重庆中考数学几何证明题--(专题练习+答案详解).pdf

2015 年重庆中考数学 24 题专题练习 1、如图，等腰梯形 ABCD中，ADBC，AB=DC，E 为 AD 中点，连接 BE，CE（1）求证：BE=CE；（2）若BEC=90，过点 B作 BFCD，垂足为点 F，交 CE 于点 G，连接 DG，求证：BG=DG+CD 2、如图，在直角梯形 ABCD中，ADBC，ABC=90，E为 AB延长线上一点，连接 ED，与 BC交于点 H过E作 CD的垂线，垂足为 CD上的一点 F，并与 BC交于点 G已知 G 为 CH的中点（1）若 HE=HG，求证：EBHGFC；（2）若 CD=4，BH=1，求 AD的长 3、如图，梯形 ABCD 中，ABCD，AD=DC=BC，DAB=60，E 是对角线 AC 延长线上一点，F 是 AD 延长线上的一点，且 EBAB，EFAF（1）当 CE=1时，求 BCE的面积；（2）求证：BD=EF+CE 4、如图 在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且 过点E EFCA，交 CD 于点 F，连接 OF（1）求证：OFBC；（2）如果梯形 OBEF是等腰梯形，判断四边形 ABCD的形状，并给出证明 5、如图，梯形 ABCD中，ADBC，ABC=90，BFCD 于 F，延长 BF交 AD的延长线于 E，延长 CD交 BA的延长线于 G，且 DG=DE，AB=，CF=6（1）求线段 CD的长；（2）H在边 BF上，且HDF=E，连接 CH，求证：BCH=45 EBC 6、如图，直角梯形 ABCD中，ADBC，B=90，D=45（1）若 AB=6cm，求梯形 ABCD 的面积；（2）若 E、F、G、H分别是梯形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA上一点，且满足 EF=GH，EFH=FHG，求证：HD=BE+BF 7、已知：如图，ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，延长 CD至 F，使 DF=CD，连接 BF交 AD于点 E （1）求证：AE=ED；（2）若 AB=BC，求CAF的度数 8、已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 G 是 BC延长线上一点，连接 AG，分别交 BD、CD于点 E、F（1）求证：DAE=DCE；（2）当 CG=CE 时，试判断 CF与 EG之间有怎样的数量关系并证明你的结论 9、如图，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 上一点，点 F是 CD 延长线上一点，连接 EF，若 BE=DF，点 P 是 EF的中点（1）求证：DP 平分ADC；（2）若AEB=75，AB=2，求 DFP 的面积 10、如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，BD=BC，E为 CD的中点，交 BC的延长线于 F；（1）证明：EF=EA；（2）过 D作 DGBC于 G，连接 EG，试证明：EGAF 11、如图，直角梯形 ABCD中，DAB=90，ABCD，AB=AD，ABC=60度以 AD 为边在直角梯形 ABCD外作等边三角形 ADF，点 E是直角梯形 ABCD 内一点，且EAD=EDA=15，连接 EB、EF（1）求证：EB=EF；（2）延长 FE 交 BC于点 G，点 G恰好是 BC的中点，若 AB=6，求 BC的长 12、如图，在梯形 ABCD中，ADBC，AB=DC=AD，C=60，AEBD于点 E，F是 CD的中点，DG是梯形ABCD 的高（1）求证：AE=GF；（2）设 AE=1，求四边形 DEGF 的面积 13、已知，如图在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，DEAC 于点 F，交 BC于点 G，交 AB 的延长线于点 E，且 AE=AC，连 AG （1）求证：FC=BE；（2）若 AD=DC=2，求 AG的长 14、如图，直角梯形 ABCD中，ADBC，ABC=90，点 