2022年贵州省安顺市平坝区第二中学数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1若点 A（2，y1），B（1，y2），C（4，y3）都在二次函数21yxk 的图象上，则下列结论正确的是（）A123yyy B321yyy C312yyy D213yyy 2以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A38 B34 C24 D28 3一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息 1980 条，则可列方程（）A1(1)19802x x B(1)1980 x x C1(1)19802x x D(1)1980 x x 4 若函数2(0)yaxbxc a其几对对应值如下表，则方程20axbxc（a，b，c为常数）根的个数为（）x 2 1 1 y 1 1 1 A0 B1 C2 D1 或 2 5一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了 8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球 400 次，其中 80 次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）A32 个 B36 个 C40 个 D42 个 6一元二次方程22350 xx的根的情况是（）A有两个不相等实数根 B有两个相等实数根 C没有实数根 D无法确定 7如图是二次函数212ya x图象的一部分，则关于x的不等式2320a x的解集是()A3x B5x C31x D51x 8如图，一张矩形纸片 ABCD的长 BCxcm，宽 ABycm，以宽 AB为边剪去一个最大的正方形 ABEF，若剩下的矩形 ECDF 与原矩形 ABCD相似，则xy的值为（）A512 B512 C2 D212 9若函数 y（a1）x24x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为（）A-1 B2 C-1 或 2 D-1 或 2 或 1 10 如图,二次函数20yaxbxc a的图象与x轴正半轴相交于 A、B 两点,与y轴相交于点 C,对称轴为直线2x ，且 OA=OC,则下列结论:0abc；930abc ；1c；关于x的方程200axbxca有一个根为4c，其中正确的结论个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11如图，ABC中，/,2,3DEBC ADBD，则DEAEBCAC的值为（）A2:3 B1:2 C3:5 D2:5 12“割圆术”是我国古代的一位伟大的数学家刘徽首创的，该割圆术，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数来求出圆周率的一种方法，某同学在学习“割圆术”的过程中，画了一个如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为 1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（）A1 B3 C3.1 D3.14 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC的每个顶点都在格点上，则tanBAC_.14如图，点 B，A，C，D 在O 上，OABC，AOB=50，则ADC=15如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为 2 的正六边形则原来的纸带宽为_ 16如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为 2：5，且三角尺的一边长为 8cm，则投影三角形的对应边长为_ 17如图，圆锥的底面半径 r 为 4，沿着一条母线 l剪开后所得扇形的圆心角=90，则该圆锥的母线长是_.18如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 y(单位：m)与飞行时间 x(单位：s)之间具有函数关系 y5x2+20 x，在飞行过程中，当小球的行高度为 15m时，则飞行时间是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）为深化课程改革，提高学生的综合素质，我校开设了形式多样的校本课程为了解校本课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取了部分学生进行调查，从 A：天文地理；B：科学探究；C：文史天地；D：趣味数学；四门课程中选你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 人，扇形统计图中 A 部分的圆心角是 度；（2）请补全条形统计图；（3）根据本次调查，该校 400 名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？（4）为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合作共进”小组赛形式，比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，并且规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金组成了一组，求他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法求）20（8 分）解方程：x2x3x2 21（8 分）分别用定长为 a 的线段围成矩形和圆（1）求围成矩形的面积的最大值；（用含 a的式子表示）（2）哪种图形的面积更大？为什么？