机械能守恒定律练习题及其答案.pdf
.1/9 机械能守恒定律专题练习 _分数：专 项 练 习 题 第一类问题：双物体系统的机械能守恒问题 例 1.2007#如图所示,A 物体用板托着,位于离地面处,轻质细绳通过光滑定滑轮与 A、B 相连,绳子处于绷直状态,已知 A 物体质量,B 物体质量,现将板抽走,A 将拉动 B 上升,设 A 与地面碰后不反弹,B 上升过程中不会碰到定滑轮,问：B 物体在上升过程中离地的最大高度为多大？取 例 1 例 2 例 2.如图所示,质量分别为 2m、m 的两个物体 A、B 可视为质点,用轻质细线连接跨过光滑圆柱体,B 着地 A 恰好与圆心等高,若无初速度地释放,则 B 上升的最大高度为多少？第二类问题：单一物体的机械能守恒问题 例 3.20#卷是竖直平面内的四分之一圆弧形轨道,在下端 B 点与水平直轨道相切,如图所示,一小球自 A 点起由静止开始沿轨道下滑,已知圆轨道半径为 R,小球的质量为 m,不计各处摩擦,求：1小球运动到 B 点时的动能；2小球下滑到距水平轨道的高度为R 时速度的大小和方向；3小球经过圆弧形轨道的 B 点和水平轨道的 C 点时,所受轨道支持力各是多大.2/9 例 4.2007#调考如图所示,O 点离地面高度为 H,以 O 点为圆心,制作四分之一光滑圆弧轨道,小球从与 O 点等高的圆弧最高点滚下后水平抛出,试求：1小球落地点到 O 点的水平距离；2要使这一距离最大,R 应满足何条件？最大距离为多少？第三类问题：机械能守恒与圆周运动的综合问题 例 5.把一个小球用细线悬挂起来,就成为一个摆如图所示,摆长为 l,最大偏角为,小球运动到最低位置时的速度是多大？例 5 例 6 例 6.2005沙市如图所示,用一根长为 L 的细绳,一端固定在天花板上的 O 点,另一端系一小球 A,在 O 点的正下方钉一钉子 B,当质量为 m 的小球由水平位置静止释放后,小球运动到最低点时,细线遇到钉子 B,小球开始以 B 为圆心做圆周运动,恰能过 B 点正上方 C,求 OB 的距离.例 7.20#如图所示,半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点 A,一质量 m=0.10kg 的小球,以初速度在水平地面上向左做加速度的匀减速直线运动,运动后,冲上竖直半圆环,最后小球落在 C 点,求 A、C 间的距离.3/9 例 7例 8 例 8.20#全国 II如图所示,一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道 ABC,其半径,轨道在 C 处与水平地面相切,在 C 处放一小物块,给它一水平向左的初速度,结果它沿 CBA 运动,通过 A 点,最后落在水平地面上的 D 点,求 C、D 间的距离 s.取重力加速度.自主测试题 1、如图所示的装置中,木块 M 与地面间无摩擦,子弹 m 以一定的速度沿水平方向射入木块并留在其中,然后,将弹簧压缩至最短,现将木块、子弹、弹簧作为研究对象,从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中系统 A.机械能守恒 B.产生的热能等于子弹动能的减少量 C.机械能不守恒 D.弹簧压缩至最短时,动能全部转化成热能 2、一个物体以一定的初速度竖直上抛,不计空气阻力,那么如图中,表示物体的动能随高度 h 变化的图象 A,物体的重力势能随速度 v 变化的图象 B,物体的机械能 E 随高度h 变化的图象 C,物体的动能随速度 v 的变化图象 D,可能正确的是 3、某同学身高 1.8m,在运动会上他参加跳高比赛,起跳后身体横着越过了 1.8m 高的横杆,据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为 ,g 取.A.B.C.D.4、如图所示,将一根长的金属链条拉直放在倾角的光滑斜面上,链条下端与斜面下边缘相齐,由静止释放后,当链条刚好全部脱离斜面时,其速度大小为_.g 取.4/9 5、小钢球质量为 m,沿光滑的轨道由静止滑下,轨道形状如图所示,与光滑轨道相接的圆形轨道的半径为 R,要使小球沿光滑圆轨道恰能通过最高点,物体应从离轨道最低点多高的地方开始滑下？5 题 6 题 6、如图所示,一固定的楔形木块,其斜面的倾角,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮,一柔软的细线跨过定滑轮,两边分别与 A、B 连接,A 的质量为 4m,B 的质量为 m.