整式基本概念及加减运算.pdf

.整式基本概念及加减运算整式基本概念及加减运算例题精讲例题精讲板块一 代数式、单项式、多项式代数式的定义：代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.列代数式：列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”.列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识.在列代数式时，应注意以下几点：（1）在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示；（2）字母与字母相乘时可以省略乘号；（3）在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式；（4）列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代数式括起来；（5）代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数.3x2yz122单项式：单项式：像2a，r，x y，abc，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的73代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a、3.1单项式的次数：单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式ab2c，它的指数为121 4，是四次单2项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.4x2y4单项式的系数：单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把叫做单项式的系数.77同类项：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.7多项式：多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：x23x 1是多项式.9多项式的项：多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项数的次数：多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.整式：整式：单项式和多项式统称为整式.【例【例1 1】指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式.2x 13ab20a10nab b a3 2S R234 7a，b，c都是有理数，试说出下列式子的意义：【巩固】【巩固】a b 0；abc0；ab 0；ab 1；a2|b|0；a bb cc a 0；a2b2；a b【例【例2 2】讲下列代数式分别填入相应的括号：单项式（）；多项式（）；.v2.二项式（）；二次多项式（）；整式（）【巩固】【巩固】找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.22amnxxy；a；3；25t7；3a2b3c；2；3bc2【巩固】【巩固】下列代数式中那些是单项式.指出这些单项式的系数和次数：【巩固】【巩固】写出一个系数是 2004，且只含x、y两个字母的三次单项式是.【巩固】【巩固】写出下面式子的同类项：5x2yc11axy7z262【例【例3 3】下列各对单项式中不是同类项的是（）23Ax4y2与4x2yB28x4y3与15y3x44C15a2b与0.02ab2D34与431【巩固】【巩固】单项式xabya1与3x2y是同类项，求a b的值.3【例【例4 4】已知a b和3ab3是同类项，且A mx29xy y2，B 3x2 nxy y2，求2A 3B A 2B A的值【巩固】【巩固】已知关于x，y的单项式3xn3y3和y2m1x4是同类项，则m，n【巩固】【巩固】若9a1m23m3n3b22m n55与a2b是同类项，求m，n的值.2322mn33m3m2n3mn29n3y是同类项，则3【巩固】【巩固】设m和n均不为零，3x y和5x5m 3m2n6mn29n3xy【巩固】【巩固】若5a b2与0.9a3b是同类项，求x，y的值.1【巩固】【巩固】若x4ay4zb和7x8ya2c是同类项，求abc的值3【例【例5 5】同时都含有a，b c，且系数为1的7次单项式共有（）个A4B12C15D25【例【例6 6】填空：若单项式n 2x2y1n是关于x，y的三次单项式，则n【巩固】【巩固】含字母x和y，且系数为1的四次单项式是【例【例7 7】将多项式x2y 4xy2 2x3y 1按x的降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项.【巩固】【巩固】下列各式中，哪些是多项式.并指出它是几次几项式.4ax yx4 2x21；2ab；a3 2ab3b3a3b；.5bx【例【例8 8】若多项式x4ax3 x35x2bx 3x 1不含x的奇次项，求a b的值m【例【例9 9】若多项式5x2yn 3y2 2是关于x，y的四次二项式，求m22mn n2的值【巩固】【巩固】当m取什么值时，(m 2)xm21y23xy3是五次二项式.【例【例1010】设m，n表示正整数，多项式xm yn 4mn是几次几项式【例【例1111】一个多项式按x的降幂排列，前几项如下：x10 2x9y 3x8y2 4x7y3.试写出它的第七项及最后一项，这个多项式是几次几项式.【巩固】【巩固】已知2x 1 a0 a1x a2x2.a7x7对任意x的值都成立，求下列各式的值：a0 a1 a2.a7；a1 a3 a5 a7ax2bxy cy2，ab b a 2，1 x x2【例【例1212】试分别用两种不同的标准对下列多项式进行分类：3x2 2x，7【例【例1313】如左图，计算四边形AECF的面积【例【例1414】如右图，用含有x的代数式表示糟型钢材的体积【巩固】【巩固】如图所示，用x的代数式表示零件的体积【巩固】【巩固】如图，一块直径为ab的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下钢板的面积（表.v.