(完整版)光学题库.pdf

0448 在折射率 n1.50 的玻璃上，镀上n1.35 的透明介质薄膜入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对1600 nm 的光波干涉相消，对2700 nm的光波干涉相长 且在 600 nm 到 700 nm 之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形求所镀介质膜的厚度(1 nm=10-9 m)解：设介质薄膜的厚度为 e，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加程差。当光垂直入射 i=0 时，依公式有：对1：112212ken 1 分 按题意还应有：对2：22ken 1 分 由 解得：32121k 1 分 将 k、2、n代入式得 nke227.7810-4 mm 2 分 3181白色平行光垂直入射到间距为a0.25 mm的双缝上，距D=50 cm处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度(设白光的波长范围是从 400nm 到760nm这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离)(1 nm=10-9 m)解：由公式xkD/a 可知波长范围为时,明纹彩色宽度为 xkkD/a 2 分 由 k1 可得，第一级明纹彩色带宽度为 x1500(760400)10-6/0.250.72 mm 2 分 k5 可得，第五级明纹彩色带的宽度为 x55x13.6 mm 1 分 3348 折射率为 1.60 的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角很小)用波长600 nm(1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹假如在劈形膜内充满 n=1.40 的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小l0.5 mm，那么劈尖角应是多少？解：空气劈形膜时，间距 2sin21nl 液体劈形膜时，间距 nl2sin22 4 分 2/1121nlll =(1 1/n)/(2l)1.710-4 rad 4 分 en0=1.00n=1.35n=1.50 3350 用波长500 nm(1 nm10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上劈尖角210-4 rad如果劈形膜内充满折射率为 n1.40 的液体求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离 解：设第五个明纹处膜厚为 e，则有 2ne/25 设该处至劈棱的距离为 l，则有近似关系 el，由上两式得 2nl9 /2，l9/4n 3 分 充入液体前第五个明纹位置 l19 4 1 分 充入液体后第五个明纹位置 l29 4n 充入液体前后第五个明纹移动的距离 ll1 l29n 4 3 分 1.61 mm 1 分 3502 在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离 D1.2 m，双缝间距 d0.45 mm，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为 1.5 mm，求光源发出的单色光的波长 解：根据公式 x k D/d 相邻条纹间距 xD/d 则 dx/D 3 分 562.5 nm 2 分 3513 用波长为1的单色光照射空气劈形膜，从反射光干涉条纹中观察到劈形膜装置的 A 点处是暗条纹若连续改变入射光波长，直到波长变为2(21)时，A 点再次变为暗条纹求 A 点的空气薄膜厚度 解：设点处空气薄膜的厚度为，则有 1112,)12(21212keke即 2 分 改变波长后有 2)1(2 ke 2 分 )/(,kkk )/(212112211ke 1 分 3613 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率 n11.4)覆盖缝 S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率 n21.7)覆盖缝 S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处 O变为第五级明纹设单色光波长480 nm(1nm=109m)，求玻璃片的厚度 d(可认为光线垂直穿过玻璃片)O S1 S2 n2 n1 r1 r2 d 解：原来，=r2r1=0 2分 覆盖玻璃后，(r2+n2d d)(r1+n1dd)5 3 分 (n2n1)d5 125nnd 2分 =8.010-6 m 1 分 3651 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长546.1 nm(1 nm=10-9 m)的平面光波正入射到钢片上屏幕距双缝的距离为 D2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为x12.0 mm (1)求两缝间的距离 (2)从任一明条纹(记作 0)向一边数到第 20 条明条纹，共经过多大距离？(3)如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？解：(1)x 2kD/d d=2kD/x 2分 此处 k d10 D/x0.910 mm 2 分 (2)共经过 20 个条纹间距，即经过的距离 l20 D/d24 mm 2 分 (3)不变 2分 3656 双缝干涉实验装置中，幕到双缝的距离 D 远大于双缝之间的距离 d整个双缝装置放在空气中对于钠黄光，589.3 nm(1nm=109m)，产生的干涉条纹相邻两明条纹的角距离(即相邻两明条纹对双缝中心处的张角)为 0.20(1)对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明条纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大 10？