2022年甘肃省省定西市九年级数学第一学期期末联考试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，正方形ABCD的边长为 4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿EADC移动至终点C，设P点经过的路径长为x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A B C D 2如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（）A1:3 B1:4 C1:6 D1:9 3A B、两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中12,l l表示两人离A地的距离S km与时间 t h的关系，结合图象，下列结论错误的是（）A1l是表示甲离A地的距离与时间关系的图象 B乙的速度是30/km h C两人相遇时间在1.2th D当甲到达终点时乙距离终点还有45km 4如图，在ABC中，90ABC，8AB，点P是AB边上的一个动点，以BP为直径的圆交CP于点Q，若线段AQ长度的最小值是4，则ABC的面积为（）A32 B36 C40 D48 5如图，OA交O于点B，AD切O于点D，点C在O上.若40A，则C为（）A20 B25 C30 D35 6如图，ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，/DEBC，点H是边BC上的一点，连接AH交线段DE于点G，且12BHDE，8DG，12ADGS，则 S四边形BCED（）A24 B22.5 C20 D25 7下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 8已知反比例函数6yx，下列结论中不正确的是（）A图象必经过点(3，-2)B图象位于第二、四象限 C若2x ，则3y D在每一个象限内，y随x值的增大而增大 9下列事件是随机事件的是（）A三角形内角和为360度 B测量某天的最低气温，结果为200 C-C买一张彩票，中奖 D太阳从东方升起 10下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是 _ 12在 ABC 中，6AB ，5AC ，点 D 在边 AB 上，且 2AD ，点 E 在边 AC 上，当 AE _时，以 A、D、E 为顶点的三角形与 ABC 相似 13在一个布袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”、“丽”、“罗”、“山”的文字先从袋中摸出1 个球后放回，混合均匀后再摸出 1 个球，求两次摸出的球上是含有“美”“丽”二字的概率为_ 14抛物线2yx1 的顶点坐标为_.15如图，在半径为 2 的O中，弦 AB直径 CD，垂足为 E，ACD30，点 P为O上一动点，CFAP于点 F 弦 AB的长度为_；点 P在O上运动的过程中，线段 OF长度的最小值为_ 16如图所示，等腰三角形11OA B，122B A B，233B A B，1nnnBA B（n为正整数）的一直角边在x轴上，双曲线kyx经过所有三角形的斜边中点1C，2C，3C，nC，已知斜边14 2OA，则点nA的坐标为_ 17反比例函数 ykx的图象经过点（2，3），则 k的值为_ 18计算：211aaaaa_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，点 A的坐标为（0，2），点 B的坐标为（3，2），点 C的坐标为（3，1）（1）请在直角坐标系中画出ABC 绕着点 A顺时针旋转 90后的图形ABC；（2）直接写出：点 B的坐标 ，点 C的坐标 20（6 分）如图，已知 BCAC，圆心 O在 AC上，点 M与点 C分别是 AC与O的交点，点 D是 MB与O的交点，点 P是 AD延长线与 BC的交点，且 ADAOAMAP，连接 OP（1）证明：MD/OP；（2）求证：PD是O的切线；（3）若 AD24，AMMC，求BPMD的值 21（6 分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有 80 间客房根据合作社提供的房间单价 x（元）和游客居住房间数 y（间）的信息，乐乐绘制出 y 与 x 的函数图象如图所示：（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于 60 元且不超过 150 元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出 20 元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？22（8 分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘 A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？23（8 分）如图，已知O，A是BC的中点，过点A作ADBC.求证：AD与O相切.24（8 分）（1）解方程：2870 xx（2）如图，正六边形ABCDEF的边长为 2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，求弧BD的长 25（10 分）将一副直角三角板按右图叠放(1)证明：AOBCOD；(2)求AOB 与DOC的面积之比 26（10 分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母 A，B，C，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率是 （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的概率 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】结合题意分情况讨论：当点 P 在 AE 上时，当点 P 在 AD 上时，当点 P 在 DC 上时，根据三角形面积公式即可得出每段的 y 与 x 的函数表达式.