、分解因式和整体的数学思想，属于常见题型，灵活应用整体的思想是解题关键.15、1【分析】利用抛物线与 x轴的交点问题得到 m2m1=0，则 m2m=1，然后利用整体代入的方法计算 m2m+5 的值 【详解】抛物线 y=x2x1 与 x轴的一个交点为(m，0)，m2m1=0，即 m2m=1，m2m+5=1+5=1 故答案为：1【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数2yaxbxc（abc，是常数，0a）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程 16、2200 1yx（）或2200400200yxx【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），本题可先用 x 表示出五月份的营业额，再根据题意表示出六月份的营业额，即可列出方程求解【详解】解：设增长率为 x，则 五月份的营业额为：200(1)yx，六月份的营业额为：22202004002(1)000 xxyx；故答案为：2200(1)yx或2200400200yxx.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，若原来的数量为 a，平均每次增长或降低的百分率为 x，经过第一次调整，就调整到 a（1x），再经过第二次调整就是 a（1x）（1x）=a（1x）1增长用“+”，下降用“-”17、23【分析】由 1，2，3 三个数字组成的无重复数字的两位数字共有 6 个，其中奇数有 4 个，由此求得所求事件的概率【详解】解：由 1，2，3 三个数字组成的无重复数字的两位数字共有 32=6 个，其中奇数有 22=4 个，故从中任取一个数，则恰为奇数的概率是 4263，故答案为：23【点睛】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题解题的关键是掌握概率公式进行计算 18、23【分析】根据题意说明 PB1A2 B3，A1B1A2B2，从而说明BB1PBA2 B3，BB1QBB2A2，再得到 PB1 和A2B3的关系以及 QB1和 A2B2的关系，根据 A2B3=A2B2，得到 PB1和 QB1的比值.【详解】解：ABB1，A1B1B2，A2B2B3是全等的等边三角形，BB1P=B3，A1B1 B2=A2B2B3，PB1A2B3，A1B1A2B2，BB1PBA2 B3，BB1QBB2A2，112331=3PBBBA BBB,112221=2QBBBA BBB,1231=3PBA B，1221=2QBA B，2322=A BA B，PB1QB1=13A2B312A2 B2=2：3.故答案为：23.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）x 的值为 12；（2）这个苗圃的面积不能是 120 平方米，理由见解析.【分析】（1）用 x 表示出矩形的长为 30-2x，利用矩形面积公式建立方程求解，根据平行于墙的边长不能大于 18 米，舍去不符合题意的解；（2）根据面积 120 平方米建立方程，若方程有解，则可以达到 120 平米，否则不能.【详解】解：（1）根据题意得30272xx，化简得215360 xx，1230 xx 120 x或30 x 1=12x，2=3x 当=12x时，平行于墙的一边为 30-2x=618，符合题意；当=3x时，平行于墙的一边为 30-2x=2418，不符合题意，舍去.故 x 的值为 12.（2）根据题意得302120 xx 化简得215600 xx 2=154 1 60=150 ，方程无实数根 故这个苗圃的面积不能是 120 平方米.【点睛】本题考查一元二次方程的应用：面积问题，根据面积公式列出一元二次方程是解题的关键.20、（1）M的坐标为（1，4）；（2）【解析】（1）把 A坐标代入抛物线解析式求出 b的值，确定出抛物线表达式，并求出顶点坐标即可；（2）根据（1）确定出抛物线对称轴，求出抛物线与 x轴的交点 B坐标，根据题意得到三角形 AMB为直角三角形，由 MB与 AB的长，利用勾股定理求出 AM的长，再利用锐角三角函数定义求出所求即可【详解】解：（1）由题意，得 1b30，解这个方程，得，b2，所以，这个抛物线的表达式是 yx22x3，所以 y（x1）24，则顶点 M的坐标为（1，4）；（2）由（1）得：这个抛物线的对称轴是直线 x1，设直线 x-1 与 x轴的交点为点 B，则点 B的坐标为（1，0），且MBA90，在 RtABM中，MB4，AB2，由勾股定理得：AM2MB2AB216420，即 AM2，所以 sinOAM【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及解直角三角形，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 21、（1）362yx(0 x4)；（1）当 