示圆的直径）板块二 整式加减合并同类项：合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变.【例【例1515】按要求将下列多项式添上括号：将多项式9 4x2 4xy y2中含有字母的项放在前面带有负号的括号；【巩固】【巩固】将多项式12a 2b2ab a2 2b2中二次项放在前面带正号的括号，一次项放在前面带有负号的括号【巩固】【巩固】若2amb2m3n与a3b9的和仍是一个单项式，求m、n的值.【巩固】【巩固】两个三次多项式相加，和是（）A六次多项式A三次多项式A不超过三次的多项式A不超过三次的整式【例【例1616】去括号，在合并同类项：2 x3 x22x4 x23x10【巩固】【巩固】化简：x2 x2 x2 x251152【例【例1717】化简：a3b2a2b2ab5a3b23abba263363【巩固】【巩固】化简：5(x y)2(y x)2(y x)23(x y)(x y)3【例【例1818】化简：2(a b)2(b a)6(b a)211(a b)【巩固】【巩固】化简：(a b)23(a b)2 2(b a)2【例【例1919】若A 9a3b25b31，B 7a2b38b3 2.求：2A B；3B A【巩固】【巩固】求3a2b6a3b3与6a37a2b 3b2的和【巩固】【巩固】若A 2x25xy 3y2，B 2x23xy 4y2，且2A3BC 0，求C.【巩固】【巩固】已知A a2 a 1，B a2 a 1，求A B AA 2B2【巩固】【巩固】化简：3x2 7x4(x3)x 【巩固】【巩固】化简：4xy23x2y 3x2y xy22xy2 4x2y (x2y 2xy2)【例【例2020】第一个多项式是x2 2xy 2y2，第二个多项式是第一个多项式的2倍少3，第三个多项式是前两个多项式的和，求这三个多项式的和.【巩固】【巩固】已知多项式A与x2 2x 3相加得2x23x 3，求多项式A【巩固】【巩固】已知两个多项式的和为3x22x 1，差是x2 4x 5，求这两个多项式【巩固】【巩固】求比多项式5a2 2a 3ab b2少5a2ab的多项式.【巩固】【巩固】从一个多项式减去10ab2bc11，由于误认为加上这个式子，结果得到的答案是3bc3ab.求出正确的答案.【例【例2121】有这样一道题：“已知A 2a2 2b23c2，B 3a2b2 2c2，C c2 2a23b2，当a 1，b 2，c 3时，求A B C的值”有一个学生指出，题目中给出的b 2，c 3是多余的他的说法有没有道理.为什么.【巩固】【巩固】若A 3x2y 4xy x 7，B x2y 3xy 3x，且A3B与x无关，求y与A3B的值.【例【例2222】已知A B 3x25x 1，AC 2x 3x25.当x 2时，求B C的值.【例【例2323】已知代数式ax4bx3cx2 dx 3，当x 2时它的值为20；当x 2时它的值为16，求x 2时，代数式ax4cx23的值【巩固】【巩固】已知当x 2时，代数式ax3bx 2的值是1，求当x 2时，这个代数式的值【巩固】【巩固】设A 2x23xy y2 x 2y，B 4x26xy 2y2 y，若x 3a (y 5)2 0，且B2A a，求A的值.【例【例2424】先化简，再求值：1若a 3，b 4，c ，求7a2bc 8a2cb bca2(ab2a2bc)的值.722，其中x 22【巩固】【巩固】先化简，在求值：3x25x x 2x x3.v.34【巩固】【巩固】化简求值：3ab 2b ab 33a 5ab 12b 2a，其中a 2b 5，【巩固】【巩固】化简求值：5x 2yx 2y3x 2y2y x，其中x 1，y 22【巩固】【巩固】若a 1，b 2，c 3计算：8an(2an)(8an1)9an an15a2b 3a2b(2ab2 a2c)(7ab2 a2c)222【例【例2525】已知(a 2)2 a b 5 0，求3a2b 2a b(2aba b)4a ab.12【巩固】【巩固】已知a、b、c满足：5a 3 2 b 2 0；x2ay1bc是 7 次单项式；32222求多项式a2ba b2abca c 3a b4a cabc的值【巩固】【巩固】对任意实数x，试比较下列每组多项式的值的大小：4x25x 2与3x25x 2【例【例2626】比较大小：5x2 2x 1与5x23x 2【例【例2727】应用整式知识解答下列各题：任意写出一个三位数，然后把这个三位数的百位数和个位数交换位置，得到另一个三位数，求证：这两个三位数的差总能被99整除一个三位数，将它的各位数字分别按从大到小和从小到大的顺序重新排列，把所得到的两个三位数相减，若差等于原来的三位数，则称这个三位数为“克隆数”。求出所有的三位“克隆数”指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式.2x 13ab20a10nab ba3 2S R234 7若mamb3m与nabn是同类项，求(n m)2003的值.5若0.11xabyab与xa1y3是同类项，求a，b的值.91m1m3如果ab与ab4n是同类项，且m与n互为负倒数，求nmn3(4)m11值.344边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，求左图中阴影部分的面积把下列多项式按x降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项：13y 2xy 18x3y 7x2y2；3xy25x2y x3y 2y 1113211求x2x 与x2x 的差.234345化简：xn0.5xn10.2xn xn10.3xn1设A 2x23xy y2 x，B 5x28xy 2y23x，求3A2B一个多项式加上2x2 x353x4得3x45x33，求这个多项式若a 2，b 1，求代数式a43ab6a2b2 3ab24ab6a2b2 7a2b2ab2 2a4b4值.课后练习课后练习1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.1若x 2与(y)2互为相反数，求代数式(x2y 3xy)2(3x2y 2xy)的值.2.v