2023届山西省太原市第五十三中学数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图所示，矩形纸片ABCD中，6ADcm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A3.5cm B4cm C4.5cm D5cm 2若一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个根为1，则（）Aa+b+c=0 Bab+c=0 Cab+c=0 Da+b+c=0 3如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点都在格点上，则 cosB 的值为()A12 B22 C32 D1 4如图，ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，/DEBC，点H是边BC上的一点，连接AH交线段DE于点G，且12BHDE，8DG，12ADGS，则 S四边形BCED（）A24 B22.5 C20 D25 5函数 y=ax2+1 与ayx（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D 6如图，D，E分别是ABC的边 AB，AC上的中点，CD与 BE交于点 O，则 SDOE:SBOC的值为（）A12 B13 C14 D19 7如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC的顶点 A、B分别在 x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴于点 A，点 C在函数 ykx（x0）的图象上，若 OA1，则 k的值为（）A4 B22 C2 D2 8 如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为31，缆车速度为每分钟40米，从山脚下A到达山顶B缆车需要15分钟，则山的高度BC为（）米.A60031tan B60031tan C60031sin D600sin31 9 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 为 AD 边上一点，且AM2DM，连接 CM，对角线 BD 与 CM 相交于点 N，若CDN的面积等于 3，则四边形 ABNM 的面积为()A8 B9 C11 D12 10如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 为 AB 边上的高，CE 为 AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则 CD=（）A2 B3 C4 D23 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11若34ab，则2abb=_.12 黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新 有一种焰火升高高度为 h（m）与飞行时间 t（s）的关系式是252012htt，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为_s 13 已知如图，ABO中，60AOB，点P在AB上，10OP，点M、N分别在边OA、OB上移动，则PMN的周长的最小值是 _ 14经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口，一辆向左转，一辆向右转的概率是_ 15如图，已知点 A是双曲线 y1x在第一象限的分支上的一个动点，连结 AO并延长交另一分支于点 B，以 AB为斜边作等腰直角ABC，点 C在第四象限随着点 A的运动，点 C的位置也不断变化，但点 C始终在双曲线 ykx（k0）上运动，则 k的值是_ 16下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差 s2：甲 乙 丙 丁 平均数（cm）561 560 561 560 方差 s2（cm2）3.5 3.5 15.5 16.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_ 17一中和二中举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：学校 参赛人数 平均数 中位数 方差 一中 45 83 86 82 二中 45 83 84 135 某同学分析上表后得到如下结论：.一中和二中学生的平均成绩相同；一中优秀的人数多于二中优秀的人数（竞赛得分85 分为优秀）；二中成绩的波动比一中小.上述结论中正确的是_.（填写所有正确结论的序号）18某化肥厂一月份生产化肥 500 吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产化肥 1750 吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为 x，则可列方程为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）在平面直角坐标系中，将二次函数20yaxa的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，1OA，经过点A的一次函数0ykxb k的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，ABD的面积为 1 (1)求抛物线和一次函数的解析式；(2)抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求ACE面积的最大值，并求出此时点 E 的坐标；(3)若点P为x轴上任意一点，在(2)的结论下，求35PEPA的最小值 20（6 分）将如图所示的牌面数字 1、2、3、4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上 （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是 ；（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是 6 的概率是 ；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 3 的倍的概率 21（6 分）如图，为美化中心城区环境，政府计划在长为 30 米，宽为 20 米的矩形场地ABCD上修建公园.