2022年河南省洛阳市洛龙区第一实验学校九年级数学第一学期期末监测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，在ABC 中，DEBC，DE 分别交 AB，AC 于点 D，E，若 AD：DB1：2，则ADE 与ABC 的面积之比是（）A1：3 B1：4 C1：9 D1：16 2在平面直角坐标系中，点（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（）A(2，-6)B(-2，6)C(-6，2)D(-6，2)3 张家口某小区要种植一个面积为 3500m2的矩形草坪，设草坪的长为ym，宽为xm，则y关于x的函数解析式为()Ay3500 x Bx3500y Cy3500 x Dy1750 x 4如图，周长为28 的菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，H为AD边中点，OH的长等于()A3.5 B4 C7 D14 5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D 6在矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于点E，BED的角平分线EF与DC交于点F，若7AB，34DFFC，则BC的长为（）A7 21 B4 32 C2 25 D4 23 7如图，五边形ABCDE内接于O，若35CAD，则BE 的度数是（）A210 B215 C235 D250 8下列关系式中，是反比例函数的是（）A21yx B3yx C2yx D5xy 9如图，ABC 中，CAB=65，在同一平面内，将 ABC 绕点 A 旋转到 AED 的位置，使得 DCAB，则BAE等于（）A30 B40 C50 D60 10“割圆术”是我国古代的一位伟大的数学家刘徽首创的，该割圆术，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数来求出圆周率的一种方法，某同学在学习“割圆术”的过程中，画了一个如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为 1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（）A1 B3 C3.1 D3.14 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，在ABC中，D、E、F分别在 AB、AC、BC上，DEBC，EFAB，AD：BD5：3，CF6，则 DE的长为_ 12抛掷一枚质地均匀的硬币 2 次，2 次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_ 13如图，ABC 的顶点 A、B、C 都在边长为 1 的正方形网格的格点上，则 sinA 的值为_ 14有 6 张卡片，每张卡片上分别写有不同的从 1 到 6 的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是 3 的倍数的概率是 15如图，点 O是ABC 的内切圆的圆心，若A100，则BOC 为_ 16已知，是方程 x23x40 的两个实数根，则 2+3 的值为_ 17 如图，O是ABC 的外接圆，D 是 AC 的中点，连结 AD，BD，其中 BD与 AC 交于点 E 写出图中所有与ADE相似的三角形：_ 18b和 2 的比例中项是 4，则 b_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，四边形 ABCD 内接于圆，AD、BC 的延长线交于点 E，F 是 BD 延长线上一点，DE 平分CDF求证：AB=AC 20（6 分）甲、乙两人分别站在相距 6 米的 A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面 1 米的 C 处发出一球，乙在离地面 1.5 米的 D 处成功击球，球飞行过程中的最高点 H与甲的水平距离 AE 为4 米，现以 A 为原点，直线 AB 为 x 轴，建立平面直角坐标系（如图所示）求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度 21（6 分）二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态 度，现将调查统计结果制成了两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了 名学生，a=%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 度；（4）若该校有 3000 名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和 22（8 分）如图，AB是O的直径，AC是O的弦，BAC的平分线交O于点 D，过点 D作 DEAC交 AC的延长线于点 E，连接 BD （1）求证：DE是O的切线；（2）若 BD3，AD4，则 DE 23（8 分）A 箱中装有 3张相同的卡片，它们分别写有数字 1，2，4；B 箱中也装有 3 张相同的卡片，它们分别写有数字 2，4，5；现从 A 箱、B 箱中各随机地取出 1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率（2）如果取出 A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出 B 箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被 3 整除的概率 24（8 分）如图，斜坡BC的坡度是 1：2.2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），这个斜坡的水平宽度是 22米，在坡顶C处的同一水平面上（/CD BE）有一座古塔AD在坡底B处看塔顶A的仰角是 45，在坡顶C处看塔顶A的仰角是 60，求塔高AD的长（结果保留根号）25（10 分）关于 x 的方程2(2)04mmxmx有两个不相等的实数根.（1）求 m的取值范围；（2）是否存在实数 m，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 26（10 分）因抖音等新媒体的传播，西安已成为最著名的网红旅游城市之一，2018 年“十一”黄金周期间，接待游客已达1690万人次，古城西安美食无数，一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验；若每碗小面卖25元，平均每天能够销售300碗，若降价销售，毎降低1元，则平均每天能够多销售30碗为了维护城市形象，店家规定每碗小面的售价不得超过20元，则当每碗小面的售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利6300元？