(2)假想将此整个装置浸入水中(水的折射率 n1.33)，相邻两明条纹的角距离有多大？解：(1)干涉条纹间距 x=D/d 2分 相邻两明条纹的角距离 =x/D=/d 由上式可知角距离正比于，增大 10，也应增大 10故 （10.1）648.2 nm 3 分(2)整个干涉装置浸入水中时，相邻两明条纹角距离变为 x/(nd)=n 由题给条件可得 0.15 3分 在双缝干涉实验中，单色光源 S0到两缝 S1和 S2的距离分别为 l1和 l2，并且 l1l23，为入射光的波长，双缝之间的距离为 d，双缝到屏幕的距离为 D(Dd)，如图求：(1)零级明纹到屏幕中央 O 点的距离 (2)相邻明条纹间的距离 解：(1)如图，设 P0为零级明纹中心 则 DOPdrr/012 3 分(l2+r2)(l1+r1)=0 r2 r1=l1 l2=3 dDdrrDOP/3/120 3 分 (2)在屏上距 O 点为 x 处,光程差 3)/(Ddx 2 分 明纹条件 k (k1，2，.)dDkxk/3 在此处令 k0，即为(1)的结果相邻明条纹间距 dDxxxkk/1 2 分 3707 波长为的单色光垂直照射到折射率为 n2的劈形膜上，如图所示，图中 n1n2n3，观察反射光形成的干涉条纹 (1)从形膜顶部 O 开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度 e5是多少？(2)相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？解：n1n2n3，二反射光之间没有附加相位差，光程差为 =2n2 e 第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为 e5，2n2 e5=(2k-1)/2 k=5 2254/94/152nne 3分 明纹的条件是 2n2 ek=k 相邻二明纹所对应的膜厚度之差 e=ek+1ek=/(2n2)2 分 屏 d S2 S1 l1 S0 l2 O D O P0 r1 r2 D l2 s1 s2 d l1 s0 x 3710 波长=650 nm 的红光垂直照射到劈形液膜上，膜的折射率 n=1.33，液面两侧是同一种媒质观察反射光的干涉条纹 (1)离开劈形膜棱边的第一条明条纹中心所对应的膜厚度是多少？(2)若相邻的明条纹间距 l=6 mm，上述第一条明纹中心到劈形膜棱边的距离 x 是多少？解：(1)2n ek/2=k (明纹中心)现 k=1，ek=e1 膜厚度 e1=/4n=1.2210-4 mm 3分 (2)x=/2=3 mm 3182 在双缝干涉实验中，波长550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距 a210-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离 D2 m求：(1)中央明纹两侧的两条第 10 级明纹中心的间距；(2)用一厚度为 e6.610-5 m、折射率为 n1.58 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm=10-9 m)解：(1)x20 D/a 2 分 0.11 m 2 分 (2)覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 (n1)er1r2 2 分 设不盖玻璃片时，此点为第 k 级明纹，则应有 r2r1k 2 分 所以 (n1)e=k k(n1)e/6.967 零级明纹移到原第 7 级明纹处 3503 在双缝干涉实验中，用波长546.1nm(1 nm=10-9 m)的单色光照射，双缝与屏的距离 D300 mm测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为 12.2 mm，求双缝间的距离 解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为 x12.2/(25)mm1.22 mm 2 分 由公式 xD/d，得 dD/x0.134 mm 3514 两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈形膜用波长为的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹 (1)设 A 点处空气薄膜厚度为 e，求发生干涉的两束透射光的光程差；(2)在劈形膜顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？解：(1)=2e 0=2e 3 分 (2)顶点处 e0，0，干涉加强是明条纹 2 3625 用波长500 nm 的平行光垂直照射折射率 n1.33 的劈形膜，观察反射光的等厚干涉条纹从劈形膜的棱算起，第 5 条明纹中心对应的膜厚度是多少？解：明纹，2ne21k (k1，2，)3 分 第五条，k5，ne22158.4610-4 mm 2 分 3660 用波长为 500 nm(1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上 在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边 l=1.56 cm 的 A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心 (1)求此空气劈形膜的劈尖角；(2)改用 600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？(3)在第(2)问的情形从棱边到 A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？