(浙江专用)2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系练习(含解.pdf
第 4 讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 基础达标 1已知集合A（x，y）x，y为实数,且x2y21，B（x，y）x，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为（）A4 B3 C2 D1 解析：选 C.（直接法）集合A表示圆，集合B表示一条直线，又圆心（0，0）到直线xy1 的距离d错误!错误!1r，所以直线与圆相交 2直线l：xym0 与圆C:x2y24x2y10 恒有公共点,则m的取值范围是()A错误!，错误!B2错误!，2错误!C错误!1，错误!1 D2错误!1,2错误!1 解析:选 D。圆C的标准方程为(x2)2（y1）24，圆心为(2，1）,半径为 2，圆心到直线的距离d错误!错误!，若直线l与圆C恒有公共点，则错误!2，解得2错误!1m2错误!1，故选 D。3若圆x2y2a2与圆x2y2ay60 的公共弦长为 2错误!,则a的值为()A2 B2 C2 D无解 解析：选 A。圆x2y2a2的圆心为原点O，半径r|a.将x2y2a2与x2y2ay60 左右分别相减，可得a2ay60,即得两圆的公共弦所在直线的方程为a2ay60。原点O到直线a2ay60 的距离d错误!，根据勾股定理可得a2(错误!)2错误!错误!，所以a24，所以a2.故选 A.4(2019台州中学高三月考)若直线ykx42k与曲线y错误!有两个交点，则k的取值范围是(）A1,）B错误!C错误!D（，1 解析：选 B。曲线y 4x2即x2y24（y0），表示一个以(0，0)为圆心，以 2 为半径的位于x轴上方的半圆,如图所示 直线ykx42k即yk（x2)4,表示恒过点(2，4），斜率为k的直线，结合图形可得kAB错误!1，因为错误!2，解得k错误!，即kAT错误!,所以要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是错误!。5圆C：x2y2DxEy30（D0,E为整数)的圆心C到直线 4x3y30 的距离为 1，且圆C被截x轴所得的弦长|MN|4,则E的值为(）A4 B4 C8 D8 解析：选 C.圆心C错误!.由题意得错误!1，即4D3E610，在圆C：x2y2DxEy30 中,令y0 得x2Dx30。设M(x1,0)，N(x2，0)，则x1x2D，x1x23.由|MN|4 得|x1x2|4，即（x1x2)24x1x216，(D)24（3)16。因为D0，所以D2。将D2 代入得|3E14|10,所以E8 或E错误!（舍去）6已知圆C：（x 3)2（y1）21 和两点A(t，0),B（t，0),(t0），若圆C上存在点P，使得APB90，则当t取得最大值时,点P的坐标是（)A错误!B错误!C错误!D错误!解析:选 D。设P(a,b)为圆上一点，由题意知，错误!错误!0，即(at）(at）b20，a2t2b20，所以t2a2b2|OP2，|OP|max213，即t的最大值为 3，此时kOP错误!，OP所在直线的倾斜角为 30，所以点P的纵坐标为错误!，横坐标为 3错误!错误!，即P错误!。7（2019浙江高中学科基础测试)由直线 3x4y50 上的一动点P向圆x2y24x2y40 引切线,则切线长的最小值为_ 解析：当直线上的点到圆心(2，1）的距离最短时,切线长最小此时，圆心到直线的距离 d错误!3，r1，所以切线长为 2错误!.答案：2错误!8(2019杭州七校联考）已知圆C：（x3)2(y5）25，直线l过圆心且交圆C于A，B两点,交y轴于P点，若 2 错误!错误!，则直线l的斜率k_ 解析：依题意得，点A是线段PB的中点，PC|PAAC|3错误!，过圆心C(3，5）作y轴的垂线，垂足为C1，则CC1|3，|PC1错误!6.记直线l的倾斜角为，则有|tan 错误!2,即k2.答案：2 9已知圆C:(x1)2（y2)22，若等边PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC的最大值为_ 解析：已知圆C：(x1)2(y2）22，所以圆心为C（1，2），半径r 2,若等边PAB的一边AB为圆C的一条弦，则PCAB.在PAC中，APC30，由正弦定理得错误!错误!,所以PC2错误!sinPAC2错误!，故|PC的最大值为 2错误!。答案：2错误!10(2019绍兴柯桥区高三下学期考试)已知圆O1和圆O2都经过点(0，1），若两圆与直线 4x3y50 及y10 均相切，则O1O2_ 解析：如图，因为原点O到直线 4x3y50 的距离d错误!1，到直线y1 的距离为1，且到（0,1)的距离为 1，所以圆O1和圆O2的一个圆心为原点O，不妨看作是圆O1，设O2（a，b)，则由题意:错误!,解得错误!.所以|O1O2错误!错误!.答案：错误!11（2019浙江省名校协作体高三联考)已知圆C：（x1）2y29 内有一点P（2,2)，过点P作直线l交圆C于A，B两点（1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2）当直线l的倾斜角为 45时，求弦AB的长 解：(1）已知圆C：(x1）2y29 的圆心为C（1，0），因为直线过点P，C，所以kPC错误!2,直线l的方程为y2(x1)，即 2xy20。（2)当直线l的倾斜角为 45时，斜率为 1，直线l的方程为y2x2，即xy0，圆心C到直线l的距离为错误!，又因为圆的半径为 3,所以弦AB的长为错误!。12圆O1的方程为x2（y1）24，圆O2的圆心坐标为(2,1)(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程;(2)若圆O1与圆O2相交于A，B两点,且|AB|2错误!