22（10 分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式1,1,3xx将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张第一次抽取的卡片正面的整式作为分子，第二次抽取的卡片正面的整式作为分母（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率 23（10 分）学校决定每班选取4名同学参加12.2全国交通安全日“细节关乎生命安全文明出行”主题活动启动仪式，班主任决定从4名同学(小明、小山、小月、小玉)中通过抽签的方式确定2名同学去参加该活动抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，王老师先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字（1）“小刚被抽中”是_事件，“小明被抽中”是_事件(填“不可能”、“必然”、“随机)，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是_；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小月被抽中的概率 24（10 分）如图，ABC中，A=30，B=45，AC=4，求AB的长.25（12 分）计算:1 46023045cossintan .26已知抛物线23yaxbx与 x 轴分别交于(3,0)A，(1,0)B两点，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标；（2）点 F 是线段 AD 上一个动点 如图 1，设AFkAD，当 k为何值时，2CFAD1.如图 2，以 A，F，O为顶点的三角形是否与ABC相似？若相似，求出点 F 的坐标；若不相似，请说明理由 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】先利用顶点式得到抛物线对称轴为直线 x=-1，再比较点 A、B、C 到直线 x=-1 的距离，然后根据二次函数的性质判断函数值的大小【详解】解：二次函数21yxk 的图象的对称轴为直线 x=-1，a=-10，所以该函数开口向下，且到对称轴距离越远的点对应的函数值越小，A（2，y1）距离直线 x=-1 的距离为 1，B（1，y2）距离直线 x=-1 的距离为 0，C（4，y3）距离距离直线 x=-1 的距离为 5.B 点距离对称轴最近，C点距离对称轴最远，所以213yyy，故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键 2、D【解析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积【详解】如图 1，OC=1，OD=1sin30=12；如图 2，OB=1，OE=1sin45=22；如图 3，OA=1，OD=1cos30=32，则该三角形的三边分别为：12、22、32，（12）2+（22）2=（32）2，该三角形是以12、22为直角边，32为斜边的直角三角形，该三角形的面积是11222228，故选：D【点睛】考查正多边形的外接圆的问题，应用边心距，半径和半弦长构成直角三角形，来求相关长度是解题关键。3、B【分析】每个好友都有一次发给 QQ 群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有 x 个好友，每人发(x-1)条消息，则发消息共有 x（x-1）条,再根据共发信息 1980 条，列出方程 x（x-1）=1980.【详解】解：设有 x个好友，依题意，得：x（x-1）=1980.故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意设出合适的未知数，再根据等量关系式列出方程是解题的关键.4、C【分析】先根据表格得出二次函数的图象与 x 轴的交点个数，再根据二次函数与一元二次方程的关系即可得出答案【详解】由表格可得，二次函数的图象与 x 轴有 2个交点 则其对应的一元二次方程20axbxc根的个数为 2 故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象、二次函数与一元二次方程的关系，掌握理解二次函数的图象特点是解题关键 5、A【分析】可根据“黑球数量黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”【详解】设盒子里有白球 x 个，根据=黑球个数摸到黑球次数小球总数摸球总次数 得：8808400 x 解得：x=1 经检验得 x=1 是方程的解 答：盒中大约有白球 1 个 故选；A【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根 6、A【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出490，由此即可得出方程有两个不相等的实数根【详解】解：在方程22350 xx中，2(3)42(5)49 0，方程22350 xx有两个不相等的实数根 故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键 7、D【分析】先根据抛物线平移的规律得到抛物线232ya x，通过观察图象可知，它的对称轴以及与x轴的交点，利用函数图像的性质可以直接得到答案【详解】解：根据抛物线平移的规律可知，将二次函数212ya x向左平移2个单位可得抛物线232ya x，如图：232ya x对称轴为3x ，与x轴的交点为5,0，1,0 由图像可知关于x的不等式2320a x的解集为：51x 故选：D【点睛】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的平移规律、对称性，数形结合的思想，解题关键在于通过平移规律得到新的二次函数图象以及与x轴的交点坐标 8、B【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得【详解】四边形 ABCD是矩形，ADBCxcm，四边形 ABEF是正方形，EFABycm，DFEC（xy）cm，矩形 FDCE 与原矩形 ADCB相似，DF：ABCD：AD，即：xyyyx