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三年级奥数解析 4 数图形 奥赛天天练?第 5 讲?数长方形和正方形?、第 6 讲?编号数图形?，这两讲数图形的方法，与前面所学的数线段的方法有密切的联系，与两种主要的数线段的方法相对应。对于比拟规那么的表格式的长 正方形数法，通常依据外围边框长、宽上线段的条数，运用乘法计算长正方形的总个数；对于不太规那么的图形或分割不规那么的图形，常常运用编号的方法分类数出图形的个数。奥赛天天练?第 5 讲，稳固训练，习题 1 第2题【题目】：下面各图中各有多少个长方形？【解析】：我们把上面的图形分拆成两个局部：一、蓝色方框里的局部；二黑色方框里的局部。这两局部正中心有一个公共的长方形。第一局部，这个长方形底边上有1+2+3=6 条线段，对应其中每一条线段都有一个长方形，因此蓝色方框里有 6 个长方形；同理，第二局部同样是 6 个长方形，共有 12 个长方形。去掉中间公共的长方形重复计算了一次，所以，这个图形中共有 11 个长方形。奥赛天天练?第 5 讲，稳固训练，习题 2 第1题【题目】：下面各图中各有多少个正方形？【解析】：正方形的数法与长方形的数法有所不同。先根据正方形的边长把上图中出现的正方形分为四类：一、边长为 1 个单位长度的正方形；二、边长为 2 个单位长度的正方形；三、边长为 3 个单位长度的正方形；四、边长为 4 个单位长度的正方形。再分类数出所有正方形的个数。第一类：边长为 1 个单位长度的正方形，也就是图中的根本图形。每行 4 个，4 行，共有正方形：44=16个。第二类：边长为 2 个单位长度的正方形。如下列图，用这样大的正方形框一框，图中每行有 3 个这样的正方形【图一】；每列也有这样的 3 个正方形【图二】。即图中这样的正方形有 3 行，每行 3 个，共有正方形：33=9个。第三类：边长为 3 个单位长度的正方形。与第二类正方形的数法一样，可以数出图中边长为 3 个单位长度的正方形有 2 行，每行 2 个，共有正方形：22=4个。第四类：边长为 4 个单位长度的正方形只有 1 个。所以图中共有正方形：16+9+4+1=30个。规律：任意一个有 n2个根本小正方形拼成的大正形中，所有正方形的个数为：n2+n-12+12。奥赛天天练?第 5 讲，稳固训练，习题 1 第2题【题目】：下面各图中共有多少个正方形？【解析】：与上题稳固训练，习题 2 第1题相似，先数出边长为 1个单位长度正方形共有：5+4+3+2+1=15个。再数出边长为 2 个单位长度的正方形，这一步比拟麻烦。如下列图，从最下面一排可以数出，图中这样的正方形有三列：红方框、黄方框、蓝方框。红方框这一列有 3 个这样的正方形；黄方框这一列有2 个这样的正方形；蓝方框这一列有 1 个这样的正方形。边长为 2 个单位长度的正方形共有：3+2+1=6个。最后数出边长为 3 个单位长度的正方形只有 1 个。所以图中共有正方形：15+6+1=22个。奥赛天天练?第 6 讲，模仿训练，练习 1【题目】：数一数，下列图中有多少个长方形？【解析】：先给图中每个根本图形编上序号，如下列图：再分类数一数。一、六个根本图形中有 4 个是长方形：、；二、由两个根本图形组成的长方形有 3 个：+、+；+；三、由三个根本图形组成的长方形有 2 个:+、+；四、由六个根本图形组成的长方形有 1 个:+。所以上图中共有长方形：4+3+2+1=10个。奥赛天天练?第 6 讲，拓展提高，习题 2【题目】：下列图中有多少个三角形？多少个正方形？解析】：如下列图，先给图中每个根本三角形编上序号：再分类数出三角形的个数。一、根本图形都是三角形，共有 16 个；二、有两个根本图形组成的三角形，可以分块数一数，先看左上角有 4 个这样的三角形：1+2、3+4、1+4、2+3，同理在图中左下角、右下角、右上角同样有 4 个这一段三角形，因此图中这样的三角形共有：44=16个。三、由四个根本图形组成的三角形有 8 个：3+4+5+8、9+12+13+14、5+8+9+12、3+4+13+14 以由中间的十字线段为底的四个三角形；1+4+5+6、2+3+14+16、11+12+13+15、7+8+9+10以外边框的四条边为底的四个三角形。四、由八个根本图形组成的三角形有 4 个，都是以外框正方形的对角线为底的三角形：1+4+5+6+7+8+9+10、7+8+9+10+11+12+13+15、2+3+11+12+13+14+15+16、1+2+3+4+5+6+14+16。所以图中共有三角形：16+16+8+4=44个。最后分类数出正方形的个数。一、去掉图中所有的斜线，得到一个大田字格，这个田字格中共有 5 个正方形；二、添上斜线，由斜线组成的正方形也有 5 个。四个小正方形：4+5、8+9、12+13、3+14；由这四个小正方形拼成的大三角形：3+4+5+8+9+12+13+14。所以图中共有正方形：5+5=10个。