一元一次方程储蓄问题.pdf

1/5 一元一次方程 储蓄问题 利用列一元一次方程解应用题，除了要掌握列一元一次方程的一般步骤外，还要能熟练掌握储蓄问题中的一些常用术语：本金：顾客存入银行的钱；利息：银行付给顾客的酬金；本息和：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内的利息与本金的比；年利率：一年的利息与本金的比；月利率：一个月的利息与本金的比；从 1999年 11月 1 日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：利息税利息20%；计算公式：利息本金利率期数.等等.总之，我们在解决储蓄这样的问题时，要注意以下关系：对于教育储蓄这样的不纳利息税的储蓄，利息本金利率期数；本息和本金+利息本金(1+利率期数)；对于需纳 20%的利息税的储蓄，利息本金利率期数(120%)；本息和本金+利息本金+本金利率期数(120%).只要很好地利用好这几个关系，储蓄的问题就可很容易地变成刻画储蓄问题的一元一次方程.例 1 某段时间，银行一年定期存款的年利率为 2.25%.向国家交纳利息税，一储户取一年到期的本金及利息时，交纳了利息税45 元，问这储户一年前存入多少钱？分析 从这个问题中可看出：所求的一年前存入多少钱是本金.4.5 元是利息税即利息20%本金利率期数20%.其中期数1 年.年利率2.25%.所以，这个问题可利用本金、利息、利率、期数、利息税之间的关系列出一元一次求解.解 设这储户一年前存入银行x元钱，根据题意，列出方程 x2.25%120%4.5 解，得 x1000 所以这个储户存入银行 1000元钱.例 2 一年期定期储蓄年利率为 2.25%，所得利息要交纳 20%的利息税.例如，存入一年期 100元，到期储户纳税后所得的利息的计算公式为：税后利息1002.25%1002.25%20%1002.25%(120%)，已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到的利息 450 元，问该储户存入多少本金？分析 由题意可知本金年利率(120%)450 元，利用这个等量关系，设出未知数就可列出一元一次方程.解 设存入本金 x元，根据题意，得 2.25%(120%)x450 解这个方程，得 x25000 所以该储户存入 25000元本金.例 3 李明以两种形式储蓄了 500 元钱，一种储蓄年利率是 5%，另一种是 4%，一年后共得利息 23元 5角，两种储蓄各存了多少钱(不用纳利息税)？分析 首先是待求的有两个未知数，我们需设出一个，另一个未知数借助于题中的条件用第一个未知数表示出来；其次要清楚利息本金利率期数 解 设年利率是 5%的储蓄存了 x 元，则年利率是 4%的储蓄存了(500 x)元，根据题意，得 x5%+(500 x)4%23.5 2/5 解这个方程，得 x350 500 x500350150 所以年利率是 5%和 4%的储蓄分别存了 350 元和 150 元 例 4 为了使贫困学生能够顺利完成大学学业，国家设立了助学贷款助学贷款分 0.51 年期、13 年期、35 年期、58 年期四种，贷款利率分别为 5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的 50%由政府补贴，某大学生刚入学准备贷 6 年期的款，他预计 6 年后最多能够一次性还清20000 元，他现在至多可以贷多少元(可借助计算器)？分析 贷款和储蓄是两个正好相反的过程，这位大学生 6 年后最多能够一次还清 20000 元，这就意味着他现在贷的款到 6 年后的本息和为 20000 元，要注意这里有国家的优惠政策：贷款利息的 50%都由政府补贴，于是此题的等量关系为贷款(相当于本金)+贷款6.21%650%20000元.解 设现在至多可以贷x元，根据题意，得x(1+6.21%650%)20000.借助于计算器，算得 x16859元.所以该大学生至多可贷 16859元.例 5 王叔叔想用一笔钱买年利率为 2.89%的 3 年期国库券，如果他想 3 年后的本息和为 2 万元，现在应买这种国库券多少？分析 购买国库券是为了支援国家建设，因此也无需纳利息税.2 万元20000 元是 3 年后的本息和，因此等量关系为：现在买的国库券(1+2.89%3)20000.解 设应买这种国库券 x元，则(1+2.89%3)x20000 利用计算器，解得 x18404.34342；根据实际意义 x18405.所以王叔叔现在应买这种国库券 18405元.例 6 我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股 10 元的价格买入上海某股票 1000股，当该股票涨到 12元时全部卖出，该投资者实际盈利多少元？分析 在股市市场每买卖一次都需交7.5的费用，因此买进时需交费用100010 7.5，卖出时需交费用 1000127.5.解 设投资者实际盈利 x元，依题意，得 x+1000107.5+1000127.51000(1210)解，得 x1835 所以投资者实际盈利 1835 元.3/5 练习：1、一员工把 10000 元钱按定期一年存入银行.一年期定期存款的年利率为3.87%,则一年后的利息为_元两年后的利息为_；利息税的税率为5%,则一年后的利息税为_元；到期支取时扣除利息税后小明实得利息为_元；到期支取时扣除利息税后小明实得本利和为_元。2、小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期定期储蓄。今年到期后，扣除利息税20%，所得利息正好为小明买了一个价值48.6 元的计算器，问小明爸爸前年存了多少钱？3、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20 万元。甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为 3.7%，该公司一年共得利息6250 元，求甲、乙两种存款各多少元？4、银行定期壹年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5 元，问存入银行的本金是多少元？5、国家规定存款利息的纳税方法是：利息税=利息5%，假如 08 年 12 月底银行一年定期储蓄的年利率是 2.25%，小明的奶奶当时按一年定期储蓄存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利息时应交纳利息税 1.125 元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？4/5 6、张叔叔今年存入银行 10 万元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息税 5%，得到的利息能买一台 6000 元的电脑吗？7、为了准备 6 年后小明上大学的学费 20000 元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个 6 年期；(2）先存入一个三年期，3 年后将本息和自动转存一个三年期；(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？8、小王用若干元人民币购买了一种年利率为 10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和 1320元.问小王当初购买这咱债券花了多少元？期限 6 年 3 年 1 年 年利率 2.88 2.70 2.25 5/5 9、小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 4500 元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700 元，问这种债券的年利率是多少（利息税 20%，精确到 0.01%）10、小赵刚将 3 万元存入银行存 5 年定期预计 5 年后得到本息为 35250 元问银行 5 年定期的年利率是多少？（利息税率为 20%）10、老张把 5000 元按一年期的定期储蓄存入银行。到期支取时扣去利息税后实得本利和为5080 元。已知利息税税率为 20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？11、为了准备小明三年后上高中的学费他的父母准备现在拿出 3000 元参加教育储蓄，已知教育储蓄一年期利率为 1.98%，二年期利率为 2.25%，三年期利率为 2.52%，请你帮小明的父母计算一下，如何储蓄三年后得到的利息最多？内容总结 （1）一元一次方程 储蓄问题 利用列一元一次方程解应用题，除了要掌握列一元一次方程的一般步骤外，还要能熟练掌握储蓄问题中的一些常用术语：本金：顾客存入银行的钱