解：(1)棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为 e221处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即 A 处膜厚度 e4=23 lle2/3/44.810-5 rad 5 分 (2)由上问可知 A 处膜厚为 e43500/2 nm750 nm 对于600 nm 的光，连同附加光程差，在 A 处两反射光的光程差为 2124e，它与波长之比为0.321/24e所以 A 处是明纹 3 分(3)棱边处仍是暗纹，A 处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗 纹 2 分 3687 双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离 D120 cm，两缝之间的距离d0.50 mm，用波长500 nm(1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射双缝(1)求原点 O(零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标 x (2)如果用厚度 l1.010-2 mm，折射率 n1.58 的透明薄膜复盖在图中的 S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标 x 解：(1)dx/D k xDk/d=(1200550010-6/0.50)mm=6.0 mm 4 分 (2)从几何关系，近似有 r2r1 Dx/d 有透明薄膜时，两相干光线的光程差 =r2 (r1 l+nl)=r2 r1(n-1)l lnDx1/d 对零级明条纹上方的第 k 级明纹有 k 零级上方的第五级明条纹坐标dklnDx/1 3 分 OP r1 r2 d s1 s2 d n l xD =1200(1.581)0.015510-4/0.50mm =19.9 mm 3 分 3210 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长1和2，垂直入射于单缝上假如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问 (1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得 111sina 222sina 由题意可知 21,21sinsin 代入上式可得 212 3 分 (2)211112sinkka (k1=1,2,)ak/2sin211 222sinka (k2=1,2,)ak/sin222 若 k2=2k1，则1=2，即1的任一 k1级极小都有2的 2k1级极小与之重合 2 分 3359 波长为 600 nm(1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为 a=0.10 mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距 f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处求：(1)中央衍射明条纹的宽度 x0；(2)第二级暗纹离透镜焦点的距离 x2 解：(1)对于第一级暗纹，有 a sin 1 因 1很小，故 tg 1sin 1=/a 故中央明纹宽度 x0=2f tg 1=2f/a=1.2 cm 3 分(2)对于第二级暗纹，有 a sin 22 x2=f tg 2f sin 2=2f /a=1.2 cm 2 分 3222 一束具有两种波长1和2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长1的第三级主极大衍射角和2的第四级主极大衍射角均为 30已知1=560 nm(1 nm=10-9 m)，试求:(1)光栅常数 ab (2)波长2 解：(1)由光栅衍射主极大公式得 1330sinba cm1036.330sin341ba 3 分 (2)2430sinba 4204/30sin2banm 2 分 3223 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，1=600 nm，2=400 nm(1nm=109m)，发现距中央明纹 5 cm 处1光的第 k 级主极大和2光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距 f=50 cm，试问：(1)上述 k=？(2)光栅常数 d=？解：(1)由题意,1的 k 级与2的(k+1)级谱线相重合所以 d sin1=k 1，d sin1=(k+1)2,或 k1=(k+1)2 3 分 2212k 1 分 (2)因 x/f 很小，tg 1sin1x/f 2 分 d=k1 f/x=1.2 10-3 cm 2 分 0470 用每毫米 300 条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱已知红谱线波长R在 0.630.76m 范围内，蓝谱线波长B在 0.430.49 m 范围内当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为 24.46处，红蓝两谱线同时出现 (1)在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？(2)在什么角度下只有红谱线出现？