二次函数的图像与系数的关系解析.pdf

试卷第 3 页，总 4 页 二次函数的图像与系数的关系 1已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列 5 个结论：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b=0；b24ac.其中正确的结论的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（）A.a0，b0，c0 B.b24ac0 C.当1x2 时，y0 D.当 x2 时，y随 x的增大而增大 3如图，二次函数图象，过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A.2a+b=0 B.ac0 C.D.4已知函数 y=mx26x+1（m 是常数），若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为（）A.9 B.0 C.9 或 0 D.9 或 1 5 如图，二次函数2yaxbxc的图象的对称轴是直线1x，则下列理论：0a，试卷第 4 页，总 4 页 0b20ab，0abc，0abc，当1x 时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A.B.C.D.6已知 y=ax+b 的图象如图所示，则 y=ax2+bx 的图象有可能是（）A.B.C.D.7二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；25a+5b+c=0；当 x2 时，y 随 x 的增大而减小 其中正确的结论有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8如下图，已知经过原点的抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x=-1，下列结论中ab0，a+b+c0，当-2x0 时，y0正确的个数是（）试卷第 3 页，总 4 页 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 9 二次函数与一次函数 y=ax+c 在同一直角坐标系内的大致图象是()A.B.C.D.10如图是二次函数20yaxbxc a图象的一部分，对称轴为12x，且经过点2,0，有下列说法：0abc；0ab；420abc；若 120,1,yy是抛物线上的两点，则12yy，上述说法正确的是（）A.B.C.D.11在同一坐标系中，一次函数2yax与二次函数2yxa的图象可能是（）A.B.C.D.12如图是二次函数 y=ax2+bx+c的图象，则点（a,bc）在（）试卷第 4 页，总 4 页 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13二次函数yax2bxc(a0)图象上部分点的对应值如下表：x 3 2 1 0 1 2 3 4 y 6 0 4 6 6 4 0 6 则使y0 的x的取值范围为_ 14已知二次函数2yaxbxc的图象与 x 轴交于点20，10 x，且112x，与y轴的正半轴的交点在0 2，的下方下列结论：420abc；0ab；20ac；210ab 其中正确结论有_.（填序号）15 已 知 二 次 函 数2yaxbxc的 图 象 如 图 所 示，有 以 下 结 论：0abc；1abc ；0abc；420abc；20ba其中所有正确结论的序号是_（填序号）16如图，二次函数2yaxbxc的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0），且与 y 轴相交于负半轴。给出四个结论：0abc；20ab；1ac；1a ，其中正确结论的序 号是_ 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 6 页 参考答案 1D【解析】由题意得：则：.得 故正确；3a+c=0，由抛物线的对称轴位置得 b0，由抛物线与y 轴的交点位置得 c0，抛物线的对称轴在 y轴的右侧，b0，抛物线与 y轴的交点在 x 轴下方，c0，所以 B 选项错误；抛物线与 x轴交于点(1,0)、(2,0)，当1x2时，y2在对称轴的右侧，y随 x的增大而增大，所以 D 选项正确。故选 D.点睛：本题主要考查二次函数图象与系数符号的关系及二次函数的增减性.通过分析函数图象得出相关结论是解题的关键.3A【解析】由图象可知，抛物线开口向下，a0；对称轴为直线=1，则 b0，抛物线与 y轴的交点在 x轴上方，c0，即得 ac0，选项 B 错误；由对称轴为直线=1，可得 2a+b=0，选项 A 正确；由对称轴为 x=1，抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0），则，抛物线与 x轴的另一个交点坐标为（-1，0），所以 x=-1 时，y=a-b+c=0，选项 C 不正确由图象可知，抛物线与 x 轴有两个交点，可得，即，选项 D不正确，故选 A.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 6 页 点睛：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象与系数的关系：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小 当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y轴左；当 a与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y轴右（简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线与 y轴交点 抛物线与 y轴交于（0，c）抛物线与 x轴交点个数，=b2-4ac0 时，抛物线与 x轴有 2个交点；=b2-4ac=0 时，抛物线与 x轴有 1个交点；=b2-4ac0 时，抛物线与 x轴没有交点 4C【解析】当 m=0 时,函数 y=mx26x+1 的图象与 x 轴只有一个交点；当 m0 时,若函数 y=mx26x+1 的图象与 x 轴只有一个交点,则方程 mx26x+1=0 有两个相等的实数根，所以=(6)24m=0，m=9.综上,若函数 y=mx26x+1 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为 0 或 9.故选：C 点睛：此题考查了抛物线与 x 轴的交点或一次函数与 x 轴的交点，是典型的分类讨论思想的应用.5C【解析】根据抛物线开口向下即可得出 a0，错误；由得出 b=-2a，将其代入 2a-b 可得出 2a-b=4a0，将 x=1 代入抛物线解析式即可得出 a+b+c0，正确；根据函数图象可知当 x=-1 时，y0，将 x=-1 代入抛物线解析式即可得出 a-b+c1 时 y 随 x 的增大而增大，正确.综上即可得出结论.