2021年初中九年级数学(全国版)-课后习题-第22章二次函数-及答案22-1-3第1课时二次函数y.pdf

1 第 1 课时 二次函数 y=ax2+k 的图象和性质 知能演练提升 一、能力提升 1.下列关于抛物线 y=-x2+2 的说法正确的是()A.抛物线开口向上 B.顶点坐标为(-1,2)C.在对称轴的右侧,y随 x的增大而增大 D.抛物线与 x轴有两个交点 2.若正比例函数 y=mx(m0),y随 x的增大而减小,则它和二次函数 y=mx2+m 的图象大致是()3.(2020重庆九龙坡区校级期末)已知点(-9,y1),(4,y2),(-2,y3)都在抛物线 y=ax2+m(a0)上,则()A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y2y1 D.y2y1y3 4.若二次函数 y=ax2+c 当 x取 x1,x2(x1x2)时,函数值相等,则当 x取 x1+x2时,函数值为()A.a+c B.a-c C.-c D.c 5.若抛物线 y=ax2+k(a0)与 y=-2x2+4 关于 x轴对称,则 a=,k=.6.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+3 与 y轴交于点 A,过点 A 与 x轴平行的直线交抛物线 y=13x2于点 B,C,则 BC 的长为 .7.已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线 y=x2-1 上,下列说法:若 y1=y2,则 x1=x2;若 x1=-x2,则y1=-y2;若 0 x1y2;若 x1x2y2,其中正确的是 .(填序号)8.已知函数 y1=-13x2,y2=-13x2+3和 y3=-13x2-1,y4=-13x2+6.(1)分别画出它们的图象;(2)说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)试说明函数 y2=-13x2+3,y3=-13x2-1,y4=-13x2+6 的图象分别由抛物线 y1=-13x2作怎样的平移才能得到?2 9.已知直线 y=2x与抛物线 y=ax2+3 相交于点(2,b).(1)求 a,b的值;(2)若直线 y=2x上纵坐标为 2 的点为 A,抛物线 y=ax2+3的顶点为 B,求 SAOB.10.如图,二次函数 y=-12x2+c的图象经过点 D(-3,92),与 x轴交于 A,B两点.(1)求 c的值;(2)设点 C 为该二次函数的图象在x轴上方的一点,直线 AC 将四边形 ABCD 的面积二等分,试证明线段 BD被直线 AC 平分,并求此时直线 AC 的函数解析式.二、创新应用 11.明珠大剧场坐落在聊城东昌湖西岸,其上部为能够旋转的拱形钢结构,并且具有开启、闭合功能,如图.舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分,其中舞台高度为 1.15 m,台口高度为 13.5 m,台口宽度为 29 m,如图.以 ED所在直线为 x轴,过拱顶点A且垂直于 ED的直线为 y轴,建立平面直角坐标系.(1)求拱形抛物线的函数解析式;(2)舞台大幕悬挂在长度为 20 m的横梁 MN 上,其下沿恰与舞台面接触,求大幕的高度(精确到 0.01 m).3 知能演练提升 一、能力提升 1.D y=-x2+2,抛物线开口向下,对称轴为 y轴,顶点坐标为(0,2),在对称轴的右侧,y随 x的增大而减小,A,B,C都不正确,D正确,故选 D.2.A 正比例函数 y=mx(m0),y随 x的增大而减小,该正比例函数图象经过第二、第四象限,且 m0.二次函数 y=mx2+m的图象开口向下,且与 y轴交于负半轴.综上所述,符合题意的只有 A选项.故选 A.3.C 4.D 因为抛物线 y=ax2+c的对称轴为 y轴,再由抛物线的对称性知 x1和 x2互为相反数,所以x1+x2=0,把 x=0代入 y=ax2+c得 y=c.故选 D.5.2-4 6.6 在函数 y=ax2+3中,当 x=0时,y=3,故点 A坐标为(0,3).把 y=3代入 y=13x2,解得 x=3,故点 B坐标为(-3,3),点 C坐标为(3,3),BC=6.7.若 y1=y2,则 x1=x2或 x1=-x2,所以与均错误;若 0 x1x2,在对称轴的右侧,y随 x的增大而增大,则 y1y2,所以错误;若 x1x2y2,所以是正确的.8.解(1)函数图象如下图,从上到下依次为函数 y4=-13x2+6,y2=-13x2+3,y1=-13x2,y3=-13x2-1的图象.(2)如下表:抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y1=-13x2 向下 y 轴(0,0)y2=-13x2+3 向下 y 轴(0,3)y3=-13x2-1 向下 y 轴(0,-1)y4=-13x2+6 向下 y 轴(0,6)(3)分别由抛物线 y1=-13x2向上平移 3个单位长度、向下平移 1个单位长度、向上平移 6个单位长度得到.9.解(1)因为点(2,b)在直线 y=2x上,所以 b=4.又因为点(2,b)即点(2,4)在抛物线 y=ax2+3上,所以 4a+3=4.所以 a=14.(2)在 y=2x中,令 y=2,则 x=1,所以 A(1,2).又因为抛物线 y=14x2+3的顶点 B为(0,3),所以 SAOB=12OB|xA|=1231=32.4 10.分析(1)将点 D的坐标代入二次函数解析式即可求出 c的值;(2)要证明线段 BD被直线 AC平分,从“直线 AC将四边形 ABCD的面积二等分”来寻求解题思路,不难发现 SABC=SADC.通过面积法可得公共边 AC上的两条高相等,再通过全等可得线段 BD被直线 AC平分.解(1)因为抛物线经过点 D(3,92 ),所以-12(-3)2+c=92.所以 c=6.(2)如图,过点 D,B分别作直线 AC的垂线,垂足分别为 E,F,设 AC与 BD交于点 M,因为 AC将四边形 ABCD的面积二等分,即 SABC=SADC,所以 DE=BF.又因为DME=BMF,DEM=BFM,所以DEMBFM.所以 DM=BM,即 AC平分 BD.因为 c=6,所以抛物线的解析式为 y=-12x2+6.所以 A(-23,0),B(23,0).因为 M是 BD的中点,所以 M(32,94).设直线 AC的解析式为 y=kx+b,由直线 AC经过点 A,M,可得-23+=0,32+=94,解得=3310,=95.所以直线 AC的解析式为 y=3310 x+95.二、创新应用 11.解(1)由题设可知,OA=13.5+1.15=14.65(m),OD=292(m),则 A(0,14.65),C(292,1.15).设拱形抛物线的解析式为 y=ax2+c,则14.65=02+,1.15=(292)2+.解得 a=-54841,c=14.65.故所求函数的解析式为 y=-54841x2+14.65.(2)由 MN=20 m,设点 N的坐标为(10,y0),代入关系式,得 y0=-54841102+14.658.229.故 y0-1.15=8.229-1.15=7.0797.08,即大幕的高度约为 7.08 m.