广东省七校联合体高二下学期数学联考试卷解析版.pdf

高二下学期数学联考试卷高二下学期数学联考试卷一、单选题一、单选题1设集合，则（）ABCD2已知向量，若，则（）ABC2D23如图是古希腊数学家希波克拉底用于求月牙形图形面积所构造的几何图形，先以AB 为直径构造半圆 O，C 为弧 AB 的中点，D 为线段 AC 的中点，再以 AC 为直径构造半圆 D，则由曲线 AEC 和曲线 AFC 所围成的图形为月牙形若，则该月牙形图形的面积为（）A4BCD24已知，则的值为（）AB1C0D5设，则“”是“直线：与直线：B必要不充分条件D既不充分也不必要条件平行”的（）A充分不必要条件C充分必要条件6已知函数，若数列满足（）且是递增数列，则实数的取值范围是（）ABCD7信号在传输介质中传播时，将会有一部分能量转化为热能或被传输介质吸收，从而造成信号强度不断减弱，这种现象称为衰减.在试验环境下，超声波在某种介质的传播过程中，声 压的衰减过程可以用指数模型：规律，其中压降低为）A0.1628若描述声压（单位：帕斯卡）随传播距离（单位：米）的变化帕斯卡，传播 米声，为声压的初始值，常数为试验参数.若试验中声压初始值为帕斯卡，据此可得试验参数的估计值约为（）（参考数据：B0.164的外接圆半径为 2，且，则C0.166D0.168的取值范围是（）ABCD二、多选题9下列说法正确的是（）A直线的倾斜角的取值范围为B直线：（）恒过定点C直线且与圆相切D圆与圆的公共弦长为10已知函数是定义在 R 上的奇函数，当时，则下列结论正确的是（）AB的单调递增区间为（1，0），（1，+）C当时，D的解集为（，1）（1，+）11已知函数（的图象向右平移）的零点依次构成一个公差为的图象，则函数的等差数列，把函数A是偶函数个单位长度，得到函数（）B其图象关于直线对称C在上是减函数D在区间上的值域为12过双曲线（，）的右焦点 F 引 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 A，交，则 C 的离心率可以是（）另一条渐近线于点 B若ABCD2三、填空题13设，复数，若是纯虚数，则14甲乙两人打靶，已知甲的命中率为0.8，乙的命中率为 0.7，若甲乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为.15历史上数列折射出很多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，即 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，它满足，且满足递推关系，（，），此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若将此数列的每一项除以4 后的余数构成一个新数列，则16如图，已知边长为 2 的正方形与正方形所在平面互相垂直，为的中点，为线段上的动点，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为四、解答题17已知数列是前项和为（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和18在，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答在中，角，所对的边分别为，且_（1）求角（2）若的大小；的面积等于，求的周长的最小值19旨在全面提高国民体质和健康水平，1995 年国务院颁布了全民健身计划纲要，并在 2009 年将每年 8 月 8 日设置为“全民健身日”，倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，学会两种以上健身方法，每年进行一次体质测定某小区为了调查居民的体育运动情况，从该小区随机抽取了 100 位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如下：（1）求的值，并求这 100 位居民锻炼时间的第 20 百分位数；（2）若规定为第一组，依次往下，现采用分层抽样的方法从第三组和第五组随机抽取6 名成年人进行体质测定，再从这 6 人中随机抽取 2 人进行跟踪调查，求这 2 人中，两组各有 1 人的概率20如图，在直角梯形中，以直线上的动点为轴旋转得到，且使得平面，直角梯形平面.