最新人教版九年级数学下册第二十八章.1锐角三角函数32390.pdf

2018 年最新人教版九年级数学下册第二十八章 28.1 锐角三角函数（3）第 2 页 锐角三角函数（3）【教学目标】知识与智能：理解正弦、余弦、正切的概念并根据其概念进行正确的计算 过程与方法：感知当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实 情感态度与价值观：（1）能推导并熟记 30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数（2）能熟练计算含有 30、45、60角的三角函数的运算式【教学重点】1理解正弦、余弦、正切的概念并根据其概念进行正确的计算 2熟记 30、45、60角的三角函数值，能熟练计算含有 30、45、60角的三角函数的运算式【教学难点】1当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定值的事实 230、45、60角的三角函数值的推导过程【课型，课时】新课，第三课时。【教学方法】引导，发现法。【学习方式】用观察，分析，思考，归纳等方法参与课堂探究活动且小结。教学过程 第 3 页 一、导入新课 分别用 a、b、c 表示 sin A、cos A、tan A sin A=ca ，cos A=cb ，tan A=ba 二、解惑之例题解析 例 2 在 RtABC 中，C=90，AB=10，BC=6，求 sin A、cos A、tan A 的值 6ACB 解：在 RtABC 中，根据勾股定理得 AC2=AB2-BC2，AC=8 sin A=BCAB=35，cos B=ACAB=45 tan A=BCAC=34【思考】两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值 30 45 60 sin 12 22 32 第 4 页 cos 32 22 12 tan 33 1 3 例3：求下列各式的值：（1）cos260+sin260；（2）sin45cos45-tan45；（3）解：（1）cos260+sin260 =（21）2+（23）2=1；（2）sin45cos45-tan45 =2222-1=0；例 4：（1）如图，在 RtABC 中，C=90，AB=6，BC=3，求A 的度数 解：（1）在图中，sinA=BCAB=22 A=45 A B C 36 第 5 页（2）如图，已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的3倍，求 解：（2）在图中，圆锥的母线，底面半径，高线正好构成直角三角形，根据三角函数就可以求解设圆锥的底面半径 OB 为 x，则圆锥的高 AO 等于3x tan=AOOB=3，又 tan 60=3，=60 三、知识巩固 1如图，在直角三角形 ABC 中，C=90，BC=5，AB=13则sin A=（513），sin B=（1213）2 在 RtABC 中，C=90，BC=6，sin A=35，则 AB 等于（C）A8 B9 C10 D12 3在ABC 中，AB=AC=5，sinABC=，则 BC=6 4如图，在ABC 中，C=90，sin A=14，BC=2，求 AC，AB的长 A B O 第 6 页 解：sin A=14，BCAB=14，AB=4BC=4 2=8，AC=8222=60=2 15 5若A 是锐角，tan A=33，则A=_ 30 _ 6已知 为锐角，且 cos（90-）=12，则=_ 30 _ 7在ABC 中，若|cos A-12|+（1-tan B）2=0，则C 的度数是 8计算-）0+（-12）-2+|1-8|-4cos 45；解：原式=1+4+2 2-1-422=4（2）cos45sin45+2sin 60tan 60-1tan30+tan 45 解：原式=1+3-3+1=5-3 四、课堂小结：1 如图，在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与_ 斜边 _边的比叫做A 的正弦，记作_ 正弦 _，即 sin A=a/c 2 我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作_cos A _，即 cos A=_b/c _ 3如图，在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作_ tan A _，即 tan A=ab 4填写下表：第 7 页 30 45 60 sin 12 22 32 cos 32 22 12 tan 33 1 3 五、课外作业：1.如图，在ABC 中，C=90，点 D，E 分别在 AC，AB 上，BD 平分ABC，DEAB，AE=6，cos A=35 求：（1）DE，CD 的长；（2）tanDBC 的值 附作业答案：解：（1）C=90，DEAB，BD 平分ABC，ED=DC，在 RtADE 中，AEAD=cos A=35，AD=10由勾股定理可知 ED=8，DE=CD=8（2）由（1）知 AC=AD+DC=18，cos A=ACBA=35，18AB=35，AB=30，BE=30-6=24，BC=BE=24，tanDBC=824=13 2若A 是锐角，tan A=33，则A=_ 30 _ 第 8 页 3已知 为锐角，且 cos（90-）=12，则=_ 30 _ 4在ABC 中，若|cos A-12|+（1-tan B）2=0，则C 的度数是 5计算-）0+（-12）-2+|1-8|-4cos 45；解：原式=1+4+2 2-1-422=4（2）cos45sin45+2sin 60tan 60-1tan30+tan 45 解：原式=1+3-3+1=5-3