北师大版八年级下册数学第6章《平行四边形》单元测试试卷及答案(2).pdf

1/26 北师大版平行四边形单元检测卷 考试时间（120 分钟）姓名 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1（4 分）在平行四边形 ABCD 中，A：B：C：D 的值可能是（）A 1：2：3：4 B 1：2：2：1 C 2：2：1：1 D 2：1：2：1 2（4 分）（2013眉山）一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是（）A 9 B 10 C 11 D 12 3（4 分）平行四边形的两条对角线分别为 6 和 10，则其中一条边 x 的取值范围为（）A 4x6 B 2x8 C 0 x10 D 0 x6 4（4 分）（2013泸州）四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A AB DC，AD BC B AB=DC，AD=BC C AO=CO，BO=DO D AB DC，AD=BC 5（4 分）（2013云南）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，下列结论正确的是（）A SABCD=4S AOB B AC=BD C ACBD D ABCD 是轴对称图形 6（4 分）（2013乐山）如图，点 E 是ABCD 的边 CD 的中点，AD，BE 的延长线相交于点 F，DF=3，DE=2，则ABCD 的周长为（）2/26 A 5 B 7 C 10 D 14 7（4 分）如图所示，线段 a、b、c 的端点分别在直线 l1、l2上，则下列说法中正确的是（）A 若 l1 l2，则 a=b B 若 l1 l2，则 a=c C 若 a b，则 a=b D 若 l1 l2，且 a b，则a=b 8（4 分）如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图 1 所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2 所示的正五边形 ABCDE，其中 BAC=（）度 A 30 B 36 C 40 D 72 9（4 分）如图，过三角形内一点分别作三边的平行线，如果三角形的周长为 6cm，则图中三个阴影三角形的周长和为（）A 6cm B 8cm C 9cm D 10cm 10（4 分）（2012广州模拟）如图，平行四边形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 AM=9，BD=12，AD=10，则 ABCD 的面积是（）A 30 B 36 C 54 D 72 11（4 分）（2013达州）如图，在 Rt ABC 中，B=90，AB=3，BC=4，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有ADCE 中，DE 最小的值是（）3/26 A 2 B 3 C 4 D 5 12（4 分）（2012重庆模拟）如图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分 BAD，交 BC 于点 E，且 AB=AE，延长 AB 与 DE 的延长线交于点 F下列结论中：ABC AED；ABE 是等边三角形；AD=AF；S ABE=S CDE；S ABE=S CEF 其中正确的是（）A B C D 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）在四边形 ABCD 中，AB CD，AD BC，如果 B=50，则 D=_ 14（4 分）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为 AD、BC 边上的一点，若添加一个条件 _，则四边形 EBFD 为平行四边形（只填一个条件即可）15（4 分）（2013滨州）在ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 是边 CD 的中点，且 AB=6，BC=10，则 OE=_ 16（4 分）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示若点 C、D 也在小方格的顶点上，这四点正好是一个平行四边形的四个顶点，且这个平行四边形的面积恰好为 2，则这样的平行四边形有 _ 个 4/26 17（4 分）（2013德惠市一模）如图，直线 GH 与正六边形 ABCDEF 的边 AB、EF 分别交于点 C、H，AGH=48，则 GHF 的度数为 _ 18（4 分）如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形 ABCD 和中间一个小四边形MNPQ，连接 EF、GH 得到四边形 EFGH，设 S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若 S1+S2+S3=，则 S2=_ 三、解答题（每小题 7 分，共 14 分）19（7 分）（2013攀枝花）如图所示，已知在平行四边形 ABCD 中，BE=DF 求证：AE=CF 20（7 分）（2013郴州）如图，已知 BE DF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF 是平行四边形 5/26 四、解答题（每小题 10 分.