解：0a，0b，错误 又12ba，2ba，240aba错误 又当1x 时0y，0abc，正确 当1x 时0y，0abc，正确 又当1x 时y随x的增大而减小是正确 6D【解析】试题解析：y=ax+b 的图象过第一、三、四象限，a0，b0，对于 y=ax2+bx 的图象，a0，抛物线开口向上，x=-2ba0，抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，c=0，抛物线过原点 故选 D 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 6 页 7D【解析】已知抛物线的对称轴为直线 x=2，可得 b=-4a，即 4a+b=0，正确；由图象可知当 x=-3 时，y0，所以 9a-3b+c0，即 9a+c3b，正确；已知抛物线与 x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线 x=2 可得抛物线与 x轴的另一个交点为（5，0），所以 25a+5b+c=0，正确；观察图象可知当 x2时，y随 x的增大而减小，正确故选 D 点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b和二次项系数 a共同决定对称轴的位置，当 a与 b同号时（即 ab0），对称轴在 y轴左；当 a与 b异号时（即 ab0），对称轴在 y轴右；常数项 c决定抛物线与 y轴交点 抛物线与 y轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定，=b2-4ac0时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与 x 轴有 1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与 x轴没有交点 8D【解析】，.，故正确；当 时，故正确；对称轴是直线 x=1，x1=0,x2=-2,当2x0时，y0,故正确；故选 9D【解析】A.由抛物线知，a0；由直线知 a0，c0，c0，c0，c的值矛盾，故本选项错误；C.由抛物线知，a0，c0；由直线知 a0，c0，a的值矛盾，故本选项错误；D.由抛物线知，a0；由直线知 a0，两结论一致，故本选项正确。故选 D.10A【解析】二次函数的图象开口向下，a0，二次函数的图象交 y轴的正半轴于一点，c0，对称轴是直线 x12，2ba12，ba0，abc0 故正确；由中知 ba，ab0，故正确；把 x2 代入 yax bxc得：y4a2bc，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 6 页 抛物线经过点（2，0），当 x2 时，y0，即 4a2bc0 故错误；（0，y）关于直线 x12的对称点的坐标是（1，y），yy 故正确；综上所述，正确的结论是 故选：A.点睛:本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当 a0时，二次函数的图象开口向上，当 a0时，二次函数的图象开口向下 11D【解析】二次函数 yxa 抛物线开口向上，排除 B，一次函数 yax2，直线与 y轴的正半轴相交，排除 A；抛物线得 a0，排除 C；故选 D 12D【解析】试题分析：根据二次函数的图象判断 a、b、c 的符号，再判断点（a,bc）所在的象限 解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴 y=0，b0，抛物线与 y轴交于负半轴，c0，bc0，点(a,bc)在第四象限。故选 D.132x3【解 析】试 题 解 析：由 表 中 数 据 可 知 抛 物 线y=ax2+bx+c 与 x 轴 的 交 点 为（-2，0）、（3，0），画出草图，可知使 y0的 x的取值范围为-2x3 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 6 页 【方法点睛】由表中数据可知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点为（-2，0）、（3，0），然后画出草图即可确定 y0 的是 x 的取值范围观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，顶点坐标及对称轴，利用对称性解答 14【解析】由二次函数 y=ax+bx+c 的图象与 x 轴交于点(2,0)，4a2b+c=0，故正确；因为图象与 x 轴两交点为(2,0),(1x,0),且 11x2，对称轴 x=1222xba ，则对称轴122ba0，且 a0，ab0，即 abc，故 正 确；设2x=2,则1x 2x=ca,而 11x2，41x 2x2,4ca0，4a+c0，故正确；c0，2ab+10，故错误；故答案为：。15【解析】x1 时，y0，abc0，错误；x1 时，y1，abc1，正确；抛物线开口向下，a0，抛物线与 y轴的交点为（0，1），c0，对称轴在 y轴的左侧，b0，abc0，正确；x2 时，y0，4a2bc0，错误；b2a1，2ab0，正确，故答案为：点睛:本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次项系数 a决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；a还可以决定开口大小，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 6 页 一次项系数 b和二次项系数 a共同决定对称轴的位置 16【解析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解：（1）由抛物线的开口方向向上可推出 a0，正确；因为对称轴在 y 轴右侧，对称轴为 x=-2ba0，又因为 a0，b0，错误；由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，c0，错误；由图象可知：当 x=1 时 y=0，a+b+c=0，正确 故（1）中，正确结论的序号是（2）a0，b0，c0，abc0，错误；由图象可知：对称轴 x=-2ba0 且对称轴 x=-2ba1，2a+b0，正确；由图象可知：当 x=-1 时 y=2，a-b+c=2，当 x=1 时 y=0，a+b+c=0；a-b+c=2 与 a+b+c=0 相加得 2a+2c=2，解得 a+c=1，正确；a+c=1，移项得 a=1-c，又c0，a1，正确 故（2）中，正确结论的序号是“点睛”二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a0；否则 a0（2）b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x=-2ba判断符号（3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c0；否则 c0（4）b2-4ac 由抛物线与 x 轴交点的个数确定：2 个交点，b2-4ac0；1 个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac0