经典练习题极坐标与参数方程含答案.pdf
.高中数学选修高中数学选修 4-44-4 经典综合试题（含详细答案）经典综合试题（含详细答案）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每个小题给出的四个选项中，分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的x 25t1曲线(t为参数)与坐标轴的交点是（）y 12tA(0,)、(8,0)D(0,)、(,0)B(0,)、(,0)C(0,4)、(8,0)2把程xy 1化为以t参数的参数程是（）1x sintx costx tant2x tABCD1111y y y y t2sintcosttant25121512593若直线的参数程为Ax 12t(t为参数)，则直线的斜率为（）y 23t2233BCD32324点(1,2)在圆x 18cos的（）y 8sinC圆上D与的值有关A部B外部1x t 5参数程为t(t为参数)表示的曲线是（）y 2A一条直线B两条直线C一条射线D两条射线x 3 2cosx 3cos6两圆与的位置关系是（）y 4 2siny 3sinA切B外切C相离D含x t(t为参数)等价的普通程为（）7与参数程为y 2 1ty2y221Bx 1(0 x 1)Ax 442y2y221(0 y 2)Dx 1(0 x 1,0 y 2)Cx 442Word 文档.8曲线x 5cos()的长度是（）y 5sin3510D33A5B10C229点P(x,y)是椭圆2x 3y 12上的一个动点，则x2y的最大值为（）A2 2B2 3C11D221x 1t210直线(t为参数)和圆x2 y216交于A,B两点，y 3 3 3t2则AB的中点坐标为（）A(3,3)B(3,3)C(3,3)D(3,3)x 4t2(t为参数)上，则|PF|等于（）11若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线y 4tA2B3C4D512直线x 2t(t为参数)被圆(x3)2(y 1)2 25所截得的弦长为（）y 1t1C82D934 34A98B40二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在题中横线上分，把答案填在题中横线上ttx e e(t为参数)的普通程为_13参数程tty 2(e e)x 22t(t为参数)上与点A(2,3)的距离等于2的点的坐标是_14直线y 32t15直线x tcosx 42cos与圆相切，则 _y tsiny 2sin2216设y tx(t为参数)，则圆x y 4y 0的参数程为_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）求直线l1:x 1t(t为参数)和直线l2:x y2 3 0的交点P的坐标，及点Py 53t与Q(1,5)的距离Word 文档.18（本小题满分 12 分）过点P(10,0)作倾斜角为的直线与曲线x212y21交于点M,N，2求|PM|PN|的值及相应的的值19（本小题满分 12 分）已知ABC中，A(2,0),B(0,2),C(cos,1sin)(为变数)，求ABC面积的最大值20（本小题满分 12 分）已知直线l经过点P(1,1),倾斜角（1）写出直线l的参数程（2）设l与圆x y 4相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积21（本小题满分 12 分）226，1ttx(e e)cos2分别在下列两种情况下，把参数程化为普通程：y 1(etet)sin2（1）为参数，t为常数；（2）t为参数，为常数22（本小题满分 12 分）已知直线l过定点P(3,)与圆C：求：（1）若|AB|8，求直线l的程；（2）若点P(3,)为弦AB的中点，求弦AB的程32x 5cos(为参数)相交于A、B两点y 5sin32Word 文档.答案与解析：答案与解析：211，而y 12t，即y，得与y轴的交点为(0,)；555111当y 0时，t，而x 25t，即x，得与x轴的交点为(,0)2221B当x 0时，t 2Dxy 1，x取非零实数，而 A，B，C 中的x的围有各自的限制3Dk y23t3 x12t24A点(1,2)到圆心(1,0)的距离为(11)222 2 2 8(圆半径)点(1,2)在圆的部5Dy 2表示一条平行于x轴的直线，而x 2,或x 2，所以表示两条射线6B两圆的圆心距为(30)2(40)25，两圆半径的和也是5，因此两圆外切y2y2221t 1 x,x 1,而t 0,0 1t 1,得0 y 27Dx t,4428D曲线是圆x y 25的一段圆弧，它所对圆心角为所以曲线的长度为22323103x2y21，设P(6 cos,2sin)，9D椭圆为64x 2y 6 cos 4sin22sin()2210D(11232t tt)(3 3 t)16，得t28t 8 0，t1t28,12 4，2221x 142x 3中点为y 3y 3 3 342|PF|为P(3,m)到准线x 1的距离，11 C抛物线为y 4x，准线为x 1，即为422x 22tx 2t2，把直线x 2t12Cy 1ty 1ty 12t22Word 文档.