共 40 分）21（10 分）（2008益阳）如图，在 ABC 中，AB=BC=12cm，ABC=80，BD 是 ABC的平分线，DE BC（1）求 EDB 的度数；（2）求 DE 的长 22（10 分）如图，在六边形 ABCDEF 中，ABAF，BCDC，E+F=260，求两外角和+的度数 23（10 分）（2008顺义区二模）已知：如图，平行四边形 ABCD 中，AE、BE、CF、DF分别平分 BAD、ABC、BCD、CDA，BE、DF 的延长线分别交 AD、BC 于点 M、N，连接 EF，若 AD=7，AB=4，求 EF 的长 24（10 分）（2013贺州）如图，D 是 ABC 的边 AB 上一点，CN AB，DN 交 AC 于点M，若 MA=MC（1）求证：CD=AN；（2）若 ACDN，CAN=30，MN=1，求四边形 ADCN 的面积 6/26 25（10 分）（2013牡丹江）在 ABC 中，AB=AC，点 D 在边 BC 所在的直线上，过点 D作 DF AC 交直线 AB 于点 F，DE AB 交直线 AC 于点 E（1）当点 D 在边 BC 上时，如图，求证：DE+DF=AC（2）当点 D 在边 BC 的延长线上时，如图；当点 D 在边 BC 的反向延长线上时，如图，请分别写出图、图中 DE，DF，AC 之间的数量关系，不需要证明（3）若 AC=6，DE=4，则 DF=_ 26（10 分）（2013淄博）分别以ABCD（CDA90）的三边 AB，CD，DA 为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF 7/26（1）如图 1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接 GF，EF请判断 GF与 EF 的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图 2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接 GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由 8/26 北师大版八年级下册 第 6 章 平行四边形2014 年单元检测卷 A（一）参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1（4 分）在平行四边形 ABCD 中，A：B：C：D 的值可能是（）A 1：2：3：4 B 1：2：2：1 C 2：2：1：1 D 2：1：2：1 考点：平行四边形的性质 专题：计算题 分析：根据平行四边形的性质得到 A=C，B=D，推出 A+B=C+D，根据两个条件即可判断选项 解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，A=C，B=D，A+B=C+D，只有 D 符合以上两个条件 2=2，1=1，2+1=2+1，故选 D 点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能灵活运用平行四边形的性质进行推理是解此题的关键 2（4 分）（2013眉山）一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是（）A 9 B 10 C 11 D 12 考点：多边形内角与外角 分析：利用多边形的外角和是 360 度，正多边形的每个外角都是 36，即可求出答案 解答：解：36036=10，则这个正多边形的边数是 10 故选 B 点评：本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容，要求同学们掌握多边形的外角和为360 3（4 分）平行四边形的两条对角线分别为 6 和 10，则其中一条边 x 的取值范围为（）A4x6 B2x8 C0 x10 D0 x6 9/26 考点：平行四边形的性质；三角形三边关系 分析：平行四边形的两条对角线相交于平行四边形的两边构成三角形，这个三角形的两条边是 3，5，第三条边就是平行四边形的一条边 x，即满足，解得即可 解答：解：平行四边形 ABCD OA=OC=3，OB=OD=5 在 AOB 中，OBOAxOB+OA 即：2x8 故选 B 点评：本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，确定所求边所在三角形其他两边的长度，进而应用三边关系确定范围是解题的关键 4（4 分）（2013泸州）四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A AB DC，AD BC B AB=DC，AD=BC C AO=CO，BO=DO D AB DC，AD=BC 考点：平行四边形的判定 分析：根据平行四边形判定定理进行判断 解答：解：A、由“AB DC，AD BC”可知，四边形 ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形 ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形 ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故项不符合题意；D、由“AB DC，AD=BC”可知，四边形 ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四是平行四边形故本选项符合题意；故选 D 点评：本题考查了平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 10/26（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 5（4 分）（2013云南）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，下列结论正确的是（）A SABCD=4S AOB B AC=BD C ACBD D ABCD 是轴对称图形 考点：平行四边形的性质 分析：根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可 解答：解：A、平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AO=CO，DO=BO，S AOD=S DOC=S BOC=S AOB，SABCD=4S AOB，故此选项正确；B、无法得到 AC=BD，故此选项错误；C、无法得到 ACBD，故此选项错误；D、ABCD 是中心对称图形，故此选项错误 故选：A 点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键 6（4 分）（2013乐山）如图，点 