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高一数学下学期期中考试（文）第 I 卷（选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果等差数列 na中，12543aaa，那么721.aaa()A14 B21 C28 D35 2.已知为第三象限角，2sin,95cossin44那么等于（）A232 B232 C32 D32 3.已知2sin,53)sin(,1312)cos(,432则（）A6556 B6556 C5665 D5665 4不解三角形，下列判断中正确的是（）Aa=7，b=14，A=300有两解 Ba=30，b=25，A=1500有一解 Ca=6，b=9，A=450有两解 Da=9，c=10，B=600无解 5数列an的通项公式是a n=1(1)n n(nN*)，若前n项的和为1011，则项数为（）A12 B11 C10 D9 6已知ab，则下列不等式正确的是 ()A11ab B22ab C22ab D22ab 7.若yxyxRyx93,52,则且的最小值是（）A10 B36 C64 D318 8.在ABC中，角CBA,的对边分别是cba,，3coscossin2aCcABb，则角B的值为()A.6 B.3 C.6或56 D.3或23 9已知x、y满足约束条件11yxyyx，则yxz 2的最小值是 （）A5 B23 C3 D 3 10.数列 na是递减的等差数列，na的前n项和是nS，且69SS，有以下四个结论：80a；当n等于 7 或 8 时，nS取最大值；存在正整数k，使0kS；存在正整数m，使2mmSS；其中所有正确结论的序号是（）A B C D 第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分）11已知,3tan,2tan为锐角，则值是 .12.已知等比数列 na的前 n 项和为nS，若4S=1，8S=4，则17181920a+a+a+a=.13若原点和点(1,1)在直线0 xya的两侧，则实数a的取值范围是 .14 已知函数3)1(4)54(22xkxkky对任意实数x，函数值恒大于 0，实数k的取值范围是 .15.某人向正东方向走了 x km 后，向右转 120，然后沿新方向走了 3km，结果他离出发点恰好 3 km，那么 x 的值为 km.16.在ABC中，若32,3,1Ccb，则ABCS .17.在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是 1 颗珠宝，第二件首饰是由 6 颗珠宝构成如图 1 所示的正六边形，第三件首饰是由 15 颗珠宝构成如图 2 所示的正六边形，第四件首饰是由 28 颗珠宝构成如图 3 所示的正六边形，第五件首饰是由 45 颗珠宝构成如图 4 所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第 6 件首饰上应有珠宝的颗数为_。三、解答题（17-21 题各 12 分，22 题 14 分，共 74 分.请详细写出解题过程，否则不得分）18.（本题满分 12 分）已知 coscos3f xxx.（1）求函数 f x在区间,6 2 上的最小值和最大值；（2）在ABC中，,a b c分别是角,A B C所对的边，且 1f A，ABC的面积为6 3S，4b，求a的值.19.（本题满分 12 分）在数列 na中，21a，121naann，Nn 证明：数列nan是等比数列；求数列 na的前 n 项和nS 20.（本题满分 13 分）已知函数9()(3)3f xxxx （I）求函数()f x的最小值；（II）若不等式()71tf xt恒成立，求实数t的取值范围。21.（本题满分 14 分）已知不等式2364axx的解集为x1x 或xb，（1）求a；（2）解不等式2()0axacb xbc 22.（本题满分 14 分）如图，A，B，C 是三个汽车站，AC，BE 是直线型公路已知 AB120 km，BAC75，ABC45有一辆车（称甲车）以每小时 96（km）的速度往返于车站 A，C 之间，到达车站后停留 10 分钟；另有一辆车（称乙车）以每小时 120（km）的速度从车站 B 开往另一个城市 E，途经车站 C，并在车站 C 也停留 10 分钟已知早上 8点时甲车从车站 A、乙车从车站 B 同时开出（1）计算 A，C 两站距离，及 B，C 两站距离；（2）若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站 C 处利用停留时间交换（3）求 10 点时甲、乙两车的距离（可能用到的参考数据：21.4，31.7，62.4，11110.5）ECBA 2012 年春高一四校联考数学下学期期中考试（文）文科数学参考答案（1）选择题 CBBBC CDDDD 二、填空题 11、34；12、81；13、02a；14、191 k；15、2 3；16、43；17、66 三、解答题 18、解：（1）xxxxfsin23cos21cosxxsin23cos216sinx2 分 因为26 x，3263 x，16sin23x5 分 所以 xf在区间2,6上的最小值为23，最大值为 1.6 分（2）因为 1Af，所以16sinA，因为 A0，所以3A.8 分 36sin21AbcS，解得6c.10 分 28cos2222Abccba，4b，所以72a 12 分 设)6sin(2)32cos(,3,0 xxyx求函数的最值.19.解：证明：121naann nanann211，又0211a 数列nan是等比数列5 数列nan的首项为能 1，公比为 2 121nnna即nann129 nSnn11022212 nn212211 22221122nnnnnn13 20 解：（I）03,3xx.339339)(xxxxxf 9339)3(2xx.3 分 当且仅当393xx即9)3(2x时上式取得等号，又6,3xx，5 分 当6x时，函数)(xf的最小值是 9.6 分（II）由（I）知，当3x时，)(xf的最小值是 9，要使不等式71)(ttxf恒成立，只需719tt 9 分 021tt即012tt 解得2t或1t 实数t的取值范围是),1(2,(.12 分 21、解：（1）因为不等式2364axx的解集为x1x 或xb，（知0a）所以11x 与2xb是方程2320axx的两个实数根 2 分 由根与系数的关系，得 31ba 21 ba 解得1,2ab 5 分（2）由（1）知不等式2()0axacb xbc为2(2)20 xc xc 即(2)()0 xxc 7 分 当2c 时，不等式(2)()0 xxc的解集为x2xc9 分 当2c 时，不等式(2)()0 xxc的解集为x2cx11 分 当2c 时，不等式(2)()0 xxc的解集为 12 分 综上可知：当2c 时，不等式2()0axacb xbc解集为x2xc；当2c 时，不等式2()0axacb xbc解集为x2cx；当2c 时，不等式2()0axacb xbc解集为.13 分 22.解：（1）在 ABC 中，ACB60sin60sin75sin45ABBCAC，2 分 2120120sin45240 696(km)sin6032AC，3 分 62120120sin75460 220 6132(km)sin6032BC 4 分（2）甲车从车站 A 开到车站 C 约用时间为96196（小时）60（分钟），即 9 点到 C 站，至 9 点零 10 分开出乙车从车站 B 开到车站 C 约用时间为1321.1120（小时）66（分钟），即 9 点零 6 分到站，9 点零 16 分开出则两名旅客可在 9 点零 6 分到 10 分这段时间内交换到对方汽车上 8 分 （3）10 点时甲车离开 C 站的距离为509680(km)60，乙车离开 C 站的距离为4412088(km)60，两车的距离等于 2280882 8088cos608 100121110 8 1118 10.584(km)12 分