【详解】当点P在AE上时，正方形边长为 4，E为AB中点，2AE，P点经过的路径长为x，PEx，12CPEySPE BC1422xx，当点P在AD上时，正方形边长为 4，E为AB中点，2AE，P点经过的路径长为x，2APx，6DPx，CPEBECAPEPDCABCDySSSSS正方形，1114 42 42(2)4(6)222xx ，1642 122xx，2x，当点P在DC上时，正方形边长为 4，E为AB中点，2AE，P点经过的路径长为x，6PDx，10PCx，12CPEySPC BC1(10)42202xx，综上所述：y与x的函数表达式为：2(02)2(26)220(610)xxyxxxx.故答案为 C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现 y 随 x 的变化而变化的趋势 2、A【解析】两个相似三角形对应边之比是 1:3，它们的对应中线之比为 1:3.故选 A.点睛:本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.3、C【分析】根据图像获取所需信息，再结合行程问题量间的关系进行解答即可.【详解】解：A.1l是表示甲离A地的距离与时间关系的图象是正确的；B.乙用时 3 小时，乙的速度,903=30/km h，故选项 B 正确；C.设甲对应的函数解析式为 y=ax+b，则有：9020bab 解得：4590ab 甲对应的函数解析式为 y=-45x+90，设乙对应的函数解析式为 y=cx+d，则有：3.5900.50cdcd 解得：3015cd 即乙对应的函数解析式为 y=30 x-15 则有：45903015yxyx 解得：x=1.4h，故 C 选项错误；D.当甲到达终点时乙距离终点还有 90-401.4=45km，故选项 D 正确；故答案为 C.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意、从图像中获取问题需要的条件以及数形结合的思想的应用是解答本题的关键.4、D【分析】连接 BQ，证得点 Q在以 BC 为直径的O 上，当点 O、Q、A 共线时，AQ最小，在RtAOB中，利用勾股定理构建方程求得O的半径 R，即可解决问题.【详解】如图，连接 BQ，PB 是直径，BQP=90，BQC=90，点 Q在以 BC 为直径的O上，当点 O、Q、A 共线时，AQ最小，设O的半径为 R，在RtAOB中，4OAR，OBR，8AB，222OAABBO，即22248RR，解得：6R，1128 64822ABCSABBCABRABR 故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，三角形面积公式解决本题的关键是确定 Q点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题 5、B【分析】根据切线的性质得到ODA=90，根据直角三角形的性质求出DOA，根据圆周角定理计算即可【详解】AD 切O于点 D，ODAD，ODA=90，A=40，DOA=90-40=50，由圆周角定理得，BCD=12DOA=25，故选：B【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键 6、B【分析】由12BHDE，8DG，求得 GE=4，由/DEBC可得ADGABH，AGEAHC，由相似三角形对应成比例可得DGAGGE=BHAHHC，得到 HC=5，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得，SABC=40.5，再减去ADE 的面积即可得到四边形 BCED 的面积.【详解】解：12BHDE，8DG，GE=4/DEBC ADGABH，AGEAHC DGAGGE=BHAHHC 即84=12HC，解得:HC=6 DG：GE=2：1 SADG：SAGE=2：1 SADG=12 SAGE=6，SADE=SADG+SAGE=18/DEBC ADEABC SADE：SABC=DE2：BC2 解得：SABC=40.5 S四边形BCED=SABC-SADE=40.5-18=22.5 故答案选：B.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定.7、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可判断.【详解】A 既不是轴对称图形也不是中心对称图形；B 是中心对称图形，但不是轴对称图形；C 是轴对称图形，但不是中心对称图形；D 既是轴对称图形，又是中心对称图形,故选 D.【点睛】此题主要考察轴对称图形与中心对称图形的定义，熟知其定义是解题的关键.8、C【分析】A将 x=3 代入反比例函数，根据所求得的 y 值即可判断；B根据反比例函数的 k值的正负即可判断；C结合反比例函数的图象和性质即可判断；D根据反比例函数的 k值的正负即可判断【详解】解：A当 x=3 时，623y ，故函数图象必经过点(3，-2)，A 选项正确；B 由反比例函数的系数 k=-60，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；C 由反比例函数图象可知：当2x ，则3y，故本选项不正确；D 由反比例函数的系数 k=-60，得到反比例函数图象在各自象限 y 随 x 的增大而增大，故本选项正确 故选：C【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数kyx（k0），当 k0 时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y 随x 的增大而减小；当 k0 时，图象位于第二、四象限，且在每一个象限，y 随 x 的增大而增大在做本题的时候可根据 k值画出函数的大致图，结合图象进行分析 9、C【分析】一定发生或是不发生的事件是确定事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，根据定义判断即可.