E 是ABCD 的边 CD 的中点，AD，BE 的延长线相交于点 F，DF=3，DE=2，则ABCD 的周长为（）A 5 B 7 C 10 D 14 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 分析：根据平行四边形的性质可知 DCAB，然后根据 E 为 CD 的中点可证 DE 为 FAB 的中位线，已知 DF=3，DE=2，可求得 AD，AB 的长度，继而可求得 ABCD 的周长 解答：解：四边形 ABCD 为平行四边形，11/26 DCAB，ADBC，E 为 CD 的中点，DE 为 FAB 的中位线，AD=DF，DE=AB，DF=3，DE=2，AD=3，AB=4，四边形 ABCD 的周长为：2（AD+AB）=14 故选 D 点评：本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题需要同学们熟练掌握平行四边形的基本性质 7（4 分）如图所示，线段 a、b、c 的端点分别在直线 l1、l2上，则下列说法中正确的是（）A 若 l1 l2，则a=b B 若 l1 l2，则a=c C 若 a b，则a=b D 若 l1 l2，且a b，则 a=b 考点：平行四边形的判定与性质 分析：根据平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定出四边形 ABCD 是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得 a=b 解答：解：l1 l2，a b，四边形 ABCD 是平行四边形，a=b，故选：D 点评：此题主要考查了平行四边形的性质与判定，关键是掌握平行四边形的判定方法与性质定理 8（4 分）如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图 1 所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2 所示的正五边形 ABCDE，其中 BAC=（）度 12/26 A 30 B 36 C 40 D 72 考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质 专题：压轴题 分析：根据多边形的内角和公式，求出五边形内角的度数，再根据三角形内角和定理解答即可 解答：解：因为正五边形的每个内角是 108，边长相等，所以 BAC=（180108）2=36 故选 B 点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是 180 度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是 180这一隐含的条件 9（4 分）如图，过三角形内一点分别作三边的平行线，如果三角形的周长为 6cm，则图中三个阴影三角形的周长和为（）A 6cm B 8cm C 9cm D 10cm 考点：平行四边形的判定与性质 分析：由过三角形内一点分别作三边的平行线，即 EN BC，PM AB，DQ AC，根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可求得四边形 EFBP，FQCN，ADFM 是平行四边形，又由平行四边形的对边相等，即可求得答案 解答：解：EN BC，PM AB，DQ AC，四边形 EFBP，FQCN，ADFM 是平行四边形，DF=AM，FM=AD，EF=BP，PF=BE，FQ=NC，FN=CQ，三个阴影三角形的周长和为：DE+EF+FD+FM+FN+MN+FP+PQ+FQ=DE+BP+AM+AD+QC+MN+BE+PQ+NC=（AD+DE+BE）+（BP+PQ+CQ）+（NC+MN+AM）=AB+BC+AC=6（cm）故选 A 13/26 点评：此题考查了平行四边形的判定与性质解题的关键是数形结合思想的应用，注意有两组对边分别平行的四边形是平行四边形与平行四边形的对边相等定理的应用 10（4 分）（2012广州模拟）如图，平行四边形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 AM=9，BD=12，AD=10，则 ABCD 的面积是（）A 30 B 36 C 54 D 72 考点：平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理的逆定理 专题：压轴题；转化思想 分析：求ABCD 的面积，就需求出 BC 边上的高，可过 D 作 DE AM，交 BC 的延长线于 E，那么四边形 ADEM 也是平行四边形，则 AM=DE；在 BDE 中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此 BDE 是直角三角形；可过 D 作 DFBC 于 F，根据三角形面积的不同表示方法可求出 DF 的长，也就求出了 BC 边上的高，由此可求出四边形 ABCD 的面积 解答：解：作 DE AM，交 BC 的延长线于 E，则 ADEM 是平行四边形，DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=BC=AD=5，则 BE=15，在 BDE 中，BD2+DE2=144+81=225=BE2，BDE 是直角三角形，且 BDE=90，过 D 作 DFBE 于 F，则 DF=，SABCD=BCFD=10=72 故选 D 点评：此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是题的关键 14/26 11（4 分）（2013达州）如图，在 Rt ABC 中，B=90，AB=3，BC=4，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有ADCE 中，DE 最小的值是（）A 2 B 3 C 4 D 5 考点：平行四边形的性质；垂线段最短；平行线之间的距离 专题：压轴题 分析：由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当 ODBC 时，DE 