E 是 AB边上一点，AE=BC，DEEC，取 DC 的中点 F，连接 AF、BF（1）求证：AD=BE；（2）试判断 ABF的形状，并说明理由 15、（2011潼南县）如图，在直角梯形 ABCD中，ABCD，ADDC，AB=BC，且 AEBC（1）求证：AD=AE；（2）若 AD=8，DC=4，求 AB的长 16、如图，已知梯形 ABCD中，ADCB，E，F分别是 BD，AC 的中点，BD平分ABC（1）求证：AEBD；（2）若 AD=4，BC=14，求 EF的长 17、如图，在梯形 ABCD中，ADBC，D=90，BEAC，E 为垂足，AC=BC （1）求证：CD=BE；（2）若 AD=3，DC=4，求 AE 18、如图，在梯形 ABCD中，ADBC，ABAC，B=45，AD=1，BC=4，求 DC的长 19、已知梯形 ABCD中，ADBC，AB=BC=DC，点 E、F分别在 AD、AB上，且（1）求证：BF=EFED；（2）连接 AC，若B=80，DEC=70，求ACF的度数 20、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，点 E在 BC上，AE=BE，且 AFAB，连接 EF（1）若 EFAF，AF=4，AB=6，求 AE的长（2）若点 F是 CD的中点，求证：CE=BEAD 21、如图，四边形 ABCD为等腰梯形，ADBC，AB=CD，对角线 AC、BD交于点 O，且 ACBD，DHBC （1）求证：DH=（AD+BC）；（2）若 AC=6，求梯形 ABCD的面积 22、已知，如图，ABC是等边三角形，过 AC 边上的点 D 作 DGBC，交 AB 于点 G，在 GD的延长线上取点E，使 DE=DC，连接 AE，BD（1）求证：AGEDAB；（2）过点 E作 EFDB，交 BC于点 F，连 AF，求AFE 的度数 23、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，DE=EC，EFAB交 BC 于点 F，EF=EC，连接 DF（1）试说明梯形 ABCD是等腰梯形；（2）若 AD=1，BC=3，DC=，试判断 DCF的形状；（3）在条件（2）下，射线 BC上是否存在一点 P，使 PCD 是等腰三角形，若存在，请直接写出 PB 的长；若不存在，请说明理由 24、如图，在梯形 ABCD中，ADBC，ABC=BCD=60，AD=DC，E、F分别在 AD、DC的延长线上，且DE=CFAF交 BE于 P（1）证明：ABEDAF；（2）求BPF的度数 25、如图，在梯形 ABCD中，ADBC，AB=AD=DC，BDDC，将 BC延长至点 F，使 CF=CD（1）求ABC 的度数；（2）如果 BC=8，求 DBF的面积 26、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=10cm，AC 交 BD 于 G，且AGD=60，E、F 分别为 CG、AB的中点（1）求证：AGD为正三角形；（2）求 EF的长度 27、已知，如图，ADBC，ABC=90，AB=BC，点 E 是 AB上的点，ECD=45，连接 ED，过 D作 DFBC于 F（1）若BEC=75，FC=3，求梯形 ABCD的周长（2）求证：ED=BE+FC 28、（2005镇江）已知：如图，梯形 ABCD 中，ADBC，E是 AB 的中点，直线 CE 交 DA的延长线于点 F（1）求证：BCEAFE；（2）若 ABBC且 BC=4，AB=6，求 EF的长 29、已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交 DC于点 E 求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE；（3）若 DEF的周长为 6，AD=2，BC=5，求梯形 ABCD的面积 30、如图，梯形 ABCD 中，ADBCC=90，且 AB=AD连接 BD，过 A点作 BD 的垂线，交 BC于 E（1）求证：四边形 ABED是菱形；（2）如果 EC=3cm，CD=4cm，求梯形 ABCD 的面积 参考答案 1、如图，等腰梯形 ABCD中，ADBC，AB=DC，E 为 AD 中点，连接 BE，CE（1）求证：BE=CE；（2）若BEC=90，过点 B作 BFCD，垂足为点 F，交 CE 于点 G，连接 DG，求证：BG=DG+CD 证明：（1）已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，E 为 AD中点，AB=DC，BAE=CDE，AE=DE，BAECDE，BE=CE；（2）延长 CD和 BE的延长线交于 H，BFCD，HEC=90，EBF+H=ECH+H=90 EBF=ECH，又BEC=CEH=90，BE=CE（已证），BEGCEH，EG=EH，BG=CH=DH+CD，BAECDE（已证），AEB=GED，HED=AEB，GED=HED，又 EG=EH（已证），ED=ED，GEDHED，DG=DH，BG=DG+CD 2、如图，在直角梯形 ABCD中，ADBC，ABC=90，E为 AB延长线上一点，连接 ED，与 BC交于点 H过E作 CD的垂线，垂足为 CD上的一点 F，并与 BC交于点 G已知 G 为 CH的中点（1）若 HE=HG，求证：EBHGFC；（2）若 CD=4，BH=1，求 AD的长 （1）证明：HE=HG，HEG=HGE，HGE=FGC，BEH=HEG，BEH=FGC，G 是 HC的中点，HG=GC，HE=GC，HBE=CFG=90 EBHGFC；（2）解：ED平分AEF，A=DFE=90，AD=DF，DF=DCFC，EBHGFC，FC=BH=1，AD=41=3 3、如图，梯形 ABCD 中，ABCD，AD=DC=BC，DAB=60，E 是对角线 AC 延长线上一点，F 是 AD 延长线上的一点，且 EBAB，EFAF（1）当 CE=1时，求 BCE的面积；（2）求证：BD=EF+CE（2）过 E 点作 EMDB于点 M，四边形 FDME 是矩形，FE=DM，BME=BCE=90，BEC=MBE=60，BMEECB，BM=CE，继而可证明 BD=DM+BM=EF+CE（1）解：AD=CD，DAC=DCA，DCAB，DCA=CAB，DCAB，AD=BC，DAB=CBA=60，ACB=180（CAB+CBA）=90，BCE=180ACB=90，BEAB，ABE=90，CBE=ABEABC=30，在 Rt BCE 中，BE=2CE=2，（5分）（2）证明：过 E点作 EMDB于点 M，四边形 FDME是矩形，FE=DM，BME=BCE=90，BEC=MBE=60，BMEECB，BM=CE，BD=DM+BM=EF+CE（10分）4、如图在平行四边形 ABCD 中，O 为对角线的交点，点 E 为线段 BC 延长线上的一点，且过点 E作 EFCA，交 CD于点 F，连接 OF（1）求证：OFBC；（2）如果梯形 OBEF是等腰梯形，判断四边形 ABCD的形状，并给出证明 解答：（1）证明：延长 EF交 AD 于 G（如图），在平行四边形 ABCD中，ADBC，AD=BC，EFCA，EGCA，四边形 ACEG是平行四边形，AG=CE，又，AD=BC，ADBC，ADC=ECF，在 CEF和 DGF中，CFE=DFG，ADC=ECF，CE=DG，CEFDGF（AAS），CF=DF，四边形 ABCD是平行四边形，OB=OD，OFBE （2）解：如果梯形 OBEF是等腰梯形，那么四边形 ABCD是矩形 证明：OFCE，EFCO，四边形 OCEF是平行四边形，EF=OC，又梯形 OBEF是等腰梯形，BO=EF，OB=OC，四边形 ABCD是平行四边形，AC=2OC，BD=2BO AC=BD，平行四边形 ABCD是矩形 5、如 图，梯 形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，BFCD 于 F，延 长 BF 交 AD 的 延 长 线 于E，延长 CD交 BA的延长线于 G，且 DG=DE，AB=，CF=6（1）求线段 CD的长；（2）H在边 BF上，且HDF=E，连接 CH，求证：BCH=45 EBC（1）解：连接 BD，由ABC=90，ADBC得GAD=90，又BFCD，DFE=90 又DG=DE，GDA=EDF，GADEFD，DA=DF，又BD=BD，Rt BADRt BFD（HL），BF=BA=，ADB=BDF 