高中数学必修4三角函数的图像和性质.pdf
-三角函数的图像和性质 课 题 三角函数的图像和性质 学情分析 三角函数的图象与性质是三角函数的重要容，学生刚刚刚学到，对好多概念还 不很清楚，理解也不够透彻，需要及时加强巩固。教学目标与 考点分析 1掌握三角函数的图象及其性质在图象交换中的应用；2 掌握三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题中的应用 教学重点 三角函数图象与性质的应用是本节课的重点。教学方法 导入法、讲授法、归纳总结法 基础梳理 1“五点法”描图(1)ysin x的图象在0,2上的五个关键点的坐标为(0,0)，)1,2(，(，0)，)1,23(，(2，0)(2)ycos x的图象在0,2上的五个关键点的坐标为(0,1)，)0,2(，(，1)，)0,23(，(2，1)2三角函数的图象和性质 函数 性质 ysin x ycos x ytan x 定义域 R R x|xk2，kZ-图象 值域 1,1 1,1 R 对称性 对称轴：xk2(kZ)对称中心：(k，0)(kZ)对称轴：xk(kZ)对称中心：Zkk)0,2(无对称轴 对称中心：Zkk)0,2(周期 2 2 单调性 单调增区间 Zkkk22,22；单调减区间 Zkkk232,22 单调增区间 2k，2k(kZ)；单调减区间 2k，2k(kZ)单调增区间 Zkkk)2,2(奇偶性 奇 偶 奇 两条性质(1)周期性 函数yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为2|，ytan(x)的最小正周期为|.(2)奇偶性 三角函数中奇函数一般可化为yAsin x或yAtan x，而偶函数一般可化为y-Acos xb的形式 三种方法 求三角函数值域(最值)的方法：(1)利用 sin x、cos x的有界性；(2)形式复杂的函数应化为yAsin(x)k的形式逐步分析 x 的围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把 sin x或 cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题 双基自测 1函数)3cos(xy，xR()A是奇函数 B是偶函数 C既不是奇函数也不是偶函数 D既是奇函数又是偶函数 2函数)4tan(xy的定义域为()A,4|Zkkxx B,42|Zkkxx C,4|Zkkxx D,42|Zkkxx-3)4sin(xy的图象的一个对称中心是()A(，0)B)0,43(C)0,23(D)0,2(4函数f(x)cos)62(x的最小正周期为_ 考向一 三角函数的周期【例 1】求下列函数的周期：(1)23sin(xy；(2)63tan(xy 考向二 三角函数的定义域与值域(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设 sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)；形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，化为关于t的二次函数求值域(最值)【例 2】(1)求函数ylg sin 2x9x2的定义域(2)求函数ycos2xsin x)4|(|x的最大值与最小值 -【训练 2】(1)求函数ysin xcos x的定义域；(2)1cos2lg(sin)4tan(xxxy 的定义域 (3)已知)(xf的定义域为 1,0，求)(cosxf的定义域.考向三 三角函数的单调性 求形如yAsin(x)k的单调区间时，只需把 x 看作一个整体代入ysin x的相应单调区间即可，若 为负则要先把 化为正数【例 3】求下列函数的单调递增区间-(1)23cos(xy，(2)324sin(21xy，(3)33tan(xy.【训练 3】函数f(x)sin)32(x的单调减区间为_ 考向四 三角函数的对称性 正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形正切函数的图象只是中心对称图形，应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用 【例 4】(1)函数ycos)32(x图象的对称轴方程可能是()Ax6 Bx12 Cx6 Dx12(2)若 02，)42sin()(xxg是偶函数，则 的值为_ -【训练 4】(1)函数y2sin(3x)2|(|的一条对称轴为x12，则 _.(2)函数ycos(3x)的图象关于原点成中心对称图形则 _.难点突破利用三角函数的性质求解参数问题 含有参数的三角函数问题，一般属于逆向型思维问题，难度相对较大一些正确利用三角函数的性质解答此类问题，是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的，解答时通常将方程的思想与待定系数法相结合【示例】已知函数f(x)sin)3(x(0)的单调递增区间为12,125kk(kZ)，单调递减区间为127,12kk(kZ)，则 的值为_ 练一练：1、已知函数)33sin()(xxf（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数的对称性 2、设函数)0)(2sin()(xxf的图象的一条对称轴是直线8x，则-_ 课后练习：三角函数的图象与性质练习题 一、选择题(1)下列各命题中正确的是 (2)下列四个命题中，正确的是 A函数 y=ctgx 在整个定义域是减函数 By=sinx 和 y=cosx 在第二象限都是增函数-C函数 y=cos(-x)的单调递减区间是(2k-，2k)(kZ)(3)下列命题中，不正确的是 D函数 y=sin|x|是周期函数(4)下列函数中，非奇非偶的函数是 (5)给出下列命题：函数 y=-1-4sinx-sin2x 的最大值是 2-函数 f(x)=a+bcosx(aR 且 bR-)的最大值是 a-b 以上命题中正确命题的个数是 A1 B2 C3 D4 Asincostg Bcostgsin Csintgcos Dtgsincos(7)设 x 为第二象限角，则必有 -二、填空题(9)函数 y=sinx+sin|x|的值域是_ 的值是_(11)设函数 f(x)=arctgx 的图象沿 x 轴正方向平移 2 个单位，所得到的图象为 C，又设图象 C1与 C 关于原点对称，那么 C1所对应的函数是_(12)给出下列命题：存在实数，使 sincos=1 若，是第一象限角，则 tgtg-其中正确命题的序号是_ 三、解答题(14)已知函数 y=cos2x+asinx-a2+2a+5 有最大值 2，试数 a 的值 答案与提示-一、(1)B(2)D (3)D(4)B(5)D(6)D(7)A(8)D 提示 (2)y=ctgx 在(k，k+)(kZ)是单调递减函数 y=cos(-x)=cosx 在2k-，2k(kZ)上是增函数，而在2k，2k+上是减函数 (3)可画出 y=sin|x|图象验证它不是周期函数或利用定义证之 -(5)=-y(sinx+2)2+3 sinx=-1 时，ymax=2 当 cosx=-1 时，f(x)max=a-b cossintg -二、(9)-2，2 (10)2 或 3 (11)y=arctg(x+2)(12)提示 (11)C：yarctg(x-2)，C1：-y=arctg(-x-2)，y=arctg(x+2)由 39045，但 tg390=tg30tg45，故不正确-综上，正确 三、