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】根据 DEBC，即可证得 ADEABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解【详解】解：AD：DB1：2，AD：AB1：3，DEBC，ADEABC，ADEABCSS（13）219 故选：C【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方 2、A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【详解】解：点 A（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（2，-6），故选：A【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键 3、C【解析】根据矩形草坪的面积=长乘宽，得3500 xy ，得3500yx.故选 C.4、A【解析】根据菱形的周长求出其边长，再根据菱形的性质得出对角线互相垂直，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【详解】四边形ABCD是菱形，周长为 28 AB=7,ACBD OH=13.52AB 故选：A【点睛】本题考查的是菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的性质是关键.5、D【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断【详解】A、是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意 故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 6、D【分析】先延长 EF 和 BC，交于点 G，再根据条件可以判断三角形 ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边 BE 的长，然后根据条件判断三角形 BEG 为等腰三角形，最后根据EFDGFC 得出 CG与 DE 的倍数关系，并根据 BGBCCG进行计算即可【详解】延长 EF 和 BC，交于点 G，3DF4FC，34CFDF，矩形 ABCD 中，ABC 的角平分线 BE 与 AD 交于点 E，ABEAEB45，ABAE7，直角三角形 ABE 中，BE22777 2，又BED 的角平分线 EF 与 DC 交于点 F，BEGDEF，ADBC，GDEF，BEGG，BGBE7 2，GDEF，EFDGFC，EFDGFC，3 4CGCFDEDF，设 CG3x，DE4x，则 AD74xBC，BGBCCG，74x3x72，解得 x21，BC74x7424342，故选：D【点睛】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似 7、B【分析】利用圆内接四边形对角互补得到B+ADC=180，E+ACD=180，然后利用三角形内角和求出ADC+ACD=180-CAD，从而使问题得解.【详解】解：由题意：B+ADC=180，E+ACD=180 B+ADC+E+ACD=360 又35CAD ADC+ACD=180-CAD=180-35=145 B+E+145=360 B+E=215 故选：B【点睛】本题考查圆内接四边形对角互补和三角形内角和定理，掌握性质正确推理计算是本题的解题关键.8、B【解析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的定义可得答案【详解】解：y=2x-1 是一次函数，故 A 错误；3yx是反比例函数，故 B 正确；y=x2是二次函数，故 C 错误；5xy 是一次函数，故 D 错误；故选：B【点睛】此题考查反比例函数、一次函数、二次函数的定义，解题关键在于理解和掌握反比例函数、一次函数、二次函数的意义 9、C【解析】试题分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC 绕点 A 旋转到 AED 的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65.CAD=180ADCDCA=50.BAE=50 故选 C 考点：1.面动旋转问题；2.平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质 10、B【分析】先求出30AOB，进而得出AOBS，根据这个圆的内接正十二边形的面积为12AOBS进行求解【详解】是圆的内接正十二边形，30AOB，1OAOB，111(1 sin30)24AOBS，这个圆的内接正十二边形的面积为11234，故选 B 【点睛】本题考查正十二边形的面积计算，先求出AOBS是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】根据平行线分线段成比例定理得到53AEADECDB，证明AEDECF，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案【详解】解：DEBC，53AEADECDB，AEDC，EFAB，CEFA，又AEDC，AEDECF，5=3DEAEFCEC，即563DE，解得，DE1，故答案为：1【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.12、14 【解析】试题分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可共有正反，正正，反正，反反 4 种可能，则 2 次抛掷的结果都是正面朝上的概率为14.故答案为14.考点：概率公式 13、55【解析】如图，由题意可知ADB=90，BD=221+1=2，AB=223+1=10，sinA=25510BDAB.14、13【分析】分别求出从 1 到 6 的数中 3 的倍数的个数，再根据概率公式解答即可【详解】有 6 张卡片，每张卡片上分别写有不同的从 1 到 6 的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有 6 种结果，其中卡片上的数是 3的倍数的有 3和 6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是 3的倍数的概率是2163 故答案为13【点睛】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15、140【分析】根据内心的定义可知 OB、OC 为ABC 和ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出OBC+OCB的度数，进而可求出BOC 的度数.【详解】点 O是ABC 的内切圆的圆心，OB、OC 为ABC 和ACB 的角平分线，OBC=12ABC，OCB=12ACB，A=100，ABC+ACB=180-100=80，OBC+OCB=12（ABC+ACB）=40，BOC=180-40=140.