2023届山东省广饶县数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，在ABC中，D 在 AC边上，12ADDC：，O是 BD 的中点，连接 AO并延长交 BC 于 E，则BEEC：（）A1：2 B1：3 C1：4 D2：3 2书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A310 B925 C425 D110 3如图，已知,ADEABC若:1:3,AD ABABC的面积为9，则ADE的面积为（）A1 B2 C3 D9 4甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差如下表：选 手 甲 乙 丙 丁 平均数(环)9.2 9.2 9.2 9.2 方差(环2)0.035 0.015 0.025 0.027 则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A甲 B乙 C丙 D丁 5如图，l1l2l3，直线 a，b 与 l1，l2，l3分别相交于点 A、B、C 和点 D、E、F，若23ABBC，DE=4，则 DF 的长是（）A203 B83 C10 D6 6抛物线 y=（x+2）22 的顶点坐标是（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）7如图，过反比例函数 y=4x(x0)的图象上一点 A作 ABx轴于点 B，连接 AO，则 SAOB=()A1 B2 C4 D8 8己知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为（）A1 B3 C2 3 D2 9 如图，在ABC中，90ACB，30B，AD平分BAC，E是AD的中点，若8AB，则CE的长为（）A4 B4 33 C3 D2 33 10二次函数223yx的顶点坐标为（）A2,0 B2,3 C3,0 D0,3 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，根据图示，求得x和y的值分别为_.12已知点11(,)A x y，22(,)B xy在二次函数2(1)1yx的图象上，若121xx，则1y_2y（填“”“”“”）13 如图，半圆 O的直径 AB=18，C 为半圆 O上一动点，CAB=，点 G为ABC 的重心 则 GO的长为_ 14若12,x x是一元二次方程220 xx的两个实数根，则1212xxx x_ 15设1x、2x是关于x的方程2350 xx的两个根，则1212xxxx_ 16关于 x 的方程 x2xm0 有两个不相等实根，则 m的取值范围是_ 17有一块长方形的土地，宽为 120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为 3200m2的公园 若设这块长方形的土地长为 xm 那么根据题意列出的方程是_（将答案写成 ax2+bx+c=0（a0）的形式）18如图，在O中，A，B，C 是O上三点，如果AOB74，那么C的度数为_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，有一个斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为 20 米，坡面AB的坡度为25，求坡面AB的长度.20（6 分）某化工厂要在规定时间内搬运 1200 吨化工原料现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运 30 吨型，A机器人搬运 900 吨所用的时间与B型机器人搬运 600 吨所用的时间相等(1)求两种机器人每小时分别搬运多少吨化工原料(2)该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后，A型机器人又有了新的搬运任务需离开，但必须保证这批化工原料在 11 小时内全部搬运完毕 问A型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成？21（6 分）如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A在 y轴上，点 B、C在 x轴上；OA、OB长是关于 x的一元二次方程 x27x+120 的两个根，且 OAOB，BC6；（1）写出点 D的坐标 ；（2）若点 E为 x轴上一点，且 SAOE163，求点 E的坐标；判断AOE与AOD是否相似并说明理由；（3）若点 M是坐标系内一点，在直线 AB上是否存在点 F，使以 A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出 F点的坐标；若不存在，请说明理由 22（8 分）如图，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴相交于点 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C(0，3)，抛物线的对称轴为直线 x1（1）求此二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为 D，点 E 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称，直线 AE 交对称轴于点 F，试判断四边形 CDEF 的形状，并证明你的结论 23（8 分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级 1班的2名男生1名女生中和九年级 2班的1名男生1名女生中各随机选出1名主持人（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人恰好1男1女的概率 24（8 分）解方程：（1）2510 xx（公式法）（2）2322xx x 25（10 分）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为 20 元件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价 x（元/件）30 40 50 60 每天销售量 y（件）500 400 300 200 （1）把上表中 x、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想 y 与 x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？