2022年甘肃省庆阳镇原县联考九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列等式中从左到右的变形正确的是（）A235aaa B2(3)3 Caacbbc D23aaa 2（2011?德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为 a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）Aa4a2a1 Ba4a3a2 Ca1a2a3 Da2a3a4 3下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A2481x B2213xy C2112xx，D20axbxc 4用配方法解一元二次方程 x22x5 的过程中，配方正确的是（）A（x+1）26 B（x1）26 C（x+2）29 D（x2）29 5已知线段2a，4b，如果线段b是线段a和c的比例中项，那么线段c的长度是（）A8；B6；C2 2；D1 6已知x1是一元二次方程2xmx20的一个解，则 m的值是()A1 B1 C2 D2 7若抛物线2yxbx的对称轴是直线2x，则方程25xbx的解是（）A11x，25x B11x，25x C11x ，25x D11x ，25x 8要得到抛物线 y2（x4）2+1，可以将抛物线 y2x2（）A向左平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B向左平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 C向右平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 D向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 9如图，AB、AC是O的两条弦，若30A，则BOC的度数为（）A30 B50 C60 D70 10若抛物线223yx经过点1,Am，则m的值在（）A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11抛物线 y=2x2+4x-1 向右平移_个单位，经过点 P（4,5）.12如图，已知反比例函数0kykx的图象经过Rt OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为 8，则k的值为_ 13已知二次函数 yx2+2x+m的部分图象如图所示，则关于 x的一元二次方程x2+2x+m0 的解为_ 14如图，四边形 ABCD 是菱形，O 经过点 A、C、D，与 BC 相交于点 E，连接 AC、AE.若D70，则EAC 的度数为_.15如图，矩形ABCD中，6AB，8BC，M是AD边上的一点，且2AM，点P在矩形ABCD所在的平面中，且90BPD，则PM的最大值是 _ 16如图，圆锥的母线长 OA=6，底面圆的半径为32，一只小虫在圆线底面的点 A 处绕圆锥侧面一周又回到点 A 处，则小虫所走的最短路程为_（结果保留根号）17如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为_ 18某地区 2017 年投入教育经费 2 500 万元，2019 年计划投入教育经费 3 025 万元，则 2017 年至 2019 年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，一个圆形水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置 OA，顶端 A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下建立如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系式可以用2yxbxc 表示，且抛物线经过点 B1 5,2 2，C72,4；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置 OA的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？20（6 分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为 6 元，当销售单价定为 8 元时，每天可以销售 200 件市场调查反映：销售单价每提高 1 元，日销量将会减少 10 件，物价部门规定：销售单价不能超过 12 元，设该纪念品的销售单价为 x（元），日销量为 y（件），日销售利润为 w（元）（1）求 y与 x的函数关系式（2）要使日销售利润为 720 元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润 w（元）与销售单价 x（元）的函数关系式，当 x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润 21（6 分）如图，两个班的学生分别在 C、D 两处参加植树劳动，现要在道路 AO、OB 的交叉区域内(AOB 的内部)设一个茶水供应点 M，M到两条道路的距离相等，且 MCMD，这个茶水供应点的位置应建在何处？请说明理由(保留作图痕迹，不写作法)22（8 分）已知布袋中有红、黄、蓝色小球各一个，用画树状图或列表的方法求下列事件的概率.（1）如果摸出第一个球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球颜色是“一黄一蓝”的概率.（2）随机从中摸出一个小球，记录下球的颜色后，把球放回，然后再摸出一个球，记录下球的颜色，求得到的球颜色是“一黄一蓝”的概率.23（8 分）计算：1148312242 21021133.14tan302221 24（8 分）平面直角坐标系xOy中有点P和某一函数图象M，过点P作x轴的垂线，交图象M于点Q，设点P，Q的纵坐标分别为Py，Qy如果PQyy，那么称点P为图象M的上位点；如果PQyy，那么称点P为图象M的图上点；如果PQyy，那么称点P为图象M的下位点（1）已知抛物线22yx.