江苏省连云港市东海县2022-2023学年数学九年级第一学期期末预测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如果280 xxm可以通过配方写成26xn的形式，那么280 xxm可以配方成（）A251xn B26xn C2511xn D21xn 2如图，已知二次函数20yaxbxc a的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点在B（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线1x，下列结论不正确的是（）A930abc B430bc C244acba D1536a 3一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线 l上，且有一个公共顶点O，则AOB的度数是()A83 B84 C85 D94 4已知O的直径为 4，点 O到直线 l的距离为 2，则直线 l与O的位置关系是 A相交 B相切 C相离 D无法判断 5如图，菱形 ABCD中，B70，AB3，以 AD为直径的O交 CD于点 E，则弧 DE的长为（）A13 B23 C76 D43 6下列事件是不可能发生的是（）A随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上 B随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为 1 C今年冬天黑龙江会下雪 D一个转盘被分成 6 个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域 7如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果 下面有三个推断：当抛掷次数是 100 时，计算机记录“正面向上”的次数是 47，所以“正面向上”的概率是 0.47；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为 150 时，“正面向上”的频率一定是 0.1 其中合理的是()A B C D 8如图ABC中，BE平分ABC，DEBC，若 DE2AD，AE2，那么 AC的长为（）A3 B4 C5 D6 9下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 10如果用线段 a、b、c，求作线段 x，使:a bc x，那么下列作图正确的是（）A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11在相似的两个三角形中,已知其中一个三角形三边的长是 3，4，5，另一个三角形有一边长是 2，则另一个三角形的周长是 12从 0，1，2，3，4 中任取两个不同的数，其乘积为 0 的概率是_.13边长为 1 的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EFAE，交CD边于点F，若CF的长为316，则CE的长为_ 14将二次函数 y2(x1)2 3 的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为_ 15如图，在 RtABC 中，ACB=90，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，若 CD=5cm，则 EF=_cm 16如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，顺次连接E，F，G，H.向正方形ABCD区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是_.17一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为 x（时），两车之间的距离为 y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x之间的函数关系已知两车相遇时快车比慢车多行驶 60 千米若快车从甲地到达乙地所需时间为 t时，则此时慢车与甲地相距_千米 18点 P（2，1）关于原点的对称点坐标为（2，m），则 m_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）（7 分）某中学 1000 名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为 100 分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“”表示被污损的数据）请解答下列问题：成绩分组 频数 频率 50 x60 8 0.16 60 x70 12 a 70 x80 0.5 80 x90 3 0.06 90 x100 b c 合计 1（1）写出 a，b，c 的值；（2）请估计这 1000 名学生中有多少人的竞赛成绩不低于 70 分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率 20（6 分）如图，AB、BC、CD 分别与O切于 E、F、G，且 ABCD连接 OB、OC，延长 CO交O于点 M，过点 M 作 MNOB 交 CD 于 N（1）求证：MN 是O的切线；（2）当 OB6cm，OC8cm 时，求O的半径及 MN 的长 21（6 分）如图，反比例函数kyx与一次函数yaxb交于(3,1)A和(1,)Bm两点.（1）根据题中所给的条件，求出一次函数和反比例函数的解析式.（2）结合函数图象，指出当kaxbx时，x的取值范围.22（8 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，AED=B （1）求证：ABEDEA；（2）若 AB=4，求 AEDE 的值 23（8 分）已知抛物线 y=2x2-12x+13(1)当 x 为何值时,y 有最小值,最小值是多少?