其中要留出宽度相等的三条小路，且两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分建成花圃.（1）若花圃总面积为 448 平方米，求小路宽为多少米？（2）已知某园林公司修建小路的造价1y（元）和修建花圃的造价2y（元）与修建面积s（平方米）之间的函数关系分别为140ys和23520000ys.若要求小路宽度不少于 2 米且不超过 4 米，求小路宽为多少米时修建小路和花圃的总造价最低？22（8 分）（1）计算：16|3|+3 cos60；（2）化简：22-121aa 23（8 分）（1016 内蒙古包头市）一幅长 10cm、宽 11cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3：1设竖彩条的宽度为 xcm，图案中三条彩条所占面积为 ycm1（1）求 y与 x之间的函数关系式；（1）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度 24（8 分）如图，一次函数 ykx1(k0)与反比例函数 ymx(m0)的图象有公共点 A(1，2)，直线 lx 轴于点 N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点 B，C，连接 AC (1)求 k和 m的值；(2)求点 B 的坐标；(3)求ABC 的面积 25（10 分）解方程：（1）x22x3=0 （2）2x2x1=0 26（10 分）如图 1，在Rt ABC中，90,ABCAB是O的直径，O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点,PAPDB （1）求证：PD是O的切线；（2）若6,ABDADP，试求BD的长；（3）如图2，点M是弧AB的中点，连结DM，交AB于点N，若2tan3A，求NDMN的值 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】设 AB=xcm，则 DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可【详解】设ABx，则 DE=（6-x）cm，由题意，得906180 xx，解得4x.故选 B【点睛】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 2、B【解析】直接把 x1 代入方程就可以确定 a，b，c 的关系【详解】x1 是方程的解，把 x1 代入方程有：abc1 故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，就可以确定 a，b，c 的值 3、B【分析】先根据勾股定理求出 AB 的长，再根据余弦的定义求解即可.【详解】AC=2，BC=2，AB=2222=2 2，cosB=22=22 2.故选 B.【点睛】本题考查了勾股定理，以及锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.4、B【分析】由12BHDE，8DG，求得 GE=4，由/DEBC可得ADGABH，AGEAHC，由相似三角形对应成比例可得DGAGGE=BHAHHC，得到 HC=5，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得，SABC=40.5，再减去ADE 的面积即可得到四边形 BCED 的面积.【详解】解：12BHDE，8DG，GE=4/DEBC ADGABH，AGEAHC DGAGGE=BHAHHC 即84=12HC，解得:HC=6 DG：GE=2：1 SADG：SAGE=2：1 SADG=12 SAGE=6，SADE=SADG+SAGE=18/DEBC ADEABC SADE：SABC=DE2：BC2 解得：SABC=40.5 S四边形BCED=SABC-SADE=40.5-18=22.5 故答案选：B.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定.5、B【解析】试题分析：分 a0 和 a0 两种情况讨论：当 a0 时，y=ax2+1 开口向上，顶点坐标为（0，1）；ayx位于第一、三象限，没有选项图象符合；当 a0 时，y=ax2+1 开口向下，顶点坐标为（0，1）；ayx位于第二、四象限，B 选项图象符合 故选 B 考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用 6、C【分析】DE 为ABC 的中位线，则 DEBC，DE12BC，再证明ODEOCB，由相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：点 D、E分别为 AB、AC 的中点，DE 为ABC 的中位线，DEBC，DE12BC，ODEOCB，OEDOBC，ODEOCB，214DOEBOCSDESBC，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键 7、C【分析】作 BDAC于 D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到 AC1BD，再证得四边形 OADB是矩形，利用ACx轴得到 C（1，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算 