在点 A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是抛物线的上位点的是 ；如果点D是直线yx的图上点，且为抛物线的上位点，求点D的横坐标Dx的取值范围；（2）将直线3yx在直线3y 下方的部分沿直线3y 翻折，直线3yx的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象GH的圆心H在x轴上，半径为1如果在图象G和H上分别存在点E和点 F，使得线段 EF上同时存在图象G的上位点，图上点和下位点，求圆心H的横坐标Hx的取值范围 25（10 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用树状图或列表法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于 6.26（10 分）如图，已知抛物线214yxbxc经过ABC的三个顶点，其中点(0,3)A，点(12,15)B，/ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交与点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】根据同底数幂乘除法和二次根式性质进行分析即可【详解】A.235aaa,正确；B.2(3)33，错误；C.aacbbc，c 必须不等于 0 才成立，错误；D.231aaa，错误 故选：A【点睛】考核知识点：同底数幂除法，二次根式的化简，掌握运算法则是关键 2、B【解析】试题解析：设等边三角形的边长是 a，则等边三角形的周率 a1=3aa=3 设正方形的边长是 x，由勾股定理得：对角线是2x，则正方形的周率是 a1=42xx=121.818，设正六边形的边长是 b，过 F 作 FQAB 交 BE 于 Q，得到平行四边形 ABQF 和等边三角形 EFQ，直径是 b+b=1b，正六边形的周率是 a3=62bb=3，圆的周率是 a4=22rr=，a4a3a1 故选 B 考点：1.正多边形和圆；1.等边三角形的判定与性质；3.多边形内角与外角；4.平行四边形的判定与性质 3、A【分析】根据一元二次方程的定义解答【详解】A、是一元二次方程，故 A 正确；B、有两个未知数，不是一元二次方程，故 B 错误；C、是分式方程，不是一元二次方程，故 C 正确；D、a=0 时不是一元二次方程，故 D 错误；故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 1 4、B【分析】在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可【详解】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x22x+15+1，即（x1）26，故选：B【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 5、A【解析】根据线段比例中项的概念，可得:a bb c，可得2bac，解方程可求【详解】解：若b是a、c的比例中项，即2bac，242c,8c，故选：A【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去 6、A【解析】把 x=1 代入方程 x2+mx2=0 得到关于 m的一元一次方程，解之即可【详解】把 x=1 代入方程 x2+mx2=0 得：1+m2=0，解得：m=1 故选 A【点睛】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键 7、C【分析】利用对称轴公式求出 b 的值，然后解方程.【详解】解：由题意：22bx 解得：b=-4 25xbx 2450 xx(5)(1)0 xx 解得：11x ，25x 故选：C【点睛】本题考查抛物线对称轴公式及解一元二次方程，熟记公式正确计算是本题的解题关键.8、C【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到【详解】y2（x4）2+1 的顶点坐标为（4，1），y2x2的顶点坐标为（0，0），将抛物线 y2x2向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，可得到抛物线 y2（x4）2+1 故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出顶点坐标并抓住点的平移规律是解题关键 9、C【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出结论【详解】解：30A BOC=2A=60 故选 C【点睛】此题考查的是圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键 10、D【分析】将点 A 代入抛物线表达式中，得到23m，根据132进行判断【详解】抛物线223yx经过点1,Am，23m，132，m的值在 3 和 4 之间，故选 D【点睛】本题考查抛物线的表达式，无理数的估计，熟知132是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、3 或 7【分析】先化成顶点式，设向右平移m个单位，再由平移规律求出平移后的抛物线解析式，再把点（4，5）代入新的抛物线解析式即可求出 m的值【详解】222412(1)3yxxx，设抛物线向右平移m个单位，得到：22(1)3yxm，经过点（4，5），252(41)3m，化简得：2(5)4m，52m 解得：3m 或7 故答案为：3或7【点睛】本题主要考查了函数图象的平移和一个点在图象上那么这个点就满足该图象的解析式，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式 12、163【分析】过 D 点作 x 轴的垂线交 x 轴于 E 点，可得到四边形 DBAE 和三角形 OBC 的面积相等，通过面积转化，可求出 k的值【详解】解：过 D 点作 x 轴的垂线交 x 轴于 E 点，ODE 的面积和OAC 的面积相等 ODF的面积与四边形EFCA的面积相等，OBCSS四边形DEAB8，设 D 点的横坐标为 x，纵坐标就为,kx D 为 OB 的中点 2,kEAx ABx 四边形 DEAB 的面积可表示为：12()8.2kkxxx 16.3k 故答案为：16.3 【点睛】本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出 k的值 