(2)当 x 为何值时,y 随 x 的增大而减小(3)将该抛物线向右平移 2个单位,再向上平移 2 个单位,请直接写出新抛物线的表达式 24（8 分）已知：在ABC中，AB=AC，ADBC于点 D，分别过点 A和点 C作 BC、AD 边的平行线交于点 E （1）求证：四边形 ADCE是矩形；（2）连结 BE，若1cos2ABD，AD=2 3，求 BE的长 25（10 分）计算：4sin302cos45+tan260 26（10 分）如图，已知ABO，点A、B坐标分别为(2,4)、(2,1)（1）把ABO绕原点O顺时针旋转90得11ABO，画出旋转后的11ABO；（2）在（1）的条件下，求点A旋转到点1A经过的路径的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】根据配方法即可求出答案【详解】x28xm0 可以通过配方写成（xn）26 的形式，x28x1616m，x22nxn26，n4，m10，x28xmx28x100，（x4）26，即26xn 故选：B【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型 2、D【分析】根据二次函数的图象和性质、各项系数结合图象进行解答【详解】A（-1，0），对称轴为1x 二次函数与 x 轴的另一个交点为3,0 将3,0代入20yaxbxc a中 093abc，故 A 正确 将 1,0,3,0代入20yaxbxc a中 0093abcabc 9 0128bc 23cb 8143333bcccc 二次函数与y轴的交点在B（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）21c 14303bcc 430bc，故 B 正确；二次函数与y轴的交点在B（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）抛物线顶点纵坐标2414acba 抛物线开口向上 0a 244acba，故 C 正确 二次函数与y轴的交点在B（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）21c 将 1,0,3,0代入20yaxbxc a中 0093abcabc 3 0124ac 3ca 231a 1233a，故 D 错误，符合题意 故答案为：D【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与函数解析式的关系，可以根据各项系数结合图象进行解答 3、B【分析】利用正多边形的性质求出AOE，BOF，EOF 即可解决问题；【详解】由题意：AOE=108，BOF=120，OEF=72，OFE=60，EOF=1807260=48，AOB=36010848120=84，故选：B【点睛】本题考查正多边形的性质、三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定义.4、B【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系【详解】O的直径为 4，O的半径为 2，圆心 O 到直线 l的距离是 2，根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线 l与O的位置关系是相切 故选：B【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是 r，圆心到直线的距离是 d，当 dr 时，直线和圆相切，当 dr 时，直线和圆相离，当 dr 时，直线和圆相交 5、A【分析】连接 OE，由菱形的性质得出DB70，ADAB3，得出 OAOD1.5，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DOE40，再由弧长公式即可得出答案【详解】连接 OE，如图所示：四边形 ABCD是菱形，DB70，ADAB3，OAOD1.5，ODOE，OEDD70，DOE18027040，DE的长=401.511803.故选:A.【点睛】此题考查菱形的性质、弧长计算，根据菱形得到需要的边长及角度即可代入公式计算弧长.6、B【分析】根据不可能事件的概念即可解答，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.【详解】A.随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上，可能发生，故本选项错误；B.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为 1，不可能发生，故本选项正确；C.今年冬天黑龙江会下雪，可能发生，故本选项错误；D.一个转盘被分成 6 个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域，可能发生，故本选项错误.故选 B.【点睛】本题考查不可能事件，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.7、B【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是 0.5，据此进行判断即可【详解】解：当抛掷次数是 100 时，计算机记录“正面向上”的次数是 47，“正面向上”的概率不一定是 0.47，故错误；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是 0.5，故正确；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为 150 时，“正面向上”的频率不一定是 0.1，故错误 故选：B【点睛】本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键 8、D【分析】首先证明 BDDE2AD，再由 DEBC，可得ADAEBDEC，求出 EC即可解决问题【详解】解：DEBC，DEBEBC，BE平分ABC，ABEEBC，DEBDBE，DBDE，DE2AD，BD2AD，DEBC，ADAEBDEC,122EC,EC4，ACAE+EC2+46，故选：D【点睛】此题考查平行线分线段成比例，由 DEBC，可得ADAEBDEC，求出 EC即可解决问题 9、D【解析】根据题意直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查中心对称与轴对称的概念即有轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180后与原图重合 10、B【分析】利用比例式 a：b=c：x，与已知图形作对比，可以得出结论【详解】A、a：b=x：c与已知 a：b=c：x不符合，故选项 A不正确；B、a：b=c：x与已知 