又CF=6，BC=，又ADBC，ADB=CBD，BDF=CBD，CD=CB=8 （2）证明：ADBC，E=CBF，HDF=E，HDF=CBF，由（1）得，ADB=CBD，HDB=HBD，HD=HB，由（1）得 CD=CB，CBDCDBCBDHDFCDBCBH 即 BDH=HBDHB=HD CDHCBH，DCH=BCH，BCH=BCD=6、如图，直角梯形 ABCD中，ADBC，B=90，D=45（1）若 AB=6cm，求梯形 ABCD 的面积；（2）若 E、F、G、H分别是梯形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA上一点，且满足 EF=GH，EFH=FHG，求证：HD=BE+BF 解：（1）连 AC，过 C作 CMAD 于 M，如图，在 Rt ABC 中，AB=6，sinACB=，AC=10，BC=8，在 Rt CDM 中，D=45，DM=CM=AB=6，AD=6+8=14，梯形 ABCD 的面积=（8+14）6=66（cm2）；（2）证明：过 G作 GNAD，如图，D=45，DNG 为等腰直角三角形，DN=GN，又ADBC，BFH=FHN，而EFH=FHG，BFE=GHN，EF=GH，Rt BEFRt NGH，BE=GN，BF=HN，DA=AN+DN=AN+DG=BF+BE 7、已知：如图，ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，延长 CD 至 F，使 DF=CD，连接 BF 交AD于点 E（1）求证：AE=ED；（2）若 AB=BC，求CAF的度数（1）证明：如图 四边形 ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD DF=CD，ABDF DF=CD，AB=DF 四边形 ABDF 是平行四边形，AE=DE （2）解：四边形 ABCD是平行四边形，且 AB=BC，四边形 ABCD是菱形 ACBD COD=90 四边形 ABDF 是平行四边形，AFBD CAF=COD=90 8、已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 G 是 BC延长线上一点，连接 AG，分别交 BD、CD于点 E、F（1）求证：DAE=DCE；（2）当 CG=CE 时，试判断 CF与 EG之间有怎样的数量关系并证明你的结论 （1）证明：在 DAE和 DCE 中，ADE=CDE（正方形的对角线平分对角），ED=DE（公共边），AE=CE（正方形的四条边长相等），DAEDCE（SAS），DAE=DCE（全等三角形的对应角相等）；（2）解：如图，由（1）知，DAEDCE，AE=EC，EAC=ECA（等边对等角）；又CG=CE（已知），G=CEG（等边对等角）；而CEG=2EAC（外角定理），ECB=2CEG（外角定理），4EACECA=ACB=45，G=CEG=30；过点 C作 CHAG 于点 H，FCH=30，在直角 ECH 中，EH=CH，EG=2CH，在直角 FCH中，CH=CF，EG=2CF=3CF 9、如图，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 上一点，点 F是 CD 延长线上一点，连接 EF，若 BE=DF，点 P 是 EF的中点（1）求证：DP 平分ADC；（2）若AEB=75，AB=2，求 DFP 的面积 （1）证明：连接 PC ABCD 是正方形，ABE=ADF=90，AB=AD BE=DF，ABEADF（SAS）BAE=DAF，AE=AF EAF=BAD=90 P 是 EF的中点，PA=EF，PC=EF，PA=PC 又 AD=CD，PD公共，PADPCD，（SSS）ADP=CDP，即 DP平分ADC；（2）作 PHCF于 H 点 P 是 EF的中点，PH=EC 设 EC=x 由（1）知 EAF是等腰直角三角形，AEF=45，FEC=1804575=60，EF=2x，FC=x，BE=2x 在 Rt ABE 中，22+（2x）2=（x）2解得 x1=22（舍去），x2=2+2 PH=1+，FD=（2+2）2=2+4 S DPF=（2+4）=35 