2022年福建省莆田市仙游县第三片区数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1半径为 R 的圆内接正六边形的面积是（）AR2 B32R2 C3 32R2 D34R2 2一个菱形的边长是方程28150 xx的一个根，其中一条对角线长为 8，则该菱形的面积为（）A48 B24 C24 或 40 D48 或 80 3已知反比例函数 y2x的图象上有三点 A（4，y1），B（1y1），c（12，y3）则 y1、y1、y3的大小关系为（）Ay1y1y3 By1y1y3 Cy3y1y1 Dy3y1y1 4设 a，b是方程220170 xx的两个实数根，则22aab的值为()A2014 B2015 C2016 D2017 5对于一个函数，自变量 x 取 a时，函数值 y也等于 a，我们称 a为这个函数的不动点.如果二次函数 yx2+2x+c有两个相异的不动点 x1、x2，且 x11x2，则 c的取值范围是()Ac3 Bc2 Cc14 Dc1 6点 P（x1，x+1）不可能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7若反比例函数 y=kx图象经过点（5，-1），该函数图象在（）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 8如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且将这个四边形分成四个三角形.若OA OCOB OD，则下列结论中一定正确的是（）A和相似 B和相似 C和相似 D和相似 9已知半径为 5 的圆，其圆心到直线的距离是 3，此时直线和圆的位置关系为（）A相离 B相切 C相交 D无法确定 10如图，ABC 内接于O，ABC=71，CAB=53，点 D 在 AC 弧上，则ADB 的大小为 A46 B53 C56 D71 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11已知，如图，A BAB，B CBC，且:4:3OAAA，则ABC与_是位似图形，位似比为_.12某校去年投资 2 万元购买实验器材，预计今明 2 年的投资总额为 8 万元若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为 x，则可列方程为_ 13在一个不透明的盒子中装有 a个除颜色外完全相同的球，其中只有 6 个白球若每次将球充分搅匀后，任意摸出1 个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在 20%左右，则 a的值约为_ 14如图，量角器外沿上有 A、B 两点，它们的读数分别是 70、40，则1 的度数为_度 15小明身高是 1.6m，影长为 2m，同时刻教学楼的影长为 24m，则楼的高是_ 16已知关于 x 的方程 x23x2a10 的一个根是 0，则 a_ 17如图，ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，DEBC，AD：AB=1：3，则ADE 与ABC 的面积之比为_ 18点123,2,AyBy在抛物线2yxx上，则1y_2y（填“”，“0，再由题意可得函数 y=x2+x+c0 在 x=1 时，函数值小于 0，即 1+1+c0，又 x2+x+c0 的两个不相等实数根为 x1、x2，x11x2，所以函数 y=x2+x+c0 在 x=1 时，函数值小于 0，即 1+1+c【分析】把 A、B两点的坐标代入抛物线的解析式，求出12,y y的值即得答案.【详解】解：把 A、B两点的坐标代入抛物线的解析式，得：213312y ，22222y，1y2y.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于基本题型，掌握比较的方法是解答关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）5 yx；（2）154ABCS【分析】（1）首先将点 B的横坐标代入一次函数，得出其坐标，然后代入反比例函数，即可得出解析式；（2）首先求出点 A的坐标，然后分别求出 AC、BD，即可求得面积.【详解】1一次函数 32yx的图象过点B，且点B的横坐标为1，3 125y ，点B的坐标为15（，）点B在反比例函数 kyx的图象上，1 55k ，反比例函数的表达式为5 yx；2一次函数 32yx的图象与y轴交于点 A，当 0 x 时，2y，点A的坐标为0 2（，），ACy轴，点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是 2，点C在反比例函数5yx的图象上，当2y 时，52x，解得52x，52AC 过B作BDAC于D，则 523BCBDyy，1151532224ABCSAC BD 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合应用，熟练掌握，即可解题.20、（1）见解析；（2）EM54【分析】（1）通过证明四边形 AHGD 是平行四边形，可得 AH=DG，AD=HG=CD，由“SAS”可证DCGHGF，可得 DG=HF，HFG=HGD，可证 AHHF，AH=HF，即可得结论；（2）由题意可得 