，求圆O2的方程 解：(1）因为圆O1的方程为x2（y1）24,所以圆心O1(0，1),半径r12。设圆O2的半径为r2，由两圆外切知O1O2|r1r2。又O1O2|错误!2错误!，所以r2|O1O2r12错误!2。所以圆O2的方程为（x2)2(y1)2128错误!.（2)设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r错误!，又圆O1的方程为x2（y1)24，相减得AB所在的直线方程为 4x4yr2，280.设线段AB的中点为H，因为r12,所以|O1H错误!错误!。又O1H错误!错误!，所以错误!错误!，解得r错误!4 或r错误!20.所以圆O2的方程为（x2）2(y1）24 或（x2)2(y1)220。能力提升 1两圆x2y22axa240 和x2y24by14b20 恰有三条公切线，若aR 且ab0，则错误!错误!的最小值为（）A1 B3 C错误!D错误!解析:选 A。由题意知两圆的标准方程为（xa）2y24 和x2（y2b)21，圆心分别为（a，0）和（0,2b）,半径分别为 2 和 1，因为两圆恰有三条公切线,所以两圆外切，故有错误!3，即a24b29，所以错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!（144）1。当且仅当错误!错误!,即a错误!b|时取等号,故选 A。2在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为 1，圆心在l上若圆C上存在点M，使MA2MO,则圆心C的横坐标a的取值范围是（）A错误!B0，1 C错误!D错误!解析:选 A.因为圆心在直线y2x4 上，所以圆C的方程为(xa）2y2（a2）21.设点M(x，y），因为MA2MO，所以错误!2错误!，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点M在以D（0,1）为圆心，2 为半径的圆上 由题意,点M（x,y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则21CD21，即 1错误!3.由错误!1 得 5a212a80，解得aR;由错误!3 得 5a212a0，解得 0a错误!。所以点C的横坐标a的取值范围为错误!.故选 A。3(2019浙江省镇海中学高三模拟）已知点P(a，b)关于直线l的对称点为P（b1,a1)，则圆C：x2y26x2y0 关于直线l对称的圆C的方程为_；圆C与圆C的公共弦的长度为_ 解析：由题设将圆C：x2y26x2y0 中的x,y换为y1，x1 可得圆C的方程为(y1）2（x1)26（y1)2（x1）0,即x2y24x4y20，也即（x2)2(y2）210;将两圆的方程两边相减可得公共弦的直线方程为xy10,圆心C（2，2）到该直线的距离d错误!,半径r错误!,故弦长L2错误!错误!。答案:（x2）2（y2）210 错误!4（2017高考全国卷）已知抛物线C：y22x，过点(2，0）的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆(1)证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，2），求直线l与圆M的方程 解：(1）证明:设A(x1，y1)，B（x2,y2），l：xmy2.由错误!可得y22my40，则y1y24.又x1错误!，x2错误!，故x1x2错误!4。因此OA的斜率与OB的斜率之积为错误!错误!错误!1，所以OAOB.故坐标原点O在圆M上(2)由（1)可得y1y22m，x1x2m（y1y2)42m24。故圆心M的坐标为（m22，m），圆M的半径r错误!.由于圆M过点P（4，2)，因此错误!错误!0，故(x14）（x24）（y12）(y22）0,即x1x24(x1x2)y1y22（y1y2)200.由(1）可得y1y24，x1x24。所以 2m2m10，解得m1 或m错误!。当m1 时，直线l的方程为xy20,圆心M的坐标为（3，1），圆M的半径为错误!，圆M的方程为(x3)2（y1)210.当m错误!时，直线l的方程为 2xy40，圆心M的坐标为错误!，圆M的半径为错误!,圆M的方程为错误!错误!错误!错误!错误!.5（2019富阳市场口中学高三质检）已知半径为 5 的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是正整数，且与直线 4x3y290 相切(1）求圆的方程；(2）设直线axy50（a0）与圆相交于A,B两点，求实数a的取值范围;（3）在(2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P(2，4),若存在，求出实数a的值；若不存在,请说明理由 解：（1）设圆心为M（m，0)(mN）由于圆与直线 4x3y290 相切,且半径为 5，所以错误!5，即|4m2925.因为m为正整数，故m1.故所求圆的方程为（x1）2y225.（2)把直线axy50，即yax5 代入圆的方程,消去y，整理得（a21)x22（5a1）x10，由于直线axy50 交圆于A,B两点,故4（5a1）24(a21）0，即 12a25a0，由于a0，解得a错误!，所以实数a的取值范围是错误!。(3)设符合条件的实数a存在,则直线l的斜率为错误!,l的方程为y错误!（x2）4，即xay24a0。由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1,0）必在l上，所以 1024a0，解得a34。由于34错误!，故存在实数a错误!,使得过点P(2，4）的直线l垂直平分弦AB。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts 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