高中数学1.3.1单调性与最大小值导学案1新人教A版必修.pdf

高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值导学案（1）新人教 A版必修 1 第-2-页 单调性与最大（小）值（1）学习目标 1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2.能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程 一、课前准备（预习教材P27 P29，找出疑惑之处）引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？复习 1：观察下列各个函数的图象.探讨下列变化规律：随x的增大，y的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？复习 2：画出函数()2f xx、2()f xx的图象.小结：描点法的步骤为：列表描点连线.二、新课导学 学习探究 探究任务：单调性相关概念 思考：根据()2f xx、2()(0)f xxx的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x1x2时，f(x1)与f(x2)的大小关系怎样？问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？第-3-页 新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在 区 间D上 是 增 函 数（increasing function）.试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义.新知：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间.反思：图象如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？函数2()f xx的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .试试：如图，定义在-5,5上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.典型例题 例 1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1）()32f xx；（2）1()f xx.变式：指出ykxb、(0)kykx的单调性.例 2 物理学中的玻意耳定律kpV（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.小结：第-4-页 比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号；证明函数单调性的步骤：第一步：设x1、x2给定区间，且x1x2；第二步：计算f(x1)f(x2)至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论.动手试试 1()f xxx的(0,1)上是减函数，在1,)是增函数.练 2.指出下列函数的单调区间及单调性.（1）()|f xx；（2）3()f xx.三、总结提升 学习小结 1.增函数、减函数、单调区间的定义；2.判断函数单调性的方法（图象法、定义法）.3.证明函数单调性的步骤：取值作差变形 定号下结论.知识拓展 函数()(0)af xxax的增区间有,)a、(,a，减区间有(0,a、,0)a.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C.一般 D.较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：第-5-页 1.函数2()2f xxx的单调增区间是（）A.(,1 B.1,)C.R 2.如果函数()f xkxb在 R 上单调递减，则（）A.0k B.0k C.0b D.0b 3.在区间(,0)上为增函数的是（）A2yx B2yx C|yx D2yx 4.函数31yx 的单调性是 .5.函数()|2|f xx的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .课后作业 1.讨论1()f xxa的单调性并证明.2.讨论2()(0)f xaxbxc a的单调性并证明.