【详解】A.该事件不可能发生，是确定事件；B.该事件不可能发生，是确定事件；C.该事件可能发生，是随机事件；D.该事件一定发生，是确定事件.故选：C.【点睛】此题考查事件的分类，正确理解确定事件和随机事件的区别并熟练解题是关键.10、D【解析】根据题意直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查中心对称与轴对称的概念即有轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180后与原图重合 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、（2，5）【解析】点（-2，5）关于原点的对称点的点的坐标是（2，-5）.故答案为（2，-5）.点睛：在平面直角坐标系中，点 P（x，y）关于原点的对称点的坐标是（-x，-y）.12、51235或【解析】当AEABADAC时，A=A，AEDABC，此时 AE=6 21255AB ADAC；当ADABAEAC时，A=A，ADEABC，此时 AE=5 2563AC ADAB；故答案是：12553或.13、18【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上是写有“美丽”二字的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）用 1、2、3、4 别表示美、丽、罗、山，画树形图如下：由树形图可知，所有等可能的情况有 16 种，其中“1，2”出现的情况有 2 种，P（美丽）21168 故答案为：18【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 14、（-1,0）【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可【详解】解：抛物线21yx，顶点坐标为：（-1,0），故答案是：（-1,0）【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握 15、23 3-1 【分析】在 RtAOE 中，解直角三角形求出 AE 即可解决问题 取 AC 的中点 H，连接 OH，OF，HF，求出 OH，FH，根据 OFFH-OH，即31OF，由此即可解决问题 【详解】解：如图，连接 OA OAOC2，OCAOAC30，AOEOAC+ACO60，AEOAsin603，OEAB，AEEB3，AB2AE23，故答案为 23 取 AC 的中点 H，连接 OH，OF，HF，OAOC，AHHC，OHAC，AHO90，COH30，OH12OC1，HC3，AC23，CFAP，AFC90，HF12AC3，OFFHOH，即 OF31，OF 的最小值为31 故答案为31【点睛】本题考查轨迹，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 16、4,441nnn【分析】先求出双曲线的解析式，设21B B=21m，32B B=22m，分别求出1m和2m的值，从中找到规律表示出1nnB B的值，据此可求得点nA的坐标.【详解】解：14 2OA，11OA B是等腰三角形，11AB=1 OB=4，1A的坐标是（-4，4），1C的坐标是（-2，2），双曲线解析式为4yx，设21B B=21m，则22B A=21m，2A的坐标是（-4-21m，21m），2C的坐标是（-4-1m，1m），（-4-1m）1m=-4，1m=2 22（负值舍去），21B B=4 24，设32B B=22m，则33B A=22m，同理可求得2m=2 32 2，32B B=4 34 2，依此类推1nnB B=441nn，nnB A=1nnB B=441nn，nOB=1OB+21B B+32B B+1nnB B=4+4 24+4 34 2+441nn=4 n nA的坐标是（4 n，441nn），故答案是：（4 n，441nn）.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数kyx（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k也考查了等腰直角三角形的性质 17、-1【解析】将点（2，3）代入解析式可求出 k的值【详解】把（2，3）代入函数 ykx中，得 3k2，解得 k1 故答案为1【点睛】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式先设 ykx，再把已知点的坐标代入可求出 k值，即得到反比例函数的解析式 18、1【分析】根据分式混合运算的法则计算即可【详解】解：原式=2211+a1aaaaaa=11+aaa=aa=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了分式混合运算，主要考查学生的计算能力，掌握分式混合运算的法则是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、(1)见解析；(2)（4，1），（1，1）【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出 B、C点的对应点 B、C即可；（2）利用（1）所画图形写出点 B的坐标，点 C的坐标【详解】解：（1）如图，ABC为所作；（2）点 B的坐标为（4，1），点 C的坐标为（1，1）故答案为（4，1），（1，1）【点睛】本题考查了坐标和图形的变化-旋转，作出图形，利用数形结合求解更加简便 20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）62BPMD【分析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明，然后利用平行线的判定定理即可（2）欲证明 PD 是O的切线，只要证明 ODPA 即可解决问题；（3）连接 CD由（2）可知：PC=PD，由 AM=MC，推出 AM=2MO=2R，在 RtAOD 中，222ODADOA，可得222249RR，推出6 2R，推出6 2OD，12 