解：a+b=(1/300)mm=3.33 m 1 分 (1)(a+b)sin=k k=(a+b)sin24.46=1.38 m R=0.630.76 m；B0.430.49 m 对于红光，取 k=2,则 R=0.69 m 2 分 对于蓝光，取 k=3,则 B=0.46m 1 分 红光最大级次 kmax=(a+b)/R=4.8,1 分 取 kmax=4 则红光的第 4 级与蓝光的第 6 级还会重合设重合处的衍射角为,则 828.0/4sinbaR =55.9 2 分 (2)红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现 207.0/sin1baR 1=11.9 2 分 621.0/3sin3baR 3=38.4 1 分 3210 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长1和2，垂直入射于单缝上假如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问 (1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得 111sina 222sina 由题意可知 21,21sinsin 代入上式可得 212 3 分 (2)211112sinkka (k1=1,2,)ak/2sin211 222sinka (k2=1,2,)ak/sin222 若 k2=2k1，则1=2，即1的任一 k1级极小都有2的 2k1级极小与之重合 2 分 3211(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400 nm，=760 nm (1 nm=10-9 m)已知单缝宽度 a=1.010-2 cm，透镜焦距 f=50 cm求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离 (2)若用光栅常数 d=1.010-3 cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离 解：(1)由单缝衍射明纹公式可知 111231221sinka (取 k1)1 分 222231221sinka 1 分 fx/tg11,fx/tg22 由于 11tgsin,22tgsin 所以 afx/2311 1 分 afx/2322 1 分 则两个第一级明纹之间距为 afxxx/2312=0.27 cm 2 分 (2)由光栅衍射主极大的公式 1111sin kd 2221sin kd 2 分 且有 fx/tgsin 所以 dfxxx/12=1.8 cm 2 分 3220 波长600nm(1nm=109m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为 30，且第三级是缺级 (1)光栅常数(a+b)等于多少？(2)透光缝可能的最小宽度 a 等于多少？(3)在选定了上述(a+b)和 a 之后，求在衍射角-2121 范围内可能观察到的全部主极大的级次 解：(1)由光栅衍射主极大公式得 a+b=sink=2.410-4 cm 3 分 (2)若第三级不缺级，则由光栅公式得 3sinba 由于第三级缺级，则对应于最小可能的 a，方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得 sina a=(a+b)/3=0.810-4 cm 3 分 (3)kbasin，(主极大)kasin，(单缝衍射极小)(k=1，2，3，.)因此 k=3，6，9，.缺级 2 分 又因为 kmax=(ab)/4,所以实际呈现k=0，1，2 级明纹(k=4 在/2 处看不到)3359 波长为 600 nm(1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为 a=0.10 mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距 f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处求：(1)中央衍射明条纹的宽度 x0；(2)第二级暗纹离透镜焦点的距离 x2 解：(1)对于第一级暗纹，有 a sin 1 因 1很小，故 tg 1sin 1=/a 故中央明纹宽度 x0=2f tg 1=2f/a=1.2 cm 3 分(2)对于第二级暗纹，有 a sin 22 x2=f tg 2f sin 2=2f /a=1.2 cm 2 分 3365 用含有两种波长=600 nm 和500 nm(1 nm=10-9 m)的复色光垂直入射到每毫米有 200 条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为 f=50 cm 的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距x 解：对于第一级谱线，有：x1=f tg 1，sin 1=/d 1 分 sin tg x1=f tg 1f /d 2 分 和两种波长光的第一级谱线之间的距离 x=x1 x1=f(tg 1 tg 1)=f()/d=1 cm 2 分 3530 一衍射光栅，每厘米 200 条透光缝，每条透光缝宽为 a=210-3 cm，在光栅后放一焦距 f=1 m 的凸透镜，现以=600 nm(1 nm=10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求：(1)透光缝 a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2)在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？解：(1)a sin=k tg=x/f 2 分 当 x f 时，sintg,a x/f=k ,取 k=1 有 x=f l/a=0.03 m 1 分 中央明纹宽度为 x=2x=0.06 m 1 分 (2)(a+b)sin k k(ab)x/(f)=2.5 2 分 取 k=2，共有 k=0，1，2 等 5 个主极大 2 分 3725 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽 a=0.15 mm 缝后放一个焦距 f=400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为 8.0 mm，求入射光的波长 解：设第三级暗纹在3方向上，则有 a sin3=3 此暗纹到中心的距离为 x3=f tg3 2 分 因为3很小，可认为 tg3sin3，所以 x33f /a 两侧第三级暗纹的距离是 2 x3=6f /a=8.0mm =(2x3)a/6f 2 分 =500 nm 1 分 5536 设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有 5000 条刻线，用它来观察钠黄光（=589 nm）的光谱线 (1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次 km是 多少？