中山二中高一数学下学期月考试卷1和月考2试卷.pdf

中山二中高一数学下学期月考试卷 1 和月考 2 试卷-作者:_ -日期:_ 中山二中高一数学下学期月考试卷 1 175tan75tan12的值是()A332 B332 C23 D23 2在矩形 ABCD 中，|AB|3，|BC|1，则向量(ABADAC)的长等于()A2 B23 C3 D4 3如图，D，E，F 是ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则AFDB等于 AFD BFC CFE DBE 4已知cossin1cossin121，则 tan()A34 B34 C43 D43 5tan(+45)tan(45)等于()A2tan 2 B2tan 2 C2tan 2 D2tan 2 6已知 sin()cos cos()sin 53，且 为第三象限角，则 cos 等于()A54 B54 C53 D53 7下列函数中，最小正周期为 的是()Aycos 4x Bysin 2x Cysin 2x Dycos 4x 8已知向量 a(4，2)，向量 b(x，5)，且 ab，那么 x 等于()A10 B5 C25 D10 9若 tan 3，tan 34，则 tan()等于()A3 B3 C31 D31 10设 a，b，c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则(ab)c(ca)b0；|a|b|ab|；(bc)a(ca)b 不与 c 垂直；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2中，是真命题的是()A B C D 11已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若ABBC，那么 c 的值是()(第 3 题)(第 2 题)A1 B1 C3 D3 12下列函数中，在区间0，2上为减函数的是()Aycos x Bysin x Cytan x Dysin(x3)13在ABCD 中，ABa，ADb，AN3NC，M 为BC 的中点，则MN_(用 a，b 表示)14 求函数 y(sin xcos x)22cos2x 的最小正周期 15已知向量 a(3，2)，b(0，1)，那么向量 3ba 的坐标是 16某地一天中 6 时至 14 时的温度变化曲线近似6 时至满足函数 TAsin(t)b(其中2)，14 时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么这一天 6 时至 14 时温差的最大值是 C；图中曲线对应的函数解析式是_ 17已知 A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，求证ABC 是直角三角形 18.已知 02，sin 54(1)求 tan 的值；(2)求 cos 2sin(2)的值 19已知|m|4，|n|3，m 与 n 的夹角为 60，a4mn，bm2n，c2m3n求：(1)a2b2c2(2)ab2bc3ca）20(1)已知 tan()21，tan 71，且，(0，)，求 2的值(2)已知 cos(2)91，sin(2)32，且2，02，求 cos()的值 21已知 tan 22，22，求4sin21sin2cos22 22已知函数 f(x)sin x(0)(1)当 时，写出由 yf(x)的图象向右平移6个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；(2)若 yf(x)图象过点(32，0)，且在区间(0，3)上是增函数，求 的值(第 13 题)30 20 10 O t/h T/6 8 10 12 14 中山二中高一数学下学期月考试卷 2 （1）0sin75的值等于（A）624 （B）624 （C）324 （D）324（2）201 sin 440化简为（A）0cos220 （B）0cos80 （C）0sin220 （D）0sin80（3）化简sin()sincos()cosxyxxyx等于（A）cos(2)xy （B）cos y （C）sin(2)xy （D）sin y（4）下列函数中是周期为的奇函数的为（）（A）xy2sin21 （B）)32sin(3xy（C）2tanxy（D）)2sin(2xy（5）为了得到函数13sin25yx，xR的图象，只需把函数13sin25yx的图象上所有点（A）向左平行移动25个单位长度 （B）向右平行移动25个单位长度 （C）向左平行移动45个单位长度 （D）向右平行移动45个单位长度（6）已知tan2，tan3，且、都是锐角，则等于（A）4 （B）43 （C）4或43 （D）43或45（7）已知 a（2，3），b（x，6），若 ab，则 x 等于（A）9 （B）4 （C）4 （D）9（8）已知 a、b 是两个单位向量，下列四个命题中正确的是（A）a 与 b 相等 （B）如果 a 与 b 平行，那么 a 与 b 相等 （C）ab1 （D）a2b2（9）在ABC 中，已知ABuuu r（3，0），ACuuu r（3，4），则cos B的值为（A）0 （B）53 （C）54 （D）1（10）已知|a|3，|b|4（且 a 与 b 不共线），若(akb)(akb)，则 k 的值为（A）43 （B）43 （C）43 （D）34（11）已知|a|3，b（1，2），且 ab，则 a 的坐标为（A）（3 55，6 55）（B）（3 55，6 55）（C）（3 55，6 55）（D）（3 55，6 55）或（3 55，6 55）（12）已知向量 a（1，2），b13,x，若 ab0，则实数 x 的取值范围为（A）2(0,)3 （B）2(0,3 （C）(,0)2,)3 （D）(,02,)3（13）在三角形 ABC 中，已知 a、b、c 是角 A、B、C 的对边，且 a6，b32，A4，则角 B 的大小为 .（14）已知3cos45x，则sin2x的值为 .（15）若将向量)1,2(a绕原点按逆时针方向旋转4，得到向量b，则向量b的 坐标是 （16）已知|a|2，|b|1，a 与 b 的夹角为3，则向量 2a3b 与 a5b 的夹角大小为 .