江苏省海安市八校联考2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，ABC是ABC以点 O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是 4：9，则 OB：OB为（）A2：3 B3：2 C4：5 D4：9 2已知2AB，点P是线段AB上的黄金分割点，且APBP，则AP的长为（）A51 B512 C352 D35 3如图，1的正切值为（）A13 B12 C3 D2 4若一次函数ykxb的图象不经过第二象限，则关于x的方程20 xkxb的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 5点 A（3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数 y（x+2）2+m图象上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy1y3y2 6在 70 周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含 7 位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）A37 B314 C326 D112 7如图，AB，AC分别为O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若 BC恰好是同圆的一个内接正 n边形的一边，则 n的值为（）A8 B10 C12 D15 8小华同学某体育项目 7 次测试成绩如下（单位：分）：9，7，1，8，1，9，1这组数据的中位数和众数分别为（）A8，1 B1，9 C8，9 D9，1 9函数 ykx与 ykxk(k为常数且 k0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A B C D 10某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃 C袋子中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，四边形ABCD的项点都在坐标轴上，若/,ABCDAOB与COD面积分别为8和18，若双曲线kyx恰好经过BC的中点E，则k的值为_ 12如图，反比例函数(0)kyxx的图象与矩形ABCO相较于,D E两点，若D是AB的中点，2BDES，则反比例函数的表达式为_ 13已知为锐角，且tan3，那么等于_ 14 已知一条抛物线22(3)1yx，以下说法：对称轴为3x，当3x 时，y随x的增大而增大；1y最大值；顶点坐标为3,1；开口向上.其中正确的是_.（只填序号）15点（5，7）关于原点对称的点的坐标为_ 16如图，直线 ykx与双曲线 y2x(x0)交于点 A(1，a)，则 k_ 17将二次函数 yx26x+8 化成 ya（x+m）2+k的形式是_ 18如图，RtABC中，C90，AC10，BC1动点 P以每秒 3 个单位的速度从点 A开始向点 C移动，直线 l从与 AC重合的位置开始，以相同的速度沿 CB方向平行移动，且分别与 CB，AB边交于 E，F两点，点 P与直线 l同时出发，设运动的时间为 t秒，当点 P移动到与点 C重合时，点 P和直线 l同时停止运动在移动过程中，将PEF绕点 E逆时针旋转，使得点 P的对应点 M落在直线 l上，点 F的对应点记为点 N，连接 BN，当 BNPE时，t的值为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）（1）计算：4sin260+tan45-8cos230（2）在 RtABC中，C=90若A=30，b=53，求 a、c 20（6 分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(,)A a b，(,)B c d，若点(,)T x y满足3acx，3bdy，那么称点T是点A，B的融合点.例如：(1,8)A，(4,2)B，当点(,)T x y满是1413x，8(2)23y 时，则点(1,2)T是点A，B的融合点，（1）已知点(1,5)A，(7,7)B，(2,4)C，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.（2）如图，点(3,0)D，点(,23)E tt 是直线l上任意一点，点(,)T x y是点D，E的融合点.试确定y与x的关系式.若直线ET交x轴于点H，当DTH为直角三角形时，求点E的坐标.21（6 分）二次函数 yx2+6x3 配方后为 y（x+3）2+_ 22（8 分）如图，MONO于点O,OAB为等腰直角三角形，OAB90，当OAB绕点O旋转时，记MOAa 0a90OA5。.(1)过点B作BCON交射线ON于点C，作射线CA交射线OM于点D.依题意补全图形，求ODC的度数;当4sina5时，求OD的长.(2)若ON上存在一点P，且OP10，作射线PB交射线OM于点Q，直接写出QP长度的最大值.23（8 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+4(a0)与x轴交于点 B(3，0)和 C(4，0)与y轴交于点 A(1)a=，b=；(2)点 M从点 A出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB向 B运动，同时，点 N从点 B出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 BC向 C运动，当点 M到达 B点时，两点停止运动t为何值时，以 B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？(3)点 P是第一象限抛物线上的一点，若 BP恰好平分ABC，请直接写出此时点 P的坐标 24（8 分）正方形 ABCD 的边长为 6，E，F 分别是 AB，BC 边上的点，且EDF45，将DAE 绕点 D 逆时针旋转 90，得到DCM（1）求证：EFCF+AE；（2）当 AE2 时，求 EF 的长 25（10 分）已知 ABC内接于O，过点 A 作直线 EF （1）如图所示，若 AB为O的直径，要使 EF 成为O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：或者 （2）如图所示，如果 AB 是不过圆心 O的弦，且CAE=B，那么 EF 是O的切线吗？