13、x11 或 x21【分析】由二次函数 yx2+2x+m 的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与 x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与 x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于 x的一元二次方程x2+2x+m0 的解【详解】解：依题意得二次函数 yx2+2x+m的对称轴为 x1，与 x轴的一个交点为（1，0），抛物线与 x轴的另一个交点横坐标为 1（11）1，交点坐标为（1，0）当 x1 或 x1 时，函数值 y0，即x2+2x+m0，关于 x的一元二次方程x2+2x+m0 的解为 x11 或 x21 故答案为：x11 或 x21【点睛】本题考查了关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率 14、15【分析】根据菱形的性质求ACD 的度数，根据圆内接四边形的性质求AEC 的度数，由三角形的内角和求解【详解】解：四边形 ABCD 是菱形，ADBC,AD=DC,DAC=ACB,DAC=DCA D=70,DAC=180180705522D,ACB=55,四边形 ABCD 是O的内接四边形，AEC+D=180,AEC=180-70=110，EAC=180-AEC-ACB=180-55-110=15,EAC=15.故答案为：15【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质和圆的性质是解答此题的关键 15、5+13.【分析】由四边形是矩形得到内接于O，利用勾股定理求出直径 BD 的长，由90BPD确定点 P 在O上，连接MO并延长，交O于一点即为点 P，此时 PM 最长，利用勾股定理求出 OM，再加上 OP 即可得到 PM 的最大值.【详解】连接 BD，四边形 ABCD 是矩形，BAD=BCD=90，AD=BC=8，BD=10，以 BD 的中点 O为圆心 5 为半径作O，90BPD，点 P 在O上，连接 MO 并延长，交O于一点即为点 P,此时 PM 最长，且 OP=5，过点 O作 OHAD 于点 H,AH=12AD=4，AM=2，MH=2，点 O、H分别为 BD、AD 的中点，OH为ABD 的中位线，OH=12AB=3，OM=22222313MHOH,PM=OP+OM=5+13.故答案为：5+13.【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，圆内接四边形的性质，确定 PM 的位置是重点，再分段求出 OM 及 OP 的长，即可进行计算.16、62【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离【详解】底面圆的半径为32，圆锥的底面周长为 2323，设圆锥的侧面展开图的圆心角为 n 63180n，解得 n90，如图，AA的长就是小虫所走的最短路程，O=90，OA=OA=6，AA22666 2 故答案为：62 【点睛】本题考查了圆锥的计算，考查圆锥侧面展开图中两点间距离的求法；把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点 17、直线 x2【解析】试题分析：点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，对称轴是：x=1 考点:二次函数的性质 18、10%【解析】设年平均增长率为 x，则经过两次变化后 2019 年的经费为 2500(1+x)2；2019 年投入教育经费 3025 万元，建立方程 2500(1+x)2=3025，求解即可.【详解】解：设年平均增长率为 x，得 2500(1+x)2=3025，解得 x=0.1=10%，或 x=-2.1（不合题意舍去）.所以 2017 年到 2019 年该地区投入教育经费的年平均增长率为 10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用-求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）2724yxx，74米；（2）114米；（3）至少要1112米【分析】（1）根据点 B、C 的坐标，利用待定系数法即可得抛物线的解析式，再求出0 x 时 y 的值即可得 OA 的高度；（2）将抛物线的解析式化成顶点式，求出 y 的最大值即可得；（3）求出抛物线与 x 轴的交点坐标即可得【详解】（1）由题意，将点1 57,2,2 24BC代入得：1154227424bcbc，解得274bc，则抛物线的函数关系式为2724yxx，当0 x 时，74y，故喷水装置 OA 的高度74米；（2）将2724yxx 化成顶点式为211(1)4yx，则当1x 时，y 取得最大值，最大值为114，故喷出的水流距水面的最大高度是114米；（3）当0y 时，211(1)04x，解得1112x 或11102x （不符题意，舍去），故水池的半径至少要1112米，才能使喷出的水流不至于落在池外【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题关键 20、（1）10280yx；（2）10 元；（3）x为 12 时，日销售利润最大，最大利润 960 元【分析】（1）根据题意得到函数解析式；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（3）根据题意得到26128010171210wxxx，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：（1）根据题意得，200 10810280yxx，故 y与 x的函数关系式为10280yx；（2）根据题意得，610280720 xx，解得：110 x，224x（不合题意舍去），答：要使日销售利润为 720 元，销售单价应定为 10 元；（3）根据题意得，261028010171210wxxx，100，当17x 时，w随 x的增大而增大，当12x 时，960w最大，答：当 x为 12 时，日销售利润最大，最大利润 960 元【点睛】此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键 21、作图见解析，理由见解析.