k的值【详解】解：作 BDAC于 D，如图，ABC 为等腰直角三角形，BD是 AC的中线，AC1BD，CAx轴于点 A，ACx轴，BDAC，AOB90，四边形 OADB是矩形，BDOA1，AC1，C（1，1），把 C（1，1）代入 ykx得 k111 故选：C 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 ykx（k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk也考查了等腰直角三角形的性质 8、C【分析】在Rt ABC中，利用BAC的正弦解答即可【详解】解：在Rt ABC中，90ACB，31BAC，40 15600AB(米)，sinBCBACAB，sin600 sin31BCBAC AB(米)故选C【点睛】本题考查了三角函数的应用，属于基础题型，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键 9、C【分析】根据平行四边形判断MDNCBN,利用三角形高相等,底成比例即可解题.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形,2AMDM,易证MDNCBN,MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,SMDN:SDNC=1：3,SDNC:SABD=1：4,（三角形高相等,底成比例）S CDN=3，SMDN=1,SDNC=3,SABD=12,S四边形ABNM=11,故选 C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,相似三角形面积比等于相似比的平方,中等难度,利用三角形高相等,底成比例是解题关键.10、C【解析】分析：根据直角三角形的性质得出 AE=CE=1，进而得出 DE=3，利用勾股定理解答即可 详解：在 RtABC 中，ACB=90，CE 为 AB 边上的中线，CE=1，AE=CE=1，AD=2，DE=3，CD 为 AB 边上的高，在 RtCDE 中，CD=2222=53=4CEDE，故选 C 点睛：此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出 AE=CE=1 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、12【分析】根据题干信息，利用已知得出 a=34b，进而代入代数式2abb求出答案即可【详解】解：34ab，a=34b，2abb=32142bbb 故答案为：12【点睛】本题主要考查比例的性质，正确得出 a=34b，并利用代入代数式求值是解题关键 12、1【解析】根据关系式可知焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线，已知焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，顶点横坐标就是从点火到引爆所需时间则 t=1205=1s，故答案为 1 13、10 3【分析】作 P 关于 AO,BO的对称点 E,F，连接 EF 与 OA，OB 交于 MN,此时 PMN 周长最小；连接 OE,OF,作 OGEF,利用勾股定理求出 EG，再根据等腰三角形性质可得 EF.【详解】作 P 关于 AO,BO的对称点 E,F，连接 EF 与 OA，OB 交于 MN,此时 PMN 周长最小；连接 OE,OF,作 OGEF 根据轴对称性质：PM=EM,PN=NF,OE=OP,OE=OF=OP=10,EOA=AOP,BOF=POB AOP+POB=60 EOF=602=120 OEF=180120302 OGEF OG=12OE=11052 EG=22221055 3OEOG 所以 EF=2EG=103 由已知可得 PMN 的周长=PM+MN+PN=EF=103 故答案为：103【点睛】考核知识点：轴对称，勾股定理.根据轴对称求最短路程，根据勾股定理求线段长度是关键.14、29【分析】列举出所有情况，让一辆向左转，一辆向右转的情况数除以总情况数即为所求的可能性【详解】一辆向左转，一辆向右转的情况有两种，则概率是29【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比 15、-1【分析】连结 OC，作 CDx轴于 D，AEx轴于 E，设 A点坐标为（a，1a），利用反比例函数的性质得到点 A与点B关于原点对称，则 OAOB，再根据等腰直角三角形的性质得 OCOA，OCOA，然后利用等角的余角相等可得到DCOAOE，则根据“AAS”可判断CODOAE，所以 ODAE1a，CDOEa，于是 C点坐标为（1a，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定 C点所在的函数图象解析式【详解】解：连结 OC，作 CDx轴于 D，AEx轴于 E，设 A点坐标为（a，1a），A点、B点是正比例函数图象与双曲线 y1a的交点，点 A与点 B关于原点对称，OAOB ABC 为等腰直角三角形，OCOA，OCOA，DOC+AOE90，DOC+DCO90，DCOAOE，在COD 和OAE中，DCOAOECDOAEOOCOA ，CODOAE，ODAE，CDOE，点 C的坐标为（1a，a），1a（a）1，k1 故答案为：1 【点睛】本题是一道综合性较强的题目，用到的知识点有，反比例函数的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，充分考查了学生综合分析问题的能力.此类题目往往需要借助辅助线，使题目更容易理解.16、甲【解析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【详解】=xxxx甲乙丁丙，从甲和丙中选择一人参加比赛，22SS甲丙，选择甲参赛，故答案为甲【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 17、【分析】根据表格中的数据直接得出平均数相同，再根据一中成绩的中位数 8685 可判断一中优秀人数较多，最后根据方差越大，成绩波动越大判断波动性.【详解】由表格数据可知一中和二中的平均成绩相同，故正确；一中成绩的中位数 8685，二中成绩的中位数 8485，竞赛得分85 分为优秀 一中优秀的人数多于二中优秀的人数 故正确；二中的方差大于一中，则二中成绩的波动比一中大，故错误；故答案为：【点睛】本题考查平均数，中位数与方差，难度不大，熟练掌握基本概念是解题的关键.18、500+500（1+x）+500（1+x）21【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），根据二、三月份平均每月的增长为 x，则二月份的产量是 500（1+x）吨，三月份的产量是 500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，再根据第一季度共生产钢铁 1 吨列方程即可【详解】依题意得二月份的产量是 500（1+x），三月份的产量是 500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，500+500（1+x）+500（1+x）2=1 故答案为：500+500（1+x）+500（1+x）2=1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，能够根据增长率分别表示出各月的产量，这里注意已知的是一季度的产量，即三个月的产量之和 三、解答题(共 66 分)19、(1)21322yxx；1122yx；(2)ACE的面积最大值是2516，此时E点坐标为315,28；(2)35PEPA的最小值是 2.【分析】(1)先写出平移后的抛物线解析式，再把点1,0A 代入可求得a的值，由ABD的面积为 1 可求出点D的纵坐标，代入抛物线解析式可求出横坐标，由A、D的坐标可利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)作EMy轴交AD于M，如图，利用三角形面积公式，由ACEAMECMESSS构建关于 E点横坐标的二次函数，然后利用二次函数的性质即可解决问题；(2)作E关于x轴的对称点F，过点F作FHAE于点H，交x轴于点P，则BAEHAPHFE ，利用锐角三角函数的定义可得出35EPAPFPHP，此时FH最小，求出最小值即可【详解】解：(1)将二次函数20yaxa的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为212ya x，1OA，点A的坐标为1,0，代入抛物线的解析式得，420a，12a，抛物线的解析式为21122yx，即21322yxx 令0y，解得11x ，23x，3,0B，4ABOAOB，ABD的面积为 1，152ABDDSAB y，52Dy，代入抛物线解析式得，2513222xx，解得12x ，24x，54,2D，设直线AD的解析式为ykxb，5420kbkb，解得：1212kb，直线AD的解析式为1122yx(2)过点E作EMy轴交AD于M，如图，设213,22E aaa，则11,22Maa，221113132222222EMaaaaa，112ACEAMECMESSSEM22113121342224aaaa ，213254216a，当32a 时，ACE的面积有最大值，最大值是2516，此时E点坐标为315,28 (2)作E关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点G，过点F作FHAE于点H，交x轴于点P，315,28E，1OA，35122AG ，158EG，5421538AGEG，90AGEAHP，3sin5PHEGEAGAPAE，35PHAP，E、F关于x轴对称，PEPF，35PEAPFPHPFH，此时FH最小，1515284EF，AEGHEF，4sinsin5AGFHAEGHEFAEEF，415354FH 35PEPA的最小值是 2 【点睛】主要考查了二次函数的平移和待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的有关计算和利用对称的性质求最值问题解（1）题的关键是熟练掌握待定系数法和相关点的坐标的求解；解（2）题的关键是灵活应用二次函数的性质求解；解（2）题的关键是作E关于x轴的对称点F，灵活应用对称的性质和锐角三角函数的知识，学会利用数形结合的思想和转化的数学思想把求35PEPA的最小值转化为求FH的长度 20、（1）12；（2）16；（3）12，16【分析】（1）根据概率的意义直接计算即可解答（2）找出两张牌牌面数字的和是 6 的情况再与所有情况相比即可解答（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可【详解】解：（1）1，2，3，4 共有 4 张牌，随意抽取一张为偶数的概率为 2412；（2）只有 2+46，但组合一共有 3+2+16，故概率为16；（3）列表如下：第二次 第一次 1 2 3 4 1 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 4 41 42 43 44 其中恰好是 3 的倍数的有 12，21，24，33，42 五种结果 所以，P（3的倍数）516 故答案为：12，16【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 21、（1）小路的宽为 2 米；（2）小路的宽为 2 米时修建小路和花圃的总造价最低.【分析】（1）设小路的宽为m米，根据面积公式列出方程并解方程即可；（2）设小路的宽为x米，总造价为w元，先分别表示出花圃的面积和小路的面积，然后根据已知函数关系，即可求出总造价为w与小路宽x的函数关系式，化为顶点式，利用二次函数的增减性求最值即可求出此时的小路的宽.【详解】解：（1）设小路的宽为m米，则可列方程 30202448mm 解得：12m 或238m（舍去）答：小路的宽为 2 米.