代入(x3)(y 1)25，得(5t)(2 t)25,t 7t 2 0，22222|t1t2|(t1t2)24t1t241，弦长为2|t1t2|82ytttx 2ex e e22yyxy2(x)(x)41,(x 2)y13tty22416 e ex 2et2214(3,4),或(1,2)(2t)(2t)(2),t 15222212,t 22522，或直线为y xtan，圆为(x4)y 4，作出图形，相切时，665易知倾斜角为，或664tx 4t1t222x(tx)4tx 016，当时，或；x y 0 x 0221ty 4t1t24tx 4t21t2而y tx，即y，得21t2y 4t1t217解：将x 1t，代入x y 2 3 0，得t 2 3，y 53t得P(1 2 3,1)，而Q(1,5)，得|PQ|(2 3)6 4 32210tcosx 18解：设直线为(t为参数)，代入曲线2y tsin并整理得(1sin)t(10cos)t 223 0，232则|PM|PN|t1t2|，21sin32所以当sin1时，即，|PM|PN|的最小值为，此时242Word 文档.19解：设C点的坐标为(x,y)，则22x cos，y 1sin即x(y 1)1为以(0,1)为圆心，以1为半径的圆A(2,0),B(0,2)，|AB|4 4 2 2，且AB的程为xy1，22即x y 2 0，则圆心(0,1)到直线AB的距离为|(1)2|12(1)232，2322点C到直线AB的最大距离为1SABC的最大值是132 2(12)32223x 1tcosx 1t62，20解：（1）直线的参数程为，即y 11ty 1tsin623x 1t2，代入x2 y2 4，（2）把直线y 11t2得(1321t)(1t)2 4,t2(3 1)t 2 0，22t1t2 2，则点P到A,B两点的距离之积为221解：（1）当t 0时，y 0,x cos，即x 1,且y 0；当t 0时，cosx1tt(e e)2,siny1tt(e e)2，而x y 1，22Word 文档.即x21t(e et)24y21tt2(e e)41；（2）当 k,k Z时，y 0，x 1tt(e e)，即x 1,且y 0；21tt当 k,kZ时，x 0，y (e e)，即x 0；222xtte ekcos，当,kZ时，得2etet2ysin2x2yt2e 2x2y2x2ycossin，得t即2e 2et()()，cossincossin2et2x2ycossinx2y221即2cossin22解：（1）由圆C的参数程x 5cos x2 y2 25，y 5sinx 3tcos(t为参数)，设直线l的参数程为3y tsin2将参数程代入圆的程x y 25得4t 12(2cossin)t550，169(2cossin)550，所以程有两相异实数根t1、t2，|AB|t1t2|9(2cossin)55 8，化简有3cos4sincos 0，解之cos 0或tan 2222223，4从而求出直线l的程为x3 0或3x4y15 0Word 文档.（2）若P为AB的中点，所以t1t2 0，由（1）知2cossin0，得tan 2，22故所求弦AB的程为4x2y 15 0(x y 25)备用题：备用题：1已知点P(x0,y0)在圆x 38cos上，则x0、y0的取值围是（）y 28sinA3 x0 3,2 y0 2B3 x08,2 y0 8C5 x011,10 y0 6D以上都不对1C由正弦函数、余弦函数的值域知选Cx 12t2直线(t为参数)被圆x2 y2 9截得的弦长为（）y 2tA1212995D10B5C55552x 12t5，把直线代入1y 2t5x 15tx 12t2By 2ty 15tx2 y2 9得(12t)2(2 t)2 9,5t28t 4 0，8161212|t1t2|(t1t2)24t1t2()2，弦长为5|t1t2|55555x 2pt2(t为参数,p为正常数)上的两点M,N对应的参数分别为t1和t2,，3已知曲线y 2pt且t1t2 0，那么|MN|_4p|t1|显然线段MN垂直于抛物线的对称轴，|MN|2p|t1t2|2p|2t1|3即x轴，4参数程x cos(sincos)(为参数)表示什么曲线？y sin(sincos)Word 文档.y211y2,cos4解：显然 tan，则21，y2xcos2x1x2x cos2sincossin2cos221212tan2cos，221tanyy12yy11xxx(1)1，即x，2222xxyyy2121212xxxy2y1，得xxx即x y x y 05已知点P(x,y)是圆x y 2y上的动点，（1）求2x y的取值围；（2）若x y a 0恒成立，数a的取值围22225解：（1）设圆的参数程为x cos，y 1sin2x y 2cossin15sin()1，5 1 2x y 5 1（2）x y a cossin1a 0，a (cossin)1 2sin(即a 4)1恒成立，2 1Word 文档