xy5+12，故选 B【点睛】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键 9、D【分析】当 a-10，即 a1 时，函数为一次函数，与 x 轴有一个交点；当 a10 时，利用判别式的意义得到=0，再求解关于 a 的方程即可得到答案【详解】当 a10，即 a1，函数为一次函数 y-4x+2，它与 x 轴有一个交点；当 a10 时，根据题意得22=44(1)216880aaaa 解得 a-1 或 a2 综上所述，a 的值为-1 或 2 或 1 故选：D【点睛】本题考察了一次函数、二次函数图像、一元二次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一次函数、二次函数的性质，从而完成求解 10、C【解析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与 y 轴的交点可分别判断出 a、b、c的符号，从而可判断；由图象可知当 x3时，y0，可判断；由 OAOC，且OA1，可判断；由 OAOC，得到方程有一个根为c，设另一根为 x，则2xc=2，解方程可得 x=4+c即可判断；从而可得出答案【详解】由图象开口向下，可知 a0，与 y轴的交点在 x轴的下方，可知 c0，又对称轴方程为 x2，所以2ba0，所以 b0，abc0，故正确；由图象可知当 x3 时，y0，9a+3b+c0，故错误；由图象可知 OA1 OAOC，OC1，即c1，c1，故正确；OAOC，方程有一个根为c，设另一根为 x 对称轴为直线 x=2，2xc=2，解得：x=4+c故正确；综上可知正确的结论有三个 故选 C【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质 熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键 特别是利用好题目中的 OAOC，是解题的关键 11、D【解析】根据相似三角形的判定和性质，即可得到答案.【详解】解：/DEBC，ADEABC，22235DEAEADADBCACABADDB；故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质.12、B【分析】先求出30AOB，进而得出AOBS，根据这个圆的内接正十二边形的面积为12AOBS进行求解【详解】是圆的内接正十二边形，30AOB，1OAOB，111(1 sin30)24AOBS，这个圆的内接正十二边形的面积为11234，故选 B 【点睛】本题考查正十二边形的面积计算，先求出AOBS是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、2【分析】如图，取格点 E，连接 EC利用勾股定理的逆定理证明AEC=90即可解决问题【详解】解：如图，取格点 E，连接 EC 易知 AE=2,10,2 2ACEC，AC2=AE2+EC2，AEC=90，tanBAC=2 222ECAE.【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 14、25【解析】解：OABC，ABAC，ADC=12AOB=1250=25 15、3【分析】根据正六边的性质，正六边形由 6 个边长为 2 的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，然后求出等边三角形的高即可【详解】解：边长为 2 的正六边形由 6 个边长为 2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，所以原来的纸带宽度3223 故答案为：3【点睛】此题考查的是正六边形的性质和正三角形的性质，掌握正六边形的性质和正三角形的性质是解决此题的关键 16、20cm【详解】解：位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为 2：5，三角尺的一边长为 8cm，投影三角形的对应边长为：825=20cm故选 B【点睛】本题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为 2：5，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键 17、1【分析】由题意首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得扇形的半径，即圆锥的母线 l【详解】解：扇形的弧长=42=8，可得90180l=8 解得：l=1 故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答 18、1s 或 3s【解析】根据题意可以得到 15=5x2+20 x，然后求出 x 的值，即可解答本题【详解】y=5x2+20 x，当 y=15 时，15=5x2+20 x，得 x1=1，x2=3，故答案为 1s 或 3s【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和一元二次方程的知识解答 三、解答题（共 78 分）19、（1）60，36；（2）见解析；（3）80；（4）16，见解析【分析】（1）根据该项所占的百分比=100该项人数总人数，圆心角=该项的百分比360，两图给了 D 的数据，代入即可算出总人数，然后再算 A 的圆心角即可；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图即可；（3）根据喜欢某项人数=总人数该项所占的百分比，计算即可；（4）画树状图得，共 12 种结果，满足条件有两种，根据概率公式求解即可；【详解】解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有 24 人，占调查总人数的 40，所以调查总人数：2440=60，图中 A 部分的圆心角为：636060=36；故答案为：60、36；（2）B 课程的人数为 60（6+18+24）12（人），补全图形如下：（3）估计最喜欢“科学探究”的学生人数为 400126080（人）；（4）画树状图如图所示，共有 12 种等可能的结果数，其中抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的结果数为 2，他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是21216；【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，概率公式，掌握用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，概率公式是解题的关键.20、x=32或 x=-1.