故答案为：140【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.16、1【分析】根据根与系数的关系得到得+=3，再把原式变形得到 a（+）-3，然后利用整体代入的方法计算即可【详解】解：，是方程 x23x41 的两个实数根，+=3，=-4，2+3=（+）-3=3-3=1 故答案为 1【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是利用整体法代值计算，此题难度一般 17、CBE，BDA【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断【详解】解：AD=CD，ABDDBC，DAEDBC，DAEABD，ADEADB，ADEBDA，DAEEBC，AEDBEC，AEDBEC，故答案为CBE，BDA【点睛】本题考查相似三角形的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 18、1【分析】根据题意,b与 2 的比例中项为 4,也就是 b:4=4:2,然后再进一步解答即可【详解】根据题意可得:B:44:2,解得 b1,故答案为:1【点睛】本题主要考查了比例线段,解题本题的关键是理解两个数的比例中项,然后列出比例式进一步解答 三、解答题(共 66 分)19、见解析【解析】试题分析：先根据角平分线的性质得出CDE=EDF，再由对顶角相等得出EDF=ADB，CDE=ADB根据圆内接四边形的性质得出CDE=ABC，ADB=ACB，进而可得出结论 证明：DE 平分CDF，CDE=EDF EDF=ADB，CDE=ADB CDE=ABC，ADB=ACB，ABC=ACB，AB=AC 考点：圆周角定理 20、53米.【分析】先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值.【详解】由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线 x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a0），则据题意得：421.53661baab，解得：12413ab，羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=124x2+13x+1，y=124（x4）2+53，飞行的最高高度为：53米【点睛】本题考核知识点：二次函数的应用.解题关键点：熟记二次函数的基本性质.21、（1）50，30；（2）答案见解析；（3）36；（4）1800 人【分析】（1）由赞同的人数除以赞同的人数所占的百分比，即可求出样本容量，再求出无所谓态度的人数，进而求出a 的值；（2）由（1）可知无所谓态度的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分比，用样本估计总体的思想计算即可【详解】（1）2040%=50（人），无所谓态度的人数为 5010205=15，则 a=15100%30%50；（2）补全条形统计图如图所示：（3）不赞成人数占总人数的百分数为550100%=10%，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 10%360=36，（4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为102050100%=60%，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为 300060%=1800 人 考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体 22、（1）见解析；（2）125【分析】（1）连接 OD，如图，先证明 ODAE，再利用 DEAE 得到 ODDE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）证明ABDADE，通过线段比例关系求出 DE 的长.【详解】（1）证明：连接 OD AD平分BAC BADDAC OAOD BADODA ODADAC ODAE ODEE180 DEAE E90 ODE180E1809090，即 ODDE 点 D在O上 DE是O的切线.（2）AB 是O的直径，ADB=90，AD 平分BAC，BAD=DAE，在ABD 和ADE 中，=BDADEABADDAE，ABDADE，ABBDADDE,BD3，AD4，AB=22BDAD=5 DE=3 45=125.【点睛】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，适当画出正确的辅助线是解题的关键.23、（1）29；（2）59【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验列举出符合题意：“两张卡片上的数字恰好相同”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可（2）列举出符合题意：“两张卡片组成的两位数能被 3 整除”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【详解】（1）由题意可列表：一共有 9 种情况，两张卡片上的数字恰好相同的有 2 种情况，两张卡片上的数字恰好相同的概率是29；（2）由题意可列表：一共有 9 种情况，两张卡片组成的两位数能被 3 整除的有 5 种情况，两张卡片组成的两位数能被 3 整除的概率是59 考点：列表法与树状图法 24、186 3米【分析】分别过点C和D作BE的垂线，垂足为P和Q，设 AD=x，根据坡度求出 DQ，根据正切定义用 x 表示出 PQ，再由等腰直角三角形的性质列出 x 的方程，解之即可解答【详解】解：分别过点C和D作BE的垂线，垂足为P和Q，设AD的长是x米 ADC中，60ACD 3xCDPQ BC的坡比是 1：11，水平长度 11 米 1tan2.2CPCBPBP 10CPDQ 在ABQ中，45ABQ AQBQ，即：10223xx 186 3x 答：AD的长是186 3米 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解答本题的关键 25、（1）m的取值范围为 m1 且 m1；（2）不存在符合条件的实数 m，理由见解析.【解析】试题分析：（1）由于 x 的方程 mx2+（m+2）x+4m=1 有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于 m的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数 m设方程 mx2+（m+2）x+4m=1 的两根分别为 x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=-2mm，x1x2=14，又11x+21x=1212xxx x，然后把前面的等式代入其中即可求 m，然后利用（1）即可判定结果.试题解析：（1）由2=(2)404mmm，得 m1，又m1 m的取值范围为 m1 且 m1；（2）不存在符合条件的实数 m 设方程两根为 x1，x2则121212214110mxxmx xxx，解得 m=2，此时1 原方程无解，故不存在 26、当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300【分析】可设每碗售价定为 x 元时，店家才能实现每天利润 6300 元，根据利润的等量关系列出方程求解即可【详解】设每碗售价定为x元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有 6 30030 260530 xx，解得1220,21xx，每碗售价不得超过20元，20 x 答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解