线段取最小值 解答：解：在 Rt ABC 中，B=90，BCAB 四边形 ADCE 是平行四边形，OD=OE，OA=OC 当 OD 取最小值时，DE 线段最短，此时 ODBC OD 是 ABC 的中位线，OD=AB=1.5，ED=2OD=3 故选 B 点评：本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短解答该题时，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质 12（4 分）（2012重庆模拟）如图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分 BAD，交 BC 于点 E，且 AB=AE，延长 AB 与 DE 的延长线交于点 F下列结论中：ABC AED；ABE 是等边三角形；AD=AF；S ABE=S CDE；S ABE=S CEF 其中正确的是（）15/26 A B C D 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定；等边三角形的判定 专题：压轴题 分析：由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AD BC，AD=BC，又因为 AE 平分 BAD，可得 BAE=DAE，所以可得 BAE=BEA，得 AB=BE，由 AB=AE，得到 ABE 是等边三角形，则 ABE=EAD=60，所以 ABC AED（SAS）；因为 FCD 与 ABD等底（AB=CD）等高（AB 与 CD 间的距离相等），所以 S FCD=S ABD，又因为 AEC与 DEC 同底等高，所以 S AEC=S DEC，所以 S ABE=S CEF 解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，AD=BC，EAD=AEB，又 AE 平分 BAD，BAE=DAE，BAE=BEA，AB=BE，AB=AE，ABE 是等边三角形；正确；ABE=EAD=60，AB=AE，BC=AD，ABC AED（SAS）；正确；FCD 与 ABC 等底（AB=CD）等高（AB 与 CD 间的距离相等），S FCD=S ABC，又 AEC 与 DEC 同底等高，S AEC=S DEC，S ABE=S CEF；正确 AD 与 AF 不一定相等，不一定正确；BE 不一定等于 CE，不一定正确 故选 C 点评：此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质 此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析 16/26 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）在四边形 ABCD 中，AB CD，AD BC，如果 B=50，则 D=50 考点：平行四边形的判定与性质 分析：首先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定出四边形 ABCD是平行四边形，再根据平行四边形两组对角相等可得 B=D=50 解答：解：AB CD，AD BC，四边形 ABCD 是平行四边形，B=D=50，故答案为：50 点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形的判定定理与性质定理 14（4 分）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为 AD、BC 边上的一点，若添加一个条件 AE=FC（答案不唯一），则四边形 EBFD 为平行四边形（只填一个条件即可）考点：平行四边形的判定 分析：四边形 EBFD 要为平行四边形，则要证 DE=BF，就要证 AEB CFD，而在平行四边形中已有 AB=CD，A=C，因而可添加 AE=FC 或 ABE=CDF 就可用 SAS 或 ASA 得证 解答：解：四边形 EBFD 要为平行四边形 BAE=DCF，AB=CD 又 AE=FC AEB CFD AE=FC DE=BF 四边形 EBFD 为平行四边形 可添加的条件是 AE=FC，同理还可添加 ABE=CDF 故答案为：AE=FC 或 ABE=CDF 点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，是开放题，答案不唯一，可以针对各种平行四边形的判定方法，给出条件，本题可通过要证 DE=BF，且 DE BF，即可证明平行四边形成立，于是构造条件证 AEB CFD 即可 15（4 分）（2013滨州）在ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 是边 CD 的中点，且 AB=6，BC=10，则 OE=5 考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质 17/26 专题：压轴题 分析：先画出图形，根据平行线的性质，结合点 E 是边 CD 的中点，可判断 OE 是 DBC 的中位线，继而可得出 OE 的长度 解答：解：四边形 ABCD 是平行四变形，点 O 是 BD 中点，点 E 是边 CD 的中点，OE 是 DBC 的中位线，OE=BC=5 故答案为：5 点评：本题考查了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质判断出点 O 是 BD 中点，得出 OE 是 DBC 的中位线 16（4 分）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示若点 C、D 也在小方格的顶点上，这四点正好是一个平行四边形的四个顶点，且这个平行四边形的面积恰好为 2，则这样的平行四边形有 6 个 考点：平行四边形的判定 专题：网格型 分析：根据平行四边形 ABCD 的面积为 2 可以推知：平行四边形的底边长为 2，高为 1；正方形的边长为；可通过在正方形网格中画图得出结果 解答：解：根据题意作图可发现符合题意的有 5 种情况：ABC2D3、ABC1D2、AC1BD1、AC2BC3正方形 