最新2020届中考数学专题复习-选择题解题方法.pdf

1 2020 届中考数学专题复习：选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一，2019 年各地命题设置上，选择题的数目稳定在 814题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程.因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略.具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件.事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析 考点一：直接法 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例 1 （2019白银）方程的解是（）Ax=1 B x=1 C x=1 D x=0 思路分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 解：方程的两边同乘（x+1），得 x21=0，即（x+1）（x1）=0，解得：x1=1，x2=1 检验：把 x=1 代入（x+1）=0，即 x=1 不是原分式方程的解；2 把 x=1 代入（x+1）=20，即 x=1 是原分式方程的解 则原方程的解为：x=1 故选 B 点评：此题考查了分式方程的求解方法此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根 对应训练 1（2019南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 10 场比赛，则参加比赛的球队应有（）A7 队 B6 队 C5 队 D4 队 考点二：特例法 运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.例 2 （2019常州）已知 a、b、c、d 都是正实数，且 acbd，给出下列四个不等式：acabcd；cacdab；dbcdab；bdabcd。其中不等式正确的是（）A B C D 思路分析：由已知 a、b、c、d 都是正实数，且 acbd，取 a=1，b=3，c=1，d=2，代入所求四个式子即可求解。解：由已知 a、b、c、d 都是正实数，且 acbd，取 a=1，b=3，c=1，d=2，则 1111,1 34123acabcd，所以acabcd，故正确；2233,1231 34dbcdab，所以dbcdab，故正确。故选 A。点评：本题考查了不等式的性质，用特殊值法来解，更为简单 对应训练 3 2（2019南充）如图，平面直角坐标系中，O 的半径长为 1，点 P（a，0），P 的半径长为 2，把P 向左平移，当P 与O 相切时，a 的值为（）A3 B1 C1，3 D1，3 考点三：筛选法（也叫排除法、淘汰法）分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.例 3 （2019东营）方程(k-1)x2-1kx+14=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（）Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 思路分析：原方程有两个实数根，故为二次方程，二次项系数不能为 0，可排除 A、B；又因为被开方数非负，可排除 C。故选 D 解：方程(k-1)x2-1kx+14=0 有两个实数根，故为二次方程，二次项系数10k ，1k，可排除 A、B；又因为10,1kk厔，可排除 C。故选 D 点评：此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况，用排除法较为简单 对应训练 3（2019临沂）如图，若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQy 轴，分别交函数 y=1kx（x0）和 y=2kx（x0）的图象于点 P 和 Q，连接 OP 和 OQ则下列结论正确的是（）APOQ 不可能等于 90 4 B 12kPMQMk C这两个函数的图象一定关于 x 轴对称 DPOQ 的面积是12（|k1|+|k2|）考点四：逆推代入法 将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.例 4（2019贵港）下列各点中在反比例函数 y=6x的图象上的是（）A（-2，-3）B（-3，2）C（3，-2）D（6，-1）思路分析：根据反比例函数 y=6x中 xy=6 对各选项进行逐一判断即可 解：A、（-2）（-3）=6，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、（-3）2=-66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、3（-2）=-66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、6（-1）=-66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误 故选 A 点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中 k=xy 的特点是解答此题的关键 对应训练 4（2019贵港）从 2，1，2 三个数中任意选取一个作为直线 y=kx+1 中的 k 值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（）A B C D 1 5 考点五：直观选择法 利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.