x=1 时，SBDE最大，最大值为 6cm1【分析】（1）根据已知条件DEBC可以判定ADEABC；然后利用相似三角形的对应边成比例求得ADAEABAC；最后用x、y表示该比例式中的线段的长度；（1）根据A=90得出 SBDE=12BDAE，从而得到一个面积与 x 的二次函数，从而求出最大值；【详解】（1）动点 D运动 x 秒后，BD=1x 又AB=8，AD=8-1x DEBC，ADAEABAC，6 823682xAEx，y关于 x的函数关系式为362yx(0 x4)（1）解：SBDE=11326222BD AExx=2362xx(0 x4)当62322x 时，SBDE最大，最大值为 6cm1【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、三角形的面积列出二次函数关系式，利用二次函数求最值问题，建立二次函数模型是解题的关键 22、（1）y=-6x，y=-2x-4（2）1【分析】（1）将点 A 坐标代入反比例函数求出 m的值，从而得到点 A 的坐标以及反比例函数解析式，再将点 B 坐标代入反比例函数求出 n 的值，从而得到点 B 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据SAOB=SAOC+SBOC列式计算即可得解【详解】（1）将 A（3，m+1）代入反比例函数 y=mx得，-3m=m+1，解得 m=6，m+1=6+1=2，所以，点 A 的坐标为（3，2），反比例函数解析式为 y=6x，将点 B（n，6）代入 y=6x得，6n=6，解得 n=1，所以，点 B 的坐标为（1，6），将点 A（3，2），B（1，6）代入 y=kx+b 得，326kbkb，解得24kb ，所以，一次函数解析式为 y=2x4；（2）设 AB 与 x 轴相交于点 C，令2x4=0 解得 x=2，所以，点 C 的坐标为（2，0），所以，OC=2，SAOB=SAOC+SBOC，=22+26，=2+6，=1 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 23、（1）小亮的说法不对，理由见解析；（1）方程：2560 xx，两根平方和为 37；（3）c=1，另一根为23 【分析】（1）一般情况下可以这样计算1211xx、x11+x11的值，但是若有一根为零时，就无法计算1211xx的值了；（1）写出一个有实数根的一元二次方程，根据2221212122xxxxx x，计算即可；（3）把23代入原方程，求出 c的值，再根据124xx即可求出另一根的值【详解】（1）小亮的说法不对若有一根为零，就无法计算1211xx的值了，因为零作除数无意义（1）所喜欢的一元二次方程2560 xx 设方程的两个根分别是为1x，2x，125xx，12=6x x 又2222212121212122=2xxxxx xxxx x，2221212122xxxxx x 2526 37；（3）把23代入原方程，得：2234 230c 解得：1c 124xx，2144(23)23xx【点睛】本题考查了根与系数的关系x1，x1是一元二次方程 ax1+bx+c=0(a0)的两根时，x1+x1ba，x1x1ca，反过来也成立，即ba(x1+x1)，cax1x1 24、（1）40；（2）180；（3）12【解析】试题分析：（1）用选 D的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选 B所占的百分比得到选 B的人数，然后用总人数分别减去选 B、C、D的人数得到选 A的人数，再补全条形统计图；（2）利用样本估计总体，用 450 乘以样本中选 A和选 B所占的百分比可估计全年级支持的学生数；（3）“非常愿意”的四名同学分别用 1、2、3、4 表示，其中 1 表示男同学，画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算（1）2050%=40（名），所以本次问卷调查一共调查了 40 名学生，选 B的人数=4030%=12（人），选 A的人数=4012204=4（人）补全条形统计图为：（2）4504 1240=180，所以估计全年级可能有 180 名学生支持；（3）“非常愿意”的四名同学分别用 1、2、3、4 表示，其中 1 表示男同学，画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为 6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率=612=12 点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A或 B的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A或 B的概率也考查了统计图 25、（1）yx2+2x+1；（2）点 D（1，4）或（2，1）；（1）当点 P在 x轴上方时，点 P（13，329）；当点 