(2)当光线以 30的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入 射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次mk 是多少？(1nm=109m)解：光栅常数 d=210-6 m 1 分 (1)垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为 km，则据光栅方程有 dsin=km sin km/d 1，kmd/=3.39 km为整数,有 km=3 4 分(2)斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为mk，则据斜入射时的光栅方程有 mkdsin30sin dkm/sin21 sin1 5.1/dkm /5.1 dkm=5.09 mk为整数，有 mk=5 5 分 5662 钠黄光中包含两个相近的波长1=589.0 nm 和2=589.6 nm用平行的钠黄光垂直入射在每毫米有 600 条缝的光栅上，会聚透镜的焦距 f=1.00 m求在屏幕上形成的第2 级光谱中上述两波长1和2的光谱之间的间隔l(1 nm=109 m)解：光栅常数 d=(1/600)mm=(106/600)nm=1667 nm 1 分 据光栅公式，1 的第 2 级谱线 dsin1=21 sin1=21/d=2589/1667=0.70666 1=44.96 1 分 2 的第 2 级谱线 dsin2=2 sin2=22/d=2589.6/1667=0.70738 2=45.02 1 分 两谱线间隔 l=f(tg2 tg1)=1.00103(tg 45.02tg 44.96)=2.04 mm 2 分 5226 一双缝，缝距 d=0.40 mm，两缝宽度都是 a=0.080 mm，用波长为=480 nm(1 nm=10-9 m)的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距 f=2.0 m 的透镜求：(1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距 l；(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目 N 和相应的级数 解：双缝干涉条纹：(1)第 k 级亮纹条件：d sin=k 第 k 级亮条纹位置：xk =f tgf sinkf/d 相邻两亮纹的间距：x=xk+1xk=(k1)f/dkf/d=f/d =2.410-3 m=2.4 mm 5 分 (2)单缝衍射第一暗纹：a sin1=单缝衍射中央亮纹半宽度：x0=f tg1f sin1 f/a12 mm x0/x=5 双缝干涉第5 极主级大缺级 3 分 在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目 N=9 1 分 分别为 k=0，1，2，3，4 级亮纹 1 分 或根据 d/a=5 指出双缝干涉缺第5 级主大，同样得该结论的 3 分 l f L O 1，2 G 1 2 1935 如图所示，一束自然光入射在平板玻璃上，已知其上表面的反射光线 1 为完全偏振光设玻璃板两侧都是空气，试证明其下表面的反射光线 2 也是完全偏振光 证：因反射光线 1 为完全偏振光，故自然光线的入射角 i0满足布儒斯特定律 tg i0n/n0 2 分 在这种情况下，反射光线和折射光线垂直，有 i0r90 1 分 因而上式可写成 tg(90r)ctg rn/n0 即 tg rn0/n 2分 折射光线在玻璃板下表面的入射角 r 也满足布儒斯特定律，因而反射光线 2 也是完全偏振光.3241 有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为(见图)设水和玻璃的折射率分别为1.333和 1.517已知图中水面的反射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光，角应是多大？解：由题可知 i1和 i2应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定律知 tg i1=n11.33；1 分 tg i2n2/n11.57/1.333，2 分 由此得 i153.12，1分 i248.69 1 分 由ABC 可得 (/2r)(/2i2)2分 整理得 i2r 由布儒斯特定律可知，r/2i1 2分 将 r 代入上式得 i1i2/253.1248.699011.8 1 分 12n0nn0 CAB i2 i1 ri 3645 两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成130时，观测一束单色自然光又在245时，观测另一束单色自然光若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比 解：令 I1和 I2分别为两入射光束的光强透过起偏器后，光的强度分别为 I1/2 和 I2/2 马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为 1 分 1211cos21II,2222cos21II 2分 按题意，21II，于是 222121cos21cos21II 1分 得 3/2cos/cos/221221II 1分 3764 有三个偏振片叠在一起已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直 