为通过直角梯形线段的中点，为线段（1）求证：（2）当点是线段中点时，求二面角的余弦值（3）是否存在点，使得直线平面？请说明理由.21在平面直角坐标系中，已知椭圆的左右焦点分别为的面积为，椭圆短轴长为 2.，点为椭圆上的动点，当点（1）求椭圆为短轴顶点时，的方程；且与椭圆交于不同的两点，点是椭圆的右顶点，直线（2）若直线 过定点，分别与轴交于两点，试问：以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.22已知.（1）若函数在单调递减，求实数的取值范围；（2）令围.，若存在，使得成立，求实数的取值范答案解析部分【解析】【解答】,所以，因为，所以故答案为：B.【分析】根据题意由补集和交集的定义，结合不等式的性质即可得出答案。【解析】【解答】，解得.故答案为：D.【分析】由数量积的坐标公式，代入数值计算出结果即可。【解析】【解答】记月牙形图形的面积为，曲线 AFC 与弦 AC 围成的弓形面积为，连接 OC因为所以故答案为：D【分析】由已知条件结合三角形的几何计算关系，由勾股定理计算出边的大小，然后把结果代入到三角形的面积公式，计算出结果即可。【解析】【解答】由题：.故答案为：C【分析】根据题意由同角三角函数的基本关系式，整理化简已知条件由此计算出结果即可。【解析】【解答】当时，直线：，直线：与直线：，斜率相等都为,所以两直线平行，即充分性成立；当直线：的斜率在得故答案为：A.平行时，直线时不存在，而此时直线 的斜率存在，即或，所以不必要.不满足，由两直线平行斜率相等【分析】根据题意由已知条件结合两条直线平行的系数之间的关系，代入数值计算出a 的取值，再结合充分和必要条件的定义即可得出答案。【解析】【解答】因为函数，数列满足，且是递增数列，则函数在每一段都是单调递增，且，所以，解得，所以实数故答案为：C的取值范围是【分析】由分段函数的解析式，以及函数的单调性即可得出关于a 的不等式组，求解出 a 的取值范围即可。【解析】【解答】由题意知，,，两边取自然对数，则所以故答案为：B【分析】根据题意把实际问题转化为数学问题，由此即可得出函数的解析式，再结合对数的运算性质计算出结果即可。【解析】【解答】如图设的外接圆圆心为 O，的边，的外接圆半径为 2，为正三角形，且则，故答案为：A，【分析】根据题意由已知条件结合数量积的运算性质，代入数值计算出夹角的余弦值，由此即可求出夹角的大小。【解析】【解答】设直线的倾斜角，可得，所以的取值范围为，所以正确；直线错误；直线即即恒过定点，所以，圆的圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切，故正确；将圆与圆的方程相减，即得公共弦方程：，故它们的公共弦长为，D 符合题意，故答案为：ACD【分析】首先由直线的一般式，即可求出直线的斜率然后结合斜率的公式计算出倾斜角的取值范围即可，从而判断出选项 A 正确；由直线的一般方程整理化简即可，求出直线过的定点的坐标，由此判断出选项 B 错误；由直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式计算出结果由此判断出直线与圆相切，从而判断出选项 C 正确；根据题意把两圆的方程相减，整理化简由此即可得出公共弦所在的直线的方程，从而判断出选项 D 正确；从而得出答案。【解析】【解答】解：因为函数是定义在 R 上的奇函数，所以，A 不符合题意；因为函数在都是增函数，所以函数在是增函数，又，则当时，当时，当时，当时，则函数当的单调递增区间为（-1，0），（1，+时，则，），B 符合题意；所以当时，C 符合题意；若，则或，所以即不等式故答案为：BC.或，的解集为，D 不符合题意.【分析】由奇函数的性质即可判断出选项 A 错误；结合函数单调性的定义，整理化简即可得出选项B 正确；利用奇函数与函数单调性的定义，即可判断出选项C 正确；由不等式的简单性质结合函数的单调性，即可判断出选项 D 错误；从而得出答案。【解析】【解答】,，故由题意得：故，故为奇函数，A 不符合题意；当时，B 符合题意；当时，此时为单调递减函数，C 符合题意；当时，此时，D 符合题意，故答案为：BCD【分析】根据题意由两角和的正弦公式以及二倍角公式，整理化简函数的解析式，再由正弦函数的图像和性质，对选项逐一判断即可得出答案。