例 5（2019贵阳）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当-5x0 时，下列说法正确的是（）A有最小值-5、最大值 0 B有最小值-3、最大值 6 C有最小值 0、最大值 6 D有最小值 2、最大值 6 解：由二次函数的图象可知，-5x0，当 x=-2 时函数有最大值，y最大=6；当 x=-5 时函数值最小，y最小=-3 故选 B 点评：本题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键 对应训练 5（2019南宁）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）Ak=n Bh=m Ckn Dh0，k0 6 考点六：特征分析法 对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法 例 6 （2019威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（）A B C D 分析：根据反比例函数系数 k 的几何意义对各选项进行逐一分析即可 解：A、M、N 两点均在反比例函数 y=2x的图象上，S阴影=2；B、M、N 两点均在反比例函数 y=2x的图象上，S阴影=2；C、如图所示，分别过点 MN 作 MAx 轴，NBx 轴，则 S阴 影=SOAM+S阴 影 梯 形ABNM-SOBN=122+12（2+1）1-122=32；7 D、M、N 两点均在反比例函数 y=2x的图象上，1214=2 322，C 中阴影部分的面积最小 故选 C 点评：本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|2k，且保持不变 对应训练 6（2019丹东）如图，点 A 是双曲线 y=在第二象限分支上的任意一点，点 B、点 C、点 D分别是点 A 关于 x 轴、坐标原点、y 轴的对称点若四边形 ABCD 的面积是 8，则 k 的值为（）A1 B 1 C 2 D 2 考点七：动手操作法 与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的.例 7 （2019西宁）折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种 8 培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段在折纸中，蕴含许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想，把一张直角三角形纸片按照图的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论（）A角的平分线上的点到角的两边的距离相等 B在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 思路分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解 解：如图，CDE 由ADE 翻折而成，AD=CD，如图，DCF 由DBF 翻折而成，BD=CD，AD=BD=CD，点 D 是 AB 的中点，CD=12AB，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 故选 C 点评：本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键 9 对应训练 7（2019宁德）将一张正方形纸片按图、图所示的方式依次对折后，再沿图中的虚线剪裁，最后将图中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A B C D 四、中考真题演练 1（2019衡阳）一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（）A30cm2 B 25cm2 C 50cm2 D 100cm2 2（2019福州）O1和O2的半径分别是 3cm 和 4cm，如果 O1O2=7cm，则这两圆的位置关系是（）A内含 B 相交 C 外切 D 外离 3（2019安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a，则阴影部分的面积为（）10 A2a2 B 3a2 C 4a2 D 5a2 4（2019安徽）如图，A 点在半径为 2 的O 上，过线段 OA 上的一点 P 作直线，与O过 A 点的切线交于点 B，且APB=60，设 OP=x，则PAB 的面积 y 关于 x 的函数图象大致是（）A B C D 5（2019黄石）有一根长 40mm 的金属棒，欲将其截成 x 根 7mm 长的小段和 y 根 9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数 x，y 应分别为（）Ax=1，y=3 B x=3，y=2 C x=4，y=1 D x=2，y=3 6（2019长春）有一道题目：已知一次函数 y=2x+b，其中 b0，与这段描述相符的函数图象可能是（）11 A B C D 7（2019荆门）如图，点 A 是反比例函数 y=（x0）的图象上任意一点，ABx 轴交反比例函数 y=的图象于点 B，以 AB 为边作ABCD，其中 C、D 在 x 轴上，则 SABCD为（）A2 B 3 C 4 D 5 8（2019河池）若 ab0，则下列不等式不一定成立的是（）Aacbc B a+cb+c C