ABD1C2、正方形 ABC3C1 故答案为：6 点评：本题考查了平行四边形的判定本题应注意数形结合，防止漏解或错解 18/26 17（4 分）（2013德惠市一模）如图，直线 GH 与正六边形 ABCDEF 的边 AB、EF 分别交于点 C、H，AGH=48，则 GHF 的度数为 72 考点：多边形内角与外角 分析：首先根据正六边形可计算出正六边形每一个内角的度数，再根据四边形内角和为 360可以计算出 GHF 的度数 解答：解：多边形 ABCDEF 是正六边形，A=F=120，AGH=48，GHF=36012012048=72，故答案为：72 点评：此题主要考查了正多边形，关键是掌握多边形内角和公式：（n2）180（n3）且 n 为整数）18（4 分）如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形 ABCD 和中间一个小四边形MNPQ，连接 EF、GH 得到四边形 EFGH，设 S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若 S1+S2+S3=，则 S2=考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质 分析：根据图形的特征设出四边形 MNPQ 的面积设为 x，将其余八个全等的三角形面积一个设为 y，从而用 x，y 表示出 S1，S2，S3，得出答案即可 解答：解：将四边形 MNPQ 的面积设为 x，将其余八个全等的三角形面积一个设为 y，S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若 S1+S2+S3=，得出 S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，S1+S2+S3=3x+12y=，故 3x+12y=，x+4y=19/26 S2=x+4y=故答案为：点评：此题主要考查了图形面积关系，根据已知得出用 x，y 表示出 S1，S2，S3，再利用 S1+S2+S3=求出是解决问题的关键 三、解答题（每小题 7 分，共 14 分）19（7 分）（2013攀枝花）如图所示，已知在平行四边形 ABCD 中，BE=DF 求证：AE=CF 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 专题：证明题 分析：求出 DE=BF，根据平行四边形性质求出 AD=BC，AD BC，推出 ADE=CBF，证出 ADE CBF 即可 解答：证明：BE=DF，BEEF=DFEF，DE=BF，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，AD BC，ADE=CBF，在 ADE 和 CBF 中 ADE CBF（SAS），AE=CF 点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生运用定理进行推理的能力 20（7 分）（2013郴州）如图，已知 BE DF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF 是平行四边形 20/26 考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质 专题：证明题；压轴题 分析：首先根据平行线的性质可得 BEC=DFA，再加上条件 ADF=CBE，AF=CE，可证明 ADF CBE，再根据全等三角形的性质可得 BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可 解答：证明：BE DF，BEC=DFA，在 ADF 和 CBE 中，ADF CBE（AAS），BE=DF，又 BE DF，四边形 DEBF 是平行四边形 点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 四、解答题（每小题 10 分.共 40 分）21（10 分）（2008益阳）如图，在 ABC 中，AB=BC=12cm，ABC=80，BD 是 ABC的平分线，DE BC（1）求 EDB 的度数；（2）求 DE 的长 考点：三角形中位线定理；平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质 专题：计算题 分析：（1）根据平行线及角平分线的性质可求出 EDB 的度数；（2）根据三角形中位线定理可求出 DE 的长 解答：解：（1）BD 是 ABC 的平分线，ABD=CBD=ABC，DE BC，EDB=DBC=ABC=40 （2）AB=BC，BD 是 ABC 的平分线，D 为 AC 的中点，21/26 DE BC，E 为 AB 的中点，DE=AB=6cm 点评：本题考查的是平行线，角平分线，及三角形中位线的判定与性质，需同学们熟练掌握 22（10 分）如图，在六边形 ABCDEF 中，ABAF，BCDC，E+F=260，求两外角和+的度数 考点：多边形内角与外角 分析：先根据垂直的定义和多边形内角和定理得到 EDC+ABC 的度数，再根据多边形内角与外角的关系即可求解 解答：解：ABAF，BCDC，A+C=180，E+F=260，EDC+ABC=（62）180902260=280，+=360（EDC+ABC）=80 故两外角和+的度数为 80 点评：考查了垂直的定义和多边形内角和定理多边形内角与外角的关系，注意整体思想的运用 23（10 分）（2008顺义区二模）已知：如图，平行四边形 ABCD 中，AE、BE、CF、DF分别平分 BAD、ABC、BCD、CDA，BE、DF 的延长线分别交 AD、BC 于点 M、N，连接 EF，若 AD=7，AB=4，求 EF 的长 考点：平行四边形的判定与性质 分析：根据平行四边形的性质和角平分线的定义先证明AM=AB=4，再利用已知条件证明四边形 BNDM是平行四边形，进而得到 BM=DN，BM DN，所以四边形 MEFD 也是平行四边形，再利用平 22/26 行四边形的性质：对边相等即可求出 DM 的长，所以也就求出 EF 的长 