26（10 分）如图，在ABCD 中，点 E 在 BC 边上，点 F 在 DC 的延长线上，且DAE=F (1)求证：ABEECF；(2)若 AB=5，AD=8，BE=2，求 FC 的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】过 O作 BC 的平行线交 AC 与 G，由中位线的知识可得出12ADDC：，根据已知和平行线分线段成比例得出2121ADDGGCAGGCAOOF，：，：，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BFFC：的比【详解】解：如图，过 O作/OGBC，交 AC 于 G，O是 BD 的中点，G是 DC 的中点 又12ADDC：，ADDGGC，2121AGGCAOOE：，：，2AOBBOESS：设2BOEAOBSSSS，又BOOD，24AODABDSSSS，12ADDC：，287BDCABDCDOESSSSS四边形，93AECABESSSS，3193ABEAECSBESECSS 故选 B 【点睛】考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式 2、A【分析】画树状图（用 A、B、C 表示三本小说，a、b 表示两本散文）展示所有 20 种等可能的结果数，找出从中随机抽取 2 本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：（用 A、B、C 表示三本小说，a、b 表示两本散文）共有 20 种等可能的结果数，其中从中随机抽取 2 本都是小说的结果数为 6，从中随机抽取 2 本都是小说的概率620310 故选：A【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键 3、A【分析】根据相似三角形的性质得出21=3ADEABCSS，代入求出即可【详解】解：ADEABC，AD：AB1：3，21=3ADEABCSS，ABC 的面积为 9，1=99ADES，SADE1，故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的性质定理，能熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键 4、B【解析】在平均数相同时 方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，5、C【解析】试题解析：123,lll 2,3DEABEFBC 又 DE=4，EF=6，DF=DE+EF=10，故选 C.6、D【分析】根据二次函数的顶点式方程可以直接写出其顶点坐标【详解】抛物线为 y=（x+2）22，顶点坐标为（2，2）故选 D【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式 y=a（xh）2+k是解题的关键 7、B【分析】利用反比例函数 k的几何意义判断即可【详解】解：根据题意得：SAOB=124=2，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数系数 k的几何意义，关键是熟练掌握“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|”8、B【解析】由题意得,AOB=03606=60，AOC=30，OC=2cos30=232=3，故选 B.9、B【分析】首先证明ADBD，然后再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即12CEAD.【详解】解：90,30,ACBB 60.CAB ADCAB又平分 30CADDAB DABB .ADBD 1.2Rt ACDCDAD在中，设,ADBDx 则12CDx,142ACAB 在Rt ACD中，222ACCDAD 即222142xx 解得833x E为AD中点，14323CEAD 故选 B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线，含 30 度角的直角三角形.10、D【分析】已知二次函数 y2x23 为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标【详解】y2x232（x0）23，顶点坐标为（0，3）故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，则解析式为 ya（xk）2h 的顶点坐标为（k，h），二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、4.5，101【分析】证明ADCBDE，然后根据相似三角形的性质可解.【详解】解：7.232.4ADBD，4.831.6CDDE，ADCDBDDE，ADCBDE，ADCBDE，3ACBE，ACDBED，AC=4.5，y=101.故答案是：x=4.5，y=101.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，要熟悉相似三角形的各种判定方法，关键在找角相等以及边的比例关键.12、12yy【解析】抛物线2yx11的对称轴为：x=1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大.若 x1x21 时，y1y2.故答案为 13、3【分析】根据三角形重心的概念直接求解即可.