试证明你的判断 26（10 分）已知，关于 x 的方程（m1）x2+2x20 为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，求 m的取值范围 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】根据位似的性质得ABCABC，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，ABAB，ACAC，ABCABC，ABC与 ABC 的面积的比 4：9，ABC与 ABC 的相似比为 2：3，23OBOB ，故选 A【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心 2、A【分析】根据黄金分割点的定义和APBP得出512APAB，代入数据即可得出 AP 的长度【详解】解：由于 P 为线段 AB2 的黄金分割点，且APBP，则515125122ABAP 故选：A【点睛】本题考查了黄金分割应该识记黄金分割的公式：较短的线段原线段的352，较长的线段原线段的512 3、A【分析】根据圆周角定理和正切函数的定义，即可求解【详解】1 与2 是同弧所对的圆周角，1=2，tan1=tan2=13，故选 A 【点睛】本题主要考查圆周角定理和正切函数的定义，把1 的正切值化为2 的正切值，是解题的关键 4、A【分析】利用一次函数性质得出 k0，b0，再判断出=k2-4b0，即可求解.【详解】解：一次函数ykxb的图象不经过第二象限，0k，0b，240kb，方程有两个不相等的实数根 故选A【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.5、C【解析】先确定抛物线的对称轴，然后比较三个点到对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应的函数值的大小 【详解】二次函数 y（x+2）2+m 图象的对称轴为直线 x2，又 a=-1,二次函数开口向下，x-2 时，y 随 x 增大而增大，x-2 时，y 随 x 增大而减小，而点 A（3，y1）到直线 x2 的距离最小，点 C（3，y3）到直线 x2 的距离最大，所以 y3y2y1 故选：C【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.6、B【分析】两辆阅兵车的车牌号共含 14 位数字或字母，其中数字 9 出现了 3 次，根据概率公式即可求解.【详解】解：两辆阅兵车的车牌号共含 14 位数字或字母，其中数字 9 出现了 3 次，所以“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为314.故选：B.【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题关键.7、C【分析】根据图形求出正多边形的中心角，再由正多边形的中心角和边的关系：360n，即可求得.【详解】连接 OA、OB、OC，如图，AC，AB分别为O的内接正四边形与内接正三角形的一边，AOC360490，AOB3603120，BOCAOBAOC30，n3603012，即 BC恰好是同圆内接一个正十二边形的一边 故选：C【点睛】本题考查正多边形的中心角和边的关系，属基础题.8、D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中间的数是 9，则中位数是 9；1 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 1；故选 D 考点：众数；中位数 9、A【解析】当 k0 时，双曲线 ykx的两支分别位于一、三象限，直线 ykxk 的图象过一、二、三象限；当 k0时，双曲线 ykx的两支分别位于二、四象限，直线 ykxk的图象过二、三、四象限；由此可得，只有选项 A 符合要求，故选 A.点睛：本题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系反比例函数 y=kx 的图象当 k0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限一次函数图象与 k、b 的关系：k0，b0 时，图像经过一二三象限；k0，b0，b=0 时，图像经过一三象限，并过原点；k0 时，图像经过一二四象限；k0，b0 时，图像经过二三四象限；k0，b=0 时，图像经过二四象限,并过原点.10、D【解析】根据图可知该事件的概率在 0.5 左右，在一一筛选选项即可解答.【详解】根据图可知该事件的概率在 0.5 左右,（1）A 事件概率为13，错误.(2)B 事件的概率为14，错误.(3)C 事件概率为23，错误.(4)D 事件的概率为12，正确.故选 D.【点睛】本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、6【分析】根据 AB/CD，得出AOB 与OCD 相似，利用AOB 与OCD的面积分别为 8 和 18，得：AO：OC=BO：OD=2：3，然后再利用同高三角形求得 SCOB=12，设 B、C 的坐标分别为（a，0）、（0，b），E 点坐标为（12a，12b）进行解答即可.【详解】解：AB/CD，AOBOCD，又ABD 与ACD 的面积分别为 8 和 18，ABD 与ACD 的面积比为 4：9，AO：OC=BO：OD=2：3 SAOB=8 SCOB=12 设 B、C 的坐标分别为（a，0）、（0，b），E 点坐标为（12a，12b）则 OB=|a|、OC=|b|12|a|b|=12 即|a|b|=24|12a|12b|=6 又kyx，点 E 在第三象限 k=xy=12a12b=6 故答案为 6.