10、如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，BD=BC，E为 CD的中点，交 BC的延长线于 F；（1）证明：EF=EA；（2）过 D作 DGBC于 G，连接 EG，试证明：EGAF （1）证明：ADBC，DAE=F，ADE=FCE E 为 CD的中点，ED=EC ADEFCE EF=EA（5 分）（2）解：连接 GA，ADBC，ABC=90，DAB=90 DGBC，四边形 ABGD是矩形 BG=AD，GA=BD BD=BC，GA=BC 由（1）得 ADEFCE，AD=FC GF=GC+FC=GC+AD=GC+BG=BC=GA 由（1）得 EF=EA，EGAF（5 分）11、如图，直角梯形 ABCD 中，DAB=90，ABCD，AB=AD，ABC=60 度以 AD 为边在直角梯形ABCD 外作等边三角形 ADF，点 E 是直角梯形 ABCD 内一点，且EAD=EDA=15，连接 EB、EF（1）求证：EB=EF；（2）延长 FE 交 BC于点 G，点 G恰好是 BC的中点，若 AB=6，求 BC的长（1）证明：ADF为等边三角形，AF=AD，FAD=60（1 分）DAB=90，EAD=15，AD=AB（2分）FAE=BAE=75，AB=AF，（3 分）AE为公共边 FAEBAE（4分）EF=EB（5分）（2）解：如图，连接 EC（6分）在等边三角形 ADF中，FD=FA，EAD=EDA=15，ED=EA，EF是 AD的垂直平分线，则EFA=EFD=30（7分）由（1）FAEBAE 知EBA=EFA=30 FAE=BAE=75，BEA=BAE=FEA=75，BE=BA=6 FEA+BEA+GEB=180，GEB=30，ABC=60，GBE=30 GE=GB（8分）点 G是 BC 的中点，EG=CG CGE=GEB+GBE=60，CEG 为等边三角形，CEG=60，CEB=CEG+GEB=90（9 分）在 Rt CEB中，BC=2CE，BC2=CE2+BE2 CE=，BC=（10 分）；解法二：过 C 作 CQAB于 Q，CQ=AB=AD=6，ABC=60，BC=6=4 12、如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=AD，C=60，AEBD 于点 E，F 是 CD 的中点，DG是梯形 ABCD的高（1）求证：AE=GF；（2）设 AE=1，求四边形 DEGF 的面积（1）证明：AB=DC，梯形 ABCD 为等腰梯形 C=60，BAD=ADC=120，又AB=AD，ABD=ADB=30 DBC=ADB=30 BDC=90（1 分）由已知 AEBD，AEDC（2分）又AE 为等腰三角形 ABD的高，E 是 BD的中点，F是 DC 的中点，EFBC EFAD 四边形 AEFD是平行四边形（3分）AE=DF（4 分）F是 DC 的中点，DG 是梯形 ABCD 的高，GF=DF，（5 分）AE=GF（6分）（2）解：在 Rt AED中，ADB=30，AE=1，AD=2 在 Rt DGC中C=60，并且 DC=AD=2，DG=（8分）由（1）知：在平行四边形 AEFD 中 EF=AD=2，又DGBC，DGEF，四边形 DEGF 的面积=EFDG=（10 分）13、已知，如图在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，DEAC 于点 F，交 BC于点 G，交 AB 的延长线于点 E，且 AE=AC，连 AG（1）求证：FC=BE；（2）若 AD=DC=2，求 AG的长 解答：（1）证明：ABC=90，DEAC于点 F，ABC=AFE AC=AE，EAF=CAB，ABCAFE，AB=AF AEAB=ACAF，即 FC=BE；（2）解：AD=DC=2，DFAC，AF=AC=AE AG=CG，E=30 EAD=90，ADE=60，FAD=E=30，FC=，ADBC，ACG=FAD=30，CG=2，AG=2 14、如图，直角梯形 ABCD中，ADBC，ABC=90，点 E 是 AB边上一点，AE=BC，DEEC，取 DC 的中点 F，连接 AF、BF（1）求证：AD=BE；（2）试判断 ABF的形状，并说明理由 （1）证明：ADBC，BAD+ABC=180，ABC=90，BAD=ABC=90，DEEC，AED+BEC=90 AED+ADE=90，BEC=ADE，DAE=EBC，AE=BC，EADEBC，AD=BE （2）答：ABF是等腰直角三角形 理由是：延长 AF交 BC的延长线于 M，ADBM，DAF=M，AFD=CFM，DF=FC，ADFMFC，AD=CM，AD=BE，BE=CM，AE=BC，AB=BM，ABM是等腰直角三角形，ADFMFC，AF=FM，ABC=90，BFAM，BF=AM=AF，AFB 是等腰直角三角形 15、（2011潼南县）如图，在直角梯形 ABCD中，ABCD，ADDC，AB=BC，且 AEBC（1）求证：AD=AE；（2）若 AD=8，DC=4，求 AB的长 解答：（1）证明：连接 AC，ABCD，ACD=BAC，AB=BC，ACB=BAC，ACD=ACB，ADDC，AEBC，D=AEC=90，AC=AC，ADCAEC，（AAS）AD=AE；（2）解：由（1）知：AD=AE，DC=EC，设 AB=x，则 BE=x4，AE=8，在 Rt ABE 中AEB=90，由勾股定理得：82+（x4）2=x2，解得：x=10，AB=10 说明：依据此评分标准，其它方法如：过点 C作 CFAB用来证明和计算均可得分 16、如图，已知梯形 ABCD中，ADCB，E，F分别是 BD，AC 的中点，BD平分ABC（1）求证：AEBD；（2）若 AD=4，BC=14，求 EF的长 （1）证明：ADCB，ADB=CBD，又 BD 平分ABC，ABD=CBD，ADB=ABD，AB=AD，ABD是等腰三角形，已知 E是 BD的中点，AEBD （2）解：延长 AE交 BC于 G，BD 平分ABC，ABE=GBE，又AEBD（已证），AEB=GEB，BE=BE，ABEGBE，AE=GE，BG=AB=AD，又 F是 AC 的中点（已知），所以由三角形中位线定理得：EF=CG=（BCBG）=（BCAD）=（144）=5 答：EF的长为 5 17、如图，在梯形 ABCD中，ADBC，D=90，BEAC，E 为垂足，AC=BC（1）求证：CD=BE；（2）若 AD=3，DC=4，求 AE（1）证明：ADBC，DAC=BCE，而 BEAC，D=BEC=90，AC=BC，BCECAD CD=BE （2）解：在 Rt ADC中，根据勾股定理得 AC=5，BCECAD，CE=AD=3 AE=ACCE=2 18、如图，在梯形 ABCD中，ADBC，ABAC，B=45，AD=1，BC=4，求 DC的长 解：如图，过点 D 作 DFAB，分别交 AC，BC 于点 E，F（1 分）ABAC，AED=BAC=90 度 ADBC，DAE=180BBAC=45 度 在 Rt ABC 中，BAC=90，B=45，BC=4，AC=BCsin45=4=2（2 分）在 Rt ADE中，AED=90，DAE=45，AD=1，DE=AE=CE=ACAE=（4分）在 Rt DEC 中，CED=90，DC=（5分）19、已知梯形 ABCD中，ADBC，AB=BC=DC，点 E、F分别在 AD、AB上，且（1）求证：BF=EFED；（2）连接 AC，若B=80，DEC=70，求ACF的度数 证明：FC=FC，EC=EC，ECF=BCF+DCE=ECF，FCEFCE，EF=EF=DF+ED，BF=EFED；（2）解：AB=BC，B=80，ACB=50，由（1）得FEC=DEC=70，ECB=70，而B=BCD=80，DCE=10，BCF=30，ACF=BCABCF=20 20、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，点 E在 BC上，AE=BE，且 AFAB，连接 EF（1）若 EFAF，AF=4，AB=6，求 AE的长（2）若点 F是 CD的中点，求证：CE=BEAD 解：（1）作 EMAB，交 AB 于点 MAE=BE，EMAB，AM=BM=6=3；AME=MAF=AFE=90，四边形 AMEF是矩形，EF=AM=3；在 Rt AFE 中，AE=5；（2）延长 AF、BC 交于点 N ADEN，DAF=N；AFD=NFC，DF=FC，ADFNCF（AAS），AD=CN；B+N=90，BAE+EAN=90，又 