开始时将B 按在地面上不动,然后放开手,让 A 沿斜面下滑而 B 上升.物体 A 与斜面间无摩擦,设当 A沿斜面下滑 s 距离后,细线突然断了,求物块 B 上升的最大距离 H.答 案 专项练习题：例 1：解析：在 A 下降 B 上升的过程中,A、B 组成的系统机械能守恒,由机械能守恒定律得 解得 代入数据有 A 着地后,B 做竖直上抛运动,竖直上抛能上升的高度为 代入数据有 B 物体上升过程中离地面的最大高度为.例 2：解析：释放后,系统加速运动,当 A 着地时 B 恰好达水平直径的左端,此时 A、B 速度均为,这一过程系统机械能守恒,此后 B 物体竖直上抛,求出最高点后即可得出结果,下面用机械能守恒定律的三种表达式来求解.1方法一：用求解.由.5/9 有,得,B 以竖直上抛,则上抛最大高度,故 B 上升的最大高度为.2方法二：用求解.对 A、B 系统,由有,得.同理可得.3方法三：用求解.对 A 物体：,对 B 物体：.由有,则.同理可得.6/9 例 3：解析：1小球从 A 滑到 B 的过程中,只有重力做功,机械能守恒,则.2由机械能守恒有.小球速度大小为,速度方向沿圆弧在该点的切线方向向下,如图所示,即图中角.由几何关系知,速度方向与竖直方向的夹角为.3由机械能守恒得 由牛顿第二定律得 由式解得.小球运动到 C 点,在竖直方向上受力平衡,.例 4：解析：1小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用,但轨道弹力不做功,即只有重力做功,机械能守恒,可求得小球平抛的初速度.根据机械能守恒定律得 设水平距离为 s,根据平抛运动规律可得 2因 H 为定值,则当时,即时,s 最大,最大水平距离.例 5：解析：小球摆动过程中受重力和细线的拉力作用,细线的拉力与小球的运动方向垂直,不做功,所以这个过程中只有重力做功,机械能守恒.小球在最高点作为初状态,如果把最低点的重力势能定为 0,在最高点的重力势能就是,而动能为零,即.小球在最低点作为末状态,势能,而动能可以表示为：.7/9.运动过程中只有重力做功,所以机械能守恒,即.把各个状态下动能、势能的表达式代入,得,由此解出.例 6：解析：小球在整个运动过程中,仅受到重力和绳的拉力,而拉力对它不做功,所以在整个运动过程中机械能守恒,小球从释放位置运动到 C 点的过程中机械能守恒,以过 C 的水平面为零势能面,设小球在 C 点的速度为 则有：而 所以 小球在竖直平面内以 B 为圆心做圆周运动,而且恰能经过 C 点,即在 C 点仅由重力提供向心力,所以：由以上各式可得：,则 例 7：解析：匀减速运动过程中,有.恰好做圆周运动时物体在最高点 B 满足：,得.假设物体能到达圆环的最高点 B,由机械能守恒有,解得.因为,所以小球能通过最高点 B.小球从 B 点做平抛运动,有.8/9,解得.例 8：解析：设小物块的质量为 m,过 A 处时的速度为 v,由 A 到 D 经历的时间为 t,有.由式并代入数据得.自主测试题：1.B 子弹以一定的速度沿水平方向射向木块并留在其中这一过程中,摩擦力对 M 做的功M 位移小小于子弹克服摩擦力做的功,机械能减少,机械能不守恒,子弹减少的动能一部分转化为热能,另一部分转化成 M 的动能和弹簧的势能,然后,将弹簧压缩至最短这一过程中只有系统内弹力做功,机械能守恒,但全过程机械能不守恒,从子弹射向木块直至弹簧被压缩至最短,动能一部分转化成热能,另一部分转化成势能.应选 B.2.A、B、C、D以一定初速度竖直上抛的物体,不计空气阻力,机械能守恒,因此 C 选项正确,由机械能守恒定律可得,所以 A 选项正确,由公式可知 B 选项正确,又因为,所以 D 选项正确.3.B设该同学的重心在其身体的中点上,把他看成质点,他上升的最大高度是,根据机械能守恒,即,所以最接近.4.取水平面为参考平面,根据机械能守恒定律有,解得.5.刚释放时,小球的机械能为.到达圆轨道的最高点时机械能为.9/9.根据机械能守恒定律：.要使小球刚好沿圆轨道通过最高点,应有,解得.6.设物体 A 沿斜面向下滑动 s 时速度为 v,则由机械能守恒定律可得：,即为.细线断开瞬间,物块 B 上升的速度为,此后 B 做竖直上抛运动,设上升的距离为 h,则有.物体 B 上升的最大高度.由式,可解出 H=1.2m