DE=2，由平行线分线段成比例可得 53EMEFDMAD，即可求 EM 的长【详解】证明：（1）四边形 ABCD，四边形 ECGF都是正方形 DABC，ADCD，FGCG，BCGF90 ADBC，AHDG，四边形 AHGD是平行四边形 AHDG，ADHGCD，CDHG，ECGCGF90，FGCG，DCGHGF（SAS），DGHF，HFGHGD AHHF，HGD+DGF90，HFG+DGF90 DGHF，且 AHDG，AHHF，且 AHHF AHF为等腰直角三角形（2）AB3，EC1，ADCD3，DE2，EF1 ADEF，53EMEFDMAD，且 DE2 EM54【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识点，综合性较强难度大灵活运用这些知识进行推理是本题的关键 21、(1)75;(2)见解析22ABEFCF【分析】（1）根据题意利用等腰三角形性质以及等量代换求BAE 的度数；（2）由正方形的对称性可知，DAF=DCF=15，从而证明 BCFECF，求证 DF=EF；题意要求等式表示线段 AB，CF，EF 的数量关系，利用等腰直角三角形以及等量代换进行分析.【详解】（1）解：AB=BE，BAE=BEA ABE=9060=30 BAE=75 （2）证明：DAF=15连结 CF 由正方形的对称性可知，DAF=DCF=15 BCD=90，BCE=60，DCF=ECF=DAF=15 BC=EC，CF=CF，DCFECF DF=EF 过 C 作 CO垂直 BD 交于 O，由题意求得OCF=30，设 OF=x，CF=2x，OB=OC=OD=3x，EF=DF=OD-OF=3x-x 则 BC=AB=6x有22 32(3)2ABxxxx即有22ABEFCF【点睛】本题考查正方形相关，综合利用等腰三角形性质以及全等三角形的证明和等量替换进行分析是解题关键.22、（1）当 0 x5 时，y=30；当 5x30 时，y=0.1x+30.5；（2）该月需售出 15 辆汽车【解析】试题分析：（1）根据分段函数可以表示出当05530 xx，时由销售数量与进价的关系就可以得出结论；（2）由销售利润=销售价-进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论 试题解析：(1)由题意，得 当05x时 y=30.当530 x时，y=300.1(x5)=0.1x+30.5.30(05)0.130.5(530)xyxx；(2)当05x时，(3230)5=1025，不符合题意，当530 x时，32(0.1x+30.5)x=45，解得：121530 xx，（不合题意舍去）答：该月需售出 15 辆汽车.23、（1）52；（2）2 3【分析】（1）根据垂径定理得到=AC BC，根据圆周角定理解答；（2）根据圆周角定理得到C=90，根据等腰三角形的性质得到A=AEC=30，根据余弦的定义求出 AE 即可【详解】（1）连接OC.OCAB，ACBC，AOCBOC，252BOCBEC=，52AOC=.（2）AE是O的直径，90EBA=，EBAB，OCAB，OCBE，CBEC=，OCOE，CCEA=，CEAA=，30ACEABEC=，6EC，连接 AC AE是O的直径，90ECA，cos30ECAE，即632AE 解得 AE=4 3 2 3OEOC，O的半径为2 3.【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系及锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 24、x1=7，x2=-2【解析】化为一般形式，利用因式分解法求得方程的解即可【详解】解：（x+2）（x-5）=1，x2-3x-28=0，（x-7）（x+2）=0 x-7=0，x+2=0 解得：x1=7，x2=-2【点睛】此题考查解一元二次方程的方法，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可 25、30【分析】利用垂径定理和圆周角定理证得A1ABD，然后根据直角三角形两锐角互余即可求得1 的度数【详解】解：半径 OD 与弦 AC 垂直，ADCD，1ABD，半径 OD 与弦 AC 垂直，ACB90，ODBC，1D，AD，A1ABD，A+ABC90，3190，130 【点睛】本题考查了垂径定理和和圆周角定理的推论，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握垂径定理，能够理清各线段和角的关系.26、鸡场的长和宽分别为 13m，10m【分析】设鸡场的垂直于墙的一边长为 x，而与墙平行的一边开一道 1m宽的门，现有能围成 32m 长的木板，那么平行于墙的一边长为（32-2x+1），而鸡场的面积为 130m2，由此即可列出方程，解方程就可以解决问题【详解】解：设鸡场的垂直于墙的一边长为 x，依题意得（32-2x+1）x=130，2x2-33x+130=0，（x-10）（2x-13）=0，x1=10 或 x2=6.5，当 x1=10 时，32-2x+1=1316；当 x2=6.5 时，32-2x+1=2016，不合题意舍去 答：鸡场的长和宽分别为 13m，10m【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解