【详解】如图，连接 OC，AB 为直径，ACB=90，点 O是直径 AB 的中点，重心 G 在半径 OC，11111833326GOOCAB.故答案为：3.【点睛】本题考查了三角形重心的概念及性质、直径所对圆周角为直角、斜边上的中线等于斜边的一半，熟记并灵活运用三角形重心的性质是解题的关键.14、1【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出121xx，122xx 即可求得答案【详解】12,x x是一元二次方程220 xx的两个实数根，121xx，122xx，1212121xxx x ，故答案为：1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，方程20axbxc的两个根为12,x x，则12bxxa，12cxxa.15、1【分析】根据根与系数的关系确定12xx和12xx，然后代入计算即可【详解】解：2350 xx 12xx=-3,12xx=-5 1212xxxx-3-(-5)=1 故答案为 1【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20axbxc(a0),则有：12bxxa，12cxxa是解答本题的关键 16、m14【分析】根据根的判别式，令0，即可计算出 m 的值【详解】关于 x 的方程 x2xm0 有两个不相等实根，141（m）1+4m0，解得 m14 故答案为14【点睛】本题考查了一元二次方程系数的问题，掌握根的判别式是解题的关键 17、x2361x+32111=1【分析】根据叙述可以得到：甲是边长是 121 米的正方形，乙是边长是（x121）米的正方形，丙的长是（x121）米，宽是121（x121）米，根据丙地面积为 3211m2即可列出方程【详解】根据题意，得（x121）121（x121）=3211，即 x2361x+32111=1 故答案为 x2361x+32111=1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意找到合适的等量关系是解题的关键 18、37【分析】根据圆周角定理直接得到ACB=35【详解】解：根据圆周角定理有ACB=12AOB=1274=37；故答案为 37【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 三、解答题(共 66 分)19、10 29米【分析】根据坡度的定义可得25BCAC，求出 AB，再根据勾股定理求222050.AB 【详解】坡顶B离地面的高度BC为 20 米，坡面AB的坡度为25 即25BCAC,2025AC 50AC 米由勾股定理得22205010 29AB 答：坡面AB的长度为10 29米.【点睛】考核知识点：解直角三角形应用.把问题转化为解直角三角形是关键.20、（1）A型机器人每小时搬运 90 吨化工原料，B型机器人每小时搬运 60 吨化工原料；（2）A 型机器人至少工作 6小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成【分析】(1)设 B 型机器人每小时搬运 x 吨化工原料，则 A 型机器人每小时搬运(x+30)吨化工原料，根据 A 型机器人搬运 900 吨所用的时间与 B 型机器人搬运 600 吨所用的时间相等建立方程求出其解就可以得出结论.(2)设 A 型机器人工作 t 小时，根据这批化工原料在 11 小时内全部搬运完毕列出不等式求解【详解】解：（1）设B型机器人每小时搬运x吨化工原料，则A型机器人每小时搬运30 x吨化工原料，根据题意，得 90060030 xx，解得60 x 经检验，60 x 是所列方程的解 当60 x 时，6090 x 答：A型机器人每小时搬运 90 吨化工原料，B型机器人每小时搬运 60 吨化工原料；（2）设A型机器人工作t小时，根据题意，得12009060 11t，解得6t 答:A 型机器人至少工作 6小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成【点睛】本题考查的是分式方程应用题和列不等式求解问题，找相等关系式是解题关键，（1）根据 A 型机器人搬运 900 千克所用的时间与 B 型机器人搬运 600 千克所用的时间相等建立方程，分式方程应用题的解需要双检，一检是否是方程的根，二检是否符合题意；（2）总工作量-A 型机器人的工作量B 型机器人 11 小时的工作量，列不等式求解 21、（1）（6，4）；（2）点 E坐标8,03或8,03；AOE与AOD相似，理由见解析；（3）存在，F1（3，0）；F2（3，8）；375 22F,147；442 44F,25 25【分析】（1）求出方程 x27x+120 的两个根，OA4，OB3，可求点 A坐标，即可求点 D坐标；（2）设点 E（x，0），由三角形面积公式可求解；由两组对边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，可证AOEDAO；（3）根据菱形的性质，分 AC与 AF是邻边并且点 F在射线 AB上与射线 BA上两种情况，以及 AC与 AF分别是对角线的情况分别进行求解计算【详解】解：（1）OA、OB长是关于 x的一元二次方程 x27x+120 的两个根，OA4，OB3，点 B（3，0），点 A（0，4），且 ADBC，ADBC6，点 D（6，4）故答案为：（6，4）；（2）设点 E（x，0），163AOES，1164|23x 83x 点 E坐标8,03或8,03 AOE与AOD相似，理由如下：在AOE与DAO中，43823OAOE，6342ADOA，OAADOEOA且DAOAOE90，AOEDAO；（3）存在，OA4，OB3，BC6，229165ABOAOB，OBOC3，且 OABO，ABAC5，且 AOBO，AO平分BAC，AC、AF是邻边，点 F在射线 AB上时，AFAC5，所以点 F与 B重合，即 F（3，0），AC、AF是邻边，点 F在射线 BA上时，M应在直线 AD上，且 FC垂直平分 AM，点 F（3，8）AC是对角线时，做 AC垂直平分线 L，AC解析式为443yx，直线 L过（32，2），且 k 值为34（平面内互相垂直的两条直线 