a：b=c：x符合，故选项 B正确；C、a：c=x：b与已知 a：b=c：x不符合，故选项 C不正确；D、a：x=b：c与已知 a：b=c：x不符合，故选项 D不正确；故选：B【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、复杂作图，熟练掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、8 或 6 或245【分析】由一个三角形三边的长是 3，4，5，可求得其周长，又由相似三角形周长的比等于相似比，分别从 2 与 3 对应，2 与 4 对应，2 与 5 对应，去分析求解即可求得答案【详解】解：一个三角形三边的长是 3，4，5，此三角形的周长为：3+4+5=12，在相似的两个三角形中，另一个三角形有一边长是 2，若 2 与 3 对应，则另一个三角形的周长是：21283;若 2 与 4 对应，则另一个三角形的周长是：11262;若 2 与 5 对应，则另一个三角形的周长是:2241255.【点睛】本题考查相似三角形性质熟知相似三角形性质，解答时由于对应边到比发生变化，会得到不同到结果，本题难度不大，但易漏求，属于基础题 12、25【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与其乘积等于 0 的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：画表格得：共由 20 种等可能性结果，其中乘积为 0 有 8 种，故乘积为 0 的概率为82205P，故答案为：25.【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，掌握列表法与树状图法是解题的关键.13、14或 34【分析】根据正方形的内角为 90，以及同角的余角相等得出三角形的两个角相等，从而推知ABEECF，得出ABBECECF，代入数值得到关于 CE的一元二次方程，求解即可【详解】解：正方形 ABCD，B=C，BAE+BEA=90，EFAE，BEA+CEF=90，BAE=CEF，ABEECF，ABBECECF 21,1131661630,CECECECE 解得，CE=14或34 故答案为：14或34【点睛】考查了四边形综合题型，需要掌握三角形相似的判定与性质，正方形的性质以及一元二次方程的应用，解题的关键是根据相似三角形得出一元二次方程，难度不大 14、y2(x1)2 3【分析】根据关于原点对称点的特点，可得答案【详解】解：y=2(x1)2+3 的顶点坐标为(1，3)，故变换后的抛物线为 y=2(x+1)23，故答案为 y=2(x+1)23【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线关于原点对称变换后只是开口方向改变，顶点关于原点对称，而开口大小并没有改变 15、1【详解】ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线，CD=12AB，AB=2CD=21=10cm，又EF 是ABC 的中位线，EF=1210=1cm 故答案为 1 考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 16、12【分析】根据三角形中位线定理判定阴影部分是正方形，然后按照概率的计算公式进行求解.【详解】解：连接 AC，BD E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点 1122EHEFFGHGBDAC，HEF=90 阴影部分是正方形 设正方形ABCD边长为 a,则2BDACa 22EHa 向正方形ABCD区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是222()122aa 故答案为：12【点睛】本题考查三角形中位线定理及正方形的性质和判定以及概率的计算，掌握相关性质定理正确推理论证是本题的解题关键.17、168017【分析】求出相遇前y与 x 的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可求解【详解】设 AB 所在直线的解析式为：ykx+b，把（1.5，70）与（2，0）代入得：1.57020kbkb，解得：140280kb，AB 所在直线的解析式为：y-140 x+280，令 x0，得到 y280，即甲乙两地相距 280 千米，设两车相遇时，乙行驶了 x 千米，则甲行驶了（x+60）千米，根据题意得：x+x+60280，解得：x110，即两车相遇时，乙行驶了 110 千米，甲行驶了 170 千米，甲车的速度为 85 千米/时，乙车速度为 55 千米/时，根据题意得：28055（28085）168017（千米）则快车到达乙地时，慢车与甲地相距168017千米 故答案为：168017【点睛】本题主要考查根据函数图象的信息解决行程问题，根据函数的图象，求出 AB 所在直线的解析式是解题的关键.18、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【详解】点 P（2，1）关于原点的对称点坐标为（2，m），m1 故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握对应点横纵坐标的关系是解题关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600 人；（3）25人.【分析】（1）利用 50 x60 的频数和频率，根据公式：频率频数总数先计算出样本总人数，再分别计算出 a，b，c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于 70 分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出 1000 名学生中竞赛成绩不低于 70 分的人数；（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和 2 名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率.