（2）设小路的宽为x米，总造价为w元，则花圃的面积为230202280600 xxxx平方米，小路面积为23020280600 xx=2280 xx平方米 所以22402803528060020000wxxxx 整理得：2102045000wx 100，对称轴为 x=20 当24x时，w随x的增大而增大 当2x 时，w取最小值 答：小路的宽为 2 米时修建小路和花圃的总造价最低【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用和二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用二次函数增减性求最值是解决出的关键.22、（1）312；（2）24-23aa+【分析】（1）分别计算平方根、绝对值、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则计算即可.（2）利用完全平方公式及单项式乘多式展开后，合并同类项即可.【详解】（1）16|3|+3 cos60 14-332 312 （2）22-121aa 2441 22a-a+a+24-23aa+【点睛】本题考查了实数的运算，整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.23、（1）2354yxx；（1）横彩条的宽度为 3cm，竖彩条的宽度为 1cm【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为 3：1 知横彩条的宽度为32xcm，根据“三条彩条面积=横彩条面积+1 条竖彩条面积横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化简即可；（1）根据“三条彩条所占面积是图案面积的25”，可列出关于 x 的一元二次方程，整理后求解即可【详解】（1）根据题意可知，横彩条的宽度为32xcm，y=1032x+111x132xx=3x1+54x，即 y 与 x 之间的函数关系式为 y=3x1+54x；（1）根据题意，得：3x1+54x=251011，整理，得：x118x+31=0，解得：x1=1，x1=16（舍），32x=3，答：横彩条的宽度为 3cm，竖彩条的宽度为 1cm 考点：根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用 24、（1）k的值为 1，m的值为 2；（2）点 B 的坐标为（3，4）；（3）ABC 的面积是103.【分析】（1）将点(1,2)A代入一次函数和反比例函数的解析式计算即可得；（2）先可得点 B 的横坐标，再将其代入一次函数解析式可求出纵坐标，即可得答案；（3）如图（见解析），过点 A 作ADBN于点 D，先求出点 C 的坐标，再利用 A、B、C 三点的坐标可求出 BC、AD的长，从而可得ABC的面积.【详解】（1）(1,2)A是一次函数1ykx与反比例函数myx的公共点 12,21mk 解得：1,2km 故 k的值为 1，m 的值为 2；（2）直线lx轴于点(3 0)N，且与一次函数的图象交于点 B 点 B 的横坐标为 3 把3x 代入1yx得：4y 故点 B 的坐标为(3,4)；（3）如图，过点 A作ADBN于点 D 依题意可得点 C 的横坐标为 3 把3x 代入2yx得：23y 则210433BCBNCN 又因 AD 的长等于点 N 的横坐标减去点 A 的横坐标，即3 12AD 则11101022233ABCSBC AD 故ABC的面积是103.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数与几何图形的应用，依据已知点的坐标求出函数解析式中的未知数是解题关键.25、（1）123,1xx（2）121,0.5xx 【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）方程整理后，利用配方法即可求解【详解】解：（1）x22x3=0，分解因式得：（x-3）（x+1）=0，可得（x-3）=0 或（x+1）=0，解得：x1=3，x2=1；（2）2x2x1=0，方程整理得：211xx=22，21111xx+=+216216，219x=416，开方得：13x=44，13x=44或13x=44，解得：x1=1，x2=0.1【点睛】此题考查了解一元二次方程解法的因式分解法，以及配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键 26、（1）证明见解析（2）（3）1213【分析】（1）连接半径OD，根据已知条件结合圆的基本性质可推出90PDBBDO，即90PDO，即可得证结论；（2）设Ax，根据已知条件列出关于x的方程、解方程即可得到圆心角60DOB，再求得半径，然后利用弧长公式即可得解；（3）由2tan3A，设2BDx，然后根据已知条件利用圆的一些性质、勾股定理以及三角形的不同求法分别表示出132OMx、6 1313DFx，再利用平行线的判定以及相似三角形的判定和性质即可求得结论【详解】解：（1）连结OD，如图：AB是O的直径 90ADB 90 AABD OAOBOD BDOABD APDB 90PDBBDO 90PDO D在圆上 PD是O的切线（2）设Ax DADP APx 2DBAPBDPxxx 在ABD中，90AABD 290 xx 30 x 60DOB 6AB 132OAOBAB 603180BDl 3连结OM，过D作 DFAB于点F，如图：点M是AB的中点 OMAB 设2BDx 3ADx 132ABxOM 132OMx 在Rt ABD中，32132222ABDAD BDAB DFxxx DFS 6 1313DFx OMAB，DFAB/OM DF OMNFDN 6 13121313132xDNDFMNMOx 故答案是：（1）证明见解析（2）（3）1213【点睛】本题考查了圆的相关性质、切线的判定、等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形的相关性质、锐角三角函数、三角形的外角性质以及弧长的计算公式等，综合性较强，但难度不大属中档题型