【解析】【解答】右焦点，设一渐近线垂直可得的方程为的方程为，则另一渐近线，联立方程的方程为，由与，可得的横坐标为，联立方程可得的横坐标为因为，所以，可得，因为，所以，即，BC 满足题意，AD 不合题意，故答案为：BC.【分析】首先根据题意求出渐近线的方程，再联立直线与双曲线的方程，由此计算出点A 与 B 的坐标，并把结果代入到向量的坐标公式，整理化简结合离心率公式，即可得出关于e 的不等式组，求解出 e 的取值范围即可。【解析】【解答】,因为是纯虚数,故，解得，故答案为：【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理，再结合复数的概念即可得出答案。【解析】【解答】记甲的命中为事件，乙命中为事件，靶子被击中为事件，相互独立，所以故答案为：0.94【分析】根据题意由概率的乘法公式以及互斥事件的定义，结合已知条件计算出结果即可。【解析】【解答】由题可知，；，故可以发现，数列故答案为：0是周期为 6 的周期数列，由于，所以【分析】根据题意由已知条件代入数值，结合周期的公式即可求出周期的取值，然后把数值代入计算出数列的项即可。【解析】【解答】，结合图形，当 Q 与 C 重合时，BPQ 的面积最大，BC=2，所以三棱锥 P-ABQ 的体积最大，在PCB 中，所以，设三角形 CPB 的外接圆半径为 r，则，所以，因为 AB平面 CPB，所以外接球半径满足，所以三棱锥的外接球表面积为.故答案为：【分析】首先由等体积法代入数值计算出当体积最大时边的大小，然后由余弦定理代入数值计算出余弦值，再由同角三角函数的基本关系式计算出正弦值，由此计算出球的半径，并把结果代入到球的表面积公式计算出结果即可。【解析】【分析】(1)根据题意由数列的通项公式和数列前n 项和公式之间的关系求出数列的通项公式，由此即可判断出数列为等比数列，从而求出数列的通项公式即可。(2)由(1)的结论即可得出数列的通项公式，然后由裂项相消法结合等比数列的前n 项和公式，代入数值计算出结果即可。【解析】【分析】(1)选择 根据题意由正弦定理整理化简已知条件，整理化简计算出a、b、c 的关系式，再把结果代入到余弦定理，由此计算出角C 的大小；选择，首先由正弦定理整理化简已知条件再由两角和的正弦公式整理化简计算出cosC 的大小，由此计算出角 C 的大小；选择，由正弦定理整理化简已知条件，再由二倍角公式整理化简由此计算出角C 的大小。(2)首先由三角形的面积公式结合基本不等式计算出计算出 a+b+c 的最小值即可。【解析】【分析】(1)由已知条件结合频率分布直方图的数据，由此计算出a 的取值；再结合百分位数的最小值，再由余弦定理整理化简由此的公式，代入数值计算出结果即可。(2)根据题意由古典概率公式，代入数值计算出结果即可。【解析】【分析】(1)根据题意由面面垂直的性质定理即可得出线面垂直，再由线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，从而即可得出答案。(2)根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标，同理即可求出平面法向量的坐标，再由数的法向量；结合空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的余弦值，由此得到 平面 与平面 所成锐二面角的余弦值。(3)利用假设法设出点的坐标，再由线面平行的性质定理以及共线向量的坐标公式，结合数量积的坐标公式代入数值计算出的取值，由此即可得证出结论。【解析】【分析】(1)根据题意由椭圆的方程以及三角形的面积公式，代入数值计算出c 的取值，再由双曲线里 a、b、c 的关系，由此计算出 a 与 b 的取值，从而即可得出椭圆的方程。(2)由已知条件结合点斜式设出直线的方程，再联立直线与椭圆的方程消元后即可得出关于x 的方程，然后由韦达定理即可求出两根之积和两根之和的关于k 的代数式，并把点的坐标代入到直线的方程整理化简结合向量的坐标公式计算出点的坐标，然后由直线与圆的位置关系，对直线的斜率分情况讨论由此即可计算出定点的坐标。【解析】【分析】(1)利用已知条件对 a 分情况讨论，结合函数的单调性即可得出关于a 的不等式组，由此求出 a 的取值范围。(2)由函数的单调性即可得出不等式，结合单调性的性质即可得出函数的最值，构造函数h(x)然后对函数求导，结合导函数的性质对 a 分情况讨论即可得出函数的单调性，结合函数的单调性即可得出函数的最值，由此即可得出答案。