【点睛】本题考查了反比例函数综合题应用，根据已知求出 SCOB=12 是解答本题的关键.12、8yx【分析】设 D（a，ka），则 B 纵坐标也为ka，代入反比例函数的 y=kx，即可求得 E的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得 k的值【详解】解：设 D（a，ka），则 B 纵坐标也为ka，D 是 AB 中点，点 E 横坐标为 2a，代入解析式得到纵坐标：2ka，BE=BC-EC=22kkakaa，E 为 BC 的中点，SBDE=12224kkaa，k=1 反比例函数的表达式为8yx；故答案是：8yx【点睛】本题考查了反比例函数的性质，以及三角形的面积公式，正确表示出 BE 的长度是关键 13、60【分析】根据特殊角的三角函数值即可求出答案【详解】tan603 60 故答案为：60【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键 14、【分析】先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断【详解】因为 y=2(x3)2+1 是抛物线的顶点式，顶点坐标为(3，1)，对称轴为 x=3，当 x3 时，y随 x的增大而增大，故正确；1y最小值，故错误；顶点坐标为(3，1)，故错误；a=10，开口向上，故正确 故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质以及函数的单调性和求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 15、（-5，7）【分析】让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标【详解】两点关于原点对称，横坐标为-5，纵坐标为7，故点 P（5，7）关于原点对称的点的坐标是：（-5，7）故答案为：（-5，7）【点睛】此题主要考查了关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数 16、1【解析】解：直线 y=kx与双曲线 y=2x（x0）交于点 A（1，a），a=1，k=1故答案为 1 17、y（x3）21【分析】直接利用配方法将原式变形进而得出答案【详解】y=x26x+8=x26x+91=(x3)21 故答案为：y=(x3)21【点睛】本题考查了二次函数的三种形式，正确配方是解答本题的关键 18、4021【分析】作 NHBC于 H 首先证明PECNEBNBE，推出 EHBH，根据 cosPECcosNEB，推出ECPEEHEN，由此构建方程解决问题即可【详解】解：作 NHBC于 H EFBC，PEFNEF，FECFEB90，PEC+PEF90，NEB+FEN90，PECNEB，PEBN，PECNBE，NEBNBE，NENB，HNBE，EHBH，cosPECcosNEB，ECPEEHEN，EFAC，EFACBEBC，10EF16316t，EFEN58(13t)，2239(103)ttt1(163)25(163)8tt，整理得：63t2960t+1000，解得 t4021或403(舍弃)，故答案为：4021【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的性质，解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型 三、解答题(共 66 分)19、（1）2；（2）a=5，c=1【分析】（1）分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；（2）由直角三角形的性质可得 c=2a，由勾股定理可求解【详解】（1）原式=4(32)2+18(32)2=3+16=2；（2）C=90，A=30，c=2a a2+b2=c2，222(5 3)(2)aa，3a2=75，a=5(负数舍去)，c=1【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答本题的关键 20、（1）点(2,4)C是点A，B的融合点；（2）21yx，符合题意的点为13,62E，2(6,15)E.【解析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案.（2）由题中融合点的定义可得21yx，.结合题意分三种情况讨论：（）90THD时，画出图形，由融合点的定义求得点E坐标；（）90TDH时，画出图形，由融合点的定义求得点E坐标；（）90HTD时，由题意知此种情况不存在.【详解】（1）解：1723，5743 点(2,4)C是点A，B的融合点（2）解：由融合点定义知33tx，得33tx 又0(23)3ty，得332yt 33332yx，化简得21yx 要使DTH为直角三角形，可分三种情况讨论：（i）当90THD时，如图 1 所示，设(,21)T mm，则点E为(,23)mm 由点T是点E，D的融合点，可得33mm或(23)0213mm，解得32m，点13,62E（ii）当90TDH时，如图 2 所示，则点T为(3,5)由点T是点E，D的融合点，可得点2(6,15)E（iii）当90HTD时，该情况不存在 综上所述，符合题意的点为13,62E，2(6,15)E【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解 21、（12）【分析】由于二次项系数为 1，所以右边加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方，化简，即可得出结论【详解】yx2+6x3（x2+6x）+3（x2+6x+3232）3（x+3）293（x+3）212，故答案为：（12）【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式的互化，掌握配方法是解本题的关键 22、（1）见解析，457；（2）见解析，10 2【分析】（1）作AHOC于点 H,AGCB交CB的延长线于点G，证明AHOAGB,即可求得ODC 的度数；延长GA交OD于点K，利用条件可求得 AK、OK的长度，于是可求 OD 的长；（2）分析可知，点 B 在以 O为圆心，OB 为半径的圆上运动（14个圆），所以当 PB 是圆 O 的切线时，PQ 的值最大，据此可解.