七年级下册数学平面图形的认识单元测试卷.pdf

一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1如果过一个多边形的一个顶点的对角线有 5 条，则该多边形是（）A九边形 B八边形 C七边形 D六边形 2如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（）A两点之间线段最短 B三角形具有稳定性 C经过两点有且只有一条直线 D垂线段最短 3如图，ABC 中，点 D 是 BC 上的一点，点 E 是 AB 的中点，若 BD：CD2：1，且ABC 的面积是 9cm2，则AED 的面积为（）A1cm2 B2cm2 C3cm2 D4cm2 4如图，在ABC 中，D 是 AB 上的一点，且 AD3BD，E 是 BC 的中点，CD、AE 相交于点 F若ABC 的面积为 28，则EFC 的面积为（）A1 B2 C2.5 D3 5如图，ABD、ACD 的角平分线交于点 P，若AD，ACDABD64，P18，则A 的度数为（）A50 B46 C48 D80 6由所有到已知点 O 的距离大于或等于 2，并且小于或等于 3 的点组成的图形的面积为（）A4 B9 C5 D13 7下列图形中，是直角三角形的是（）A B C D 8在五边形 ABCDE 中，A，B，C，D，E 的度数之比为 3：5：3：4：3，则D 的外角等于（）A60 B75 C90 D120 9如图，在ABC 中，BD 为 AC 边上的中线，已知 BC8，AB5，BCD的周长为 20，则ABD 的周长为（）A17 B23 C25 D28 10下列长度的三条线段与长度为 4 的线段首尾依次相连能组成四边形的是（）A1，1，2 B1，1，1 C1，2，2 D1，1，6 二填空题（共 10 小题，满分 30 分）11从五边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个五边形分成 个三角形 12如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的 13过圆 O 内一点 P 的最长的弦、最短弦的长度分别是 10cm，8cm，则 OP cm 14若一个多边形的内角和为 1800，则这个多边形是 边形，其对角线条数是 15如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，ADC 的周长比ABD 的周长多 2cm，已知 AB4cm，则 AC 的长为 cm 16如图，在ABC 中，中线 AD、BE 相交于点 O，如果AOE 的面积是 4，那么四边形 OECD 的面积是 17在ABC 内有 1 个点，三边上有三个点（不与顶点重合），则这 4 个点和三个顶点最多可构成 个互不重叠的小三角形；如果把 1 个点改成2021 个点，其他条件不变，那么，最多可构成 个互不重叠的小三角形 18 如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有 19已知 a，b，c 是ABC 三边的长，化简|a+bc|+|abc|+|cab|+|bac|20如图，在ABC 中，在 AB 上存在一点 D，使得ACDB，角平分线AE 交 CD 于点 FABC 的外角BAG 的平分线所在直线 MN 与 BC 的延长线交于点 M，若M35，则CFE 三解答题（共 6 小题，满分 90 分）21 某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“n 边形（n3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格，请在表格中的横线上填上相应的结果：多边形的边数 4 5 6 n 从多边形的一个顶点出发 1 2 多边形对角线的总条数 2 应用得到的结果解决以下问题：求十二边形有多少条对角线？过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为 2016 吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由 22在ABC 中，BC8，AB1；（1）若 AC 是整数，求 AC 的长；（2）已知 BD 是ABC 的中线，若ABD 的周长为 17，求BCD 的周长 23在ABC 中 （1）如图 1，ABAC，BEAC 于 E，BE6，CE3，求 AB 的长（2）如图 2，ADBC 于 D，DAC2DAB，BD3，DC8，求ABC的面积 24如图，在BCD 中，CD5，BD7（1）求 BC 的取值范围；（2）若 AEBD，A55，BDE115，求C 的度数 25对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和C，给出如下定义：若C 上存在点 A，使得APC30，则称 P 为C 的半角关联点 当O 的半径为 1 时，（1）在点 D（，），E（2，0），F（0，）中，O 的半角关联点是 ；（2）直线 l：交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，若直线 l 上的点 P（m，n）是O 的半角关联点，求 m 的取值范围 26如图，已知ABC 中，E 为 AB 上一点，DGBA 交 CA 于 G，12（1）求证：EFAD；（2）若FEA150，FEA 与DAE 的角平分线相交于 O，求EOA 的度数 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1解：过一个多边形的一个顶点的对角线有 5 条，多边形的边数为 5+38，故选：B 2解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性，故选：B 3解：BD：CD2：1，BD：BC2：3，SABD SABC 96（cm2），点 E 是 AB 的中点，SAED SABD 63（cm2）故选：C 4解：连接 BF，设EFC 的面积为 x，E 是 BC 的中点，BEF 的面积为 x，ABC 的面积为 28，且 AD3BD，BCD 的面积为 7，BDF 的面积为（72x），AD3BD，ADF 的面积为 3（72x），ABE 的面积为 3（72x）+（72x）+x，E 