AE=BE，B=BAE，N=EAN，AE=EN，BE=EN=EC+CN=EC+AD，CE=BEAD 21、如图，四边形 ABCD为等腰梯形，ADBC，AB=CD，对角线 AC、BD交于点 O，且 ACBD，DHBC （1）求证：DH=（AD+BC）；（2）若 AC=6，求梯形 ABCD的面积 解：（1）证明：过 D作 DEAC交 BC延长线于 E，（1分）ADBC，四边形 ACED为平行四边形（2分）CE=AD，DE=AC 四边形 ABCD为等腰梯形，BD=AC=DE ACBD，DEBD DBE为等腰直角三角形（4 分）DHBC，DH=BE=（CE+BC）=（AD+BC）（5分）（2）AD=CE，（7 分）DBE为等腰直角三角形 BD=DE=6，梯形 ABCD 的面积为 18（8分）注：此题解题方法并不唯一 22、已知，如图，ABC 是等边三角形，过 AC 边上的点 D 作 DGBC，交 AB 于点 G，在 GD 的延长线上取点 E，使 DE=DC，连接 AE，BD（1）求证：AGEDAB；（2）过点 E作 EFDB，交 BC于点 F，连 AF，求AFE 的度数（1）证明：ABC是等边三角形，DGBC，AGD=ABC=60，ADG=ACB=60，且BAC=60，AGD 是等边三角形，AG=GD=AD，AGD=60 DE=DC，GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，AGD=BAD，AG=AD，AGEDAB；（2）解：由（1）知 AE=BD，ABD=AEG EFDB，DGBC，四边形 BFED 是平行四边形 EF=BD，EF=AE DBC=DEF，ABD+DBC=AEG+DEF，即AEF=ABC=60 AFE 是等边三角形，AFE=60 23、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，DE=EC，EFAB交 BC 于点 F，EF=EC，连接 DF（1）试说明梯形 ABCD是等腰梯形；（2）若 AD=1，BC=3，DC=，试判断 DCF的形状；（3）在条件（2）下，射线 BC上是否存在一点 P，使 PCD 是等腰三角形，若存在，请直接写出 PB 的长；若不存在，请说明理由 解：（1）证明：EF=EC，EFC=ECF，EFAB，B=EFC，B=ECF，梯形 ABCD是等腰梯形；（2）DCF是等腰直角三角形，证明：DE=EC，EF=EC，EF=CD，CDF是直角三角形（如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形），梯形 ABCD 是等腰梯形，CF=（BCAD）=1，DC=，由勾股定理得：DF=1，DCF是等腰直角三角形；（3）共四种情况：DFBC，当 PF=CF时，PCD是等腰三角形，即 PF=1，PB=1；当 P 与 F重合时，PCD是等腰三角形，PB=2；当 PC=CD=（P 在点 C 的左侧）时，PCD是等腰三角形，PB=3；当 PC=CD=（P 在点 C 的右侧）时，PCD是等腰三角形，PB=3+故共四种情况：PB=1，PB=2，PB=3，PB=3+（每个 1 分）24、如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=BCD=60，AD=DC，E、F 分别在 AD、DC 的延长线上，且 DE=CFAF交 BE于 P（1）证明：ABEDAF；（2）求BPF的度数 解答：（1）证明：在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=BCD=60，AB=CD，AD=DC，BA=AD，BAE=ADF=120，DE=CF，AE=DF，在 BAE和 ADF中，ABEDAF（SAS）（2）解：由（1）BAEADF，ABE=DAF BPF=ABE+BAP=BAE 而 ADBC，C=ABC=60，BPF=120 25、如图，在梯形 ABCD中，ADBC，AB=AD=DC，BDDC，将 BC延长至点 F，使 CF=CD（1）求ABC 的度数；（2）如果 BC=8，求 DBF的面积 解答：解：（1）ADBC，ADB=DBC，AB=AD，ADB=ABD，DBC=ABD，在梯形 