【详解】解：（1）补全图形如图所示，过点A作AHOC于点 H,AGCB交CB的延长线于点G，BCON，AHOC，AGCB，AGB=AHO=C=90，GAH=90，OAH+HAB=GAB+HAB=90,OAH=GAB,四边形AHCG为矩形，OAB为等腰直角三角形，OA=AB,AHOAGB,AH=AG,四边形AHCG为正方形，OCD=45，ODC=45；延长GA交OD于点K，4sin5AKOA，OA=5，AK=4,OK=3,ODC=45，DK=AK=4 OD7；（2）如图，OAB绕点O旋转，MOA090aa 点 B 在以 O为圆心，OB 为半径的圆上运动（14个圆），当 PB 是圆 O的切线时，PQ的值最大，22555 2OB 2210(5 2)5 2PB OPB=45,OQ=OP=10，22101010 2PQ.QP长度的最大值是10 2.【点睛】本题考查了与旋转有关的计算及圆的性质，作辅助线构造全等三角形、分析出点的运动轨迹是解题关键.23、（1）13，13；(2)5 25 30,2 11 11t；(3)5 11(,)24【解析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）分三种情况：当 BM=BN 时，即 5-t=t，当 BM=NM=5-t 时，过点 M 作 MEOB，因为 AOBO，所以 MEAO，可得：BMBEBABO即可解答；当 BE=MN=t 时，过点 E 作 EFBM 于点 F，所以 BF=12BM=12（5-t），易证BFEBOA，所以BEBFBABO即可解答；（3）设 BP 交 y 轴于点 G，过点 G 作 GHAB 于点 H，因为 BP恰好平分ABC，所以 OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在 RtAHG 中，由勾股定理得：OG=32，设出点 P 坐标，易证BGOBPD，所以BOGOBDPD，即可解答.【详解】解：解：（1）抛物线过点 B(3，0)和 C(4，0)，934 01644 0abab，解得：1313ab；（2）B(3，0)，y=ax2+bx+4，A(0，4)，0A=4，OB=3，在 RtABO 中，由勾股定理得：AB=5，t 秒时，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，如图：当 BM=BN 时，即 5-t=t，解得：t=52;,如图，当 BM=NM=5-t 时，过点 M 作 MEOB，因为 BN=t，由三线合一得：BE=12BN=12t，又因为 AOBO，所以 MEAO，所以BMBEBABO，即15-253tt，解得：t=3011；如图：当 BE=MN=t 时，过点 E 作 EFBM 于点 F，所以 BF=12BM=12（5-t），易证BFEBOA，所以BEBFBABO，即5t253t，解得：t=2511.(3)设 BP 交 y 轴于点 G，过点 G作 GHAB 于点 H，因为 BP恰好平分ABC，所以 OG=GH，BH=BO=3，所以 AH=2，AG=4-OG，在 RtAHG中，由勾股定理得：OG=32，设 P（m，-13m2+13m+4），因为 GOPD，BGOBPD，BOGOBDPD，即2332113+433mmm，解得：m1=52，m2=-3(点 P 在第一象限，所以不符合题意，舍去)，m1=52时，-13m2+13m+4=114 故点 P 的坐标为5 11(,)24【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，还考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的性质和判定.24、（1）见解析；（2）1，详见解析【分析】（1）由旋转可得 DEDM，EDM 为直角，可得出EDF+MDF90，由EDF41，得到MDF为 41，可得出EDFMDF，再由 DFDF，利用 SAS 可得出三角形 DEF 与三角形 MDF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出 EFCF+AE；（2）由（1）的全等得到 AECM2，正方形的边长为 6，用 ABAE 求出 EB 的长，再由 BC+CM 求出 BM 的长，设 EFMFx，可得出 BFBMFMBMEF8x，在直角三角形 BEF 中，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即为 EF 的长【详解】（1）证明：DAE 逆时针旋转 90得到DCM，FCMFCD+DCM180，AECM，F、C、M 三点共线，DEDM，EDM90，EDF+FDM90，EDF41，FDMEDF41，在DEF 和DMF 中，DEDMEDFMDFDFDF，DEFDMF（SAS），EFMF，EFCF+AE；（2）解：设 EFMFx，AECM2，且 BC6，BMBC+CM6+28，BFBMMFBMEF8x，EBABAE624，在 RtEBF 中，由勾股定理得222EBBFEF，即22248xx，解得：x1，则 EF1【点睛】本题主要考查正方形的性质、旋转的性质、三角形全等及勾股定理，关键是根据半角旋转得到三角形的全等，然后利用勾股定理求得线段的长 25、（1）BAE=90，EAC=ABC；（2）EF 是O的切线【分析】（1）若 EF 是切线，则 ABEF，添加的条件只要能使 ABEF 即可；（2）作直径 AM，连接 CM，理由圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角即可【详解】（1）BAE90；CAEB；（2）EF 是O的切线 作直径 AM，连接 CM，则ACM90，MB，MCAMBCAM90，CAEB，CAMCAE90，AEAM，AM 为直径，EF 是O的切线 26、12m 且1m 【分析】由题意根据判别式的意义得到224（m1）（2）0，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得224（m1）（2）0 且 m10，解得12m 且 m1，故 m的取值范围是12m 且 m1【点睛】本题考查一元二次方程的定义以及一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根