初中数学竞赛专题讲座——因式分解之十字相乘法.pdf

1/5 因式分解之十字相乘法 知识总结归纳 一.常用因式分解公式（1）)(22bababa（2）)(2233babababa（3）)(2233babababa（4）222)(2bababa（5）222)(2bababa （6）33223)(33bababbaa（7）33223)(33bababbaa（8）2222)(222cbacabcabcba（9）2222)(222cbacabcabcba（10）)(3222333cabcabcbacbaabccba 二.十字相乘法几大类型：（1）形如cbxax2（2）形如22cybxyax（3）形如feydxcybxyax22（4）形如222fzeyzdxzcybxyax 三.十字相乘法注意事项：（1）要掌握十字相乘，首先要熟悉整数的因数分解，熟悉有理数的加减法，反复练习，熟能生巧；（2）形如cbxax2，如果0cba，则)(1(2caxxcbxax 典型例题 2/5 一.公式法 例题1 分解因式：2216249yxyx.例题2 分解因式：4482 aa.例题3 分解因式：abcabccba121218994222.例题4 分解因式：66ba.例题5 分解因式：66ba.二.基本十字相乘法 例题6 分解因式：2421xx.例题7 分解因式：2712xx.例题8 分解因式：21118xx.例题9 分解因式：2421aa.例题10 分解因式：2522 xx.例题11 分解因式：2321aa.例题12 分解因式：151962xx.例题13 分解因式：23145bb.例题14 分解因式：25724 xx 例题15 分解因式：2592aa.三.两个字母的十字相乘法.例题16 分解因式：xyyx2514422.例题17 分解因式：22166zyzy.例题18 分解因式：22152yaya.例题19 分解因式：2210116yxyx.例题20 分解因式：32576x yx yxy.3/5 例题21 分解因式：220 xyxy.例题22 分解因式：2278a xax.例题23 分解因式：222256x yx yx.例题24 分解因式：3)()(22nmnm.例题25 分解因式：3)()(22baba.3)2(8)2(42yxyx.例题26 分解因式：6)2(5)2(2baba.四.双十字相乘法 例题27 分解因式：233222yxyxyx.例题28 分解因式：2023265622yxyxyx.例题29 分解因式：yxyxyx422322.例题30 分解因式：81023222yxyxyx.例题31 因式：43522yxyx.例题32 分解因式：222615596zyzxzyxyx.例题33 分解因式：yzxzxyzyx142283222.例题34 分解因式：yzxzxyzyx77362222.五.十字相乘法的应用 例题35 已知a、b、c为三角形的三条边，且027334222bbcabcaca，求证：cab2.例题36 m为什么数时，24518722myxyxyx可以分解为两个一次因式的积？六.分清主次（选主元法）例题37 分解因式：abcxcbaabcx)(2222.例题38 分解因式：22222)3()(cxbacxba.例题39 分解因式：22222)()142()23(yaaxyaaxaa.4/5 例题40 分解因式：)()1)()(222222yxbaxybayxab.例题41 分解因式：)12)(1()21(22baabaa.例题42 分解因式：2222223bccbabcaccaabba.思维飞跃 例题43 分解因式：65)27(223yyxyyxx.例题44 分解因式：aaxaxx2242.例题45 分解因式：axaxx2)2(323.例题46 分解因式：12233baabba.作业 1.分解因式：20122xx.2.分解因式：276xx.3.分解因式：2328bb.4.分解因式：3522 xx 5.分解因式：223xx.6.分解因式：2257xx.7.分解因式：61362xx 8.分解因式：226420 xyxy 9.分解因式：22914aabb.10.分解因式：2232xxyy 11.分解因式：3168)2(42yxyx.12.分解因式：202322613622yxyxyx.13.分解因式：yzxzxyzyx124649222.5/5 14.分解因式：27614422yxyxyx.15.分解因式：abcabccba221033222.16.分解因式：)122()1)(1(22yyxxyy.17.分解因式：2223103)(2babaxbax.18.分解因式：)()()(baabaccacbbc.19.分解因式：)()(223cbbcacbcba.20.k为何值时，kyxyx7322可以分解成两个一次因式的乘积？21.分解因式：1)1()2abba（.