解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，AD=BC，AB=CD 2=3 BE 平分 ABC，1=2 1=3 AM=AB=4 AE 平分 BAD，EM=BM，同理，CN=CD，DF=DN，AM=CN ADAM=BCCN，即 DM=BN 四边形 BNDM 是平行四边形，BM=DN，BM DN EM=DF，EM DF 四边形 MEFD 是平行四边形 EF=MD DM=ADAM=ADAB=74=3，EF=DM=3 点评：本题考查了平行四边形的性质和判定以及角平分线的定义，题目的难度中等 24（10 分）（2013贺州）如图，D 是 ABC 的边 AB 上一点，CN AB，DN 交 AC 于点M，若 MA=MC（1）求证：CD=AN；（2）若 ACDN，CAN=30，MN=1，求四边形 ADCN 的面积 考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 分析：（1）利用“平行四边形 ADCN 的对边相等”的性质可以证得 CD=AN；（2）根据“直角 AMN 中的 30 度角所对的直角边是斜边的一半”求得 AN=2MN=2，然后由勾股定理得到 AM=，则 S四边形ADCN=4S AMN=2 23/26 解答：（1）证明：CN AB，1=2 在 AMD 和 CMN 中，AMD CMN（ASA），AD=CN 又 AD CN，四边形 ADCN 是平行四边形，CD=AN；（2）解：ACDN，CAN=30，MN=1，AN=2MN=2，AM=，S AMN=AMMN=1=四边形 ADCN 是平行四边形，S四边形ADCN=4S AMN=2 点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质解题时，还利用了直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半 25（10 分）（2013牡丹江）在 ABC 中，AB=AC，点 D 在边 BC 所在的直线上，过点 D作 DF AC 交直线 AB 于点 F，DE AB 交直线 AC 于点 E（1）当点 D 在边 BC 上时，如图，求证：DE+DF=AC（2）当点 D 在边 BC 的延长线上时，如图；当点 D 在边 BC 的反向延长线上时，如图，请分别写出图、图中 DE，DF，AC 之间的数量关系，不需要证明（3）若 AC=6，DE=4，则 DF=2 或 10 24/26 考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 分析：（1）证明四边形 AFDE 是平行四边形，且 DEC 和 BDF 是等腰三角形即可证得；（2）与（1）的证明方法相同；（3）根据（1）（2）中的结论直接求解 解答：解：（1）证明：DF AC，DE AB，四边形 AFDE 是平行四边形 AF=DE，DF AC，FDB=C 又 AB=AC，B=C，FDB=B DF=BF DE+DF=AB=AC；（2）图中：AC+DE=DF 图中：AC+DF=DE （3）当如图的情况，DF=ACDE=64=2；当如图的情况，DF=AC+DE=6+4=10 故答案是：2 或 10 点评：本题考查平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定，是一个基础题 26（10 分）（2013淄博）分别以ABCD（CDA90）的三边 AB，CD，DA 为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF（1）如图 1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接 GF，EF请判断 GF与 EF 的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图 2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接 GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由 25/26 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 分析：（1）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出 FDG=EAF，进而得出 EAF GDF 即可得出答案；（2）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出 FDG=EAF，进而得出 EAF GDF 即可得出答案 解答：解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，DAB+ADC=180，ABE，CDG，ADF 都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45，GDF=GDC+CDA+ADF=90+CDA，EAF=360 BAE DAF BAD=270（180 CDA）=90+CDA，FDG=EAF，在 EAF 和 GDF 中，EAF GDF（SAS），EF=FG，EFA=DFG，即 GFD+GFA=EFA+GFA，GFE=90，GFEF，GF=EF；（2）GFEF，GF=EF 成立；理由：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，DAB+ADC=180，ABE，CDG，ADF 都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45，BAE+DAF+EAF+ADF+FDC=180，EAF+CDF=45，CDF+GDF=45，FDG=EAF，在 EAF 和 GDF 中，26/26，EAF GDF（SAS），EF=FG，EFA=DFG，即 GFD+GFA=EFA+GFA，GFE=90，GFEF，GF=EF 点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质等知识，根据已知得出 EAF GDF 是解题关键