2023届江西省萍乡市九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1在圆内接四边形ABCD中，ADC与ABC的比为3:2，则B的度数为（）A36 B72 C108 D216 2如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 BC 到 E，使CEAC，连接 AE 交 CD 于点 F，则AFD（）A67.5 B65 C55 D45 3下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A B C D 4在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为 2 的等边三角形，作 B2A2B1与 OA1B1关于点 B1成中心对称，再作 B2A3B3与 B2A2B1关于点 B2成中心对称，如此作下去，则 B2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点 A2n+1的坐标是（）A（4n1，3）B（2n1，3）C（4n+1，3）D（2n+1，3）5已知二次函数 yx2bx+1(5b2)，则函数图象随着 b的逐渐增大而()A先往右上方移动，再往右平移 B先往左下方移动，再往左平移 C先往右上方移动，再往右下方移动 D先往左下方移动，再往左上方移动 6如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设BPQ，DKM，CNH的面积依次为1S、2S、3S，若1320SS，则2S的值为()A6 B8 C10 D1 7已知正六边形的边心距是2 6，则正六边形的边长是（）A4 2 B4 6 C6 2 D8 2 8如图，将边长为 6 的正六边形铁丝框 ABCDEF（面积记为 S1）变形为以点 D 为圆心，CD 为半径的扇形（面积记为 S2），则 S1与 S2的关系为（）AS13S2 BS1S2 CS1S2 DS1S2 9如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面 AB的宽为 8cm，水面最深的地方高度为 2cm，则该输水管的半径为（）A3cm B5cm C6cm D8cm 10如图，圆锥的底面半径 OB6cm，高 OC8cm，则这个圆锥的侧面积是（）A302cm B302cm C602cm D482cm 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11抛物线 yx2+2x与 y轴的交点坐标是_ 12若34ab，则2abb=_.13已知二次函数 y（x2）23，当 x2 时，y 随 x 的增大而_（填“增大”或“减小”）14如图，圆锥的底面半径 r 为 4，沿着一条母线 l剪开后所得扇形的圆心角=90，则该圆锥的母线长是_.15当21x 时，二次函数22()1yxmm 有最大值 4，则实数m的值为_ 16利用标杆 CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点 E若标杆 CD的高为 1.5 米，测得 DE2 米，BD16 米，则建筑物的高 AB为_米 17点 P是线段 AB的黄金分割点（APBP），则BPAP=_ 18等边三角形ABC中，2AB，将ABC绕AC的中点O逆时针旋转90，得到111A B C，其中点B的运动路径为1BB，则图中阴影部分的面积为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 是 AD 上的点，且 AE=EF=FD连接 BE、BF，使它们分别与 AO 相交于点 G、H （1）求 EG：BG 的值；（2）求证：AG=OG；（3）设 AG=a，GH=b，HO=c，求 a：b：c 的值 20（6 分）如图是某货站传送货物的平面示意图.原传送带AB与地面DB的夹角为30，ADDB，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由30改为45，原传送带AB长为8m求：（1）新传送带AC的长度；（2）求BC的长度.21（6 分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元，试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B 两种营销方案 方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元；方案 B：每天销售量不少于 10 件，且每件文具的利润至少为 25 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 22（8 分）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O A B C D,在同一条直线上），测得22.1ACmBDm，如果小明眼睛距地面高度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE 23（8 分）如图所示，AD，BE 是钝角ABC 的边 BC，AC 上的高，求证：ADACBEBC 24（8 分）（1）如图 1，在ABC 中，点 D，E，Q 分别在 AB，AC，BC 上，且 DEBC，AQ交 DE 于点 P，求证：DPEPBQCQ；（2）如图，在ABC 中，BAC=90，正方形 DEFG 的四个顶点在ABC 的边上，连接 AG，AF 分别交 DE 于 M，N 两点 如图 2，若 AB=AC=1，直接写出 MN 的长；如图 3，求证 MN2=DMEN 25（10 分）如图，在 RtABC中，ABAC，D、E是斜边 BC上的两点，EAD45，将ADC绕点 A顺时针旋转90，得到AFB，连接 EF（1）求证：EFED；（2）若 AB22，CD1，求 FE的长 26（10 分）如图所示，CD是O的直径，AB为弦，CD交AB于点E.