D abb2 9（2019南通）已知 x2+16x+k 是完全平方式，则常数 k 等于（）A64 B 48 C 32 D 16 10（2019六盘水）下列计算正确的是（）A B（a+b）2=a2+b2 C（2a）3=6a3 D（x2）=2x 11（2019郴州）抛物线 y=（x1）2+2 的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）12（2019莆田）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为 166cm，且方差分别为=1.5，=2.5，=2.9，=3.3，则这四队女演员的身高最整齐的是（）A甲队 B 乙队 C 丙队 D 丁队 12 13（2019怀化）为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取 10 株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是 3.9、15.8，则下列说法正确的是（）A甲秧苗出苗更整齐 B 乙秧苗出苗更整齐 C甲、乙出苗一样整齐 D 无法确定 14（2019长春）如图是 2019 年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31这组数据的中位数是（）A27 B 29 C 30 D 31 15（2019钦州）如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为 AB，在把以 AB 的中点 O 为顶点的平角 AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（）A正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 16（2019江西）如图，有 a、b、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）Aa 户最长 B b 户最长 C c 户最长 D 三户一样长 13 17（2019大庆）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（，1），将 OA 绕原点按逆时针方向旋转 30得 OB，则点 B 的坐标为（）A（1，）B（1，）C（O，2）D（2，0）18（2019长春）在下列正方体的表面展开图中，剪掉 1 个正方形（阴影部分），剩余 5 个正方形组成中心对称图形的是（）A B C D 19（2019凉山州）已知，则的值是（）A B C D 20（2019南充）下列几何体中，俯视图相同的是（）A B C D 21（2019朝阳）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是（）A两个外离的圆 B 两个相交的圆 C 两个外切的圆 D 两个内切的圆 22（2019河池）如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上如果 1=25，那么 2 的度数是（）14 A30 B 25 C 20 D 15 23（2019长春）如图，在平面直角坐标系中，在 x 轴、y 轴的正半轴上分别截取 OA、OB，使 OA=OB；再分别以点 A、B 为圆心，以大于 AB 长为半径作弧，两弧交于点 C若点 C的坐标为（m1，2n），则 m 与 n 的关系为（）Am+2n=1 B m2n=1 C 2nm=1 D n2m=1 24（2019巴中）如图，已知 AD 是 ABC 的 BC 边上的高，下列能使 ABD ACD 的条件是（）AAB=AC B BAC=90 C BD=AC D B=45 25（2019河池）用直尺和圆规作一个以线段 AB 为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形 ABCD 是菱形的依据是（）A 一组邻边相等的四边形是菱形 B 四边相等的四边形是菱形 C 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 15 26（2019随州）如图，AB 是O 的直径，若 BAC=35，则 ADC=（）A35 B 55 C 70 D 110 27（2019攀枝花）下列四个命题：等边三角形是中心对称图形；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；三角形有且只有一个外接圆；垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 其中真命题的个数有（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 28（2019莱芜）以下说法正确的有（）正八边形的每个内角都是 135 与是同类二次根式 长度等于半径的弦所对的圆周角为 30 反比例函数 y=，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 29（2019东营）如图，一次函数 y=x+3 的图象与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，与反比例函数的图象相交于 C，D 两点，分别过 C，D 两点作 y 轴，x 轴的垂线，垂足为 E，F，连接CF，DE有下列四个结论：CEF 与DEF 的面积相等；16 AOBFOE；DCECDF；AC=BD 其中正确的结论是（）A B C D 专题一 选择题解题方法参考答案 三、中考典例剖析 对应训练 1C 解：设邀请 x 个球队参加比赛，依题意得 1+2+3+x-1=10，即(1)2x x=10，x2-x-20=0，x=5 