是 BC 的中点，ABC 的面积为 28，ABE 的面积为 14，即 3（72x）+（72x）+x14，解得 x2，故选：B 5解：如图，ABD、ACD 的角平分线交于点 P，ABP ABD，ACP ACD，12，ABP+AACP+P，AACPABP+P （ACDABD）+P 64+18 50 故选：A 6解：由所有到已知点 O 的距离大于或等于 2，并且小于或等于 3 的点组成的图形的面积为以 3 为半径的圆与以 2 为半径的圆组成的圆环的面积，即 32225，故选：C 7解：A、第三个角的度数是 180606060，是等边三角形，不符合题意；B、第三个角的度数是 18055.534.590，是直角三角形，符合题意；C、第三个角的度数是 1803030120，是钝角三角形，不符合题意；D、第三个角的度数是 1804062.577.5，不是直角三角形，不符合题意；故选：B 8解：设A3x，则B5x，C3x，D4x，E3x，（3x+5x+3x+4x+3x）540，解得：x30 D430120 18012060，D 的外角等于 60 故选：A 9解：BD 是 AC 边上的中线，ADCD，BCD 的周长为 20，BC8，CD+BDBC+BD+CDBC20812，CD+BDAD+BD12，AB5，ABD 的周长AB+AD+BD5+1217 故选：A 10解：A、1+1+244，此三条线段与长度为 4 的线段不能组成四边形，故不符合题意；B、1+1+134，此三条线段与长度为 5 的线段能组成四边形，故不符合题意；C、1+2+254，此三条线段与长度为 4 的线段不能组成四边形，故符合题意；D、1+1+46，此三条线段与长度为 4 的线段不能组成四边形，故不符合题意；故选：C 二填空题（共 10 小题，满分 30 分）11解：从 n 边形的一个顶点出发，分成了（n2）个三角形，当 n5 时，523 即可以把这个五边形分成了 3 个三角形，故答案为：3 12解：学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的不稳定性 故答案为：不稳定性 13解：如图所示，CDAB 于点 P 根据题意，得 AB10cm，CD6cm CDAB，CP CD4cm 根据勾股定理，得 OP3（cm）故答案为：3 14解：设多边形的边数是 n，则（n2）1801800，解得 n12，多边形的对角线的条数是：54，故答案为：十二；54 15解：AD 是 BC 边上的中线，CDBD，ADC 的周长比ABD 的周长多 2cm，（AC+CD+AD）（AD+DB+AB）2cm，ACAB2cm，AB4cm，AC6cm，故答案为：6 16解：在ABC 中，中线 AD、BE 相交于点 O，点 O 是ABC 的重心，AO：OD2：1，BO：OE2：1，AOE 的面积是 4，AOB 的面积2AOE 的面积8，BOD 的面积 AOB 的面积4，ABD 的面积AOB 的面积+BOD 的面积12，ADC 的面积ABD 的面积12，四边形 OECD 的面积ADC 的面积AOE 的面积1248 故答案为：8 17解：三角形内角和为 180，内部每个点所构成角之和为 360，三边所构成角为 180，当三角形内有 1 个点，三边有三个点时，所有三角形的内角和为 180+360+31801080，一个三角形内角和为 180，三角形个数为 10801806（个）当三角形内有 2021 个点，三边有三个点时，所有三角形的内角和为 180+2021360+31804046180，一个三角形内角和为 180，三角形个数为 4046 个，故答案为：6；4046 18解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性 19解：a、b、c 是ABC 的三边的长，a+bc0，abc0，cab0，bac0，原式a+bca+b+cc+a+bb+a+c2a+2b 故答案为：2a+2b 20证明：C、A、G 三点共线 AE、AN 为角平分线，EAN90，又GANCAM，M+CEF90，CEFEAB+B，CFEEAC+ACD，ACDB，CEFCFE，M+CFE90 CFE90M903555 故答案为：55 三解答题（共 6 小题，满分 90 分）21解：把 n12 代入得，54 十二边形有 54 条对角线 不能 由题意得，n3+n22016，解得 n 多边形的边数必须是正整数，过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和不可能为 2016 22解：（1）由题意得：BCABACBC+AB，7AC9，AC 是整数，AC8；（2）BD 是ABC 的中线，ADCD，ABD 的周长为 17，AB+AD+BD17，AB1，AD+BD16，BCD 的周长BC+BD+CDBC+AD+CD8+1624 23解：（1）ABAC，CE3，AEAB3，BEAC 于 E，BEA90，AB2AE2+BE2，BE6，AB2（AB3）2+62，AB；（2）作DAC 的角平分线交 BC 于点 E，过点 E 作 EMAC 于点 M，则DAECAE DAC，DAC2DAB，DABDAE，ADBC 于 D，ADBADE90，在ABD 和AED 中，ABDAED（ASA），DEBD3，EDAD，EMAC，AE 平分DAC，EMDE3，DC8，CE835，CM4，tanC，AD6，ABC 的面积 BCAD（3+8）633 24解：（1）因为，所以 2BC12；（2）AEBD，A55，CBDA55 BDE115，BDC65 C180556560 25解：（1）由题意可知在圆上存在点 A 使ADO30和AEO30，D，E 是，O 的半角关联点，故答案为 D，E；（2）由直线解析式可直接求得，以 O 为圆心，ON 长为半径画圆，交直线 MN 于点 G，可得 m0，设小圆O 与 y 轴负半轴的交点为 H，连接 OG，HGM（，0），N（0，2）OM，ON2，tanOMN OMN30，ONM60 OGN 是等边三角形 GHy 轴，点 G 的纵坐标为1，代入，可得，横坐标为，m，m0；26证明：（1）DGBA，1DAE 12，2DAE EFAD；（2）EFAD，FEA+BAD180 FEA 与DAE 的角平分线相交于 O，OEA FEA，OAE BAD OEA+OAE（FEA+BAD）90 EOA180（OEA+OAE）90