若30BAO，/AOBC,2OA.（1）求AOD的度数；（2）求CE的长度.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】根据圆内接四边形对角互补的性质即可求得【详解】在圆内接四边形 ABCD 中，ADC：ABC3：2，B：D3：2，BD180，B18035108 故选 C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键 2、A【分析】由三角形及正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行计算求解，把各角之间关系找到即可求解【详解】解：四边形 ABCD 是正方形，CE=CA，ACE=45+90=135，E=22.5，AFD=90-22.5=67.5，故选 A【点睛】主要考查到正方形的性质，等腰三角形的性质和外角与内角之间的关系这些性质要牢记才会灵活运用 3、B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转 180后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有 B是中心对称图形.故选 B.4、C【解析】试题分析：OA1B1是边长为 2 的等边三角形，A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），B2A2B1与 OA1B1关于点 B1成中心对称，点 A2与点 A1关于点 B1成中心对称，221=3，20=，点 A2的坐标是（3，），B2A3B3与 B2A2B1关于点 B2成中心对称，点 A3与点 A2关于点 B2成中心对称，243=5，20（）=，点 A3的坐标是（5，），B3A4B4与 B3A3B2关于点 B3成中心对称，点 A4与点 A3关于点 B3成中心对称，265=7，20=，点 A4的坐标是（7，），1=211，3=2 21，5=231，7=231，An的横坐标是 2n1，A2n+1的横坐标是 2（2n+1）1=4n+1，当 n 为奇数时，An的纵坐标是，当 n 为偶数时，An的纵坐标是，顶点 A2n+1的纵坐标是，B2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点 A2n+1的坐标是（4n+1，）故选 C 考点：坐标与图形变化-旋转 5、D【分析】先分别求出当 b5、0、2 时函数图象的顶点坐标即可得结论【详解】解：二次函数 yx2bx+1(5b2)，当 b5 时，yx2+5x+1(x52)2+294，顶点坐标为(52，294)；当 b0 时，yx2+1，顶点坐标为(0，1)；当 b2 时，yx22x+1(x+1)2+2，顶点坐标为(1，2)故函数图象随着 b的逐渐增大而先往左下方移动，再往左上方移动 故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象，掌握二次函数的性质是解决本题的关键.6、B【分析】由已知条件可以得到BPQDKMCNH，然后得到BPQ 与DKM 的相似比为12，BPQ 与CNH的相似比为13，由相似三角形的性质求出1S，从而求出2S.【详解】解：矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AB=BD=CD，AEBFDGCH，四边形 BEFD、四边形 DFGC 是平行四边形，BQP=DMK=CHN，BEDFCG，BPQ=DKM=CNH，ABQADM，ABQACH，12ABBQADDM，13BQABCHAC，BPQDKMCNH，12BQMD，13BQCH，1214SS，1319SS，214SS，319SS，1320SS，12S，2148SS；故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质以及平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，正确得到214SS，319SS，从而求出答案.7、A【分析】如图所示：正六边形 ABCDEF 中，OM 为边心距，OM=2 6，连接 OA、OB，然后求出正六边形的中心角，证出OAB 为等边三角形，然后利用等边三角形的性质和锐角三角函数即可求出结论【详解】解：如图所示：正六边形 ABCDEF 中，OM 为边心距，OM=2 6，连接 OA、OB 正六边形的中心角AOB=3606=60 OAB 为等边三角形 AOM=12AOB=30，OA=AB 在 RtOAM 中，OA=4 2cosOMAOM 即正六边形的边长是4 2 故选 A【点睛】此题考查的是根据正六边形的边心距求边长，掌握中心角的定义、等边三角形的判定及性质和锐角三角函数是解决此题的关键 8、D【分析】由正六边形的长得到EAC的长，根据扇形面积公式=12弧长半径，可得结果【详解】由题意：EAC的长度=6 4=24，S2=12弧长半径=12246=72，正六边形ABCDEF 的边长为 6，ODE为等边三角形，ODE=60，OD=DE=6，过 O作 OGDE 于 G，如图：3sin6063 32OGOD，1166 3 354 32S ，S1S2，故选：D【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解决问题的关键 9、B【分析】先过点 O作 ODAB于点 D，连接 OA，由垂径定理可知 AD12AB，设 OAr，则 ODr2，在 Rt AOD中，利用勾股定理即可求出 r的值【详解】解：如图所示：过点 O作 ODAB于点 D，连接 OA，ODAB，AD12AB4cm，设 OAr，则 ODr2，在 Rt AOD中，OA2OD2+AD2，即 r2（r2）2+42，解得 r5cm 该输水管的半径为 5cm；故选：B 【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.10、C【解析】试题分析：它的底面半径 OB=6cm，高 