高中数学第三章直线与方程直线的交点坐标与距离公式提高训练新人教A版必修.pdf

高中数学 第三章 直线与方程 直线的交点坐标与距离公式提高训练 新人教 A 版必修 2 第 2 页 直线的交点坐标与距离公式（提高训练）1.点 P 在直线x+y4=0 上，O 为原点，则|OP|的最小值是()A2 B.6 C.22 D.10 答案：C 2已知点P(a,b)是第二象限的点，那么它到直线xy=0 的距离是 A.22(ab)B.ba C.22(ba)D.22ab 答案：C 3 一条直线经过 P(1,2),且与 A(2,3)、B(4,5)距离相等,则直线l为()A.4x+y6=0 B.x+4y6=0 C.3x+2y7=0 和 4x+y6=0 D.2x+3y7=0,x+4y6=0 答案：C 4已知M(sin,cos),N(cos,sin)，直线l:xcos+ysin+p=0(p1)，若M,N到l的距离分别为m,n，则()第 3 页 A.mn B.mn C.mn 答案：A 5.光线从点 A（2，3）射出，若镜面的位置在直线 lx+y+1=0 上，反射线经过 B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A 到 B 所走过的路线长 解析：设点 A 关于直线 l 的对称点为 A（x0，y0）.AA被 l 垂直平分，点 A（-4，-3），B（1，1）在反射光线所在直线上，反射光线 的方程 为即4x-5y+1=0.解方程组得入射点的坐标为 由入射点及点 A 的坐标得入射光线方程为即 5x-4y+2=0.光线从 A 到 B 所走过的路线长为：.6、已知ABC 三 边所在直线方程为 AB 第 4 页 3x+4y+12=0，BC4x3y+16=0，CA2x+y2=0，求：（1）ABC 的平分线所在的直线方程；（2）AB 与 AC 边上的中位线所在的直线方程.解析：（1）设 P（x，y）是ABC 平分线上一点，由点到直线的距离公式得，整理得：x-7y+4=0，或 7x+y+28=0，由 直 线 AB、BC 的 斜 率 可 知 直 线7x+y+28=0 是ABC 的外角平分线，应舍去，所以ABC 的平分线 BE 的方程为 x-7y+4=0；（2）设 AB、AC 的中点连线是 GF，则GFBC.kGF=kBC=.由方程组，解得点 A 的坐标为（4，6），又 B（4，0），AB 的中点 G（0，3）.AB、AC 的中点连线 FG 的方程为 y=x-3，即 4x-3y-9=0.