（17）已知12cos13，3,2，求tan4的值.（18）已知函数sinyAx，xR（其中 A0，0，|2)的部分图象如图所示，求这个函数的解析式.（19）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔25000米，速度为 3000 米/分钟，飞行员先在点 A 看到山顶 C 的俯角为 300，经过 8 分钟后到达点 B，此时看到山顶 C 的俯角为600，则山顶的海拔高度为多少米.（参考数据：21.414，31.732，62.449）.（20）已知|a|3，|b|2，且 3a5b 与 4a3b 垂直，求 a 与 b 的夹角.（21）已知向量 a（3cos2x，3sin2x），b（cos2x，sin2x），且0,2x.（）用 cosx 表示 ab 及|ab|；（）求函数 f(x)ab2|ab|的最小值.（22）已知向量 a、b、c 两两所成的角相等，并且|a|1，|b|2，|c|3.（）求向量 abc 的长度；（）求 abc 与 a 的夹角.2 2 2 6 x y O 中山二中高一数学下学期月考试卷 1参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B D D B C D A D D C 二、填空题（13）6 （14）725 （15）)223,22(（16）2 三、解答题（17）解：12cos13，且3,2，5sin13，则 5tan12，tan4tan11tan 51125112717.（18）解：（）根据题意，可知A2 2，且4T624，所以 T16，于是 28T 将点（2，2 2）代入2 2sin8yx，得 2 22 2sin28，即sin41，又|2，所以4.从而所求的函数解析式为：2 2sin84yx，xR （19）解：如图，过 C 作 AB 的垂线，垂足为 D，依题意，AB3000824000米，由BAC300，DBC600，则BCA300，BC24000 米，在直角三角形 CBD 中，CDBC0sin60 240000.86620784 米，故山顶的海拔高度为 25000207844216 米.（20）解：3a5b 与 4a3b 垂直，（3a5b）（4a3b）0，即 12|a|211ab15|b|20，由于|a|3，|b|2，ab4811，则 cos,|a ba bab811，故 a 与 b 的夹角为8arccos11.（21）解：（）ab3cos2xcos2x3sin2xsin2xcos2x2cos2x1，|ab|2233coscossinsin2222xxxx22cos2x2|cos x|，0,2x，cos x0，|ab|2cos x.（）f(x)ab2|ab|2cos2x14cos x2(cos x1)23，0,2x，0cos x1，当cos x0 时，f(x)取得最小值1.（22）解：（）设向量 a、b、c 两两所成的角均为，则0 或23，又|a|1，|b|2，|c|3.则当0 时，ab|a|b|cos2，bc|b|c|cos6，ca|c|a|cos3，此时|abc|2a2b2c22ab2bc2ca142236，|abc|6；当23时，ab|a|b|cos1，bc|b|c|cos3，ca|c|a|cos32，此时|abc|2a2b2c22ab2bc2ca14113，|abc|3.（）当0，即|abc|6 时，abc 与 a 的夹角显然为 0；当23，即|abc|3时，（abc）a32，且|abc|a|3，cos32，abc 与 a 的夹角为56.中山二中高一数学下学期月考试卷 1参考答案 一、选择题：1D 2D 3D 4B 5A 6B 7B 8D 9D 10B 11D 12A 二、填空题：13.41a41b 14.(3，5)1620；y10sin(8x43)20，x6，14 三、解答题：17解析：AB(21，32)(1，1)，AC(21，52)(3，3)ABAC1(3)130 ABAC 18解：(1)因为 02，sin 54，故 cos 53，所以 tan 34 (2)cos 2sin(2)12sin2 cos 253253258 19答案：(1)366，(2)157 解析：m4，n3，m 与 n 的夹角为 60，mn|m|n|cos 6043216(1)a2b2c2(4mn)2(m2n)2(2m3n)2 16m28mnn2m24mn4n24m212mn9n2 21m216mn14n2 2116166149 366(2)ab2bc3ca (4mn)(m2n)2(m2n)(2m3n)3(2m3n)(4mn)16m251mn23n2 1616516239 157 另解：ab2bc3cab(a2c)3ca157 20答案：(1)243；(2)cos()729239 解析：(1)tan()21，tan 2()()(tan1tan2234 又22()且 tan 71，tan(2)tan2tan1tan2tan)()(1，(0，)且 tan 710，tan tantan1tantan)()(31(0，1)，04，2022，220，而在(，0)内使正切值为 1 的角只有一个43，243(2)2，02，42，422 又cos(2)91，sin(2)32，sin(2)954，cos(2)35，cos2cos(2)(2)cos(2)cos(2)sin(2)sin(2)2757，cos()2cos221729239 21答案：322 解析：4sin21sin2cos22sincossincostan1tan1，tan 22tan1tan222，2tan2tan 20，解得 tan 2或 tan 22 22，42，tan 2，原式2121322 22解：(1)由已知，所求函数解析式为 f(x)sin(x6)(2)由 yf(x)的图象过(32，0)点，得 sin320，所以32k，kZ 即 23k，kZ又0，所以 kN*当 k1 时，23，f(x)sin23x，其周期为34，此时 f(x)在3,0上是增函数；当 k2 时，3，f(x)sin x 的周期为23234，此时 f(x)在3,0上不是增函数 所以，23