P在 x 轴下方时，点（73，649）【分析】(1)c=1，点 B(1，0)，将点 B的坐标代入抛物线表达式：y=ax2+2x+1，解得 a=1 即可得出答案；(2)由 SCOF：SCDF=1：2 得 OF：FD=1：2，由 DHCO得 CO：DM=1：2，求得 DM=2，而 DM=2233xxx=2，即可求解；(1)分点 P在 x轴上方、点 P在 x轴下方两种情况，分别求解即可【详解】(1)OB=OC=1，点 C的坐标为 C(0，1)，c=1，点 B的坐标为 B(1，0)，将点 B的坐标代入抛物线表达式：y=ax2+2x+1，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2+2x+1；(2)如图，过点 D作 DHx 轴于点 H，交 BC于点 M，SCOF：SCDF=1：2，OF：FD=1：2，DHCO，CO：DM=OF：FD=1：2，DM=23CO=2，设直线 BC的表达式为：ykxb，将 C(0，1)，B(1，0)代入得330bkb，解得：13kb，直线 BC的表达式为：y=x+1，设点 D的坐标为(x，x2+2x+1)，则点 M(x，x+1)，DM=2233xxx=2，解得：x=1 或 2，故点 D的坐标为：(1，4)或(2，1)；(1)当点 P在 x轴上方时，取 OG=OE，连接 BG，过点 B作直线 PB交抛物线于点 P，交 y轴于点 M，使GBM=GBO，则OBP=2OBE，过点 G作 GHBM，如图，点 E的坐标为(0，32)，OE=32，GBM=GBO，GHBM，GOOB，GH=GO=OE=32，BH=BO=1，设 MH=x，则 MG=2223924xx，在OBM中，OB2+OM2=MB2，即2222393324xx，解得：x=2，故 MG=294x=52，则 OM=MG+GO=52+342，点 M的坐标为(0，4)，设直线 BM的表达式为：ykxb，将点 B(1，0)、M(0，4)代入得：304kbb，解得：434kb，直线 BM的表达式为：y=43x+4，解方程组223443yxxyx 解得：x=1(舍去)或13，将 x=13代入 y=43x+4 得 y=329，故点 P的坐标为(13，329)；当点 P在 x轴下方时，如图，过点 E作 ENBP，直线 PB交 y轴于点 M，OBP=2OBE，BE是OBP的平分线，EN=OE=32，BN=OB=1，设 MN=x，则 ME=222232MNENx，在RtOBM中，OB2+OM2=MB2，即2222393324xx，解得：2x，223522MEx，则 OM=ME+EO=52+342，点 M的坐标为(0，-4)，设直线 BM的表达式为：ykxb，将点 B(1，0)、M(0，-4)代入得：304kbb，解得：434kb，直线 BM的表达式为：443yx，解方程组223443yxxyx 解得：x=1(舍去)或73，将 x=73代入443yx得649y ，故点 P的坐标为(73，649)；综上，点 P的坐标为：(13，329)或(73，649)【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，涉及到一次函数、平行线分线段成比例定理、勾股定理、角平分线的性质等，其中第(1)问要注意分类求解，避免遗漏 26、（1）6AD；（2）221(06)49(67)1440(710)xxSxxxx【分析】（1）根据题意，当AF在CD上时，ADA EAE，则重叠的面积有最大值 1，根据面积公式，即可求出 AD 的长度（2）根据题意，需要对 x 的值进行讨论分析，分成三种情况进行解题，分别求出 S 与 x 的关系式，即可得到答案.【详解】（1）如图，当AF在CD上时，S9，AEAEx，1122A FAFAEx ，2111192224SA FA Ex xx 解方程，得：6x 或6x （舍去），6ADAE（2）当06x时，如图，21124SA FA Ex 如图可知，EF经过点C时，AFCD，AEFGEC CGEGA FA E 12CGA FEGA E 11163222CGEGAD,10 37AEDGCDDGABDG 当67x时，如图，AFCD，AEFGEH GHEGA FA E 12GHA FEGA E 11163222GHEGAD 116 3922SEG GH 当710 x时，如图，/EABC，AEFBME，在AEF和BME中，AEFBME，90AB，AEFBME 12BEBMBMA FA FA EBEA E 22()2(10)BMEBABAEx SS矩形12BCGEBMEBESGEEB BM，216(10)(10)2(10)14402Sxxxxx 综上所述：221(06)49(67)1440(710)xxSxxxx.【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了旋转的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，熟练运用分类讨论的思想进行解题是解本题的关键