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第1页共 4 页 高等数学 IB模拟卷 1 一、填空题 1.直线1221zyx垂直于平面025363zyx，则_.2.设22444yxyxz，则yxz2=3.曲线323tztytx,在点1t处的法平面方程为 .4.设L为xOy面内原点到点),(02间的直线段,则Ldsyx)(.5.微分方程xxeyyy 2的特解的一般形式为 .二、选择题)(4.)(2.0.)(.)()()2(lim)(.10000000000000yxfDyxfCByxfAxyxfyxxfyxfxxxxx，存在，则，设 2.二元函数),(yxf在点),(00yx处的偏导数),(),(0000yxfyxfyx连续是),(yxf在该点可微的（）条件 A充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要)(),(.310yydxyxfdy交换二次积分次序 10001010 xxxxdyyxfdxdyyxfdxBdyyxfdxA),(),(.),(.111022xxxxdyyxfdxDdyyxfdxC),(.),(.4.）条件收敛的（是级数10limnnnnuu A充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要 5.下列级数发散的是（）A.11nnn)(B.131nn C.132nn D.121nn 第2页共 4 页 三、计算题.,arctan),(.yzxzyxvyxuuvvufz求设1 2.设 z 是由方程0)sin(zxeyx所确定的关于yx,的二元函数，求dz.3.求 二 重 积 分Ddyx sinx)(，其 中D是 由 直 线xxyx2，抛物线及该抛物线在原点（0，0）处的切线所围成的闭区域.4.求三重积分zdxdydz，其中是由旋转抛物面22yxz与平面4z所围成的空间闭区域.5.求 曲 面 积 分Szdxdyydzdxxdydz，其 中S为 上 半 球 面222yxaz的上侧.（8 分）6.求幂级数01nnxn)(的收敛域及和函数.7.求微分方程222)1(2)1(xxyyx的通解.四、综合题 1、某工厂要用铁板做一个容积为 32m的无盖长方体水箱，问水箱的长、宽、高怎样选取才能使用料最省，并求出用料的面积。2、验证dyyxdxyx)cos()sin(2在整个xoy平面内是某函数),(yxu的全微分，并求出dyyxdxyx)cos()sin(2的原函数。