或 x=-4（不合题意，舍去）故选 C 2D 解：当两个圆外切时，圆心距 d=1+2=3，即 P 到 O 的距离是 3，则 a=3 当两圆相内切时，圆心距 d=2-1=1，即 P 到 O 的距离是 1，则 a=1 故 a=1 或3 故选 D 17 3D 解：AP 点坐标不知道，当 PM=MO=MQ 时，POQ=90，故此选项错误；B根据图形可得：k10，k20，而 PM，QM 为线段一定为正值，故12kPMQMk，故此选项错误；C根据 k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于 x 轴对称，故此选项错误；故选：D 4C 5A 6D 解：点 B、点 C、点 D 分别是点 A 关于 x 轴、坐标原点、y 轴的对称点，四边形 ABCD 是矩形，四边形 ABCD 的面积是 8，4|k|=8，解得|k|=2，又双曲线位于第二、四象限，k0，k=2 故选 D 7 B 四、中考真题演练 1B 2C 3A 解：某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a，AB=a，且CAB=CBA=45，sin45=，18 AC=BC=a，SABC=aa=，正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：4=a2 正八边形中间是边长为 a 的正方形，阴影部分的面积为：a2+a2=2a2，故选：A 4D 解：当 P 与 O 重合，A 点在半径为 2 的O 上，过线段 OA 上的一点 P 作直线 l，与O 过 A 点的切线交于点 B，且APB=60，AO=2，OP=x，则 AP=2x，tan60=，解得：AB=（2x）=x+2，SABP=PAAB=（2x）（x+2）=x26x+6，故此函数为二次函数，a=0，当 x=2 时，S 取到最小值为：=0，根据图象得出只有 D 符合要求 故选：D 19 5B 解：根据题意得：7x+9y40，则 x，409y0 且 y 是非负整数，y 的值可以是：1 或 2 或 3 或 4 当 x 的值最大时，废料最少，当 y=1 时，x，则 x=4，此时，所剩的废料是：401947=3mm；当 y=2 时，x，则 x=3，此时，所剩的废料是：402937=1mm；当 y=3 时，x，则 x=1，此时，所剩的废料是：40397=6mm；当 y=4 时，x，则 x=0（舍去）则最小的是：x=3，y=2 故选 B 6A 7D 解：设 A 的纵坐标是 b，则 B 的纵坐标也是 b 把 y=b 代入 y=得，b=，则 x=，即 A 的横坐标是，；同理可得：B 的横坐标是：则 AB=（）=则 SABCD=b=5 故选 D 20 8A 9A 10D 11D 12A 13A 14C 15D 16D 17A 解：如图，作 ACx 轴于 C 点，BDy 轴于 D 点，点 A 的坐标为（，1），AC=1，OC=，OA=2，AOC=30，OA 绕原点按逆时针方向旋转 30得 OB，AOB=30，OA=OB，BOD=30，Rt OAC Rt OBD，DB=AC=1，OD=OC=，B 点坐标为（1，）故选 A 21 18D 19D 20C 21B 22C 解：GEF 是含 45角的直角三角板，GFE=45，1=25，AFE=GEF 1=4525=20，AB CD，2=AFE=20 故选 C 23B 解：OA=OB；分别以点 A、B 为圆心，以大于 AB 长为半径作弧，两弧交于点 C，C 点在 BOA 的角平分线上，C 点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，m1=2n，即 m2n=1 故选：B 24A 25B 26B 27B 解：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，是假命题；如图，C 和 D 都对弦 AB，但 C 和 D 不相等，即是假命题；三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，即是真命题；22 垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，即是真命题 故选 B 28C 解：正八边形的每个内角都是：=135，故正确；=3，=，与是同类二次根式；故正确；如图：OA=OB=AB，AOB=60，C=AOB=30，D=180 C=150，长度等于半径的弦所对的圆周角为：30或 150；故错误；反比例函数 y=，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大故正确 故正确的有，共 3 个 故选 C 29C 解：设 D（x，），则 F（x，0），由图象可知 x0，DEF 的面积是：|x|=2，设 C（a，），则 E（0，），由图象可知：0，a0，23 CEF 的面积是：|a|=2，CEF 的面积=DEF 的面积，故正确；CEF 和DEF 以 EF 为底，则两三角形 EF 边上的高相等，故 EFCD，FEAB，AOBFOE，故正确；C、D 是一次函数 y=x+3 的图象与反比例函数的图象的交点，x+3=，解得：x=4 或 1，经检验：x=4 或 1 都是原分式方程的解，D（1，4），C（4，1），DF=4，CE=4，一次函数 y=x+3 的图象与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，A（3，0），B（0，3），ABO=BAO=45，DFBO，AOCE，BCE=BAO=45，FDA=OBA=45，DCE=FDA=45，在DCE 和CDF 中，DCECDF（SAS），故正确；24 BDEF，DFBE，四边形 BDFE 是平行四边形，BD=EF，同理 EF=AC，AC=BD，故正确；正确的有 4 个 故选 C