【分析】根据因式分解法即可求出答案【详解】原方程化为 2x2-x-3=0，（2x-3）（x+1）=0，x=32或 x=-1.【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型 21、（1）矩形面积的最大值为2a16；（2）圆的面积大【分析】（1）设矩形的一边长为 b，则另外一边长为2ab，由 S矩形=b（2ab）=（b4a）2216a可得答案；（2）设圆的半径为 r，则 r2a，知 S圆=r224a，比较大小即可得【详解】（1）设矩形的一边长为 b，则另外一边长为2ab，S矩形=b（2ab）=（b4a）2216a，矩形面积的最大值为216a；（2）设圆的半径为r，则 r2a，S圆=r224a 416，22416aa，S圆S矩，圆的面积大【点睛】本题考查了列代数式与二次函数的最值，用到的知识点是圆的面积公式、矩形的面积公式、二次函数的最值，关键是根据题意列出代数式 22、（1）见解析；（2）23【分析】（1）用树状图或列表法把所有的情况表示出来即可；（2）根据树状图找到所有的情况数以及能组成分式的情况数，利用能组成分式的情况数与总数之比求概率即可【详解】（1）树状图如下：（2）总共有 6 种情况，其中能组成分式的有 4 种，所以 P（组成分式）4263【点睛】本题主要考查用树状图或列表法求随机事件的概率，掌握树状图或列表法和概率公式是解题的关键 23、（1）不可能；随机；14；（2）12【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【详解】(1)小刚不在班主任决定的4名同学(小明、小山、小月、小玉)之中，所以“小刚被抽中”是不可能事件；“小明被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片有 4 种等可能结果，其中小玉被抽中的有 1 种结果，所以第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是14；故答案为：不可能、随机、14；(2)解：A 表示小明，B 表示小山，C 表示小月，D表示小玉，则画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽到 C 有 6 种，P(抽中小月)=61 122【点睛】本题主要考查了树状图或列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 24、13+1【解析】试题分析：本题注意考查的就是利用三角函数解直角三角形，过点 C 作 CDAB 于 D 点，然后分别根据Rt ADC 中A 的正弦、余弦值和 Rt CDB 中B的正切值得出 AD 和 BD的长度，从而得出 AB 的长度.试题解析：过点C作CDAB于D点，在RtADC中，A=30，AC=4，CD=12AC=124=1，AD=2222432 3ACCD，在RtCDB中，B=45，CD=1，CD=DB=1，AB=AD+DB=13+1 25、2【分析】首先计算各锐角三角函数值，然后进行计算即可.【详解】原式11142122 =2-1+1 2【点睛】此题主要考查锐角三角函数的相关计算，牢记锐角三角函数值是解题关键.26、（1）223yxx，D 的坐标为(1,4)；（2）12k；以 A，F，O为顶点的三角形与ABC相似，F 点的坐标为6 18,55或(2,2)【分析】(1)将 A、B 两点的坐标代入二次函数解析式，用待定系数法即求出抛物线对应的函数表达式，可求得顶点D(1,4)；(2)由 A、C、D 三点的坐标求出AC3 2，DC2，AD2 5，可得ACD为直角三角形，若1CFAD2，则点 F 为 AD 的中点，可求出 k的值；由条件可判断DACOBC，则OAFACB，若以 A，F，O为顶点的三角形与ABC相似，可分两种情况考虑：当AOFABC或AOFCAB45时，可分别求出点 F 的坐标【详解】(1)抛物线2yaxbx3过点A(3,0)，B(1,0)，933030abab，解得：12ab ，抛物线解析式为2yx2x3；22yx2x3x14 ，顶点 D 的坐标为(1,4)；(2)在RtAOC中，OA3，OC3，222ACOAOC18，D1,4，C 0,3，A3,0，222CD112，222AD2420，222ACCDAD，ACD为直角三角形，且ACD90，1CFAD2，F 为 AD 的中点，AF1AD2，1k2；在RtACD中，DC21tanACDAC33 2，在RtOBC中，OB1tanOCBOC3，ACDOCB，OAOC，OACOCA45，FAOACB，若以 A，F，O为顶点的三角形与ABC相似，则可分两种情况考虑：当AOFABC时，AOFCBA，OFBC，设直线 BC 的解析式为ykxb，03kbb，解得：33kb，直线 BC 的解析式为y=3x+3，直线 OF 的解析式为y=3x，设直线 AD 的解析式为y=mx+n，430kbkb，解得：26kb，直线 AD 的解析式为y=2x6，263yxyx，解得：65185xy，6 18F,55 当AOFCAB45时，AOFCAB，CAB45，OFAC，直线 OF 的解析式为y=x，26yxyx，解得：22xy，F2,2，综合以上可得F 点的坐标为6 18,55或(2,2)【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质和直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题