2MC，由23ADAMAPAO，可得12DP，再利用全等三角形的性质求出 MD 即可解决问题；【详解】（1）证明：连接OD、OP、CD ADAMAPAO，AA，ADMAPO，ADMAPO，MDPO，（2）MDPO，14，23，ODOM，34，12 ，OPOP，ODOC，PODPOC，ODPOCP，BCAC，90OCP，ODAP，PD是O的切线（3）连接CD由（1）可知：PCPD，AMMC，22AMMOR，在RtAOD中，222ODADOA，222249RR，6 2R，6 2OD，12 2MC，23ADAMAPAO，12DP，O是MC的中点，12COCPMCCB，点P是BC的中点，12BPCPDP，MC是O的直径，90BDCCDM，在RtBCM中，224BCDP，12 2MC，12 6BM，BCMCDM，MDMCMCBM，12 212 212 6MD，4 6MD，62BPMD【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质，解题关键在于构造辅助线，相似三角形解决问题.21、（1）y=0.5x+110；（2）房价定为 120 元时，合作社每天获利最大，最大利润是 5000 元【解析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与 x 之间的函数解析式，从而可以求得最大利润【详解】（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，70758070kbkb，解得：0.5110kb，即 y 与 x 之间的函数关系式是 y=0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为 w 元，w=x（0.5x+110）20（0.5x+110）=0.5x2+120 x2200=0.5（x120）2+5000，60 x150，当 x=120 时，w 取得最大值，此时 w=5000，答：房价定为 120 元时，合作社每天获利最大，最大利润是 5000 元【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答 22、选择 A 转盘理由见解析【解析】试题分析：由题意可以画出树状图，然后根据树状图求得到所有等可能的结果，找全满足条件的所有情况，再利用概率公式即可求得答案 试题解析：选择 A 转盘 画树状图得：共有 9 种等可能的结果，A 大于 B 的有 5 种情况，A 小于 B 的有 4 种情况，P（A 大于 B）=，P（A 小于 B）=，选择 A 转盘 考点：列表法与树状图法求概率 23、详见解析.【分析】证法一：连接AB，AC，OB，OC，连接OA交BC于点E，利用线段垂直平分线的性质和垂径定理的推论证明OA垂直平分BC，然后利用垂径定理和平行线的性质求得OAAD，从而使问题得证；证法二：连接OB，OC，连接OA交BC于点E，利用垂径定理的推论得到OABC，90OEB，然后利用平行线的性质求得OAAD，从而使问题得证；证法三：过点O作OFBC于点F，延长OF交O于点A，利用垂径定理的推论得到A是BC的中点，然后判断点A与点A是同一个点，然后然后利用平行线的性质求得OAAD，从而使问题得证.【详解】证明：证法一：连接AB，AC，OB，OC，连接OA交BC于点E.OBOC，点O在BC的垂直平分线上.A是BC的中点，ABAC，ABAC，点A在BC的垂直平分线上，OA垂直平分BC，90OEB，ADBC，90OADOEB，OAAD，点A为半径OA的外端点，AD与O相切.证法二：连接OB，OC，连接OA交BC于点E.A是BC的中点，ABAC，AOBAOC，OABC，90OEB，ADBC，90OADOEB，OAAD，点A为半径OA的外端点，AD与O相切.证法三：过点O作OFBC于点F，延长OF交O于点A，ABAC，90OFB，A是BC的中点，点A是BC的中点，点A与点A是同一个点.ADBC，90OADOFB，OAAD，点A为半径OA的外端点，AD与O相切.【点睛】本题考查切线的判定及垂径定理的推论，掌握相关定理灵活应用解题是本题的解题关键.24、（1）17x，21x；（2）43【分析】（1）由因式分解法即可得出答案；（2）由正六边形的性质和弧长公式即可得出结果【详解】（1）解：287xx，28167 16xx ,22(4)3x，43x,17x，21x （2）解：六边形ABCDEF是正六边形，(62)1801206BCD 弧BD的长为1204223603【点睛】此题考查正多边形和圆，一元二次方程的解，弧长公式，熟练掌握正六边形的性质和一元二次方程的解法是解题的关键 25、(1)见解析；(2)1：1【分析】（1）推出OCD=A，D=ABO，就可得 AOBCOD；（2）设 BC=a，则 AB=a，BD=2a，由勾股定理知：CD=3a，得 AB：CD=1：3，根据相似三角形性质可得面积比.【详解】解：(1)ABC=90，DCB=90 ABCD，OCD=A，D=ABO，AOBCOD(2)设 BC=a，则 AB=a，BD=2a 由勾股定理知：CD=223BDBCa AB：CD=1：3 AOB与 DOC的面积之比等于 1：1【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形的判定和性质是关键.26、（1）14；（2）见解析，12.【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有 12 种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率14；（2）列表如下：A B C D A （B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有 12 种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D的结果数为 6 种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的概率为61122.【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B的概率