ABCD中 AB=DC，ABC=DCB=2DBC，BDDC，DBC+2DBC=90 DBC=30 ABC=60 （2）过点 D作 DHBC，垂足为 H，DBC=30，BC=8，DC=4，CF=CDCF=4，BF=12，F+FDC=DCB=60，F=FDC F=30，DBC=30，F=DBC，DB=DF，在直角三角形 DBH 中，即 DBF的面积为 26、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=10cm，AC 交 BD 于 G，且AGD=60，E、F 分别为 CG、AB的中点（1）求证：AGD为正三角形；（2）求 EF的长度 （1）证明：连接 BE，梯形 ABCD 中，AB=DC，AC=BD，可证 ABCDCB，GCB=GBC，又BGC=AGD=60 AGD 为等边三角形，（2）解：BE为 BCG的中线，BEAC，在 Rt ABE 中，EF为斜边 AB上的中线，EF=AB=5cm 27、已知，如图，ADBC，ABC=90，AB=BC，点 E 是 AB上的点，ECD=45，连接 ED，过 D作 DFBC于 F（1）若BEC=75，FC=3，求梯形 ABCD的周长（2）求证：ED=BE+FC 解：（1）BEC=75，ABC=90，ECB=15，ECD=45，DCF=60，在 Rt DFC 中：DCF=60，FC=3，DF=3，DC=6，由题得，四边形 ABFD 是矩形，AB=DF=3，AB=BC，BC=3，BF=BCFC=33，AD=DF=33，C梯形ABCD=32+6+33=9+3，答：梯形 ABCD的周长是 9+3 （2）过点 C作 CM垂直 AD 的延长线于 M，再延长 DM到 N，使 MN=BE，CN=CE，可证NCD=DCE，CD=CD，DECDNC，ED=EN，ED=BE+FC 28、（2005镇江）已知：如图，梯形 ABCD 中，ADBC，E是 AB 的中点，直线 CE 交 DA的延长线于点 F（1）求证：BCEAFE；（2）若 ABBC且 BC=4，AB=6，求 EF的长 （1）证明：ADBC，E是 AB的中点，AE=BE，B=EAF，BCE=F BCEAFE（AAS）（2）解：ADBC，DAB=ABC=90 AE=BE，AEF=BEC，BCEAFE AF=BC=4 EF2=AF2+AE2=9+16=25，EF=5 29、已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=DC，CF 平分BCD，DFAB，BF 的延长线交 DC 于点E 求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE；（3）若 DEF的周长为 6，AD=2，BC=5，求梯形 ABCD的面积（1）DC=BC，1=2，CF=CF，DCFBCF （2）延长 DF交 BC于 G，ADBG，ABDG，四边形 ABGD为平行四边形 AD=BG DFCBFC，EDF=GBF，DF=BF 又3=4，DFEBFG DE=BG，EF=GF AD=DE （3）EF=GF，DF=BF，EF+BF=GF+DF，即：BE=DG DG=AB，BE=AB C DFE=DF+FE+DE=6，BF+FE+DE=6，即：EB+DE=6 AB+AD=6 又AD=2，AB=4 DG=AB=4 BG=AD=2，GC=BCBG=52=3 又DC=BC=5，在 DGC 中42+32=52 DG2+GC2=DC2 DGC=90 S梯形ABCD=（AD+BC）DG =（2+5）4=14 30、如图，梯形 ABCD 中，ADBCC=90，且 AB=AD连接 BD，过 A点作 BD 的垂线，交 BC于 E （1）求证：四边形 ABED是菱形；（2）如果 EC=3cm，CD=4cm，求梯形 ABCD 的面积 解答：解：（1）证明：ADBC，DE2=CD2+CE2=42+32=25，OAD=OEB，DE=5 又AB=AD，AOBD，AD=BE=5，OB=OD，S梯形ABCD=又AOD=EOB，ADOEBO（AAS），AD=EB，又ADBE，四边形 ABCD是平行四边形，又AB=AD 四边形 ABCD是菱形 （2）四边形 ABCD是菱形，AD=DE=BE，