一束光强为 I0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为 I0/16求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角 解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为透过第一个偏 振片后的光强 I1I0/2 1分 透过第二个偏振片后的光强为 I2，由马吕斯定律，I2(I0/2)cos2 2分 透过第三个偏振片的光强为 I3，I3 I2 cos2(90)=(I0/2)cos2 sin2(I0/8)sin223分 由题意知 I3I2/16 所以 sin22=1/2，2/2sin21122.5 2 分 3766 将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为60，一束光强为I0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成 30角 (1)求透过每个偏振片后的光束强度；(2)若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度 解：(1)透过第一个偏振片的光强 I1 I1I0 cos230 2分 3 I0/4 1分 透过第二个偏振片后的光强 I2，I2I1cos260 3I0/16 2分 (2)原入射光束换为自然光，则 I1I0/2 1 分 I2I1cos260I0/8 2分 3768 强度为 I0的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上,这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为 60.若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30角，求透过每个偏振片后的光束强度 解：透过第一个偏振片后的光强为 2001cos212121III30 2分 5I0/8 1 分 透过第二个偏振片后的光强I2(5I0/8)cos260 1分 5I0/32 1 分 3773 两个偏振片 P1、P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为 30一束强度为 I0的光垂直入射到偏振片上，已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，现测得连续透过两个偏振片后的出射光强与 I0之比为 9/16，试求入射光中线偏振光的光矢量方向 解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 P1的偏振化方向之间的夹角为，透过 P1后的光强 I1为 2001cos212121III 2分 透过 P2后的光强 I2为 I2I1 cos2 302022/32/cos21I 3分 I2/I19/16 cos2 1 2分 所以 0 即入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 P1的偏振化方向平行 1分 3775 由强度为 Ia的自然光和强度为 Ib的线偏振光混合而成的一束入射光，垂直入射在一偏振片上，当以入射光方向为转轴旋转偏振片时，出射光将出现最大值和最小值其比值为 n试求出 Ia/Ib与 n 的关系.解：设 Imax，Imin分别表示出射光的最大值和最小值，则 ImaxIa/2Ib 2分 Imin Ia/2 2分 令 nIIIIIaba2/2/minmax 所以 1/2/nIIba 1分 3780两个偏振片P1、P2堆叠在一起，由自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上进行了两次观测，P1、P2的偏振化方向夹角两次分别为 30和 45；入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 P1的偏振化方向夹角两次分别为45和60 若测得这两种安排下连续穿透P1、P2后的透射光强之比为9/5(忽略偏振片对透射光的反射和可透分量的吸收),求：(1)入射光中线偏振光强度与自然光强度之比；(2)每次穿过 P1后的透射光强与入射光强之比；(3)每次连续穿过 P1、P2后的透射光强与入射光强之比 解：设 I0为自然光强，x I0为入射光中线偏振光强，x 为待定系数 (1)30cos45cos5.02200 xII 45cos60cos5.05/92200 xII 解出 x=1/2 5分 可得入射光强为3I0/2.I入=3I0/2 1分 (2)第一次测量 I1/I入=02005.1/45cos5.05.0III2121131 2分 第二次测量 I1/I入=02005.1/60cos5.05.0III5/12 2分 (3)第一次测量 I2/I入=0.5cos2303/8 1分 第二次测量 I2/I入=5cos245/12 5/24 1 分 3782 两个偏振片 P1、P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为 30由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上已知穿过 P1后的透射光强为入射光强的 2/3,求 (1)入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 P1的偏振化方向的夹角为多大？(2)连续穿过 P1、P2后的透射光强与入射光强之比 解：设 I0为自然光强由题意知入射光强为 2 I0 1分 (1)I1=22 I0/30.5 I0I0cos2 4/30.5cos2 所以 24.1 2分 (2)I1=(0.5 I0I0 cos224.1)2(2 I0)/3，I2I1cos2303 I1/4 所以 I2/2I0=1/2 2分 3785 一束自然光自水中入射到空气界面上，若水的折射率为 1.33，空气的折射率为 1.00，求布儒斯特角 解：光从水(折射率为 n1)入射到空气(折射率为 n2)界面时的布儒斯特定律 tg i0n2/n11/1.33 3分 i036.9(3625)2分 3787 一束自然光自空气入射到水(折射率为 1.33)表面上，若反射光是线偏振光，(1)此入射光的入射角为多大？