(名师导学)2020版高考数学总复习第四章三角函数、平面向量与复数同步测试卷6文(含解析)新人教A版.pdf
第四章 三角函数、平面向量与复数(六)（三角函数的概念及三角变换)同步测试卷 时间：60 分钟 总分：100 分 一、选择题（本大题共 6 小题,每小题 6 分，共 36 分每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1若点 P(3，y）是角 终边上的一点，且满足 y0，cos 错误!,则tan（)A错误!B.错误!C。错误!D错误!【解析】点 P（3，y)是角 终边上的一点，且满足 y0，cos 错误!，sin 1cos2错误!，tan 错误!错误!，故选D.【答案】D 2计算 2sin(600）错误!tan(855)的值为(）A.错误!B1 C2错误!D0【解析】sin（600)sin 600sin(360240）sin 240sin（18060）sin 60错误!,同理tan(855）tan(2360135）tan 135 tan（18045）tan 451，原式2错误!错误!12错误!.【答案】C 3若sin错误!2sin错误!错误!，则sin cos 的值为(）A.错误!B错误!C.错误!D错误!【解析】由题设错误!解之得sin cos 错误!，故选A.【答案】A 4已知 是第四象限角，且满足cos 错误!sin 错误!错误!，那么错误!（）A是第二象限角 B是第三象限角 C是第四象限角 D可能是第二象限角，也可能是第四象限角【解析】是第四象限角，2k错误!2k2,k错误!错误!k,错误!在第二、四象限 又cos 错误!sin 错误!错误!，sin 错误!cos 错误!.而利用在直线 yx 上方正弦值大于余弦值，可得错误!在直线 yx 的下方，错误!是第四象限角【答案】C 5已知cos 错误!,cos错误!错误!,且 0错误!，那么（)A.12 B。6 C。错误!D.错误!【解析】由已知cos 错误!，cos错误!错误!,0错误!，可知sin 错误!，sin错误!错误!,cos cos错误!cos cos错误!sin sin错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!，所以 错误!，故选C。【答案】C 6已知角 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A（1，a),B(2，b）,且cos 223，则|ab|（）A。错误!B。错误!C。错误!D1【解析】由题意知cos 0，因为cos 22cos2123,所以cos 错误!，sin 错误!,|tan|错误!.由题意知tan|错误!，所以|ab|错误!.【答案】B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分将各小题的结果填在题中横线上)7sin 15cos 15_【解析】sin 15cos 15错误!sin错误!错误!错误!错误!.【答案】错误!8已知sin 错误!，且 是第三象限角,则sin 2tan _。【解析】根据题意,由于sin 错误!,且 是第三象限角，则可知余弦值cos 63，那么可知tan 错误!，sin 22sin cos 错误!,故可知sin 2tan 错误!.【答案】错误!9已知tan(3x)2,则错误!_【解析】tan（3x）2 即tan x2,故错误!错误!错误!3。【答案】3 10若角 是锐角,则sin cos 错误!的最小值是_【解析】令sin cos t,由于 0错误!，故 t(1，错误!，所以sin cos 错误!t错误!。设 f（t)t错误!,因为 f（t)t错误!在(1，错误!上单调递减，故 f（t）min错误!错误!3错误!。【答案】3 2 三、解答题（本大题共 3 小题，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11（13 分)已知扇形的圆心角是，半径为 R,弧长为 l。（1）若 60，R10 cm,求扇形的弧长 l；（2)若扇形的周长是 20 cm，当扇形的圆心角 为多少弧度时,这个扇形的面积最大？【解析】（1)603，l10错误!错误!cm。(2）由已知得，l2R20，所以 S12lR错误!（202R）R10RR2(R5）225。所以当 R5 时,S 取得最大值 25，此时 l10，2。12(13 分）(1）化简：错误!；（2）求证：错误!错误!.【解析】（1）解:错误!错误!1.（2)证明：左边错误!tan()tan,右边错误!错误!错误!tan，左边右边，错误!错误!。13（14 分)已知函数 f错误!sin 错误!错误!。（1）化简 f错误!;(2）若 错误!，f错误!错误!，求 f错误!的值【解析】（1)f错误!sin cos 错误!sin sin 错误!错误!sin 2错误!错误!错误!错误!sin 2错误!cos 2sin错误!。（2)f错误!sin 错误!,sin 错误!，错误!，cos 错误!.sin 22sin cos 45,cos 22cos21错误!，f错误!错误!sin 2错误!cos 2错误!。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.