k值乘积为1），L解析式为 y34x+78，联立直线 L与直线 AB求交点，F（7514，227），AF是对角线时，过 C做 AB垂线，垂足为 N，根据等积法求245CN，勾股定理得出，75AN，做 A关于 N的对称点即为 F，145AF，过 F做 y轴垂线，垂足为 G，143425525FG，F（4225，4425）综上所述：F1（3，0）；F2（3，8）；375 22F,147；442 44F,25 25【点睛】本题是相似形综合题，考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点 F要根据 AC与 AF是邻边与对角线的情况进行讨论，不要漏解 22、（1）yx22x3；（2）四边形 EFCD 是正方形，见解析【分析】(1)抛物线与 y 轴相交于点 C(0，3)，对称轴为直线 x=1 知 c=3，12b，据此可得答案；(2)结论四边形 EFCD 是正方形 如图 1 中，连接 CE 与 DF 交于点 K 求出 E、F、D、C 四点坐标，只要证明 DFCE，DF=CE，KC=KE，KF=KD 即可证明【详解】(1)抛物线与 y 轴相交于点 C(0，3)，对称轴为直线 x=1 c=3，122bba，即 b=2，二次函数解析式为223yxx；(2)四边形 EFCD 是正方形 理由如下：如图，连接 CE 与 DF 交于点 K 2223(1)4yxxx ，顶点 D(1，4)，C、E 关于对称轴对称，C(0，3)，E(2，3)，A(1，0)，设直线 AE 的解析式为ykxb，则023kbkb ，解得：21kb ，直线 AE 的解析式为 y=x1 F(1，2)，CK=EK=1，FK=DK=1，四边形 EFCD 是平行四边形，又CEDF，CE=DF，四边形 EFCD 是正方形【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法、一次函数的应用、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式 23、（1）答案见解析；（2）12【分析】（1）首先根据题意列表，由树形法可得所有等可能的结果；（2）由选出的是 2 名主持人恰好 1 男 1 女的情况，根据概率公式即可求得解【详解】解：（1）用树状图表示如下：（A 表示男生，B 表示女生）由树状图知共有 6 种等可能结果（2）由树状图知：2 名主持人 1 男 1 女有 3 种，即(A1，B2)，(A1，B2)(A2，B1)，所以 P(恰好一男一女)=3162【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比 24、（1）15212x，25212x （2）12x，23x 【分析】（1）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案【详解】解：（1）2510 xx，1a，5b ，1c，2(5)4 1 1210 ，5212 1x，15212x，25212x；（2）2322xx x，23220 xx x，2(26)0 xx，20 x或260 x，12x，23x.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的方法和步骤.25、（1）图见解析，y10 x1；（2）单价定为 50 元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000 元；（3）单价定为 45 元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大【分析】(1)从表格中的数据我们可以看出当 x 增加 10 时，对应 y 的值减小 100，所以 y 与 x 之间可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以 y 与 x 之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式；(2)利用二次函数的知识求最大值；（3）根据函数的增减性，即可求得销售单价最高不能超过 45 元/件时的最大值【详解】解：(1)画图如图；由图可猜想 y 与 x 是一次函数关系，设这个一次函数为 ykxb(k0)这个一次函数的图象经过(30，500)、(40，400)这两点，5003040040kbkb，解得10800kb 函数关系式是：y10 x1(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W 元，依题意得 W(x20)(10 x1)10 x21000 x16000 10(x50)29000 当 x50 时，W 有最大值 9000.所以，当销售单价定为 50 元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是 9000 元.(3)对于函数 W10(x50)29000，当 x45 时，W 的值随着 x 值的增大而增大，销售单价定为 45 元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大 26、(1)详见解析；(2)125【分析】（1）由平行四边形的性质可知 ABCD，ADBC所以BECF，DAEAEB，又因为又DAEF，进而可证明：ABEECF；（2）由（1）可知：ABEECF，所以ABBEECCF，由平行四边形的性质可知 BCAD1，所以 ECBCBE122，代入计算即可【详解】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC BECF，DAEAEB 又DAEF，AEBF ABEECF；（2）ABEECF，ABBEECCF，四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD1 ECBCBE122 526CF FC125.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，关键是由平行四边形的性质得出 ABCD，ADBC