【详解】解：（1）样本人数为：80.16=50（名）a=1250=0.24，70 x80 的人数为：500.5=25（名）b=50812253=2（名）c=250=0.04 所以 a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于 70 分的频率是 0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：10000.6=600（人）这 1000 名学生中有 600 人的竞赛成绩不低于 70 分；（3）成绩是 80 分以上的同学共有 5 人，其中第 4组有 3 人，不妨记为甲，乙，丙，第 5 组有 2 人，不妨记作 A，B 从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有 20 种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA 共 8 种情况，抽取的 2 名同学来自同一组的概率 P=820=25【点睛】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率所求情况数与总情况数之比 20、(1)见解析;(2)4.8cm,MN9.6cm【分析】（1）先由切线长定理和平行线的性质可求出OBC+OCB90，进而可求BOC90，然后证明NMC=90，即可证明 MN 是O 的切线；（2）连接 OF，则 OFBC，根据勾股定理就可以求出 BC 的长，然后根据 BOC 的面积就可以求出O的半径，通过证明 NMCBOC，即可求出 MN 的长.【详解】（1）证明：AB、BC、CD 分别与O切于点 E、F、G，OBC12ABC，OCB12DCB，ABCD，ABC+DCB180，OBC+OCB12（ABC+DCB）1218090，BOC180（OBC+OCB）1809090.MNOB，NMCBOC90，即 MNMC 且 MO是O的半径，MN是O的切线；（2）解：连接 OF，则 OFBC，由（1）知，BOC是直角三角形，BC22OBOC226810，SBOC12OBOC12BCOF，6810OF，OF4.8cm，O的半径为 4.8cm，由（1）知，NCMBCO，NMCBOC90，NMCBOC，MN CMOBCO，即6MN84.88，MN9.6（cm）【点睛】本题主要考查的是切线的判定与性质，切线长定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积等有关知识.熟练掌握各知识点是解答本题的关键.21、（1）3yx，y=x-2；（2）1x 或03x【分析】（1）根据点 A 的坐标即可求出反比例函数的解析式，再求出 B 的坐标，然后将 A，B 的坐标代入一次函数求出 a，b，即可求出一次函数的解析式.（2）结合图象找出反比例函数在一次函数上方所对应的自变量的取值范围即可解答.【详解】解：（1）根据点A的坐标可知，在反比例函数kyx中，3k，反比例函数的解析式为3yx.3m 把点(3,1)A和(1,3)B 代入yaxb，即313abab ，解得12ab 一次函数的解析式为2yx.（2）观察图象可得，1x 或03x.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，结合待定系数法求函数的解析式.22、（1）见解析；（2）2【解析】试题分析：（1）根据菱形的对边平行，可得出1=2，结合AED=B 即可证明两三角形都得相似（2）根据（1）的结论可得出AEABDADE，进而代入可得出 AEDE 的值 试题解析：（1）如图，四边形 ABCD 是菱形，ADBC1=2.又B=AED，ABEDEA （2）ABEDEA，AEABDADE.AEDE=ABDA 四边形 ABCD 是菱形，AB=1，AB=DA=1 AEDE=AB2=2 考点：1.菱形的性质；2.相似三角形的判定和性质 23、（1）当 x=3 时，y 有最小值,最小值是-5；（2）当 x3 时，y 随 x 的增大而减小；（3）y=2x2-20 x+47.【分析】（1）将二次函数的一般式转化为顶点式，即可求出结论；（2）根据抛物线的开口方向和对称轴左右两侧的增减性即可得出结论；（3）根据抛物线的平移规律：括号内左加右减，括号外上加下减，即可得出结论.【详解】解：（1）y=2x2-12x+13=2（x2-6x）+13=2（x2-6x+9-9）+13=2（x-3）2-5 20 当 x=3 时，y 有最小值,最小值是-5；（2）20，对称轴为 x=3 抛物线的开口向上 当 x3 时，y 随 x 的增大而减小；（3）将该抛物线向右平移 2 个单位,再向上平移 2个单位,平移后的解析式为：y=2（x-3-2）2-5+2=2（x-5）2-3 即新抛物线的表达式为 y=2x2-20 x+47【点睛】此题考查的是二次函数的图像及性质，掌握用二次函数的顶点式求最值、二次函数的增减性和二次函数的平移规律是解决此题的关键.24、（1）见解析；（2）2 7【分析】（1）先根据已知条件证四边形 ADCE 是平行四边形，再加上ADC=90，证平行四边形 ADCE 是矩形；（2）根据1cos2ABD，得到 BD 与 AB 的关系，通过解直角三角形，求 AD 长，则可求 EC 的值，在 RtBDE 中，利用勾股定理得 BE.【详解】（1）证明：AE/BC，CE/AD 四边形 ADCE 是平行四边形 AD BC，AB=AC ADC=90，平行四边形 ADCE 是矩形（2）解：连接 DE,如图：在 RtABD 中，ADB=90 1cos2ABD 12BDAB 设 BD=x，AB=2x AD=3x AD=2 3 x=2 BD=2 AB=AC，ADBC BC=2BD=4 矩形 ADCE 中，EC=AD=2 3,BC=4 在 RtBDE 中，利用勾股定理得 BE=22BCEC=2242 3=2 7【点睛】本题考查了平行四边形、矩形的判定与性质、矩形的判定、勾股定理、等腰三角形性质的应用，熟练掌握相关性质和定理是解决问题的关键 25、4.【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值【详解】原式 2124232 13422 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 26、（1）答案见解析；（2）5【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）求出 OA 的长，再根据弧长公式即可得出结论【详解】（1）11ABO如图所示，（2）由（1）图可得224+2=2 5AO，190AOA，902 55180l【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键