OC=8cmBC=2286=10（cm），这个圆锥漏斗的侧面积是：rl=610=60（cm2）故选 C 考点：圆锥的计算 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、（0，0）【解析】令 x=0 求出 y 的值，然后写出即可【详解】令 x=0，则 y=0，所以，抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，0）故答案为（0，0）【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握抛物线与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键 12、12【分析】根据题干信息，利用已知得出 a=34b，进而代入代数式2abb求出答案即可【详解】解：34ab，a=34b，2abb=32142bbb 故答案为：12【点睛】本题主要考查比例的性质，正确得出 a=34b，并利用代入代数式求值是解题关键 13、减小【分析】根据题目的函数解析式和二次函数的性质，可以得到当 x2 时，y 随 x 的增大如何变化，本题得以解决【详解】二次函数 y（x2）23，抛物线开口向上，对称轴为：x=2，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，x2 时，y 随 x 的增大而减小，故答案为：减小【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 14、1【分析】由题意首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得扇形的半径，即圆锥的母线 l【详解】解：扇形的弧长=42=8，可得90180l=8 解得：l=1 故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答 15、2 或3【分析】求出二次函数对称轴为直线 x=m，再分 m-2，-2m1，m1 三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可【详解】解：二次函数22()1yxmm 的对称轴为直线 x=m，且开口向下，m-2 时，x=-2 取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，解得74m ，724，不符合题意，-2m1 时，x=m 取得最大值，m2+1=4，解得3m ，所以3m ，m1 时，x=1 取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得 m=2，综上所述，m=2 或3时，二次函数有最大值 故答案为：2 或3【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键 16、13.5【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得 CD 的长即可【详解】解：ABCD，EBAECD，CDEDABEB，即1.522 16AB，AB13.5（米）故答案为：13.5【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.17、512【解析】解：点 P是线段 AB的黄金分割点（APBP），BPAPAPAB=512故答案为512 点睛：本题考查了黄金分割的定义，牢记黄金分割比是解题的关键 18、3342【分析】先利用勾股定理求出 OB，再根据1OBCBOBSSS阴影扇形，计算即可 【详解】解：在等边三角形ABC中，O为AC的中点，2AB OBOC，112OCAB,2BCAB BOC=90 22OBBCOC3 将ABC绕AC的中点O逆时针旋转90，得到111A B C 1BOB90 1OCB、三点共线 1OBCB B2O901333-13=-36S022SS4阴影扇形 故答案为：3342【点睛】本题考查旋转变换、扇形面积公式，三角形的面积公式，以及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 三、解答题(共 66 分)19、（1）1：3；（1）见解析；（3）5：3：1【分析】（1）根据平行四边形的性质可得 AO=12AC，AD=BC，ADBC，从而可得 AEGCBG，由 AE=EF=FD可得 BC=3AE，然后根据相似三角形的性质，即可求出 EG：BG 的值；（1）根据相似三角形的性质可得 GC=3AG，则有 AC=4AG，从而可得 AO=12AC=1AG，即可得到 GO=AOAG=AG；（3）根据相似三角形的性质可得 AG=14AC，AH=25AC，结合 AO=12AC，即可得到 a=14AC，b=320AC，c=110AC，就可得到 a：b：c 的值【详解】（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AO=12AC，AD=BC，ADBC，AEGCBG，EGAGAEGBGCBC AE=EF=FD，BC=AD=3AE，GC=3AG，GB=3EG，EG：BG=1：3；（1）GC=3AG（已证），AC=4AG，AO=12AC=1AG，GO=AOAG=AG；（3）AE=EF=FD，BC=AD=3AE，AF=1AE ADBC，AFHCBH，2233AHAFAEHCBCAE，AHAC=25，即 AH=25AC AC=4AG，a=AG=14AC，b=AHAG=25AC14AC=320AC，c=AOAH=12AC25AC=110AC，a：b：c=14：320：110=5：3：1 20、（1）4 2AC；（2）4 34BCm【分析】（1）在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在 RtACD 中，求出 AC 的长 （2）利用Rt ADB求出 BD,利用Rt ADC求出 CD,故可求解.【详解】解：（1）ADDB，30ABD，在Rt ADB中，sin304ADAB，在Rt ADC中，sin 45ADAC，4 2sin45ADAC.