(2)折射角为多大？解：(1)由布儒斯特定律 tgi01.33 得 i053.1 此 ib即为所求的入射角 3分 (2)若以 r 表示折射角，由布儒斯特定律可得 r0.5i036.9 2分 3793 如图安排的三种透光媒质、，其折射率分别为 n11.33，n21.50，n31两个交界面相互平行 一束自然光自媒质中入射 到与的交界面上，若反射光为线偏振光，(1)求入射角 i (2)媒质、界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？解：(1)据布儒斯特定律 tgi(n2/n1)1.50/1.33 2 分 i48.44(4862)1 分 (2)令介质中的折射角为 r，则 r 0.5i41.56 2 分 此 r 在数值上等于在、界面上的入射角。若、界面上的反射光是线偏振光，则必满足布儒斯特定律 1 分 tg i0n3/n21/1.5 2分 i033.69 1 分 因为 ri0，故、界面上的反射光不是线偏振光 1 分 3794 如图所示，媒质为空气(n11.00)，为玻璃(n21.60)，两个交界面相互平行一束自然光由媒质中以角入射若使、交界面上的反射光为线偏振光，(1)入射角 i 是多大？(2)图中玻璃上表面处折射角是多大？(3)在图中玻璃板下表面处的反射光是否也是线偏振光？解：(1)由布儒斯特定律 tg in2/n11.60/1.00 i58.0 2分 (2)0.3290ir 1分 n3n2n1 i I i r (3)因二界面平行，所以下表面处入射角等于 r，tg rctg in1/n2 满足布儒斯特定律，所以图中玻璃板下表面处的反射光也是线偏振光 2 分 3549 线偏振光垂直入射于石英晶片上（光轴平行于入射表面），石英主折射率no=1.544，ne=1.553(1)若入射光振动方向与晶片的光轴成 60角，不计反射与吸收损失，估算透过的 o 光与 e 光强度之比(2)若晶片厚度为 0.50 mm，透过的 o 光与 e 光的光程差多大？解：(1)o 光振幅 sinAAo 1分 e 光振幅 cosAAe 1 分 =60，两光强之比 2)/(/eoeoAAII2)cos/(sin 2分 3tg2 1分 (2)晶片厚度 d=0.50 mm 两光光程差 =(ne-no)d 2 分 =4.5 m 1 分 3974 一束单色自然光（波长=589.310-9 m）垂直入射在方解石晶片上，光轴平行于晶片的表面，如图 已知晶片厚度d=0.05 mm，方解石对该光的主折射率 no=1.658、ne=1.486求 (1)o、e 两光束穿出晶片后的光程差L；(2)o、e 两光束穿出晶片后的相位差 解：(1)dnnLeo)(8.6 m 3分 (2)L)/2(91.7 rad 2 分 5757 在二正交偏振片，之间插入一厚度为 d=0.025 mm 的方解石波晶片，晶片表面与偏振片平行，光轴与晶面平行且与偏振片的偏振化方向成 45角，如图所示已知方解石的 no=1.658，ne=1.486若用波长在 450 nm 到650 nm(1nm=10-9 m)范围内的平行光束垂直照射偏振片，通过图中三个元件之后，哪些波长的光将发生消光现象？（假设在上述波长范围内 no，ne的值为常数）光轴入射光束d 解：由于 P1P2，当晶片为全波片时，即当 kdnneo)(k=1，2，3，)时发生消光现象故 kdnneo/)(=(1.658-1.486)0.025106 /k nm =43102/k nm 3 分 在题给波长范围内，由上式可得下列波长的光将发生消光现象 =6.1102 nm (k=7)，=5.4102 nm (k=8)，=4.8102 nm (k=9)2 分 5903 如图所示，在两个偏振化方向互相平行的偏振片 P1和 P2之间插入一块厚度为 d 的方解石晶片，用波长为=500 nm(1nm=10-9 m)的单色平行自然光垂直入射时，透过检偏器P2的光强恰好为零已知此方解石晶片的光轴 C 与起偏器 P1的偏振化方向间的夹角=45，光轴与晶片表面平行，方解石的主折射率 no=1.66，ne=1.49求此方解石晶片可能的最小厚度 d 解：插入方解石晶片后使 I2变为零，此晶片是半波片 21)(dnneo )(2eonnd 4 分 )49.166.1(2m10571.4710-6 m 1 分 I0I1I2=0P1P1P2Cd=45 CP1(P2)AoA1A2e=A2 oAe=45 1763 用某种放电管产生的镉(Cd)红光，其中心波长=644 nm，相干长度 lc=200 mm，试估计此镉红光的线宽和频宽(1 nm=10-9 m)解：线宽 =lc=2.0710-3 nm 3 分 频宽 =|-c/|=c/lc =1.5109 Hz 2 分 1778 在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为 3 mm对波长为 550 nm 的绿光，最小 分辨角约为_2.2410-4 _rad 3201 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜 M 移动 0.620 mm 过程中，观察到干涉条纹移动了 2300 条，则所用光波的波长为 539.1 1950 远处物点发出的平行光束，投射到一个实心的玻璃球上设玻璃的折射率为 n，球的半径为 r求像的位置 解：设平行光束由玻璃球的左边入射，经球的前表面折射成像，p1=rnqn11，11nnrq 前表面折射所成的像，将作为球的后表面的物由于球的前后面相隔2r 远，122qrp 2分 rnqqrn11221 rnnq)2()1(212，)1(2)2(2nrnq 像在球的右侧，离球的右边 )1(2)2(nrn 处 3分 1764 用铯（Cs）原子制成的铯原子钟能产生中心频率等于 930