【分析】因为 M 到两条道路的距离相等，且使 MC=MD，所以 M 应是O的平分线和 CD 的垂直平分线的交点【详解】如图，O的平分线和 CD 的垂直平分线的交点即为茶水供应点的位置理由是：因为 M 是O 的平分线和 CD 的垂直平分线的交点，所以 M 到O的两边 OA 和 OB 的距离相等，M 到 C、D 的距离相等，所以 M 就是所求【点睛】此题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，需仔细分析题意，结合图形，利用线段的垂直平分线和角的平分线的性质是解答此题的关键 22、（1）13；（2）29【分析】运用画树状图或列表的方法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比解答即可.【详解】解：（1）画树状图如图所示.共有 6 种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有 2 种，因此球颜色是“一黄一蓝”的概率为13.（2）画树状图如图所示.共有 9 种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有 2 种，因此球颜色是“一黄一蓝”的概率为29.【点睛】本题主要考查的是用画树状图法或列表法求概率.着重考查了用画树状图法或列表法列举随机事件出现的所有情况，并求出某事件的概率，应注意认真审题，注意不放回再摸和放回再摸的区别.23、（1）46；（2）93 【分析】（1）根据二次根式混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可【详解】（1）原式24 332 32 62 462 6 46；（2）原式139 1()2213 9 13221 93 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键 24、（1）A，C.12Dx；（2）32Hx或32Hx .【分析】（1）分别将 A,B,C 三个点的横坐标代入抛物线的解析式中，然后比较求出的函数值与各自点的纵坐标，最后依据上位点的定义判断即可得出答案；找到直线yx与抛物线22yx的两个交点，即可确定点D的横坐标Dx的取值范围（2）当圆与两条直线的反向延长线相切时，为临界点，临界点的两边都满足要求,数形结合求出临界点时圆心的横坐标，即可得出答案.【详解】解：（1）当1x 时，222(1)21 0yx ，所以 A 点是抛物线的上位点；当0 x 时，222 0222yx ，所以 B 点不是抛物线的上位点；当2x 时，222 22 2 3yx ，所以 C 点是抛物线的上位点；故答案为A，C.点D是直线yx的图上点，点D在yx上.又点D是22yx的上位点，点D在yx与22yx的交点R，S之间运动.22,.yxyx 111,1.xy 222,2.xy 点R(1，1)，S(2，2).12Dx .（2）如图，当圆与两条直线的反向延长线相切时，为临界点，临界点的两边都满足要求.将3yx沿直线3y 翻折后的直线的解析式为3yx 当30yx时，3x ，A(-3,0),OA=3 当0 x 时，33yxC(0,3),OC=3 OAOC 90AOC 45CAO 112sin4522rAH A(-3,0)132Hx 同理可得232Hx 线段 EF 上同时存在图象G的上位点，图上点和下位点，圆心H的横坐标Hx的取值范围为32Hx或3+2Hx.【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，掌握上位点，图上点和下位点的概念是解题的关键.25、(1)14；(2)1P=316.【分析】（1）列出表格展示所有可能的结果，再找到相同小球的情况数，利用概率公式，即可求解；（2）找出两次取出的小球标号的和等于 6 的情况数，再利用概率公式，即可求解【详解】解：1 2 3 4 1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)总共有 16 种可能，其中 4种两次取的小球标号一样，P=41=164；（2）有三种情况：2+4=6，3+3=6，4+2=6，P=316【点睛】本题主要考查例举法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图以及概率公式是解题的关键 26、（1）21234yxx；（2）(6,0)P；（3）存在，116(,3)3Q ，2(4,3)Q【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点 P（m，21234mm），表示出 PE2134mm，再用 S四边形AECPSAECSAPC12ACPE，建立函数关系式，求出最值即可；（3）先判断出 PFCF，再得到PCAEAC，以 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，分两种情况计算即可 【详解】（1）点(0,3)A，(12,15)B在抛物线上，3115144 124cbc，23bc，抛物线的解析式为21234yxx，（2）ACx 轴，A（0，3）21234xx3，x16，x20，点 C 的坐标（8，3），点(0,3)A，(12,15)B，求得直线 AB 的解析式为 yx3，设点 P（m，21234mm）E（m，m3）PEm3（21234mm）2134mm，ACEP，AC8，S四边形AECP SAECSAPC 12ACEF12ACPF 12AC（EFPF）12ACPE 128（2134mm）m212m（m6）236，8m0 当 m6 时，四边形 AECP 的面积的最大，此时点 P（6，0）；（3）21234yxx21(4)14x，P（4，1），PFyFyP4，CFxFxC4，PFCF，PCF45 同理可得：EAF45，PCFEAF，在直线 AC 上存在满足条件的 Q，设 Q（t，3）且 AB22(120)(153)=122，AC8，CP228(4)3(1)4 2 ，以 C、P、Q为顶点的三角形与ABC 相似，当CPQABC 时，CQCPACAB，84 2812 2t，t163或 t323（不符合题意，舍）Q（163，3）当CQPABC 时，CQCPABAC，84 2812 2t，t4 或 t20（不符合题意，舍）Q（4，3）综上，存在点116(,3)3Q 2(4,3)Q.【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式