（2）在Rt ADB中，cos304 3DBAB，在Rt ADC中，cos454DCAC，4 34BCDBDCm.【点睛】考查了坡度坡角问题，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路 21、(1)w10 x2700 x10000;(2)即销售单价为 35 元时，该文具每天的销售利润最大;(3)A 方案利润更高.【分析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案 A、B中 x 的取值范围，然后分别求出 A、B 方案的最大利润，然后进行比较.【详解】解：（1）w（x20）（25010 x250）10 x2700 x10000.（2）w10 x2700 x1000010（x35）22250 当 x35 时，w 有最大值 2250，即销售单价为 35 元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A 方案利润高,理由如下：A 方案中：20 x30，函数 w10（x35）22250 随 x 的增大而增大，当 x=30 时，w 有最大值，此时，最大值为 2000 元.B 方案中：10 x50010 x2025，解得 x 的取值范围为：45x49.45x49 时，函数 w10（x35）22250 随 x 的增大而减小，当 x=45 时，w 有最大值，此时，最大值为 1250 元.20001250，A 方案利润更高 22、32 米【分析】设E关于O的对称点为M，根据光线的反射可知，延长GC、FA相交于点M，连接GF并延长交OE于点H，先根据镜面反射的基本性质，得出MACMFG，再运用相似三角形对应边成比例即可解答【详解】设E关于O的对称点为M，根据光线的反射可知，延长GC、FA相交于点M，连接GF并延长交OE于点H，由题意可知GDFB且GDDO、FBDO GFAC MACMFG ACMAMOFGMFMH 即：ACEOEOEOBDMHMOOHEOBF 22.11.6EOEO 32EO 答：楼的高度OE为32米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用、镜面反射的基本性质，准确作出辅助线是关键.23、见解析【分析】根据两角相等的两个三角形相似证明 ADCBEC 即可【详解】证明：AD，BE 分别是 BC，AC 上的高 D=E=90 又 ACD=BCE（对顶角相等）ADCBEC ADACBEBC【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握形似三角形的判定方法是解答本题的关键有两个对应角相等的三角形相；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似 24、（1）证明见解析；（2）29；证明见解析【分析】（1）易证明ADPABQ，ACQADP，从而得出DPEPBQCQ；（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出 BC 边上的高22，根据ADEABC，求出正方形 DEFG的边长23 从而，由AMNAGF 和AMN 的 MN 边上高26，AGF 的 GF 边上高22，GF=23，根据 MN：GF 等于高之比即可求出 MN；可得出BGDEFC，则 DGEF=CFBG；又 DG=GF=EF，得 GF2=CFBG，再根据（1）DMMNENBGGFCF，从而得出结论【详解】解：（1）在ABQ 和ADP 中，DPBQ，ADPABQ，DPAPBQAQ，同理在ACQ 和APE 中，EPAPCQAQ，DPPEBQQC；（2）作 AQBC 于点 Q BC 边上的高 AQ=22，DE=DG=GF=EF=BG=CF DE：BC=1：3 又DEBC AD：AB=1：3，AD=13，DE=23，DE 边上的高为26，MN：GF=26：22，MN：23=26：22，MN=29 故答案为：29 证明：B+C=90CEF+C=90，B=CEF，又BGD=EFC，BGDEFC，DGBGCFEF，DGEF=CFBG，又DG=GF=EF，GF2=CFBG，由（1）得DMMNENBGGFFC，MN MNDM ENGF GFBG CF，2()MNDM ENGFBG CF，GF2=CFBG，MN2=DMEN【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大 25、（1）见解析；（2）EF53.【解析】（1）由旋转的性质可求FAEDAE45，即可证AEFAED，可得 EFED；（2）由旋转的性质可证FBE90，利用勾股定理和方程的思想可求 EF 的长【详解】（1）BAC90，EAD45，BAE+DAC45，将ADC 绕点 A 顺时针旋转 90，得到AFB，BAFDAC，AFAD，CDBF，ABFACD45，BAF+BAE45FAE，FAEDAE，ADAF，AEAE，AEFAED（SAS），DEEF（2）ABAC22，BAC90，BC4，CD1，BF1，BD3，即 BE+DE3，ABFABC45，EBF90，BF2+BE2EF2，1+（3EF）2EF2，EF53【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键 26、（1）120；（2）1.【分析】（1）首先根据BAO=30，AOBC 利用两直线平行，内错角相等求得CBA 的度数，然后利用圆周角定理求得AOC 的度数，从而利用邻补角的定义求得AOD 的度数（2）首先根据30BAO，60AOC求得90AEO，在Rt AEO中，求得 OE 的值，将 OE,OC 的值代入CEOCOE即可得出.【详解】解：（1）30BAO，/AOBC，30CBA，60AOC，180120AODAOC.（2）30BAO，60AOC，90AEO.在Rt AEO中，sin301OEOA.2OCOA，1CEOCOE.【点睛】本题考查了解直角三角形及圆周角定理，构造直角三角形是解题的关键.